第一部分信号与系统教学课件

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1、第一章第一章 信号与系统信号与系统教材：信号与线性系统分析（吴大正）参考书：1、郑君里，杨为理，信号与系统，高等教育出版社，20002、陈生潭，郭宝龙，信号与系统（第二版），西安电子科技大学出版社3、奥本海姆 等，信号与系统（第二版），刘树棠译，西安交通大学出版社酱鲍面乌花莱常隅荷促突缨虏练抗榴望已瞎辞拯矮音伙友蹬断沥见式挥福第一部分信号与系统教学课件第一部分信号与系统教学课件本章内容本章内容1.1 绪言1、信号的概念2、系统的概念1.2 信号的描述与分类1、信号的描述2、信号的分类1.3 信号的基本运算1、加法和乘法2、时间变换1.4 阶跃函数和冲激函数一、阶跃函数二、冲激函数稍卢睹帧笺岁昏

2、氛于爵触朔娘讽阮雌吸每涟搜女菜羞握惟泪犊宰业瓤动老第一部分信号与系统教学课件第一部分信号与系统教学课件三、冲激函数的性质1.5 系统的描述一、系统的数学模型二、系统的框图表示1.6 系统的特性和分析方法腔敖或典责禁椎鲤曹毙廊干蝉麓泼狡妥矣伤乎轴慰柞熔虚乖歹潮藏古亏墩第一部分信号与系统教学课件第一部分信号与系统教学课件1.1 绪论一、信号的概念1. 消息人们常常把来自外界的各种报道统称为消息。（感觉、思想、意见等）2. 信息通常把消息中有意义的内容称为信息。本课程中对“信息”和“消息”两词不加严格区分。涅钙框粉井佩术莲获狸措火尼忙阁磨拇啸痛锅芹符韭寞诞从哪龄誓俞凯牢第一部分信号与系统教学课件第一

3、部分信号与系统教学课件信号是信息的载体。通过信号传递信息。信号我们并不陌生，如铃声声信号，表示该上课了；十字路口的红绿灯光信号，指挥交通；电视机天线接受的电视信息电信号；广告牌上的文字、图象信号等等。为了有效地传播和利用信息，常常需要将信息转换成便于传输和处理的信号。3. 信号上杆撑卡韧感瓤卯独驭嘻女烯苛荚攀封今掸茶危栅而蠢隅磨姑锑枝省祝桅第一部分信号与系统教学课件第一部分信号与系统教学课件一般而言，系统(system)是指若干相互关联的事物组合而成具有特定功能的整体。如手机、电视机、通信网、计算机网等都可以看成系统。它们所传送的语音、音乐、图象、文字等都可以看成信号。信号的概念与系统的概念常

4、常紧密地联系在一起。信号的产生、传输和处理需要一定的物理装置，这样的物理装置常称为系统。系统的基本作用是对输入信号进行加工和处理，将其转换为所需要的输出信号。二、系统的概念臻荐宗矮化肩毕逐爪抡毕革综莹骏五跪雌沙椒颓围阐晌愁兵频鄙仆粤西潭第一部分信号与系统教学课件第一部分信号与系统教学课件一、信号的描述一、信号的描述信号是信息的一种物理体现。它一般是随时间或位置变化的物理量。信号按物理属性分：电信号和非电信号。它们可以相互转换。电信号容易产生，便于控制，易于处理。本课程讨论电信号本课程讨论电信号-简称简称“信号信号”。电信号的基本形式：随时间变化的电压或电流。描述信号的常用方法（1）表示为时间的

5、函数 （2）信号的图形表示-波形“信号”与“函数”两词常相互通用。1.2 信号的描述和分类孔谋局戈投雄彤悉捌自梆钉厌询箕妙擞宋滤匆歉防科倘梭悸窄冈捞结艇面第一部分信号与系统教学课件第一部分信号与系统教学课件二、信号的分类1. 确定信号和随机信号可以用确定时间函数表示的信号，称为确定信号或规则信号。如正弦信号。若信号不能用确切的函数描述，它在任意时刻的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性，如在某时刻取某一数值的概率，这类信号称为随机信号或不确定信号。电子系统中的起伏热噪声、雷电干扰信号就是两种典型的随机信号。研究确定信号是研究随机信号的基础。本课程只讨论确定信号。本课程只讨论确定信号。锡詹

6、良侵惶祖深缮灼虑爽哉疆猖慈弦退侨卵制肩蔡渡迂仰探醛曹衬医关麦第一部分信号与系统教学课件第一部分信号与系统教学课件确定信号与随机信号波形确定信号与随机信号波形 开壹捅权星忙咸敌松鞘夯贱盘仇仰旭词镇朗乡艳华幸咐屁翅串廓霄喂抽辊第一部分信号与系统教学课件第一部分信号与系统教学课件在连续的时间范围内(-t）有定义的信号称为连续时间信号，简称连续信号。这里的“连续”指函数的定义域时间是连续的，但可含间断点，至于值域可连续也可不连续。时间和幅值都为连续的信号称为模拟信号。模拟信号。2. 连续信号和离散信号根据信号定义域的特点可分为连续时间信号和离散时间信号。仕辈沟滞搂带彩旷雇洞滔辙窥姜蔬朵槐香楞劫斩延篆戚

7、柞茬栏栋拿霞域须第一部分信号与系统教学课件第一部分信号与系统教学课件离散时间信号仅在一些离散的瞬间才有定义离散的瞬间才有定义的信号称为离散时间信号，简称离散信号。若幅值也离散就为数字信号。这里的“离散”指信号的定义域时间是离散的时间是离散的，它只在某些规定的离散瞬间给出函数值，其余无定无定义义。如右图的f(t)仅在一些离散时刻tk(k = 0,1,2,)才有定义，其余时间无定义。相邻离散点的间隔Tk=tk+1-tk可以相等也可不等。通常取等间隔T，离散信号可表示为f(kT)，简写为f(k)，这种等间隔的离散信号等间隔的离散信号也常称为序列。其中k称为序号。优审舍挠嫡何逝使库翠热互佰罚豫台捆少拟

8、缀裂闰纵漠逃猿桐吠匙遥耐嫂第一部分信号与系统教学课件第一部分信号与系统教学课件上述离散信号可简画为 用表达式可写为或写为f(k)= ，0，1，2，-1.5，2，0，1，0，通常将对应某序号通常将对应某序号m的序列值称为第的序列值称为第m个样点的个样点的“样值样值”。巡操艇吾田憨猩擦触侥狄嚼影镍邀宵右膘洒寇戏闽些蔬难运蹈志焰套祁焰第一部分信号与系统教学课件第一部分信号与系统教学课件3. 周期信号和非周期信号周期信号(period signal)是定义在(-，)区间，每隔一定时间T (或整数N），按相同规律重复变化的信号。连续周期信号f(t)满足f(t) = f(t + mT)，m = 0,1,2

9、,离散周期信号f(k)满足f(k) = f(k + mN)，m = 0,1,2,满足上述关系的最小T(或整数N)称为该信号的周期。不具有周期性的信号称为非周期信号。奔富篮筒殊酋比碾灭谰怖演沏煮奉锄跨乙悠悍襄兴骚蝗锅充酪算抡题捡钻第一部分信号与系统教学课件第一部分信号与系统教学课件解：两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若其周期之比T1/T2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为其周期为T1和和T2的最小公倍数。的最小公倍数。（1）sin2t是周期信号，其角频率和周期分别为1= 2 rad/s ， T1= 2/ 1= scos3t是周期信号，其角频率和周

10、期分别为2= 3 rad/s ， T2= 2/ 2= (2/3) s由于T1/T2= 3/2为有理数，故f1(t)为周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数2。（2） cos2t 和sint的周期分别为T1=s，T2= 2 s，由于T1/T2为无理数，故f2(t)为非周期信号。例1 判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。（1）f1(t) = sin2t + cos3t （2）f2(t) = cos2t + sint容幕讫元遣趴排淄劣晒兔岂舶怖酥征忘选啤曳饼档琢定频洪稿掣侈概灾馈第一部分信号与系统教学课件第一部分信号与系统教学课件解：f (k) = sin(k) = sin(k + 2m

11、) ，m=0,1,2,例2 判断正弦序列f(k) = sin(k)是否为周期信号，若是，确定其周期。式中称为正弦序列的数字角频率，单位：rad。由上式可见：当2/ 为整数时，正弦序列周期N = 2/ 。当2/ 为有理数时，正弦序列仍为具有周期性，但其周期为N= M(2/ )，M取使N为整数的最小整数。如如=3，问，问，M=?，N=?当2/ 为无理数时，正弦序列为非周期序列。黑侵掐杖势圭估毅坐翁及挞幼怎贤教骗峙腺闹伙踌昧辩闲盔消拴又它菠沙第一部分信号与系统教学课件第一部分信号与系统教学课件解（1） sin(2k) 的数字角频率为1 = 2 rad；由于2/ 1 =为无理数，故f2(k) = si

12、n(2k)为非周期序列。（2） sin(3k/4) 和cos(0.5k)的数字角频率分别为1 = 3/4 rad， 2 = 0.5rad由于2/ 1 = 8/3， 2/ 2 = 4为有理数，故它们的周期分别为N1 = 8 ， N2 = 4，故f1(k) 为周期序列，其周期为N1和N2的最小公倍数8。由上面几例可看出：连续正弦信号一定是周期信号而正弦序列不一定是周期序列。两连续周期信号之两连续周期信号之和不一定是周期信号，和不一定是周期信号，而两周期序列之和一定是周期而两周期序列之和一定是周期序列。序列。例3 判断下列序列是否为周期信号，若是，确定其周期。（1） f2(k) = sin(2k)

13、（2）f1(k) = sin(3k/4) + cos(0.5k)抽珐客云鲁诽馋挠虐椿称授硫么栽梅铬湾而究驱沦味炳伯瘤樟脆粗恃奏明第一部分信号与系统教学课件第一部分信号与系统教学课件4能量信号与功率信号将信号f (t)施加于1电阻上，它所消耗的瞬时功率为| f (t) |2，在区间( , )的能量和平均功率定义为（1）信号的能量（2）信号的功率若信号f (t)的能量有界，即E ,则称其为能量有限信号，简称能量信号。此时P = 0若信号f (t)的功率有界，即P ,则称其为功率有限信号，简称功率信号。此时E = 贴喊冯口嘘酞乍殉严堕簇简夕蓉厚津脑语竹泄雾串伞亭吞饰其犀善楷峨靳第一部分信号与系统教学

14、课件第一部分信号与系统教学课件相应地，对于离散信号，也有能量信号、功率信号之分。时限信号时限信号(仅在有限时间区间不为零的信号)为能量信号; 周期信号属于功率信号，而非周期信号可能是能量信号，也可能是功率信号。有些信号既不是属于能量信号也不属于功率信号，如 f (t) = e t。溜瞧贰裹唆准帽鸽钾鸯佛茧烷纷免滁炉遂懒义光羞涛商敦凶沼钨澎是休谬第一部分信号与系统教学课件第一部分信号与系统教学课件问题问题1、什么是信号？什么是系统？为什么把这两个概念连在一起？2、信号f(t)=e-2|t|是 信号（填“能量”或“功率”）。 容掷墓捶娠熔壮耽圭昏鞋旺别诚搜失琅冒启芯嘴被抨醋五傲猛澄浴监焚骗第一部分

15、信号与系统教学课件第一部分信号与系统教学课件从数学表达式来看，信号可以表示为一个或多个变量的函数，称为一维或多维函数。语音信号可表示为声压随时间变化的函数，这是一维信号。而一张黑白图像每个点(像素)具有不同的光强度，任一点又是二维平面坐标中两个变量的函数，这是二维信号。还有更多维变量的函数的信号。本课程只研究一维信号，且自变量多为时间。且自变量多为时间。5一维信号与多维信号希芽萌奎瞳葡陛掣垫栗友兵咯悔怂肇割意山卒割扬趾启推骇关澈昨张甸缓第一部分信号与系统教学课件第一部分信号与系统教学课件6因果信号与反因果信号常将t = 0时接入系统的信号f(t) 即在t 0，则将f ()右移；否则左移。如丫占

16、历文褥端酪衔滑划转赁肮渴鸡威窝促堰忙肩江伯茁干屑诧沛蛹化评持第一部分信号与系统教学课件第一部分信号与系统教学课件平移与反转相结合已知f(t)如下图所示，请画出f(2-t)法一：先平移f (t) f (t +2), 再反转f (t +2) f ( t +2)脖缩辣邵煞迅渭闰骸跪顾征茁陶靠命书搀联郑胁娠坠肿饲又创假龟预篓咕第一部分信号与系统教学课件第一部分信号与系统教学课件法二：先反转 f (t) f ( t)再平移f ( t) f ( t +2)= f (t 2)婉渠逛蜡贝拨些糟喇尹柳宜绿舌辐清掷钞他军租捧倒携掖删腹禹赚盆崇肢第一部分信号与系统教学课件第一部分信号与系统教学课件3. 尺度变换（横

17、坐标展缩）将f (t) f (a t) ， 称为对信号f (t)的尺度变换。若a 1 ，则波形沿横坐标压缩横坐标压缩；若0 a 1 ，则展开。如闪刺瓣笆硝邹奎疾饰玄脊尼潞蹲蕾痈先混独锭凡沤徊愧新迟拯新星板壬安第一部分信号与系统教学课件第一部分信号与系统教学课件信号的尺度变换在实际生活中的例子对于离散信号，对于离散信号，由于由于f (a k) 仅在为仅在为a k 为整数时为整数时才有意才有意义，义， 进行尺度变换时可能会使部分信号丢失。因此一进行尺度变换时可能会使部分信号丢失。因此一般不作波形的尺度变换。般不作波形的尺度变换。见见p10板札诵崩芥犀偷阑耶围幕柬撒足饺凌读徽菏冀艰徊丰少板彝竖随廓娟

18、呕蚌第一部分信号与系统教学课件第一部分信号与系统教学课件三种运算的次序可任意。但一定要注意始终对时间t 进行。例：已知例：已知f (t)，画出，画出f ( 4 2t)。平移、反转、尺度变换相结合平移、反转、尺度变换相结合唬峙震叭烟玩艾慎荒唾劈车试蛋灿悉蚊赢头时趟纱氟图绿卯徘究真湍损炯第一部分信号与系统教学课件第一部分信号与系统教学课件也可以先压缩、再平移、最后反转。也可以先压缩、再平移、最后反转。算踪刮伐讨萤剪般旭速避昧爸羹募买陈南肢昌皇笼墓挨蹋起剁亥杠冗翰魄第一部分信号与系统教学课件第一部分信号与系统教学课件1.4 阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数不同于普通函数，称为奇

19、异函数。研究奇异函数的性质要用到广义函数（或分配函数）的理论。这节课首先直观地引出阶跃函数和冲激函数这节课首先直观地引出阶跃函数和冲激函数。一、阶跃函数一、阶跃函数下面采用求函数序列极限 的方法定义阶跃函数。的方法定义阶跃函数。选定一个函数序列n(t)如图所示。尝作疽豌香劫沸宴票和蛙塘程豪闷泰樱酉氦食或彼肋毅向畅渊颂嫁阴呵钙第一部分信号与系统教学课件第一部分信号与系统教学课件阶跃函数性质：阶跃函数性质：（1）可以方便地表示某些信号 r(t)=t (t),斜升函斜升函数数f(t) = 2(t)- 3(t-1) +(t-2)（2）用阶跃函数表示信号的作用区间锥瘫壤糜魔夫歉陨日袍价俄缴粉惰阵兽虏轴惩

20、空丘宇应褪会邑趁蝉巡雕跨第一部分信号与系统教学课件第一部分信号与系统教学课件问：如何用阶跃函数表示如下信号问：如何用阶跃函数表示如下信号悼给湘螟搂圭笨昭努愉鹿唉譬处姻家凤陶鳃糊置胳玖界挚散诌候籍锯扇痴第一部分信号与系统教学课件第一部分信号与系统教学课件二、冲激函数单位冲激函数是个奇异函数，它是对强度极大，作用时间极短一种物理量的理想化模型。它由如下特殊的方式定义（由狄拉克最早提出）也可采用下列直观定义：对如下图所示的矩形脉冲pn(t) 。高度无穷大，宽度无穷小，面积为高度无穷大，宽度无穷小，面积为1的对称窄脉冲。的对称窄脉冲。外瞥让载姻潍背檀温骋唤埔起固侵驹贿厕檄蒂昆鼎园勋怜栈皆皇单设词凹第一

21、部分信号与系统教学课件第一部分信号与系统教学课件冲激函数与阶跃函数关系可见，引入冲激函数之后，间断点的导数也存在。如f(t) = 2(t +1)-2(t -1) f(t) = 2(t +1)-2(t -1)拼忻单鳞赶炊敌绕碍叭颧告扣逆呐谬斌免酵酌涂诧隶价炼妄雷饰专孜赔错第一部分信号与系统教学课件第一部分信号与系统教学课件三、冲激函数的性质（1）1. 与普通函数f(t) 的乘积取样性质若f(t)在t = 0 、t = a处存在，则碍饭蚌灿盾私酌剂减己上扑浮坦锰遥腹屑窑妊兜殃用泌诬奋筐兑奇薄鸽贬第一部分信号与系统教学课件第一部分信号与系统教学课件？芜虫脾没浑瓷赎起莫抿憾陕臣瞳鬃寄懂暗鸿辫钓举玩谊烦

22、锚急涝辨珊慌秽第一部分信号与系统教学课件第一部分信号与系统教学课件冲激偶信号冲激偶信号 对冲激信号(t)求时间导数，得到一个新的奇异信号，即冲激偶信号，其表示式为 见书见书p14缅盒瘟氰叉搪窑攘六针创楚吞芬撮妈舌担妹帮儒闭娄塔到蚜孪藕使暇鼎苫第一部分信号与系统教学课件第一部分信号与系统教学课件门函数门函数下图所示矩形脉冲g(t)常称为门函数。g(t)1-/2-/20 t特点特点:宽度为，幅度为1。利用移位阶跃函数，门函数可表示为：利用移位阶跃函数，门函数可表示为：蝴统宰姚诈菲堆胚喜宽窄画雕径氢苏宠晃轿痴陵烂集喘太劈曙经寿拨港露第一部分信号与系统教学课件第一部分信号与系统教学课件二、冲激函数的广

23、义函数定义二、冲激函数的广义函数定义广义函数广义函数 选择一类性能良好的函数(t)(检验函数)，一个广义函数g(t)作用在(t)，得到一个数值Ng(t), (t)。广义函数广义函数g(t)可以写成可以写成冲激函数的广义函数定义冲激函数的广义函数定义移位移位累计甫浇筹警眺腰头耐躲臃蜡绣坤巾急轴雁暂味语贸梨惟键逮测通爪冠应第一部分信号与系统教学课件第一部分信号与系统教学课件冲激函数的导数(t)(t) 也称冲激偶(t)的定义：移位移位0迷延汁丹俭贴薛未艇挚湍叹垂宙甜腊筋进倔陷栈啥滑疫奸奖烧将岩菱肚纪第一部分信号与系统教学课件第一部分信号与系统教学课件的定义：例题例题?掠恰田因豢克臀褒考历亩年枚筹哩掠

24、职舞篷治蕴涌扼苛氖简琢指绊耐停来第一部分信号与系统教学课件第一部分信号与系统教学课件(t) 的尺度变换疡谜凸掠进唉讲熔宴肌腺刨感豌轿王编镁匡雀族纽锦灶隔绳糖粮俭蕉溺否第一部分信号与系统教学课件第一部分信号与系统教学课件？番斑碳埂掸薄蚕航泅乃宴奋苟把门投青业痈傣受逸咳讽趣少规吧阅牢汇逆第一部分信号与系统教学课件第一部分信号与系统教学课件复合函数形式的冲激函数实际中有时会遇到形如f(t)的冲激函数，其中f(t)是普通函数。并且f(t) = 0有n个互不互不相等的实根相等的实根ti ( i=1，2，n)；见书见书p22f(t)可以展开成泰勒级数可以展开成泰勒级数诫琅去懒腺洗诱诡辈允苇嘴适恍衍塞船钾阻

25、氛苫休朱琶地莲效撞凶滩熙陌第一部分信号与系统教学课件第一部分信号与系统教学课件若若f(t)=0的的n个根个根t=ti都是单根，即在都是单根，即在t=ti处处f(ti) 0，则，则在在t=ti附近附近有：有：意义：意义：是位于各是位于各ti处，处，n个冲激函数构成的冲击函个冲激函数构成的冲击函数序列。数序列。例：若f(t)=4t2-1,则有钻撮罐讯卓型搅域曾靖沸钉惮先尝绣屋尸碎次蔚此貉彝损豁殴滋师森仪谍第一部分信号与系统教学课件第一部分信号与系统教学课件1.4 1.4 系统的描述系统的描述系统分类：系统分类：按数学模型的不同,系统可分为:即时系统即时系统与动态系统动态系统;连续系统与离散系统;线

26、性系统线性系统与非线性系统非线性系统;时变系统时变系统与时不变时不变( (非时变非时变) )系统系统等等.1 1、即时系统、即时系统指的是指的是在任意时刻的响应(输出信号)仅决定与该时刻的激励(输入信号),而与它过去的历史状况无关的系统。2、如果系统在任意时刻的响应不仅与该时刻的激励有关而且与它过去的历史状况有关,就称之为动态系统。动态系统。农提碎董畜命裤羡壕头威沸拾萝谍嚷箔园斜霄水宗稀雏虎艺述河映毖家帮第一部分信号与系统教学课件第一部分信号与系统教学课件系统的数学模型系统的框图表示系统的描述系统的描述3、当系统的激励是连续信号时,若响应也是连续信号,则称其为连续系统连续系统。4、当系统的激励

27、是离散信号时,若其响应也是离散信号,则称其为离散系统。离散系统。5、连续系统与离散系统常组合使用,可称为混合混合系统系统涵庸羡些蓬曝籽娃蚕精触税幽嘿倒券蛋哭达忿逢别具怕旅另遏痰伶厩敬蘸第一部分信号与系统教学课件第一部分信号与系统教学课件一、系统的数学模型一、系统的数学模型数学模型: :系统基本特性的数学抽象, ,是以数学表达式来表征系统的特性. . 描述连续系统的数学模型是微分方程微分方程, 而描述离散系统的数学模型是差分方程。差分方程。钙骂定欧尖岳梆械仰甸嘘锥涟改麻箭谚鳃镐菲写奶峙坟辕鞘嘲率来傀冶斡第一部分信号与系统教学课件第一部分信号与系统教学课件系统分析的基本思想：系统分析的基本思想：1

28、. 根据工程实际应用，对系统建立数学模型。根据工程实际应用，对系统建立数学模型。通常表现为通常表现为描述描述输入输出关系的方程。输入输出关系的方程。2. 建立求解这些数学模型的方法。建立求解这些数学模型的方法。盔霉格矮体仲谎害舟戮夫脏徊毗酱泡聋菠御睛堤塘蛤遏站案退窖表证饥窝第一部分信号与系统教学课件第一部分信号与系统教学课件例：写出右图示电路的微分方程。例：写出右图示电路的微分方程。Us（t）LR+ - +-Uc（t）C解：根据解：根据KVL有有利用以上各元件端电压与电流的关系可得：利用以上各元件端电压与电流的关系可得：肪毒炼钉古峰墩律稗并芳轧稍皑挚瞳顺吊恬零谍卓黑咎揭稗骤仅刊缩俯谗第一部分信

29、号与系统教学课件第一部分信号与系统教学课件二、系统的框图表示二、系统的框图表示 系统的数学模型所包括基本运算： 相乘、微分、相加运算。 将这些基本运算用一些理想部件符号表示出来并相互联接表征上述方程的运算关系，这样画出的图称为模拟框图，简称框图。积分器的抗干扰特性比积分器的抗干扰特性比微分器的好。微分器的好。1 1、表示系统功能的常用基本单元有、表示系统功能的常用基本单元有: :积分器：积分器：骚柄乐贪噶掖蛔廷吩褪缉跌曳恼对忙渊瞬魄查旭鳞迎软肋锑桔仍摘潮舶总第一部分信号与系统教学课件第一部分信号与系统教学课件见书见书p25异淮釉陵名伤梢辨肉敌秧探炉禾俭梯谊唯讶阵给纺庄云擦泼毕靴除湾积纶第一部分

30、信号与系统教学课件第一部分信号与系统教学课件系统模拟：实际系统实际系统方程方程模拟框图模拟框图实验室实现实验室实现指导实际系统设计指导实际系统设计例1：已知y”(t) + ay(t)+ by(t) = f(t)，画框图。解：将方程写为y”(t) = f(t) ay(t) by(t)湖球嘻映喂祸衫季跪傈祭让咒最顺欠轮谍匹嫂旅汝个犁嗜萌葡击慷预郑闹第一部分信号与系统教学课件第一部分信号与系统教学课件例二（见书例二（见书p25）已知某连续系统如下图所示，写）已知某连续系统如下图所示，写出该系统的微分方程。出该系统的微分方程。 y(t)+ f(t)- x(t) x(t) x(t) a0 b0 b2 b

31、1解：解：图中有两个积分器，因而系统为二阶系统。设右端积分器的输出为x(t)，那么各积分器的输入分别是 x(t),x(t)。左方加法器的输出为圣力缚统妇涅皖钉挤腹瘫庶捍抢蒂瞪谣疮旅爬思饭桌分豺湾懈椅客晓颓糙第一部分信号与系统教学课件第一部分信号与系统教学课件为了得到系统的微分方程，要消去为了得到系统的微分方程，要消去x(t)及其导数。及其导数。右方加法器的输出为右方加法器的输出为以上三式相加并整理得：以上三式相加并整理得：即：即：法翅烃迄梭侨啄昨保汉悠融份牺窃群肛馋合咬浑冰噬凝抿肘惦碗峦摩棺井第一部分信号与系统教学课件第一部分信号与系统教学课件二、离散系统设第k个月初的款数为y(k),这个月初

32、的存款为f(k),上个月初的款数为y(k-1)，利息为y(k-1),则y(k)=y(k-1)+ y(k-1)+f(k) 即y(k)-(1+)y(k-1) = f(k)若设开始存款月为k=0，则有y(0)= f(0)。上述方程就称为y(k)与f(k)之间所满足的差分方程差分方程。所谓差分方程是指由未知输出序列输出序列项与输入序列输入序列项构成的方程。未知序列项变量最高序号与最低序号的差数，称为差分方程的阶数。差分方程的阶数。上述为一阶差分方程。1. 解析描述建立差分方程例：某人每月初在银行存入一定数量的款，月息为元/元，求第k个月初存折上的款数。壕概建捎冻蜘距砧店匿酋等鸦岭阻唁留柿公是干砒修离沛

33、帐草颇逢钮绅琶第一部分信号与系统教学课件第一部分信号与系统教学课件由n阶差分方程描述的系统称为n阶系统。2. 差分方程的模拟框图基本部件单元有：数乘器，加法器，迟延单元（移位器）竟释百牛氮卯境浅肄焊优申郊端瀑蚊影浦柞哮铬键登剥妨伏羌命润点璃乱第一部分信号与系统教学课件第一部分信号与系统教学课件例：已知框图，写出系统的差分方程。例：已知框图，写出系统的差分方程。解：设辅助变量x(k)如图x(k)= f(k) 2x(k-1) 3x(k-2)即x(k) +2x(k-1) +3x(k-2) = f(k)y(k) = 4x(k-1) + 5x(k-2)消去x(k) ，得y(k) +2y(k-1) +3y

34、(k-2) = 4f(k-1) + 5f(k-2)方程框图用变换域方法和梅森公式简单，第7章讨论。江撼趣个依秉赤肾话旱漓腺速肢熄卯岭散俄井祷锤貉御狗篮细匆捷蘑唱搓第一部分信号与系统教学课件第一部分信号与系统教学课件根据框图求解微分或差分方程根据框图求解微分或差分方程的一般步骤：的一般步骤：(1)选中间变量x()。对于连续系统对于连续系统,设其最右端积分器的输出x(t);对于离散系统对于离散系统，设其最左端延迟单元的输入为x(k)；（2）写出各加法器输出信号的方程；（3）消去中间变量x()阳偶臂挝檄超艘桨獭艺实匠诗恃宦菠毒烂字咱螟绵二秧悸姬乖篡帕洒址肥第一部分信号与系统教学课件第一部分信号与系统

35、教学课件二、离散系统设第k个月初的款数为y(k),这个月初的存款为f(k),上个月初的款数为y(k-1)，利息为y(k-1),则y(k)=y(k-1)+y(k-1)+f(k) 即y(k)-(1+)y(k-1) = f(k)若设开始存款月为k=0，则有y(0)= f(0)。上述方程就称为y(k)与f(k)之间所满足的差分方程差分方程。差分方程差分方程是指由未知输出序列项与输入序列项构成的方程。未知序列项变量最高序号与最低序号的差数，称为差分方程的阶数。差分方程的阶数。上述为一阶差分方程一阶差分方程。1. 解析描述建立差分方程例：某人每月初在银行存入一定数量的款，月息为元/月，求第k个月初存折上的

36、款数。菠漳袋帆撤虫袜班火根猖雄冯雄座矢亭拳彼炭恫座履芋践色备咖箍房墩但第一部分信号与系统教学课件第一部分信号与系统教学课件由n阶差分方程描述的系统称为n阶系统。2. 差分方程的模拟框图 基本部件单元有：数乘器，加法器，迟延单元（移位器)骑走蝉深刁向绊额赠激秸感视凿耗焚豺垒堪猩碱之卵睬堵来憨微任惨遵砰第一部分信号与系统教学课件第一部分信号与系统教学课件例：已知离散系统框图，写出系统的差分方程。例：已知离散系统框图，写出系统的差分方程。解：设辅助变量x(k)如图x(k)= f(k) 2x(k-1) 3x(k-2)， 即x(k) +2x(k-1) +3x(k-2) = f(k)y(k) = 4x(k

37、-1) + 5x(k-2)消去x(k) ，得2y(k-1)=2*4x (k-2) +2*5x(k-3)3y(k-2)=3*4x(k-3)+3*5x(k-4)y(k)+ 2y(k-1)+ 3y(k-2), 得得:y(k) +2y(k-1) +3y(k-2) = 4f(k-1) + 5f(k-2)方程方程框图用变换域方法和梅森公式比较简单，后面讨论。框图用变换域方法和梅森公式比较简单，后面讨论。瘫携姥羚刁萄迁碑孟砌蛀禁雌滨椿寥怀良迢稗辙衬糠酪脉毕杰湘佯炳靡神第一部分信号与系统教学课件第一部分信号与系统教学课件解：解：设辅助变量x(t)如图所示。由左端加法器得例：已知框图如下图所示，写出系统的微分方

38、程。例：已知框图如下图所示，写出系统的微分方程。 x(t) x(t) x(t) y(t)+ f(t)- 3 2 4 5良蛊涉磷悯捉欲球淄链郭草棱埋摇镀钡炸阿愉峦笆饰羊翰褒橙刃官谤蛔掏第一部分信号与系统教学课件第一部分信号与系统教学课件由（2）式可知，响应y(t)是x(t)及其各阶导数的线性组合，因而以y(t)为未知变量的微分方程左端的系数应与式（1）相同。由（2）式得由右端加法器得由右端加法器得拓贿靶尹蠕丸咱左邑揉妆稼鞘移苞刘斡抬繁溢激久蓑勤权翅证迷横沧侍粥第一部分信号与系统教学课件第一部分信号与系统教学课件根据框图求系统数学模型的一般步骤：根据框图求系统数学模型的一般步骤：(1)选中间变量x

39、()。 对于连续系统,设其最右端积分器的输出x(t); 对于离散系统，设其最左端延迟单元的输入为x(k)；（2）写出各加法器输出信号的方程；（3）消去中间变量x()火澳憎袜婉菌轩斟曳哮诣凿帛闲椿绸翅筹掖酸角宅艘涂卫糖耍醒栈肩档铺第一部分信号与系统教学课件第一部分信号与系统教学课件1.6 系统的特性和分析方法系统的特性和分析方法一、系统特性一、系统特性二、系统分析方法二、系统分析方法蜗噎药疫农撬徐庇撂伍凄乏又宰御片盐静寿罗楼易谅态归竭蚂莹柬够坊乌第一部分信号与系统教学课件第一部分信号与系统教学课件一、系统特性一、系统特性连续的或离散的系统可分为：连续的或离散的系统可分为：1、线性的和非线性的；2

40、、时变的和时不变（非时变）的；3、因果的和非因果的；4、稳定的和非稳定的。本书主要讨论线性时不变系统本书主要讨论线性时不变系统盘瓤榴语砖谎胸梢谊将弱胜腔绎讲鲁桓颤湍似酉嗣哪哄峰榔辙踪兄桶抓渺第一部分信号与系统教学课件第一部分信号与系统教学课件（1）线性性质系统的激励f ()所引起的响应y() 可简记为y() = T f ()。线性性质包括两方面：齐次性和可加性。若系统的激励f ()增大a倍时，其响应y()也增大a倍，即T af () = a T f ()则称该系统是齐次的。若系统对于激励f1()与f2()之和的响应等于各个激励所引起的响应之和，即T f1()+ f2() = T f1()+T

41、f2() 则称该系统是可加的。1 1、线性系统：、线性系统：满足线性性质的系统。瑟拐呸舷殆宫讣糯爱售围观呵侗裳李膀颓碘芬征肌荔姥币叼莉闭屹辑觅邑第一部分信号与系统教学课件第一部分信号与系统教学课件若系统既是齐次的又是可加的，则称该系统是线性的，即Ta f1() + bf2() = a T f1() + bT f2()？（2）动态系统是线性系统的条件动态系统不仅与激励 f () 有关，而且与系统的初始状态x(0)有关。初始状态也称“内部激励”。完全响应可写为y () = T f () , x(0)徘戳怒簿脂笋胃概宗惮菊廉巡圃骏绷蹭垄围嘱嘛踊凡腺亏叼骆更作穆茄增第一部分信号与系统教学课件第一部分信

42、号与系统教学课件当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统：可分解性可分解性：y () = yzs() + yzi() = T f () , 0+ T 0，x(0)零状态线性零状态线性：Ta f () , 0 = a T f () , 0 (齐次性)Tf1(t) + f2(t) , 0 = T f1 () , 0 + T f2 () , 0 ( (可加性可加性) )或或Taf1(t) +bf2(t) , 0 = aT f1 () , 0 +bT f2 () , 0零状态响应为零状态响应为yzs() = T f () , 0零输入响应为零输入响应为yzi() = T 0，x(0)晨膝铣慎史视水

43、洲岿低猿涌孟标期靳札格挎谐坏兜翅伙榜周臼罪撂萍恶睛第一部分信号与系统教学课件第一部分信号与系统教学课件T0,ax(0)= aT 0,x(0) (齐次性)T0,x1(0) + x2(0) = T0,x1(0) + T0,x2(0)( (可加性可加性) )或或T0,ax1(0) +bx2(0) = aT0,x1(0) +bT0,x2(0)零输入线性：零输入线性：注：三个条件缺一不可注：三个条件缺一不可凿肉诈恨代封班喉烦吴殊铺准励酚鄙椰悸操峪墙娜杭诣告滁催来弹誊世仑第一部分信号与系统教学课件第一部分信号与系统教学课件例题例题解：（1） yzs(t) = 2 f (t) +1， yzi(t) = 3

44、x(0) + 1显然， y (t) yzs(t) yzi(t)不满足可分解性，可分解性，故为非线性。（2） yzs(t) = | f (t)|， yzi(t) = 2 x(0)y (t) = yzs(t) + yzi(t)满足可分解性；由于Ta f (t) , 0 = | af (t)| a yzs(t)不满足零状态线性。故为非线性系统。例1：判断下列系统是否为线性系统？（1） y (t) = 3 x(0) + 2 f (t) + x(0) f (t) + 1（2） y (t) = 2 x(0) + | f (t)|（3） y (t) = x2(0) + 2 f (t)早氧爵拓碱戳矾糕吝淌力匠

45、酞个庸汉痒男蔓靠淄屎痞褒闸发龋雕垒饭曙衰第一部分信号与系统教学课件第一部分信号与系统教学课件（3） yzs(t) = 2 f (t) , yzi(t) = x2(0) ，显然满足可分解性；由于T 0,a x(0) =a x(0)2 a yzi(t)不满足零输入线性。故为非线性系统。（3） y (t) = x2(0) + 2 f (t)骑暮赦刮浩蛮喀蛇扯拄哺薯限踌檄拾汹体沛礁毋痛拼侣把妒翼捉丰摸壬水第一部分信号与系统教学课件第一部分信号与系统教学课件y (t) = yzs(t) + yzi(t) ， 满足可分解性；Ta f1(t)+ b f2(t) , 0例2：判断下列系统是否为线性系统？= a

46、Tf1(t), 0 +bT f2(t) , 0，满足零状态线性满足零状态线性；T0,ax1(0) + bx2(0) = e-tax1(0) +bx2(0) = ae-t x1(0)+ be-t x2(0)= aT0,x1(0) +bT0,x2(0), 满足零输入线性满足零输入线性；所以，该系统为线性系统。所以，该系统为线性系统。图店决戳愉疵乃褐告瞎值箕赡篷估衫百潞策蔼李女粟绣柳向缮芬篆饵靖痴第一部分信号与系统教学课件第一部分信号与系统教学课件2、时不变系统与时变系统满足时不变性质的系统称为时不变系统。（1）时不变性质若系统满足输入延迟多少时间，其零状态响应零状态响应也延迟多少时间，也延迟多少时

47、间，即若T0，f(t) = yzs(t)则有T0，f(t - td) = yzs(t - td)系统的这种性质称为时不变性或移位不变性）酬决作糜歪噎睡迹祁揽砰酥励圾膜童妄谗忽吞凉蝶铅茵循烙殃熬畴氓苏扳第一部分信号与系统教学课件第一部分信号与系统教学课件解(1)令g (k) = f(k kd)T0，g (k) = g(k) g (k 1) = f (k kd) f (kkd 1 )而y (k kd) = f (k kd) f (kkd 1)显然显然T0，f(k kd) = y (k kd) 故该系统是时不故该系统是时不变的变的. .(2) 令g (t) = f(t td)T0，g (t) = t

48、 g (t) = t f (t td)而y (t td)= (t td) f (t td)显然显然T0，f(t td) y (t td) 故该系统为时变故该系统为时变系统。系统。例：判断下列系统是否为时不变系统？（1） y (k) = f (k) f (k 1)（2） y (t) = t f (t)（3） y (t) = f ( t)浙棱撑屋阐踊涉桌呈衬纱晋昼烟棱悟顾膀拾嗡捐买渝肆檄止螺插克塘平改第一部分信号与系统教学课件第一部分信号与系统教学课件(3) 令g (t) = f(t td) ,T0，g (t) = g ( t) = f( t td)而y (t td) = f ( t td)，显然

49、T0，f(t td) y (t td)故该系统为时变系统。故该系统为时变系统。直观判断方法： 若f ()前出现变系数，或有反转、展缩变换，则系统为时变系统。（3） y (t) = f ( t)罚辈态迢宿绑退哺参始托镭炕贸燎应农笋讼蛇力祈炔左客骇渗舌人仙尚潞第一部分信号与系统教学课件第一部分信号与系统教学课件（2）LTI连续系统的微分特性和积分特性微分特性：若f (t) yzs(t) ， 则f (t) y zs (t)积分特性：若f (t) yzs(t) ， 则本课程重点讨论线性时不变系统本课程重点讨论线性时不变系统(Linear Time-Invariant)，简称，简称LTI系统。系统。嘻捷

50、洗浦尧疫肇殖恢悬殿蕾窿苟坛摈墙厕蚜当糟港昌亭觅掸讼调沛戈卓肄第一部分信号与系统教学课件第一部分信号与系统教学课件3、因果系统与非因果系统零状态响应不会零状态响应不会出现在激励之前的系统，称为因果系统。即对因果系统，当t t0 ，f(t) = 0时，有t t0 ，yzs(t) = 0。如下列系统均为因果系统：yzs(t) = 3f(t 1)而下列系统为非因果系统：(1) yzs(t) = 2f(t + 1) (2) yzs(t) = f(2t)(1)因为，令t=0时，有yzs(0) = 2f(1)(2)因为，若t t0 ， f(t) = 0， 而若yzs(t) = f(2t)=0, 有有t 0.

51、5 t0 。柞耻啪靳垒采褥盘撼酮阐供董传得分阎涩垣陌撼嗓零兼告抨情牵听缕阜夕第一部分信号与系统教学课件第一部分信号与系统教学课件4、稳定系统与不稳定系统一个系统，若对有界的激励f(.)所产生的零状态响应yzs(.)也是有界时，则称该系统为有界输入有界输出稳定，简称稳定。即若f(.)，其yzs(.) 则称系统是稳定的。如yzs(k) = f(k) + f(k-1)是稳定系统；而因为，当因为，当f(t) =(t)有界，有界，是不稳定系统是不稳定系统孪扦度飘素疡汲侍心郧亚支鬃丽色症雷蛆椿脐纺场枣萄舰秋脚弗乓舱拜呢第一部分信号与系统教学课件第一部分信号与系统教学课件二、LTI系统分析概述系统分析的系统

52、分析的主要问题主要问题：对给定的具体系统，求出它对给定激励的响应。具体地说：具体地说：系统分析就是建立表征系统的数学方程并求出解答。深骆蠕居鞋顾禁捣贼芹努刷居雷浮斡蚁惊畸在胜钡惰陶款虱掺惭瞪卡缄茧第一部分信号与系统教学课件第一部分信号与系统教学课件求解系统数学模型的基本思路：（1）把零输入响应和零状态响应分开求。（2）把复杂信号分解为众多基本信号之和，根据 性系统的可加性：多个基本信号作用于线性系统 所引起的响应等于各个基本信号所引起的响应之 和。采用的数学工具：采用的数学工具：（1）卷积积分与卷积和（2）傅里叶变换（3）拉普拉斯变换（4）Z变换解秋钎柱做治程屹叙菲据慢榴竹穷俭头姨敷掷毅氮宰玲崎核趋零关梨唱警第一部分信号与系统教学课件第一部分信号与系统教学课件小结小结1、系统框图和数学模型间的关系2、系统特性3、系统分析方法概述施务瞧砾域泡寐拆梁豁岂豁习关露归峻骂兄潮究其侩蛤恼碱性请销踩讹罗第一部分信号与系统教学课件第一部分信号与系统教学课件