《2014-2015学年七年级数学下册第一章第2节幂的乘方与积的乘方参考课件2(北师大版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2014-2015学年七年级数学下册第一章第2节幂的乘方与积的乘方参考课件2(北师大版)(18页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 1.2 1.2 幂的乘方与积的乘方幂的乘方与积的乘方 回顾回顾 & 思考思考 合并同类项合并同类项: :2a3= 同底数幂的乘法运算法则:同底数幂的乘法运算法则:am an=am+n(m,n都是正整数)都是正整数) 幂的乘方运算法则幂的乘方运算法则:(am)n= ( (m、n都是正整数都是正整数) )amna3a4, a7a8, b17b17, bm-1bm+4a3+a4,a7+a8,b17+b17,bm-1+bm+4 (a3)4, (a7)8, (b17)17,( bm-1) 4归纳:同底数幂相乘:归纳:同底数幂相乘: (1)同底数()同底数(2)相乘)相乘 合并同类项:合并同类项: (1
2、)同底数同指数()同底数同指数(2)相加)相加 幂的乘方:乘方再乘方的形式幂的乘方:乘方再乘方的形式三种运算的主要区别三种运算的主要区别(1)根据乘方定义(幂的意义),(ab)3表示什么?探索探索 & & 交流交流(ab)3= =ababab (2) 为了计算为了计算(化简化简)算式算式ababab,可以应用乘,可以应用乘法的交换律和结合律。法的交换律和结合律。又可以把它写成什么形式又可以把它写成什么形式?= =aaa bbb= =a3b3 3(3)由特殊的由特殊的 (ab)3=a3b3 出发出发, 你能想到一般的公式你能想到一般的公式 吗吗? 猜想猜想(ab)n= =anbn在下面的推导中,
3、说明每一步(变形)的依据:(ab)n = = ababab ( ) =(aaa) (bbb) ( ) =anbn ( ) 幂的意义幂的意义乘法交换律、乘法交换律、结合律结合律 幂的意义幂的意义n个个abn个个an个个b(ab)n = = anbn的证明的证明上式显示: 积的乘方= .(ab)n = = anbn积的乘方积的乘方乘方的积乘方的积(m,n都是正整数)都是正整数)每个因式分别乘方后的积每个因式分别乘方后的积 积的乘方法则积的乘方法则你能说出法则中你能说出法则中“因式因式”这两个字的意义吗这两个字的意义吗? ? (a+b)n,可以用积的乘方法则计算吗,可以用积的乘方法则计算吗? 即即
4、“(a+b)n= anbn ” 成立吗?成立吗? 又又 “(a+b)n= an+an ” 成立吗?成立吗?公 式 的 拓 展 三个或三个以上的积的乘方,是否也具有上面的三个或三个以上的积的乘方,是否也具有上面的性质性质? ? 怎样用公式表示怎样用公式表示? ?(abc)n=anbncn怎样证明怎样证明 ? ?(abc)n=(ab)cn=(ab)ncn= anbncn. . 【例例2 2】计算:计算:(1)(3x)2 ; (2)(- -2b)5 ; (3)(- -2xy)4 ; (4)(3a2)n . =32x2 = 9x2 ;(1) (3x)2解:解:(2) (- -2b)5= (- -2)5
5、b5= - -32b25 ;(3) (- -2xy)4 = (- -2x)4 y4= (- -2)4 x4 y4(4) (3a2)n = 3n (a2)n = 3n a2n 。=16x4 y4 ;例题解析例题解析 【例例3 3】地球可以近似地看做是球体,如果用地球可以近似地看做是球体,如果用V, r 分别分别代表球的体积和半径,那么代表球的体积和半径,那么 。 地球的半径约地球的半径约为为6103 千米,它的体积大约是多少立方千米千米,它的体积大约是多少立方千米解:解:= =(6103)3= =63109 9.051011(千米千米11)注意注意运算顺序运算顺序 !随堂练习随堂练习随堂练习P8
6、P8 1、计算:、计算:(1) (- 3n)3 ; (2) (5xy)3 ; (3) a3 +(4a)2 a 。公 式 的 反 向 使 用 试用简便方法计算试用简便方法计算:(ab)n = = anbn (mm, ,n n都是正整数都是正整数都是正整数都是正整数)反向使用反向使用: : anbn = = (ab)n (1) 2353 ;(2) 2858 ;(3) (- -5)16 (- -2)15 ;(4) 24 44 (- -0.125)4 ;= (25)3= 103= (25)8= 108= (- -5)(- -5)(- -2)15= - -51015 ;= 24(- -0.125)4=
7、14= 1 .例例3 把把化简化简整体法整体法幂的意义幂的意义: :aa an个个aan=同底数幂的乘法运算法则:同底数幂的乘法运算法则:am an= =am+n幂的乘方运算法则幂的乘方运算法则: (ab)n=anbn 积的乘方积的乘方= = . .反向使用反向使用am an = =am+n、(am)n = =amn 可使某些计算简捷。可使某些计算简捷。每个因式分别乘方后的积每个因式分别乘方后的积 1、不用计算器,你能很快求出下列各式的结果吗?2、若n是正整数,且,求的值。3、等于什么?写出推理过程。智能训练:智能训练:智能训练:智能训练:2.填空:填空:(1) 8 = 2x,则,则 x = ;(2) 8 4 = 2x,则,则 x = ;(3) 3279 = 3x,则,则 x = 。35623 23 3253622 = 33 32 =3 .计算计算(1)(2)3(2)5 (2) (2)2(2)7 (3) (2)325 (4) (2)227 ( 28 ) (29 ) ( 28 ) ( 29 )