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1、v22直接证明与间接证明直接证明与间接证明v22.1综合法与分析法综合法与分析法1课程知识v理解综合法和分析法的概念及它们的区别，能熟练地运用综合法、分析法证题v本节重点：综合法与分析法的概念及用分析法与综合法证题的过程、特点v本节难点：用综合法与分析法证明命题2课程知识v1分析法与综合法既有区别又有联系，分析法是从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，每步推理都是寻找该步结论的充分条件，是“执果索因”，综合法是从“已知”看“可知”逐步推向“未知”，每步推理都是“由因导果”，而实际解决问题时，常将两种方法结合起来使用由已知条件看能得到哪些明显的结论，看待证结论需要这些结论中的哪些才能获证，常常
2、是“分析找思路，综合写过程”v2综合法与分析法的推理过程是演绎推理，因为综合法与分析法的每一步推理都是严密的逻辑推理，从而得到的每一个结论都是正确的，不同于合情推理中的“猜想”3课程知识v综合法和分析法综合法分析法定义利用 和某些数学 、 、 等，经过一系列的 ，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法从要证明的 ，逐步寻求使它成立的 ，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、 等)，这种证明方法叫做分析法已知条件定义公理定理推理论证结论出发充分条件定理、 定义、公理4课程知识综合法分析法框图表示(P表示 、已有的 等，Q表示 )特点顺推证法或由因导果法逆推
3、证法或执果索因法已知条件定义、公理、定理所要证明的结论5课程知识引例引例1 1引引1【思思路路点点拨拨】解解答答本本题题可可由由已已知知条条件件出出发发，结结合合基基本本不不等等式式，即即可可得得出出结论结论6课程知识从已知条件出发，以已知定义、公理、定理等从已知条件出发，以已知定义、公理、定理等为依据为依据, ,逐步下推，直到推出要证明的结论为逐步下推，直到推出要证明的结论为止，这种证明方法叫做止，这种证明方法叫做综合法综合法(顺推证法)用用P P表示已知条件、已有的定义、公理、表示已知条件、已有的定义、公理、定理等定理等,Q,Q表示所要证明的结论表示所要证明的结论. .则综合法用框图表示为
4、则综合法用框图表示为: :特点:“由因导果”7课程知识【思维总结思维总结】8课程知识例例1:1:已知已知a0,b0,a0,b0,求证求证a(ba(b2 2+c+c2 2)+b(c)+b(c2 2+a+a2 2) )4abc4abc练习练习1 1：在：在中，三个内角、对应的边分中，三个内角、对应的边分别为别为a a、b b、c c，且、成等差数列，且、成等差数列，a a、b b、c c成等成等比数列，求证比数列，求证为等边三角形为等边三角形练习练习2 2：求证：求证： 9课程知识探索求知探索求知：求证不等式：求证不等式：. 注：从求证的结论出发，逐步寻求使结论成立的充分 条件。证明：证明：要证要
5、证即证即证故不等式成立故不等式成立.只需证只需证只需证只需证引例引例2 2例例210课程知识 从要证明的结论出发，逐步从要证明的结论出发，逐步寻求寻求推证过程中，推证过程中，使每一步结论成立的使每一步结论成立的充分条件充分条件，直至最后，把，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件为止，这种证明的方法叫做为止，这种证明的方法叫做分析法分析法 特点：特点：这个明显成立的条件可以是：这个明显成立的条件可以是：已知条件、定理、定义、公理等已知条件、定理、定义、公理等执果索因执果索因即：即：要证结果要证结果Q Q，只需证条件，只需证条件P P11课程
6、知识变式变式2：已知：已知： ，且，且 ， 求证求证：12课程知识1综合法与分析法的推理合法与分析法的推理过程是合情推理程是合情推理还是演是演绎推理？推理？提示：提示：综合法与分析法的推理合法与分析法的推理过程是演程是演绎推理，推理，因因为综合法与分析法的每一步推理都是合法与分析法的每一步推理都是严密的密的逻辑推理，从而得到的每一个推理，从而得到的每一个结论都是正确的，不都是正确的，不同于合情推理中的同于合情推理中的“猜想猜想”概念深化概念深化13课程知识2分析法是把所要求分析法是把所要求证的的结论当作已知条件来推当作已知条件来推理理吗？提示：提示：分析法并不是把所要求分析法并不是把所要求证的
7、的结论当作已知当作已知条件来推理，而是条件来推理，而是寻求使求使结论成立的充分条件成立的充分条件14课程知识直接证明(回顾小结)分析法分析法 解题方向比较明确，解题方向比较明确， 利于寻找解题思路；利于寻找解题思路； 综合法综合法 条理清晰，易于表述。条理清晰，易于表述。通常以通常以分析法分析法寻求寻求思路，再用思路，再用综合法综合法有条理地有条理地表述解题过程表述解题过程分分析析法法综综合合法法概念概念15课程知识小结小结 1.1.在数学证明中，综合法和分析法是在数学证明中，综合法和分析法是两种最常用的数学方法，若从已知入手两种最常用的数学方法，若从已知入手能找到证明的途径，则用能找到证明的
8、途径，则用 ，否则，否则用用 . . 2.2.综合法的每步推理都是寻找综合法的每步推理都是寻找 条条件，分析法的每步推理都是寻找件，分析法的每步推理都是寻找 条条件，在解题表述中要注意语言的规范性件，在解题表述中要注意语言的规范性和逻辑性和逻辑性. .16课程知识 3.3.综合法和分析法是两种互逆的思维综合法和分析法是两种互逆的思维模式，在证明某些较复杂的问题时，常模式，在证明某些较复杂的问题时，常采用分析综合法，用综合法拓展条件，采用分析综合法，用综合法拓展条件，用分析法转化结论，找出已知与结论的用分析法转化结论，找出已知与结论的连结点连结点. .17课程知识v求证：logn(n1)logn
9、1(n2)(n2)18课程知识19课程知识20课程知识v分析先用分析法将所证不等式转化为易证的等价式子，再用综合法进行证明21课程知识22课程知识v(2)在解决问题时，我们经常把综合法和分析法结合起来使用，根据条件的结构特点去转化结论，得到中间结论Q；根据结论的结构特点去转化条件，得到中间结论P，若由P可以推出Q成立，就可以证明结论成立一般情况下，用分析法寻找思路，用综合法完成证明23课程知识24课程知识25课程知识失失误防范防范1利用利用综合法合法证明明问题时，要把，要把产生某生某结果的具果的具体原因写完整，不可体原因写完整，不可遗漏漏2用分析法用分析法书写写证明明过程程时，格式要，格式要规范，一般范，一般为“欲欲证，只需，只需证，只需，只需证，由于，由于显然成然成立立(已知，已已知，已证)，所以原，所以原结论成立成立”其中的关其中的关联词语不能省略不能省略26课程知识
