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1、新课导入新课导入三角形三个内角的和等于多少度？三角形三个内角的和等于多少度？180度 了解三角形的外角概念和三角形外角的性质，初步学会数学说理了解三角形的外角概念和三角形外角的性质，初步学会数学说理 学学习目标习目标重点重点 三角形的外角及其性质三角形的外角及其性质难点难点 运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地表达推理的过程和运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地表达推理的过程和方法方法教学重难点教学重难点三角形外角定义三角形外角定义 三角形的一边与另一边的延长线所组成的角, 叫做三角形的外角ABCDACD是是ABC的一个外角的一个外角知识要点知识要点ABCD 一个三角形有几个外角？画出
2、一个三角形有几个外角？画出ABC的所有外角的所有外角 FEGMN123456一个三角形有一个三角形有6个外角图中个外角图中ABC的外角有：的外角有：1，2，3，4，5，6 三角形的一个外角, 就是三角形一个内角的邻补角即：1218012每一个三角形都有6个外角；每一个顶点相对应的外角都有个；每个外角与相应的内角是邻补角 （1）顶点在三角形的一个顶点上 （2）一条边是三角形的一边 （3）另一条边是三角形某条边的延长线 三角形外角的特征相邻内角相邻内角外角外角不相邻内角不相邻内角ABCD 三角形的外角与它不相三角形的外角与它不相邻的内角有什么关系？怎的内角有什么关系？怎样来来证明？明？内外角是相对
3、而言内外角是相对而言ACD AB （1）用剪刀分）用剪刀分别把把A、B 剪下拼到剪下拼到ACD上；上；（2）用量角器分）用量角器分别量出量出A、B 、ACD的度数；的度数；比比较A+B与与ACD的大小，你有何的大小，你有何发现？ABCD12如如图，ABC 中，中，A=72，B68， 求求ACD的度数的度数 ABCD解：解：ACD180ACB 180（180AB） AB 7268 140练一练练一练 1三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 2三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角知识要点知识要点已知：已知：ABC，ACD是它的一个外角是它的一个外角求求证：ACDAB; ACDA;
4、ACDBACDB证明证明1：ACD180ACB 180（180AB） AB 所以所以ACDA; ACDBACDB12证明证明2：过点：过点C作直线作直线CP，使，使CPBA 因为因为CPBA， 所以所以1A（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等） 2B（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等） 因为因为ACD12 所以所以 ACDAB 所以所以ACDA; ACDBPACDBM证明证明3：过点：过点A作直线作直线AM，使，使AMBD 因为因为AMBD， 所以所以ACBACD180, 所以所以 B（BACCA）180 可得可得B（BACCA）ACB ACD 又因为又因为CAM
5、ACB 所以所以B（BACCAM） CAMACD 得得BBACACD 所以所以 ACDAB 所以所以ACDA; ACDB还有没其他的证明方还有没其他的证明方法？法？1 1三角形的外角和等于它内角和的三角形的外角和等于它内角和的2倍（倍（） 2三角形的一个外角等于两个内角的和三角形的一个外角等于两个内角的和（）（） 3三角形的一个外角等于与它不相三角形的一个外角等于与它不相邻的两的两个内角的和个内角的和（）（） 4三角形的一个外角大于任何一个内角三角形的一个外角大于任何一个内角（） 5三角形的一个内角小于任何一个与它不三角形的一个内角小于任何一个与它不相相邻的外角的外角 （）（） 下列下列说法正
6、确法正确吗？ACDBE 已知：如已知：如图，在，在ABC中，中，AD平分平分外角外角EAC，B= C 求求证：AD BC证明：因为证明：因为EAC=B+C， BC， 所以所以 EACC+C2C 因为因为AD平分平分EAC， 所以所以EADCAD 所以所以CADC 所以所以ADBC（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）求下列各求下列各图中中1的度数的度数35 50 1 33 118 19585练一练练一练105 ABCDO135403045 50 1 195求下列各求下列各图中中1的度数的度数练一练练一练 比比较1 、 2 、 A的大小？的大小？ 2PABCD1A12ABC123
7、例例2：如：如图，1，2，3是是ABC的三个外角，求：的三个外角，求：1、2、3的和是多少？的和是多少？解法解法1： 因为因为 1 BAC=180， 2 ABC=180， 3 ACB=180 所以所以 1 2 3 BAC ABC ACB=540 又因为又因为 BAC ABC ACB=180 所以所以 1 2 3360.ABC123解法解法2：因为：因为1ACBABC， 2BACACB， 3BACABC 所以所以123 ACBABC BACACB BACABC 2（ ACBABC BAC ） 2180360ABC123解法解法3：过A作直作直线AP，使，使APBC 因因为APBC， 所以所以 3
8、 QAP（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等） 2 BAP（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等） 所以所以 1 2 3 1 BAP QAP=360PQABC123 如如图，把一个直角三角尺，把一个直角三角尺ACB绕着着30的的顶点点B顺时针旋旋转，使得，使得点点A与与CB的延的延长线上的点上的点E重合重合（1）三角尺旋）三角尺旋转了多少度？了多少度？（2）连接接CD，试判断判断CBD的形状的形状（3）求）求BDC的度数的度数答案：答案：（1）三角尺旋转了）三角尺旋转了150； （2）CBD是等腰三角形；是等腰三角形； （3）BDC的度数为的度数为151三角形的一个外
9、角与它相三角形的一个外角与它相邻的内角互的内角互补；2三角形的一个外角等于与它不相三角形的一个外角等于与它不相邻的的两个内角的和；两个内角的和；3三角形的一个外角大于与它不相三角形的一个外角大于与它不相邻的的任何一个内角；任何一个内角；4三角形的外角和等于三角形的外角和等于360课堂小结课堂小结1如图，如图，AB/CD，A30, P28，那么，那么C等于（等于（ ）A 30B 28C 58D 63PABQCDC随堂练习随堂练习2如图，如图，AB/CD，AD、BC相交于相交于O点，若点，若BAD30， BOD75，则，则C的度数是（的度数是（ ）A30B45C105D 76ABOCDB 3ABCDEF_ADECFB3604求求A+ B+ C+ D+ E的度数的度数180ABCDEMNOPQ提示：连接提示：连接MN、NO、OP、PQ、QM5如图，试计算如图，试计算BOC的度数的度数D提示：作辅助线提示：作辅助线OD因为因为ODCAB9015105所以所以BOCCODC 35105 140903515ABCO
