《人教版七年级数学第四章《余角与补角》课件 (2)【章节优讲】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版七年级数学第四章《余角与补角》课件 (2)【章节优讲】（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1.如图:ABC=70,BD平分ABC.则DBA=_ BDAC352.2. (1)(1)理解互为余角和互为补角的概念理解互为余角和互为补角的概念 (2)(2)掌握互为余角及互为补角的性质掌握互为余角及互为补角的性质 (3)(3)会求一个角的余角或补角。会求一个角的余角或补角。自学课本自学课本P137-P138的内容。的内容。(3分钟分钟)回答如下问题：回答如下问题：（1）如果两个角的和等于）如果两个角的和等于_那么这两个角那么这两个角互为互为余角余角.（2）如果两个角的和等于）如果两个角的和等于_那么这两个角那么这两个角互为互为补角补角.（3）余角的性质：）余角的性质：_（4）补角的性质：）
2、补角的性质：_ 90 180 同角（等角）的余角相等。同角（等角）的补角相等。1221互为余角互为余角互为余角互为余角: : : : 如果如果两个角的和两个角的和等于等于90900 0( (直角直角) )，那么这两个角，那么这两个角互互为为余角，其中一个角是另一个角的余角。余角，其中一个角是另一个角的余角。几何语言几何语言; ;1+ 2=901+ 2=901 1和和 2 2互余互余或或 1和和 2互余互余1+ 2=90211、如图，将一三角板（尺）的直角顶点放在直线、如图，将一三角板（尺）的直角顶点放在直线l 上上在同一平面内随意绕该顶点转动三角板（在同一平面内随意绕该顶点转动三角板（三角板总
3、在直线的上方三角板总在直线的上方），问，问1与与2和是多少度？他们是什么关系？和是多少度？他们是什么关系？OAB12lOAB12l展示交流一展示交流一2、图中给出的各角，那些互为余、图中给出的各角，那些互为余角？角？10o30o60o80o50o40o2、的余角304590120x6045不存在不存在不存在不存在90 x3434互为补角互为补角 如果如果两个角的和两个角的和等于等于180 (平角平角)，那么这两个角那么这两个角互为补角互为补角，其中一个角是另一个角的其中一个角是另一个角的补角补角。34几何语言几何语言: :+ =180和 互补或者：或者： 和和 互补互补+ =180+ =180
4、1、图中给出的各角，那些互为补、图中给出的各角，那些互为补角？角？10o30o60o80o100o120o150o170o若两角之和为若两角之和为9090，就称这两个角互为余角。，就称这两个角互为余角。2、的补角304590120x1501359060180 x6045不存在不存在不存在不存在90 x的余角若两角之和为若两角之和为9090，就称这两个角互为余角。若两角之和为，就称这两个角互为余角。若两角之和为180180，就称这两个角互为补角。，就称这两个角互为补角。若两角之和为若两角之和为9090，就称这两个角互为余角。若两角之和为，就称这两个角互为余角。若两角之和为180180，就称这两个
5、角互为补角。，就称这两个角互为补角。一个锐角的余角一定是锐角一个锐角的余角一定是锐角. .（ ） 一个角的补角一定是钝角一个角的补角一定是钝角. .（ ）若若1+2+3=901+2+3=90，那么，那么1 1、2 2、3 3互为余角互为余角. .（ ）两个角互补，那么这两个角中，必定两个角互补，那么这两个角中，必定一个是锐角，另一个是钝角一个是锐角，另一个是钝角. ( . ( ) )3、判断、判断1 1）角的互为性角的互为性：互余与互补是指互余与互补是指两个角之间两个角之间的关系的关系，说单独的一个角是余角或补角是毫无，说单独的一个角是余角或补角是毫无意义的，但可以说一个角是某一个角的余角或意
6、义的，但可以说一个角是某一个角的余角或补角补角. .2）位置的任意性位置的任意性：两个角是否互余或互补两个角是否互余或互补只跟只跟这两个角的大小有关这两个角的大小有关，与它们的位置无关，不要，与它们的位置无关，不要误认为互余或互补的角必须相邻误认为互余或互补的角必须相邻.例例1 1： 一个角的补角是它的余角的一个角的补角是它的余角的4 4倍。求倍。求这个角是多少度。这个角是多少度。 分析：可设这个角为分析：可设这个角为x x，则它的，则它的补角可表示为补角可表示为 ，它的余角可，它的余角可表示为表示为 ，它们之间有怎么样的，它们之间有怎么样的等量关系？等量关系？若两角之和为若两角之和为9090
7、，就称这两个角互为余角。若两角之和为，就称这两个角互为余角。若两角之和为180180，就称这两个角互为补角。，就称这两个角互为补角。利用三角尺画出利用三角尺画出1 1的余角的余角1231 1、已知：、已知：22与与33都是都是11的余角。的余角。问：问： 2 2与与33的大小关系。的大小关系。解：解：2=32=3理由如下：理由如下：1+2=901+2=90， 1+3=901+3=902=902=90-1-1， 3=90 3=90-1-12=32=3同角的余角相等同角的余角相等展示交流三展示交流三若两角之和为若两角之和为9090，就称这两个角互为余角。若两角之和为，就称这两个角互为余角。若两角之
8、和为180180，就称这两个角互为补角。，就称这两个角互为补角。 2、 已知已知1 1与与2 2互为余角互为余角,3,3与与4 4互为余角互为余角, ,若若1=31=3则则2 2与与4 4是什么关系是什么关系? ?1+2=901+2=90，3+4=903+4=902=902=90-1-1， 4=90 4=90-3-31=31=32=42=4等角的余角相等等角的余角相等1234展示交流三展示交流三解：解： 若两角之和为若两角之和为9090，就称这两个角互为余角。若两角之和为，就称这两个角互为余角。若两角之和为180180，就称这两个角互为补角。，就称这两个角互为补角。3 3、已知：如图，、已知：
9、如图，22与与33都是都是11的补角。的补角。问：问：22与与33的大小关系。的大小关系。1324 4、已知、已知:1 1与与2 2互为补互为补角角, ,33与与4 4互为补角互为补角, ,且且1=31=3。问：问：2 2与与4 4的大小关系的大小关系3421同同角角的的补补角角相相等等等等角角的的补补角角相相等等展示交流三展示交流三 如图，直线如图，直线CDCD经过点经过点O O，且，且OCOC平分平分AOBAOB。试。试判断判断AODAOD与与BODBOD的大小关系，并说明理由。的大小关系，并说明理由。O OD DA AB BC C解解：AOD=BODAOD=BOD，理由如下：，理由如下：
10、AOD+AOC=180AOD+AOC=1800 0， BOD+BOC=180BOD+BOC=1800 0OCOC平分平分AOBAOBAOD=BODAOD=BOD（等角的补角相等）（等角的补角相等）AOC=BOCAOC=BOC等（同）角的余角相等；等（同）角的补角相等。互为余角互为余角( (互余互余) )互为补角互为补角( (互补互补) )定义定义 如果两个锐角的和如果两个锐角的和是一个直角，我们就说是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简这两个角互为余角，简称互余。称互余。 如果两个角的和是一个如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互平角，我们就说这两个角互为补角，简称互补。为补角，简称互
11、补。数量关数量关系系 1 1 2 29090 1 1 2 2180180对应图对应图形形性质性质等（同）角的余角相等等（同）角的余角相等等（同）角的补角相等等（同）角的补角相等注意注意互余、互补都是指两个角；互余、互补都是指两个角；互余、互补只与角度大小有关，与位置无关。互余、互补只与角度大小有关，与位置无关。梳理归整梳理归整若两角之和为若两角之和为9090，就称这两个角互为余角。若两角之和为，就称这两个角互为余角。若两角之和为180180，就称这两个角互为补角。，就称这两个角互为补角。一、填空（每空一、填空（每空1010分）分）1.1.一个角是一个角是7070，则它的余角是，则它的余角是_2
12、.2.一个角的补角是一个角的补角是150150，则这个角是，则这个角是_3.3.一个角的补角是它的一个角的补角是它的3 3倍，则这个角是倍，则这个角是_4 4、如图：点、如图：点O O是直线是直线ABAB上一点，上一点，OCOC平分平分AOB.AOB.AODAOD的余角是的余角是 ； AODAOD的补角是的补角是 ； 5.5.如图如图 , , 请问请问1 1与与3 3相相等吗？等吗？_ _ 理由理由: :A AO OB BC CD D1 12 23 3O OA AB BD DC C202030304545CODCODBODBOD1=31=3解：解：1+2=901+2=90， 2+3=902+3
13、=90 1=31=3（同角的余角相等同角的余角相等）二、如图，点二、如图，点A A、O O、B B在同一条直线上，射线在同一条直线上，射线ODOD和射线和射线OEOE分别平分别平分分AOCAOC和和BOCBOC，CODCOD是是COECOE的余角吗？的余角吗？如果是，请说明理由。如果是，请说明理由。O OD DA AB BC CA AD DA AC CD DA AC CA AB BC CD DA A若两角之和为若两角之和为9090，就称这两个角互为余角。若两角之和为，就称这两个角互为余角。若两角之和为180180，就称这两个角互为补角。，就称这两个角互为补角。二、如图，点二、如图，点A A、O
14、 O、B B在同一条直线上，射线在同一条直线上，射线ODOD和射线和射线OEOE分别平分分别平分AOCAOC和和BOCBOC，CODCOD是是COECOE的余角吗？如果是，请说明理由。的余角吗？如果是，请说明理由。O OD DA AB BC CA AD DA AC CD DA AC CA AB BC CD DA A解：解：CODCOD是是COECOE互为余角，互为余角，OD OD 平分平分AOC AOC ，OEOE平分平分BOCBOCCOD和和COE互为余角互为余角E E点点A、O、B在同一条直线上在同一条直线上AOC+BOC=180AOC+BOC=1800 0， DOC= AOCDOC= AOC EOC= BOCEOC= BOCCOD+EOC= AOC + BOC= (AOC +BOCCOD+EOC= AOC + BOC= (AOC +BOC ） = = 1801800 0= 90= 900 0，若两角之和为若两角之和为9090，就称这两个角互为余角。若两角之和为，就称这两个角互为余角。若两角之和为180180，就称这两个角互为补角。，就称这两个角互为补角。作业：P140 第9,11题
