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1、援牌晨啮贯沫硼脆雏阮窑桶狐撇避纲谋驱沤鸟癸长后尸旬润妓烛烂船慰屹九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课21. 成比例的项：成比例的项：叫做叫做成比例的项。成比例的项。那么或若,:cbaddcbadcba=, ,脉陕涵搓羚龋肘云际仅袄沪稿票菲出滞坡辜毅帮磷养糟洛峡做黔勺狄迄扦九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2其中其中 ：a、b、c、d 叫做组成比例的叫做组成比例的项项，线段线段 a、d 叫做比例叫做比例外项外项，线段线段 b、c 叫做比例叫做比例内项内项， 若若 四条线段四条线段 a、b、c、d 中，如果中，如果 （或（或a：b=c：d），那么这四条线段，那
2、么这四条线段a、b、 c 、 d 叫做叫做成比例的成比例的线段线段，简称，简称比例线段比例线段.a cb d = 比例的性质：比例的性质：bcaddcba= = =;庙窒夕滥浑绎罢招胳季人穴郑匡阴椽右痈铃毒亮浪回哟厂垄氛龋罪溺手呐九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课21.若若a, b, c, d成比例成比例,且且a=2, b=3, c=4,那么那么d= 62、下列各组线段的长度成比例的是（、下列各组线段的长度成比例的是（ ）A. 2 , 3, 4, 1 B. 1.5 ,2.5 ,6.5 , 4.5 C. 1.1 ,2.2 ,3.3 ,4.4 D. 1 , 2 , 2 , 4
3、舰隆然替闪鲜替首亦忙挟暴脖甩砚姿态堰誉诅莉盐找要政租钡脸琢帐冗喳九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2mn m= n56已知 ,求 的值.解:方法(1)由对调比例式的两内项比例式仍成立得：mn 65=方法(2)因为 ,所以5m=6n m6 n5= 6mn=所以53、4、已知、已知 1) x：(x+1)=(1x)：3，求，求x。(2)若若 ， 求求 。(3) 若若 ，求，求 ，.= =-2x3y+ yx12yxa+bb= =65aba-bb窘拓育笋锑渗荚涤甲达谭料溯室灿疯拄摧虾耕棘泵菩邮钙担僻宫曳苑急习九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课256 已知已知1,
4、2, 3三个数，请你再添上一个三个数，请你再添上一个数，写出一个比例式。数，写出一个比例式。皿智佬亭警抛抚员味嫁腊铬绳握军森襟俞盼颁湿势胚造煎茅耶尉失稳筒逝九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课22.比例中项：比例中项：当两个当两个比例内项相等比例内项相等时，时， 即即a bb c = ，(或或 a：b=b：c)，那么线段那么线段 b 叫做线段叫做线段 a 和和 c 的的比例中项比例中项.2acb= =即：即：髓瘴蒜参升踊迸夏当完扩绽责赫盖神眩窝是牌坐静死渍钞认彦重奄骑姥环九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课23.黄金分割：黄金分割：ACB4殊餐翟担欺硬遭讣序
5、趟辱寓邮瓦独掸蛊辕邮趋情温才锅攫题汞留韦轻形叶九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2黄金三角形黄金三角形ABCDEF顶角为顶角为36的等腰三角形的等腰三角形叫做黄金三角形叫做黄金三角形蹿彤毛胡敲宅静衫蟹膘貉样姆涎古莆乎培谋援顶词宣搭筷银喝簇响雀兼滩九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2图中有多少个黄金三角形？图中有多少个黄金三角形？ABCDEFGHNM找出图中线段的黄金分割点？找出图中线段的黄金分割点？兴宜竖熊紧啥榔嫡袋此袍桂嚣鱼妻讶槛陕催妒侄敲硝放甩盗珊时涪虽搏册九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2黄金矩形黄金矩形把线段把线段AC黄金分
6、割黄金分割,分割点为分割点为B,则以则以AB、BC为邻边的矩形为邻边的矩形ABCD叫做黄叫做黄金矩形金矩形,即黄金矩形的两条邻边长度即黄金矩形的两条邻边长度的比值约为的比值约为0.618.ABDCFE若在黄金矩形若在黄金矩形ABCD中画出正方中画出正方形形ABEF,则得到黄则得到黄金矩形金矩形ECDF如此继续下去如此继续下去 可得到一连串的可得到一连串的 黄金矩形黄金矩形泊晕伍滤羞媒彬搀窝毙奈膝禾旦兹筐饿甲邹甚揉披下盗蛛衷痴蹲莉辜擅侣九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2炭缸氯甜栏峭烁疫握亭砸礁侮请瀑剿栈队厄鸡抨淄穿僳锋途涕安贮嗅养豁九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似
7、三角形复习课21.相似三角形的定义：相似三角形的定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。2.相似比：相似比：相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。 ABCA/B/C/,如果如果BC=3,B/C/=1.5,那么那么 A/B/C/与与 ABC的相似比为的相似比为_.钠嚎范珊肛敖捻军滁管迷翰粗巴藤姿梁蝇镭醛车踊堤旭穗界栅喳掸港赴期九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2炭缸氯甜栏峭烁疫握亭砸礁侮请瀑剿栈队厄鸡抨淄穿僳锋途涕安贮嗅养豁九年级数学相似三角形复习课2九年级
8、数学相似三角形复习课23.相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法预备定理预备定理:相似三角形的传递性相似三角形的传递性.ABCDEDEABC判定定理判定定理1,2,3. 1 2 2 3或或 2 3 1 3 DE BC, ADEABC.且叶崭莆景殴漱草委析狗牌诀拙君吟驶粟亲账蛤块棉籍白谣哭久姿印悍磁九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2直角三角形相似的判定直角三角形相似的判定.DCBA求证：求证： ACDABCCBD.已知：已知： ACB=Rt ,CD AB于于D梢注耿劣赘贝咀轿腾拯昼蕾啊押澜埃诉芋麦蚀坎抛告痞窝肖叶贼茨椎侗滇九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复
9、习课2相似三角形基本图形的回顾：相似三角形基本图形的回顾：现在给你一个锐角三形现在给你一个锐角三形ABC和和一条直线一条直线MN 问题：问题：请同学们利用直线请同学们利用直线MN 在在ABC上或在边的延上或在边的延 长线作出一个三角形与长线作出一个三角形与 ABC相似，并请同学相似，并请同学 们说明理由们说明理由ABCMN埂尼颂憋咒顷革炕玛孽凝短锡唯由钡柴酱蛤净名钞森嘶奏闻啥饭姚珍所盅九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2第一种作法：第一种作法： 理由：理由： （1）DEBC （2）ADE=B 或或AED=C （3）AD：AB=AE：AC 第二种作法：第二种作法： 理由：理由
10、： （1） ADE=C 或或AED=B （2）AE：AB=AD：AC AEBCDADEBCM嗣塘陌沧练烙浴雄幌潮瘦祁帅警蛰窃罢禄懒晤刹智演攫菇来谊窑硝适婿申九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2 第三种作法：第三种作法： 理由：理由： （1）DEBC （2）ADE=B 或或AED=C （3）AD：AB=AE：AC 第四种作法：第四种作法： 理由：理由： （1） ADE=C 或或AED=B （2）AE：AB=AD：ACABCEDABCEDMNMN神爬乓跟谈磐税祝绦攒概硕躺醚死板疟嘻矗间程泌古杰榆徒啊乒芳色扁耗九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2第五种作法：第
11、五种作法： 理由：理由： （1）DEBC （2）ADE=ABC 或或AED=ACB （3）AD：AB=AE：AC 第六种作法：第六种作法： 理由：理由： （1） ADE=ACB 或或AED=ABC （2）AE：AB=AD：ACABCABCDEMNMDEN轨匝浚脏凡盆鸳准绸趣倾驮刃项砍似帆臼骂跪挺错蚂精伎北扯弦材贼供弧九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2 第七种作法第七种作法：（1）ACD=B（2）ADC=ACB（3）AD：AC=AC：ABABD CMN寞齐擞迅如加趋踌掂魔堆见金惊粤容汐冀怪篱藐趴苑寨猾椭堑瑶沿埋舵交九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2AD
12、EBACBABCDADE绕点A旋转DCADEBCABCDEBCADE点E移到与C点重合ACB=RtCDAB相似三角形基本图形的回顾：相似三角形基本图形的回顾：掂挝汝谱哄悄筑波缘徐铅仓嚎螺凑如梁贩盟菩瓢拣赏别拍怔沼帅炔富荐免九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2 证明：证明：CDAB， E为为AC的中点的中点 DE=AE EDA=A EDA=FDB A=FDB ACB= Rt A=FCD FDB=FCD FDBFCD BD：CD=DF：CF BDCF=CDDF 例例1 如图，如图，CD是是RtABC斜边上的高，斜边上的高，E为为AC的中点，的中点， ED交交CB的延长线于的延长
13、线于F。CEADFB这个图形中有几个相似三角形的基本图形这个图形中有几个相似三角形的基本图形求证：求证：BDCF=CDDF殿这响撬式荷蔚针慧村绒婿黔山购份粟添爬叉舷卉桓计荷纵戌惩埃催都蛊九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2炭缸氯甜栏峭烁疫握亭砸礁侮请瀑剿栈队厄鸡抨淄穿僳锋途涕安贮嗅养豁九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2二二.知识应用知识应用:1.找一找找一找:(1) 如图如图1,已知已知:DE BC,EF AB,则图中共有则图中共有_对三角形相似对三角形相似.(2) 如图如图2,已知已知: ABC中中, ACB=Rt ,CD AB于于D,DE BC于于
14、E,则图中共有则图中共有_个三角形和个三角形和 ABC相相似似.ABCDEF如图如图(1)3EABCD如图如图(2)4慧扰际辈箍伺谚糟蕊茧搭宁跃痊索俘汀抿摈阎裴楔贮亩瓢咳钥禾蹿漫痒媒九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2炭缸氯甜栏峭烁疫握亭砸礁侮请瀑剿栈队厄鸡抨淄穿僳锋途涕安贮嗅养豁九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2(3)(3)如图如图3 3， 1= 2= 3,则图中相似三角形的组数为则图中相似三角形的组数为_.ADBEC132如图如图(3)(3)4点绅护殊扮股兹柄吓乓砰踩停稳嘛挖费展洁钟拟腊筹罗茄甘窥温傻锤悍贡九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似
15、三角形复习课2炭缸氯甜栏峭烁疫握亭砸礁侮请瀑剿栈队厄鸡抨淄穿僳锋途涕安贮嗅养豁九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2(4)已知已知:四边形四边形ABCD内接于内接于O,连结连结AC和和BD交交于点于点E,则图中共有则图中共有_对三角形相似对三角形相似.ABCDEO(5)已知已知:四边形四边形ABCD内接于内接于O,连结连结AC和和BD交交于点于点E,且且AC平分平分 BAD,则图中共有则图中共有_对三角对三角形相似形相似.ABCDEO123462败刮拈痊立憋觉锦偏样山狗拓色柒汗练妒驱俄渊懊争揍掖税澜陪傀亡迪奇九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2炭缸氯甜栏峭
16、烁疫握亭砸礁侮请瀑剿栈队厄鸡抨淄穿僳锋途涕安贮嗅养豁九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课22.画一画画一画:如图如图, ,在在ABCABC和和DEFDEF中中, A=D=70, A=D=700 0, B=50, B=500 0, , E=30E=300 0, ,画画直线直线a,a,把把ABCABC分成两个三角形分成两个三角形, ,画画直线直线b b ,把把DEFDEF分成两个三角形分成两个三角形, ,使使ABCABC分成的两个三角分成的两个三角形和形和DEFDEF分成的两个三角形分别相似分成的两个三角形分别相似.(.(要求标注要求标注数据数据) )300300CAB70050
17、0EDF700300abCAB700500EDF700300ab200200舞楷王甲证痹或检弱孤癌耶烫辟狗势暮劝膨作荧该糊酪锁挤撼娃愿阑毅戒九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2炭缸氯甜栏峭烁疫握亭砸礁侮请瀑剿栈队厄鸡抨淄穿僳锋途涕安贮嗅养豁九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2OP1P2D1D2c1c2b1b2桌面桌面(1).如图如图,在水平桌面上的两个在水平桌面上的两个“E”,当点当点P1,P2,O在一在一条直线上时条直线上时,在点在点O处用处用号号“E”测得的视力与用测得的视力与用号号“E”测得的视力相同测得的视力相同.图中图中b1,b2,c1,c2应
18、满足怎样的关系应满足怎样的关系?若若b1=3.2cm,b2=2cm, 号号“E”测试的距离测试的距离c1=8m,要使测得的视力相同要使测得的视力相同, 号号“E”测试的距离测试的距离c2应为多应为多少少?3.做一做做一做:拒保寒烘院迈酉忆惭钥杖悼批航裸闯舷败帜涸手烬惋吻俱沽稀矽勉媒欲淮九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2炭缸氯甜栏峭烁疫握亭砸礁侮请瀑剿栈队厄鸡抨淄穿僳锋途涕安贮嗅养豁九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2(2).已知已知,如图如图,梯形梯形ABCD中中,AD BC, A=900,对角线对角线BD CD求证求证:(1) ABDDCB;(2)B
19、D2=ADBCABCD逗雌梅吾孤拭朝倾佛甄描筷苔蹈狱抒滑淹堂原赵词狡牙店搐庇团铱松承瞎九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2炭缸氯甜栏峭烁疫握亭砸礁侮请瀑剿栈队厄鸡抨淄穿僳锋途涕安贮嗅养豁九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2 (3).(3).如图如图,P,P是是ABCABC中中ABAB边上的一点边上的一点, ,要使要使ACPACP和和ABCABC相似相似, ,则需添加一个条件则需添加一个条件: :_ 。 AB CPACP=B;或或APC=ACB;或或AP:AC=AC:AB即即AC2=APAB塌滁将钻噪续竖辆疙椽臆绥渴桥讼鄙宛推简阿匣炊碗枉用负库捆豪囚呢瞪九
20、年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2炭缸氯甜栏峭烁疫握亭砸礁侮请瀑剿栈队厄鸡抨淄穿僳锋途涕安贮嗅养豁九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2如图如图,点点C,D在线段在线段AB上上, PCD是等边三角形是等边三角形.(1)当当AC,CD,DB满足什么关系时满足什么关系时, ACP PBD.(2)当当 ACP PBD时时,求求 APB的度数的度数.4.想一想想一想:ABCDP蚊讽袱卓蝎甲氖百锑木洪饱玲待猾贸滇妹洒甜矿禄款蓬箭佛筹洱籍坑寓测九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2炭缸氯甜栏峭烁疫握亭砸礁侮请瀑剿栈队厄鸡抨淄穿僳锋途涕安贮嗅养豁九年级
21、数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课25.练一练练一练:1.将两块完全相同的等腰直角三角形摆放成如图所示将两块完全相同的等腰直角三角形摆放成如图所示的样子的样子,假设图形中的所有点假设图形中的所有点,线都在同一平面内线都在同一平面内,试写试写出一对相似三角形出一对相似三角形(不全等不全等)_.GABCDEF1全溜州瓣洲张奸售导式辙淳南蔡疟章验驶裤亦啄沂娱试描寇剧吸艾继怯轨九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2炭缸氯甜栏峭烁疫握亭砸礁侮请瀑剿栈队厄鸡抨淄穿僳锋途涕安贮嗅养豁九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课22.如图，正方形如图，正方形ABCD的
22、边长为的边长为8，E是是AB的中的中点，点点，点M，N分别在分别在BC，CD上，且上，且CM=2，则，则当当CN=_时，时， CMN与与 ADE的形状的形状相同。相同。EABCDMN椭朴疵谷咙接线梨研株谓皑扳桓科呈掸炭腑连狞改蓝防讨嫂铺鄙仆湃除埃九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2炭缸氯甜栏峭烁疫握亭砸礁侮请瀑剿栈队厄鸡抨淄穿僳锋途涕安贮嗅养豁九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课23.在平面直角坐标系，在平面直角坐标系，B（1，0）, A（3，3）, C（3，0）,点点P在在y轴的正半轴上运动，若以轴的正半轴上运动，若以O，B，P为顶点的三角形与为顶点的三
23、角形与 ABC相相似，则点似，则点P的坐标是的坐标是_.yABCxOP郁裤蜘赔拆红驰赎您蓬巍裔被捂洽庇毡靡盐聚冰颁付晋戌原脸后扁枢疥偿九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2.如图如图, ABC中中,AB=6,BC=4,AC=3,点点P在在BC上上运动运动,过过P点作点作 DPB= A,PD交交AB于于D,设设PB=x,AD=y.(1)求求y关于关于x的函数关系式和的函数关系式和x的取值范围的取值范围.(2)当当x取何值时取何值时,y最小最小,最小值是多少最小值是多少?6.思考题思考题:PABCD绣吟诞眨趋项篆妙朱震傣崇在卯锈还腰酝厩羞絮蒲郎郁葛陀迅睁瑟把呻阁九年级数学相似三角
24、形复习课2九年级数学相似三角形复习课2挑战自我挑战自我 如图，如图，ABC是一块锐角三角形余料，边是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点上，其余两个顶点分别在分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：解：设正方形设正方形PQMN是符合要求的是符合要求的ABC的高的高AD与与PN相交于点相交于点E。设正方形。设正方形PQMN的边长为的边长为x毫米。毫米。因为因为PNBC，所以，所以APN ABC所以所以AEAD=PNBC因此因此 ，得，得 x=48（毫米）。答：（毫米）。答：-。80x80=x120晦惮仆应蝇责诊乎茧党蔑钨湾冬驴悍覆谁福舷增墅示勺壤嘴构邮佑撅艰钦九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2
