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1、 13.3.1 等腰三角形的性质等腰三角形的性质印度学生学剪纸印度学生学剪纸 体验中国传统文化体验中国传统文化 (课本课本P49页页)如图如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去阴影部分并剪去阴影部分,再把它展再把它展 开开,得得ABC, 活动活动1：实践观察：实践观察,认识三角形认识三角形ACDBAC和和AB有什么关系有什么关系?这个三角形有这个三角形有什么特点什么特点?探索探索: : 有两条边相等的三角形叫有两条边相等的三角形叫做等腰三角形做等腰三角形. . 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹
2、角叫做顶角，腰一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边底边顶顶角角底角底角底角底角认识等腰三角形重合的线段重合的角AB和 AC B和 CAD 和ADBAD和CADBD 和BCBDA和CDAACDB活动活动2:探索等腰三角形性质探索等腰三角形性质上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗?把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中相等的线段和角.v由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗?说一说你的猜想. 性质性质1 1：等腰三角形的等腰三角形的两底角相等。（简写成两底角相等。（简写成“等边对等角等边对等角” ” ）CB 在在ABC中，中
3、， AC=AB（ 已知已知 ） B=C （ 等边对等等边对等角）角）性质性质2:等腰三角形的顶角的平分线，底边上等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合的中线，底边上的高互相重合.（简称（简称“三线合一三线合一” ）1等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形.对称轴是底边上的中线对称轴是底边上的中线(顶角平分线顶角平分线,底边上的高底边上的高)所在直线所在直线在在 ABC中，中，AB =AC, 点点 D在在BC上上1、 AD BC,垂足是垂足是D 1 = 2 , BD=CD 2、 AD是中线，是中线， AD BC ， 1 = 2 。3、 AD是角平分线，是角平分线， AD
4、 BC ， BD = CD ABCD1212 证明性质证明性质1:等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等(等边对等角等边对等角) 。已知：ABC中，AB=AC求证：B=C 证明:在在 ABC中中,AB=AC,作底边作底边BC的中线的中线AD, 在 BAD 与 CAD 中 AB=_ BD=_ AD=_ BAD CAD( ) B= _ACCCDADSSSABCD活动活动3:等腰三角形性质定理的证明等腰三角形性质定理的证明 证明性质证明性质：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称上的高互相重合。（简称“三线合一三线合一
5、” ）思考：思考：观察证明性质观察证明性质1的图形的图形,除了得到除了得到 B= C，还可以得到另外，还可以得到另外的角相等吗？可以证明什么？的角相等吗？可以证明什么？ 小试牛刀小试牛刀 练习练习1 1 （抢答：比一比，看谁答得快！）（抢答：比一比，看谁答得快！） 在等腰在等腰ABCABC中，中， AB =AC, 1.如图如图（1 ）A = 58,A = 58,则则B =C=B =C= 变式练习：变式练习：2 2、如图（、如图（2 2）在等在等腰腰ABCABC中，中，B B = 50, = 50, 则则A A=，C C=3 3、如图（、如图（3 3）在等）在等ABCABC腰中，腰中，A = 1
6、20A = 120则则B =B =，C=C=CBA图1BC A图2CAB图3活动活动4:等腰三角形性质定理的运用等腰三角形性质定理的运用616180503030例1.在ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求 ABC各角的度数。 （想（想一想：由题目条件中相等的边，可以转化成哪些一想：由题目条件中相等的边，可以转化成哪些相等的角？）相等的角？）解解:AB=AC,BD=BC=AD, ABC= C= BDC A= ABD(等边对等角等边对等角)设设 A=x x0,则则 BDC= A+ ABD=2x x0从而从而 ABC= C= BDC=2x x0在在 ABC中中 A+ ABC+
7、C=x x0+2x x0+2x x0=1800.解得解得x x=360在在 ABC中中, A=360 ,ABC= C=720BCAD 试一试！试一试！活动活动5：反馈练习：反馈练习55o、55o70o、40o55o、55o或或70o、40o1、已知等腰三角形的顶角是、已知等腰三角形的顶角是70o，则它的其则它的其它两角的度数是它两角的度数是 。 2、已知等腰三角形的底角是、已知等腰三角形的底角是70o，则它的其则它的其它两角的度数是它两角的度数是 。3、已知等腰三角形的一个内角是、已知等腰三角形的一个内角是70o，则它则它的其它两角的度数是的其它两角的度数是 。4.已知等腰三角形的一个内角是已
8、知等腰三角形的一个内角是110则它的则它的其它两角的度数是其它两角的度数是 。35 ,35v练习2： ABC是等腰直角三角形（AB=AC， BAC=90），AD是底边BC上的高，标出 B， C， BAD， DAC的度数，图中有哪些相等的线段？v练习3：在 ABC中，AB=AD=DC， BAD=26，求 B和 C的度数BACDBDCA等等等等腰腰腰腰三三三三角角角角形形形形的的的的性性性性质质质质等腰三角形等腰三角形等腰三角形等腰三角形三线合一三线合一三线合一三线合一1 1、求有关等腰三角形的问题，作、求有关等腰三角形的问题，作 顶角平分线、底边中线，底边的顶角平分线、底边中线，底边的 高是常用
9、的辅助线；高是常用的辅助线；2 2、熟练掌握求解等腰三角形的、熟练掌握求解等腰三角形的 顶角、底角的度数；顶角、底角的度数；3 3、数学思想方法：分类思想，转化思想数学思想方法：分类思想，转化思想 和方程思想和方程思想 。等边对等角等边对等角等边对等角等边对等角这节课我们学习了什么这节课我们学习了什么? 课外阅读思考：课外阅读思考： 顶角为顶角为36的等腰三角形称作的等腰三角形称作“黄金三角形黄金三角形”。黄金三角形中还藏着许多秘密，只要你有心的观察，还会有许多新的发现。 比如，线段的黄金比例： 黄金三角形底角（如B）的平分线（如BD）正好分对边（AC）成黄金比CDDA=DAACBCADv请大家观察请大家观察: :我们生活我们生活中中精美的建精美的建筑物图片筑物图片
