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1、2021/8/221学习目标：1、理解线段垂直平分线的性质和判定，初步体会线段垂直平分线的集合定义2、能利用线段垂直平分线的性质与判定解决实际问题学习重点：线段垂直平分线的性质与判定学习难点：线段垂直平分线的集合定义2021/8/222回忆与思考回忆与思考1 1、什么叫线段垂直平分线？、什么叫线段垂直平分线？ 经过经过线段中点线段中点并且并且垂直于这条线段垂直于这条线段的直线，的直线，叫做这条线段的叫做这条线段的垂直平分线垂直平分线，也叫，也叫中垂线。中垂线。2021/8/223动动手，你也会有发现！动动手，你也会有发现！动动手，你也会有发现！动动手，你也会有发现！ 画画画画线段线段线段线段A
2、BABABAB的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线L L L L，在，在，在，在L L L L上取任意上取任意上取任意上取任意点点点点P P P P， 量量量量一量点一量点一量点一量点P P P P到到到到A A A A与与与与B B B B的的的的距离距离距离距离，你有什么，你有什么，你有什么，你有什么发发发发现现现现？再取几个点试试。你能？再取几个点试试。你能？再取几个点试试。你能？再取几个点试试。你能说明说明说明说明理由吗？理由吗？理由吗？理由吗？结论：线段垂直平分线上的点与结论：线段垂直平分线上的点与结论：线段垂直平分线上的点与结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的
3、距离相等这条线段两个端点的距离相等这条线段两个端点的距离相等这条线段两个端点的距离相等P P1 1P P2 2P P3 3几何语言：几何语言：几何语言：几何语言： ， 。PAPAP PB B新知探究新知探究1：直直直直线线线线l l l l是是是是线段线段线段线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线2021/8/224证明:LABPCA=PCB=900在PAC和 PBC中 AC=BC PCA=PCB PC=PC PAC PBCPA=PB2021/8/225例：如图，若例：如图，若例：如图，若例：如图，若AC=12AC=12AC=12AC=12，BC=7BC=7BC=7BC=
4、7，ABABABAB的垂直平分的垂直平分的垂直平分的垂直平分线交线交线交线交ABABABAB于于于于E E E E，交，交，交，交ACACACAC于于于于D D D D，求，求，求，求BCDBCDBCDBCD的周长。的周长。的周长。的周长。DCBEA解：解：EDEDEDED是线段是线段是线段是线段ABABABAB的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线 BCD BCD BCD BCD的周长的周长的周长的周长= = = =BDBDBDBD+DC+BC+DC+BC+DC+BC+DC+BC BCD BCD BCD BCD的周长的周长的周长的周长= = = = = = = = = = = =B
5、D=ADBD=ADADAD+DC+BC+DC+BCAC+BCAC+BC12+7=1912+7=192021/8/226新知探究新知探究2：如图：用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保证射出的箭的方向与木棒垂直呢？为什么？ACB 反过来反过来反过来反过来, , , ,若若若若AP=BPAP=BPAP=BPAP=BP，那么那么那么那么P P P P是否在线段是否在线段是否在线段是否在线段ABABABAB的的的的垂直平分线上呢？垂直平分线上呢？垂直平分线上呢？垂直平分线上呢？2021/8/227线段垂直平分线的逆定理： 与一条线段两个端点距离相
6、等的点，在这条线段的垂直平分线上。你能证明你能证明这个结论这个结论吗？吗？结论：PABC已知：PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上。2021/8/228证明:过点P作PCAB于点CPCABPCA=PCB=900在RtPAC和RtPBC中 PA=PB PC=PC Rt PAC Rt PBCAC=BC点P在AB的垂直平分线上2021/8/229结论：与一条线段两个端点距离相等结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。的点，在这条线段的垂直平分线上。几何语言：几何语言：几何语言：几何语言： ， 。PAPAP PB BP P在线段在线段在线段在线段ABAB的垂直平分线上
7、的垂直平分线上的垂直平分线上的垂直平分线上2021/8/2210例题：如图：AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？MABC2021/8/2211性质定理：在线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离都相等。逆定理：与线段两个端点距离相等的点都在线段的垂直平分线上。线段垂直平分线的集合定义： 线段垂直平分线可以看作是线段垂直平分线可以看作是与与线段两个端点距离相等线段两个端点距离相等的所有点的的所有点的集合。集合。辨析：辨析：2021/8/22122021/8/22131 1、如图，、如图， NMNMNMNM是线段是线段是线段是线段ABABABAB的中垂线的中垂线的中垂线的中垂线
8、, , , ,下列说法正确的有下列说法正确的有下列说法正确的有下列说法正确的有： 。ABMN,AD=DBABMN,AD=DBABMN,AD=DBABMN,AD=DB， MNAB MNAB MNAB MNAB， MD=DNMD=DNMD=DNMD=DN，ABABABAB是是是是MNMNMNMN的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线ABMND 2 2 2 2、下列说法：、下列说法：、下列说法：、下列说法：若直线若直线若直线若直线PEPEPEPE是线段是线段是线段是线段ABABABAB的垂直平分线，的垂直平分线，的垂直平分线，的垂直平分线，则则则则EAEAEAEA= = = =EBEBEB
9、EB，PAPAPAPA= = = =PBPBPBPB；若若若若PAPAPAPA= = = =PBPBPBPB，EAEAEAEA= = = =EBEBEBEB，则直线，则直线，则直线，则直线PEPEPEPE垂垂垂垂直平分线段直平分线段直平分线段直平分线段ABABABAB；若若若若PAPAPAPA= = = =PBPBPBPB，则点，则点，则点，则点P P P P必是线段必是线段必是线段必是线段ABABABAB的垂的垂的垂的垂直平分线上的点；直平分线上的点；直平分线上的点；直平分线上的点；若若若若EAEAEAEA= = = =EBEBEBEB，则过点，则过点，则过点，则过点E E E E的直线垂直
10、的直线垂直的直线垂直的直线垂直平分线段平分线段平分线段平分线段ABABABAB其中正确的个数有（）其中正确的个数有（）其中正确的个数有（）其中正确的个数有（）A A A A1 1 1 1个个个个 B B B B2 2 2 2个个个个 C C C C3 3 3 3个个个个 D D D D4 4 4 4个个个个C C课堂检测课堂检测2021/8/22143、如图，ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P。（1）求证：PA=PB=PC。（2）点P是否也在边AC的垂直平分线上呢？由此你能得出什么结论？APCB结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等。2021/8/22154、有A、B、C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置。ABC2021/8/2216
