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1、第四章第四章 机器人静力学机器人静力学 与动力学与动力学StaticsandDynamicsofIndustrialRobot41机器人静力学机器人静力学F一、静力学问题：一、静力学问题：（1）假设各构件处在静止状态（相当于运动受限状态）假设各构件处在静止状态（相当于运动受限状态）（2）关节力）关节力手端输出力手端输出力二、静力学方程二、静力学方程1、手部端点广手部端点广义义力（力矩）力（力矩）F2、关关节节广广义驱动义驱动力（力矩）力（力矩）忽略摩擦力、重力等忽略摩擦力、重力等F手部端点虚位移手部端点虚位移关节虚位移关节虚位移雅可比转置矩阵雅可比转置矩阵虚位移原理：虚位移原理：例题例题二自由
2、度平面关节机器人，知端点力，略摩擦、重二自由度平面关节机器人，知端点力，略摩擦、重力，求关节力矩。力，求关节力矩。解：解：三、静力学两类问题：三、静力学两类问题：1、正正向向静静力力学学知知各各关关节节驱驱动动力力（力力矩矩），求求手手部部端端点能输出的力（力矩）点能输出的力（力矩）。2、逆逆向向静静力力学学知知手手部部端端点点作作用用力力（力力矩矩），求求关关节节需施加的力（力矩）。需施加的力（力矩）。机器人通常是逆向力学问题。机器人通常是逆向力学问题。42机器人动力学机器人动力学一、动力学两类问题：一、动力学两类问题：1、正正向向动动力力学学知知各各关关节节驱驱动动力力（力力矩矩），求求末
3、末端端夹夹持器及各关节位移、速度、加速度。持器及各关节位移、速度、加速度。2、逆逆向向动动力力学学知知末末端端夹夹持持器器及及各各关关节节位位移移、速速度度、加加速速度度。求求实实现现这这些些关关节节运运动动参参数数所所需需的的关关节节驱驱动动力力（力矩）。（力矩）。机器人通常是逆向动力学问题。机器人通常是逆向动力学问题。要准确实现预定的末端夹持器时变位姿及速要准确实现预定的末端夹持器时变位姿及速度，要按动力学方程求出各关节相应时变驱动度，要按动力学方程求出各关节相应时变驱动力矩。然后准确控制各伺服驱动马达的驱动力力矩。然后准确控制各伺服驱动马达的驱动力矩。矩。二、动力学求解方法：二、动力学求
4、解方法：常用以下两方法常用以下两方法1、牛顿、牛顿欧拉方程法欧拉方程法(1)牛顿方程牛顿方程刚体质心运动方程刚体质心运动方程(2)欧拉方程欧拉方程刚体转动方程刚体转动方程刚体角速度刚体角速度刚体角加速度刚体角加速度刚体上作用力矩刚体上作用力矩刚体相对于原点通过质心刚体相对于原点通过质心C并与刚体固连的并与刚体固连的刚体坐标系的惯性张量刚体坐标系的惯性张量平面定轴转动：平面定轴转动：特点特点:每个杆件列出动力学方程组，含有关节间约束每个杆件列出动力学方程组，含有关节间约束力，计算麻烦，但便于进行构件强度计算。力，计算麻烦，但便于进行构件强度计算。2、拉格朗日方程法、拉格朗日方程法公式中不含关节间
5、约束力（运动副反力），计公式中不含关节间约束力（运动副反力），计算简化算简化三三、拉格朗日方程法、拉格朗日方程法一、力学分析思路进程（平面运动为例）一、力学分析思路进程（平面运动为例）1、静力分析：、静力分析：匀速运动或静止。不考虑惯性力，动载荷。匀速运动或静止。不考虑惯性力，动载荷。合外力或力偶距之和为零合外力或力偶距之和为零2、动力分析动力分析：变速运动。：变速运动。解法解法动力学方程法动力学方程法动静法动静法达伦伯原理考虑惯性力达伦伯原理考虑惯性力缺点：出现运动副反力缺点：出现运动副反力3、虚虚位位移移原原理理：静静力力平平衡衡状状态态下下，所所有有主主动动力力在在任任何何虚虚位位移移中
6、中的的元元功功之之和和为为零零分分析析静静力力学。学。好处：运动副反力不出现。好处：运动副反力不出现。几何静力学：二力平衡，三力汇交几何静力学：二力平衡，三力汇交分析静力学：虚位移原理分析静力学：虚位移原理4、动力学普遍方程：、动力学普遍方程：动力学问题动力学问题=达伦伯原理达伦伯原理+虚位移原理虚位移原理动动力力学学问问题题增增加加惯惯性性力力达达伦伦伯伯原原理理静静力力学问题学问题虚位移原理。虚位移原理。特点：不出现约束力，但方程数太多，解太多特点：不出现约束力，但方程数太多，解太多的联立方程。的联立方程。5、拉格朗日方程、拉格朗日方程广义坐标，广义力广义坐标，广义力动力学方程数与自由度数
7、相等动力学方程数与自由度数相等常规常规6自由度机器人只解自由度机器人只解6个方程个方程二、拉格朗日方程法二、拉格朗日方程法方程方程i=1,2,3,.n与自由度数相等与自由度数相等L=T-U拉格朗日函数拉格朗日函数T系统动能系统动能U系统势能系统势能q-广义坐标广义坐标。移动或转动。移动或转动广义坐标一阶导数广义坐标一阶导数广义力广义力(非有势力，即不含重力、弹力等）。非有势力，即不含重力、弹力等）。广义坐标是移动：广义力是力，广义坐标是移动：广义力是力，广义坐标是转广义坐标是转动时：广义力是力矩动时：广义力是力矩三、简例三、简例两两杆杆工工业业机机器器人人模模型型，质质量量m1,m2在在端端部
8、部，L1,L2式用拉格朗日方程法式用拉格朗日方程法进行动力分析。进行动力分析。解：解：1、选择广义坐标、选择广义坐标2、选择广义力、选择广义力关节驱动力矩：关节驱动力矩：1,23、写出构件、写出构件1、2的动能的动能,势能势能(1)构件构件1的动能的动能(2)构件构件1的势能的势能(3)构件构件2的动能的动能质心坐标质心坐标质心速度质心速度质心速度质心速度:构件构件2的动能的动能(4)构件构件2的势能的势能4、写出拉格朗日函数、写出拉格朗日函数5、对拉格朗日函数求导、对拉格朗日函数求导对对t求导求导6-带入拉格朗日方程带入拉格朗日方程7.导出机器人动力学方程导出机器人动力学方程机器人运动微分方
9、机器人运动微分方程。程。机器人动力学方程机器人动力学方程机器人运动微分方程。机器人运动微分方程。惯性力影响项惯性力影响项耦合力影响项耦合力影响项离心力影响项离心力影响项哥氏力影响项哥氏力影响项重力影响项重力影响项拉格朗日动力学方程理论应用拉格朗日动力学方程理论应用（1）已已知知各各关关节节广广义义驱驱动动力力，构构件件质质量量、转转动动惯惯量量，解解格朗日方程可求出各关节位移、速度、加速度表达式。格朗日方程可求出各关节位移、速度、加速度表达式。（2）已已知知末末端端夹夹持持器器轨轨迹迹、速速度度、加加速速度度要要求求，解解格格朗朗日日方方程程可可求求出出各各关关节节为为实实现现预预定定的的运运
10、动动参参数数所所必必须须施加在各关节上的广义驱动力施加在各关节上的广义驱动力（3）为机器人运动控制提供理论基础）为机器人运动控制提供理论基础按拉格朗日动力学方程控制按拉格朗日动力学方程控制存在问题存在问题 （1 1）格格朗朗日日方方程程建建模模假假设设：构构件件刚刚体体、无无弹弹性性及及塑塑性性变形、无间隙、无摩擦等变形、无间隙、无摩擦等 （2 2）实实际际各各种种干干扰扰存存在在，实实际际机机械械工工作作参参数数不不准准确确性性（质量、转动惯量等）（质量、转动惯量等）（3 3）动力学模型关节间耦合性极强，参数相互影响，解）动力学模型关节间耦合性极强，参数相互影响，解耦计算量惊人，无法实时控制，仅按拉氏方程开环控耦计算量惊人，无法实时控制，仅按拉氏方程开环控制准确实现预定运动规律不可能。制准确实现预定运动规律不可能。办法：简化处理：简化的动力学闭环单关节反馈控制办法：简化处理：简化的动力学闭环单关节反馈控制四、手端无约束机器人动力学方程通式四、手端无约束机器人动力学方程通式惯性力影响项惯性力影响项离心离心(哥氏）哥氏）力影响项力影响项重力影响项重力影响项五、手端运动受限机器人动力学方程通式五、手端运动受限机器人动力学方程通式
