《八年级数学三角形的高,中线与角平分线【优选课资】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学三角形的高,中线与角平分线【优选课资】（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1上课材料上课材料人教版数学教材八年级上11.1 11.1 与三角形有关的线与三角形有关的线段段(2)(2)2上课材料上课材料ABCD如图风筝为一三角形，边如图风筝为一三角形，边AB=6 dm,BC=4dm,AC=6dm，高，高AD=4.5dm，那么做此风筝至少需要多少布？那么做此风筝至少需要多少布？你能描述三角形的你能描述三角形的高吗？高吗？想一想想一想 说一说说一说3上课材料上课材料三角形的高三角形的高A从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点BC向它的对边向它的对边向它的对边向它的对边 所在直线作垂线，所在直线作垂线，所在直线作垂线，所在直线作垂线，顶点顶
2、点顶点顶点和垂足和垂足和垂足和垂足D之间的线段之间的线段之间的线段之间的线段叫做叫做叫做叫做三角形的高线三角形的高线三角形的高线三角形的高线，简称简称简称简称三角形的高。三角形的高。三角形的高。三角形的高。如右图如右图如右图如右图, , 线段线段线段线段ADAD是是是是BCBC边上的高边上的高边上的高边上的高. .和垂足的字母和垂足的字母和垂足的字母和垂足的字母注意注意注意注意! ! ! ! !标明垂直的记号标明垂直的记号标明垂直的记号标明垂直的记号0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5你还能画出一条高来吗？你还能画出一条高来吗？当然可以，一个
3、三角形有当然可以，一个三角形有三个顶点，应该有三个顶点，应该有三条高三条高4上课材料上课材料锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高每人准备一个锐角三角形纸片，画出这个三角形的高每人准备一个锐角三角形纸片，画出这个三角形的高每人准备一个锐角三角形纸片，画出这个三角形的高每人准备一个锐角三角形纸片，画出这个三角形的高做一做做一做做一做做一做锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高交于同一点 你能用其他办法得到它们吗你能用其他办法得到它们吗你能用其他办法得到它们吗你能用其他办法得到它们吗? ?O使折痕过顶点，顶使折痕过顶点，顶使折痕过顶点，
4、顶使折痕过顶点，顶点的对边边缘重合点的对边边缘重合点的对边边缘重合点的对边边缘重合锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高都在三角形的内部都在三角形的内部都在三角形的内部都在三角形的内部对这三条高的位置，你有什么发现？对这三条高的位置，你有什么发现？将你的发现与同伴进行交流将你的发现与同伴进行交流将你的发现与同伴进行交流将你的发现与同伴进行交流. . . .对这三条高的位置，你有什么发现？对这三条高的位置，你有什么发现？将你的发现与同伴进行交流将你的发现与同伴进行交流将你的发现与同伴进行交流将你的发现与同伴进行交流. . . .5上课材料上课材料直角三角形的三条
5、高直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形，画出直角三角形的高在纸上画出一个直角三角形，画出直角三角形的高在纸上画出一个直角三角形，画出直角三角形的高在纸上画出一个直角三角形，画出直角三角形的高做一做做一做做一做做一做ABC直角边直角边直角边直角边BCBC边上的高是边上的高是边上的高是边上的高是 ; ;ABAB边边边边直角边直角边直角边直角边ABAB边上的高是边上的高是边上的高是边上的高是 ; ;BCBC边边边边直角三角形的三条高直角三角形的三条高交于直角顶点交于直角顶点.D D对这三条高，你又有什么发现？对这三条高，你又有什么发现？将你将你将你将你的发现与同伴进行交流的发现与同伴进行交流的
6、发现与同伴进行交流的发现与同伴进行交流. . . .6上课材料上课材料做做BC边上的高，边上的高， BC边不边不够长怎么办？够长怎么办？钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高在纸上画出一个钝角三角形，在纸上画出一个钝角三角形，在纸上画出一个钝角三角形，在纸上画出一个钝角三角形，画出钝角三角形的高画出钝角三角形的高画出钝角三角形的高画出钝角三角形的高做一做做一做做一做做一做为了便于画出为了便于画出为了便于画出为了便于画出ABAB边上的高，边上的高，边上的高，边上的高，需要把需要把需要把需要把ABAB延长延长延长延长A AB BC CD DF FE E把把把把CBCB延长延长延长延长BCBC边上的高
7、是在三角形的内边上的高是在三角形的内边上的高是在三角形的内边上的高是在三角形的内部还是外部部还是外部部还是外部部还是外部? ?ABAB边上的高呢？边上的高呢？边上的高呢？边上的高呢？外部外部7上课材料上课材料钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高议一议议一议A AB BC CD DF F钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高交于一点吗？交于一点吗？钝钝钝钝 角三角形的三条角三角形的三条角三角形的三条角三角形的三条高不相交于一点高不相交于一点高不相交于一点高不相交于一点钝角三角形的三条高：钝角三角形的三条高：钝角三角形的三条高：钝角三角形的三条高：“ “谁谁谁谁说我们不交于一点，我们以说我们不交于一
8、点，我们以说我们不交于一点，我们以说我们不交于一点，我们以自己的方式相交自己的方式相交自己的方式相交自己的方式相交” ”E E钝角三角形的三条高所在直线钝角三角形的三条高所在直线交于一点，交于一点，交点在三角形外交点在三角形外O O8上课材料上课材料从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段顶点和垂足之间的线段顶点和垂足之间的线段顶点和垂足之间的线段 叫做叫做叫做叫做三角形的高。三角形的高。三角形的高。三角形的高。三角形的三条高的特性
9、：三角形的三条高的特性：三角形的三条高的特性：三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高所在的直线是否相交高之间是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量高在三角形内部的数量钝角三角形钝角三角形直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形3 31 11 1相交相交相交相交相交相交相交相交不相交不相交不相交不相交相交相交相交相交相交相交相交相交相交相交相交相交三条高所在直线的三条高所在直线的三条高所在直线的三条高所在直线的交点的位置交点的位置交点的位置交点的位置三角形内部三角形内部三角形内部三角形内部直角顶点直角顶点直角顶点直角顶点三角形外部三角形外部三角形外部三角形外部三角形的三条高所三角形的三
10、条高所在直线交于一点在直线交于一点9上课材料上课材料ABC（3）EDF（4）1、如图，、如图，AD为为ABC的高，则的高，则ADB= = 。2、若一个三角形有高在它的外部，则、若一个三角形有高在它的外部，则这个三角形为（这个三角形为（ ） 3、下图作三角形中的高正确的是（、下图作三角形中的高正确的是（ ）ABCDABC（1）BAC（2）三角形的高三角形的高10上课材料上课材料 在一张薄纸上任意画一个在一张薄纸上任意画一个在一张薄纸上任意画一个在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一三角形，你能设法画出它的一三角形，你能设法画出它的一三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗个内角的平分
11、线吗个内角的平分线吗个内角的平分线吗? ? BAC注意注意注意注意! ! ! ! !用圆规画最简便用圆规画最简便用圆规画最简便用圆规画最简便你能通过折纸的方法得到它吗你能通过折纸的方法得到它吗你能通过折纸的方法得到它吗你能通过折纸的方法得到它吗? ? 在一张纸上画出一个一个在一张纸上画出一个一个在一张纸上画出一个一个在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个三角形并剪下，将它的一个三角形并剪下，将它的一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合角对折，使其两边重合角对折，使其两边重合角对折，使其两边重合折痕折痕折痕折痕ADAD即为三角形的即为三角形的即为三角形的即为三角形的A的角平分线
12、。的角平分线。的角平分线。的角平分线。ABCD D做一做做一做做一做做一做三角形的角平分线三角形的角平分线11上课材料上课材料三角形的角平分线的定义三角形的角平分线的定义 以前所学的以前所学的以前所学的以前所学的“ “角平分线角平分线角平分线角平分线” ”是一条射线，是一条射线，是一条射线，是一条射线，“ “三角形的三角形的三角形的三角形的角平分线角平分线角平分线角平分线” ”还是射线还是射线还是射线还是射线 吗吗吗吗? ?BAC 在三角形中，一个在三角形中，一个在三角形中，一个在三角形中，一个内角的平分线与它的对内角的平分线与它的对内角的平分线与它的对内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点
13、边相交，这个角的顶点边相交，这个角的顶点边相交，这个角的顶点与交点之间的与交点之间的与交点之间的与交点之间的线段叫线段叫线段叫线段叫三角形的角平分三角形的角平分三角形的角平分三角形的角平分线线线线“ “三角形的角平分线三角形的角平分线三角形的角平分线三角形的角平分线” ”是一条线段。是一条线段。是一条线段。是一条线段。注意注意注意注意! ! ! ! !D1 1= = =2 2 1 12 2图图图图5 5 101012上课材料上课材料三角形的角平分线三角形的角平分线每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形每人准
14、备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个。纸片各一个。纸片各一个。纸片各一个。(1) (1) 分别画出这三个三角形的三条角平分线吗分别画出这三个三角形的三条角平分线吗分别画出这三个三角形的三条角平分线吗分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? ?做一做做一做做一做做一做p p124124(2)(2) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的的的的位置关系位置关系位置关系位置关系? ?三角形的三条角平分线交于同一点三角形的三条角平分线交于同一点三角形的三条角平分线交于同一
15、点三角形的三条角平分线交于同一点. .13上课材料上课材料A 在三角形中，连接一个顶点与它对边中在三角形中，连接一个顶点与它对边中在三角形中，连接一个顶点与它对边中在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线点的线段，叫做这个三角形的中线点的线段，叫做这个三角形的中线点的线段，叫做这个三角形的中线三角形的中线三角形的中线BEBE= =ECECBCE如图右图如图右图如图右图如图右图AEAE是是是是BCBC边上的中线边上的中线边上的中线边上的中线(1)(1)(1)(1) 在纸上画出一个锐角三角形在纸上画出一个锐角三角形在纸上画出一个锐角三角形在纸上画出一个锐角三角形试画出它的三
16、条中线试画出它的三条中线试画出它的三条中线试画出它的三条中线. . . .议一议议一议“ “三角形的中线三角形的中线三角形的中线三角形的中线” ”也是也是也是也是一条线段。一条线段。一条线段。一条线段。14上课材料上课材料三角形的三条中线三角形的三条中线三角形的三条中线交于一点三角形的三条中线交于一点三角形的三条中线交于一点三角形的三条中线交于一点. . . .三角形三条中线的交点叫做三三角形三条中线的交点叫做三三角形三条中线的交点叫做三三角形三条中线的交点叫做三角形的重心角形的重心角形的重心角形的重心. . . .(2) (2) (2) (2) 试画钝角三角形和直角三角形的三条中线试画钝角三
17、角形和直角三角形的三条中线试画钝角三角形和直角三角形的三条中线试画钝角三角形和直角三角形的三条中线你发现了什么？你发现了什么？你发现了什么？你发现了什么？15上课材料上课材料 如图，如图，AD、BE 为为ABC的中线且交于点的中线且交于点O。1 1、若、若AB=5cm=5cm，BC=6cm,=6cm,AC=4cm,=4cm,则则BD= =（）（）AE= =（）（）2 2、若、若SABCABC=12c=12c ，则，则SABEABE= =（ ）ABCDEFO三角形的中线三角形的中线三角形的一条中线将这个三角三角形的一条中线将这个三角形分成面积相等的两个三角形形分成面积相等的两个三角形由（由（2）
18、你发现了什么？）你发现了什么？一块三角形的煎饼，要把它分一块三角形的煎饼，要把它分成大小相同的成大小相同的6块应怎样分块应怎样分?你你有多少种分法有多少种分法?如果限定只能切如果限定只能切三刀呢三刀呢?16上课材料上课材料与三角形有关的线段与三角形有关的线段 从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点向它的对边向它的对边向它的对边向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的所在直线作垂线，顶点和垂足之间的所在直线作垂线，顶点和垂足之间的所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做线段叫做线段叫做线段叫做三角形的高线三角形的高线三角形的高线三角形的高线 在三角形中，一个内
19、角的平分线在三角形中，一个内角的平分线在三角形中，一个内角的平分线在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交与它的对边相交，这个角的顶点与交与它的对边相交，这个角的顶点与交与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫点之间的线段叫点之间的线段叫点之间的线段叫三角形的角平分线三角形的角平分线三角形的角平分线三角形的角平分线 在三角形中，连接一个顶点与在三角形中，连接一个顶点与在三角形中，连接一个顶点与在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个它对边中点的线段，叫做这个它对边中点的线段，叫做这个它对边中点的线段，叫做这个三角三角三角三角形的中线形的中线形的中线形的中线
20、三角形的三条高所在直线交于一点，三角形的三条高所在直线交于一点，三角形的三条高所在直线交于一点，三角形的三条高所在直线交于一点，三条角平分线交于一点，三条中线交三条角平分线交于一点，三条中线交三条角平分线交于一点，三条中线交三条角平分线交于一点，三条中线交于一点于一点于一点于一点17上课材料上课材料盖房子时，在窗框未安装好之前，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么这样做呢？根木条，为什么这样做呢？18上课材料上课材料19上课材料上课材料电线杆自行车三角形不变形，具有稳定性稳定性你还能发现类似的例子吗？你还能发现类似的例子吗？20上
21、课材料上课材料1. 这一节课你学到了什么？这一节课你学到了什么？2. 说说你最喜欢的是什么？说说你最喜欢的是什么？3. 你最大的收获是什么？你最大的收获是什么？与三角形有关的线段与三角形有关的线段21上课材料上课材料 1. P8-91. P8-9， 3 3，4 4，5 5，8 8，9,9,2.2.阅读阅读P10的信息的信息技术应用技术应用画图找画图找规律规律作 业22上课材料上课材料思考题思考题(选做选做)： 王大爷有一块三角形的菜王大爷有一块三角形的菜地地, ,现在要将它们平均分给四现在要将它们平均分给四个儿子个儿子, ,在菜地的一角在菜地的一角A处有一处有一口池塘口池塘, ,为了使分开后的四块为了使分开后的四块菜地都就近取水菜地都就近取水, ,王大爷为此王大爷为此很伤脑筋。你能想出什么办法很伤脑筋。你能想出什么办法帮帮王大爷吗？帮帮王大爷吗？ 如果不考虑水源如果不考虑水源, ,你认为你认为还可以怎样分还可以怎样分? ?A23上课材料上课材料
