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1、第二十五章第二十五章 概率初概率初步步用列举法求概率用列举法求概率创设情境，导入新课创设情境，导入新课 在一个箱子里放有在一个箱子里放有1 1个白球和个白球和1 1个个红球，它球，它们除除颜色外都相同色外都相同. .从箱子里摸出一球，放回，从箱子里摸出一球，放回，摇匀后再摸匀后再摸出一球，出一球，这样先后摸得的两个球都是先后摸得的两个球都是红球的概率是多球的概率是多少？少？ 思考：思考：（1 1）一次）一次试验包含了几个包含了几个过程？程？（2 2）除了列表法以外，）除了列表法以外，还有其他的分析方法有其他的分析方法吗？“摸球摸球”试验试验探索新知，建立模型探索新知，建立模型第一次第一次白球白
2、球红球球第二次第二次白球白球红球球红球球白球白球结果果（白，白）（白，白）（红，红）（红，白），白）（白，（白，红）树形形图 列表或画列表或画树形形图是人是人们用来确定事件用来确定事件发生的所生的所有可能有可能结果的常用方法，它可以帮助我果的常用方法，它可以帮助我们分析分析问题，而且可以避免重复和而且可以避免重复和遗漏，既直漏，既直观又条理分明又条理分明. .P P（两个球都是（两个球都是红球）球）= =例例1 1 掷两枚硬两枚硬币，求下列事件的概率：，求下列事件的概率：（1 1）两枚硬）两枚硬币全部正面朝上；全部正面朝上；（1 1）两枚硬）两枚硬币全部反面朝上；全部反面朝上；（3 3）一枚硬
3、）一枚硬币正面朝上，一枚硬正面朝上，一枚硬币反面朝上反面朝上. .解：解：第一枚第一枚正正反反第二枚第二枚正正正正反反反反结果果正正正正正反正反 反正反正反反反反P P（两枚硬（两枚硬币全部正面朝上）全部正面朝上）= =P P（两枚硬（两枚硬币全部反面朝上）全部反面朝上）= =P P（一枚硬（一枚硬币正面朝上，一枚硬正面朝上，一枚硬币反面朝上）反面朝上）= =探索新知，建立模型探索新知，建立模型甲甲乙乙1 12 23 34 45 56 67 7例例1 1：如图，如图，甲转盘甲转盘的三个等分区域分别写有数字的三个等分区域分别写有数字1 1、2 2、3 3，乙转盘乙转盘的四个等分区域分别写有数字的
4、四个等分区域分别写有数字4 4、5 5、6 6、7 7。现分。现分别转动两个转盘，求指针所指别转动两个转盘，求指针所指数字之和为偶数数字之和为偶数的概率。的概率。解：解：(1(1，4)4)(1(1，5)5)(1(1，6)6)(1(1，7)7)(2(2，4)4)(2(2，5)5)(2(2，6)6)(2(2，7)7)(3(3，4)4)(3(3，5)5)(3(3，6)6)(3(3，7)7)共有共有1212种不同结果，每种不同结果，每种结果出现的可能性相种结果出现的可能性相同，其中同，其中数字和为偶数数字和为偶数的有的有 6 6 种种PP（数字和为偶数）（数字和为偶数）= =3 32 21 17 76
5、 65 54 4甲甲乙乙探究探究3 31 1甲转盘甲转盘乙转盘乙转盘4 4共共 12 12 种可能的结果种可能的结果与与“列表列表”法对比，结果怎么样？法对比，结果怎么样？ 甲转盘指针所指的数字可能是甲转盘指针所指的数字可能是 1 1、2 2、3 3， 乙转盘指针所指的数字可能是乙转盘指针所指的数字可能是 4 4、5 5、6 6、7 7。甲甲1 12 23 3乙乙4 45 56 67 72 25 56 67 74 45 56 67 74 45 56 67 7求指针所指数字之和为偶数的概率。求指针所指数字之和为偶数的概率。练习：练习：1.1.一个口袋内装有大小相等的一个口袋内装有大小相等的1 1
6、个白球和已编个白球和已编有不同号码的有不同号码的3 3个黑球，从中摸出个黑球，从中摸出2 2个球个球. .摸出两个摸出两个黑球的概率是多少？黑球的概率是多少？黑黑2 2黑黑1 1白白黑黑3 3黑黑1 1黑黑3 3黑黑2 2黑黑3 3白白黑黑1 1黑黑2 2白白黑黑1 1黑黑3 3白白黑黑2 2解：设三个黑球分别为：黑解：设三个黑球分别为：黑1 1、黑、黑2 2、黑、黑3 3，则：，则：第一个球：第一个球：第二个球：第二个球：P P（摸出两个黑球）（摸出两个黑球）= = 例例2 2 同同时掷两个两个质地均匀的骰子地均匀的骰子, ,计算下列算下列事件的概率事件的概率: : (1) (1)两个骰子的
7、点数相同；两个骰子的点数相同； (2) (2)两个骰子点数的和是两个骰子点数的和是9 9； (3) (3)至少有一个骰子的点数至少有一个骰子的点数为2.2.探索新知，建立模型探索新知，建立模型第第1 1个个第第2 2个个解：解：1 11 12 23 34 45 56 62 21 12 23 34 45 56 63 31 12 23 34 45 56 64 41 12 23 34 45 56 65 51 12 23 34 45 56 66 61 12 23 34 45 56 6 同同时投投掷两枚骰子，可能出两枚骰子，可能出现的的结果有果有3636个，它个，它们出出现的可能性相等的可能性相等. .
8、P P（两个骰子点数相同）（两个骰子点数相同）= =P P（至少有一个骰子的点数（至少有一个骰子的点数为2 2）= =P P（两个骰子点数和（两个骰子点数和为9 9）= =11113636探索新知，建立模型探索新知，建立模型例例1:1:有甲、乙两把不同的锁，各配有有甲、乙两把不同的锁，各配有2 2把钥匙。求从这把钥匙。求从这4 4把把钥匙中任取钥匙中任取2 2把，能打开甲、乙两锁的概率。把，能打开甲、乙两锁的概率。B B1 1A A2 2B B2 2A A2 2B B2 2A A1 1A A1 1B B2 2A A1 1B B2 2B B1 1A A1 1A A2 2A A2 2B B1 1B
9、 B1 1解解: :设有有A A1 1,A,A2 2，B B1 1, B, B2 2四把四把钥匙匙, ,其中其中钥匙匙A A1 1,A,A2 2可以打可以打开开锁甲甲,B,B1 1, B, B2 2可以打开可以打开锁乙乙. .列出所有可能的列出所有可能的结果如下果如下: :P(P(能打开甲、乙两能打开甲、乙两锁)= =)= =钥匙匙1 1 钥匙匙2 2 2 2、有两把不同的锁和、有两把不同的锁和三把钥匙三把钥匙，其中，其中两把钥匙恰好能分别打两把钥匙恰好能分别打开这两把锁开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁。任意取一把钥匙，第三把钥匙不能打开这两把锁。任意取一把钥匙去开任意一把锁，一次打开锁
10、的概率是多少？去开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？c cb bB BA AB BA Aa aB BA A解解: : 设有设有A,BA,B两把锁和两把锁和a,b,ca,b,c三把钥匙三把钥匙, ,其中钥匙其中钥匙a,ba,b分别分别可以打开锁可以打开锁A,B.A,B.列出所有可能的结果如下列出所有可能的结果如下: :P(P(一次打开一次打开锁)= =)= =选钥匙匙选锁用用树形形图可以清晰地表示出某个事件可以清晰地表示出某个事件所有可能出所有可能出现的的结果，从而使我果，从而使我们较容易求容易求简单事件的事件的概率概率. .当一次当一次试验要涉及要涉及3 3个或更多的因素个或更多的因素时,
11、,列表就不方便了列表就不方便了, ,为不重不漏地列不重不漏地列出所有可能的出所有可能的结果果, ,通常采用通常采用树形形图. .点拔点拔: :甲口袋中装有甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母个相同的小球，它们分别写有字母A和和B； 乙口袋中装有乙口袋中装有3个相同的小球，个相同的小球，它们分别写有字母它们分别写有字母C、D和和E；丙口袋中装有；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母个相同的小球，它们分别写有字母H和和I。 从从3个口袋中各随机地取出个口袋中各随机地取出1个小球。个小球。（1）取出的）取出的3个小球上恰好有个小球上恰好有1个、个、2个和个和3个元音字母的概率分别是多
12、少？个元音字母的概率分别是多少？ （2）取出的）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？个小球上全是辅音字母的概率是多少？ 甲甲乙乙丙丙ACDEHIHIHIBCDEHIHIHIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI解：由树形图得，所有可能出现的结解：由树形图得，所有可能出现的结果有果有12个，它们出现的可能性相等。个，它们出现的可能性相等。（1）满足只有一个元音字母的结果）满足只有一个元音字母的结果有有5个，则个，则 P（一个元音）（一个元音）=满足只有两个元音字母的结果有满足只有两个元音字母的结果有4个，个，则则 P（两个元音）（两个元音）= =满足三个全
13、部为元音字母的结果有满足三个全部为元音字母的结果有1个，则个，则 P（三个元音）（三个元音）=（2）满足全是辅音字母的结果有）满足全是辅音字母的结果有2个，个，则则 P（三个辅音）（三个辅音）= = 经过某十字路口的汽某十字路口的汽车, ,它可能它可能继续直直行行, ,也可能向左也可能向左转或向右或向右转, ,如果如果这三种三种可能性大小相同可能性大小相同. .三三辆汽汽车经过这个十个十字路口字路口, ,求下列事件的概率求下列事件的概率. . (1)(1)三三辆车全部全部继续直行直行 (2)(2)两两辆车向右向右转, ,一一辆车向左向左转 (3)(3)至少有两至少有两辆车向左向左转 拓展探究拓
14、展探究: :左左左左直直右右左左直直右右左左直直右右左左直直右右直直左左直直右右左左直直右右左左直直右右左左直直右右右右左左直直右右左左直直右右左左直直右右左左直直右右第一第一辆车第二第二辆车第三第三辆车解：由解：由树形形图得，所有可能出得，所有可能出现的的结果有果有2727个，它个，它们出出现的可能性相等。的可能性相等。（1 1） P P（三（三辆车全部全部继续直行）直行）= =（2 2） P P（两（两辆车右右转，一，一辆车左左转）= = =（3 3） P P（至少有两（至少有两辆车左左转）= =小明是个小马虎小明是个小马虎, ,晚上睡觉时将晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上两双不同
15、的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？双袜子的概率是多少？练习解：解：设两双袜子分两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则B1B1A1A1B2B2A2A2A2A2 B1B1 B2B2A1A1B1B1B2B2A1A1A1A1B2B2A1A1A2A2B1B1所以穿相同一双袜子的概率所以穿相同一双袜子的概率为31=124第一只脚第一只脚第二只脚第二只脚1 1、一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂、一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔口都会随机地选择一条路径，它获得食
16、物蚁在每个岔口都会随机地选择一条路径，它获得食物的概率是多少？的概率是多少？蚂蚁食物食物练习课堂小结：课堂小结：这节课我们学习了哪些内容这节课我们学习了哪些内容？通过学习你有什么收获？通过学习你有什么收获？ 1 1、当一次、当一次试验涉及涉及两个因素两个因素时，且，且可能出可能出现的的结果果较多多时，为不重复不不重复不遗漏漏地列出所有可能的地列出所有可能的结果，通常用果，通常用列表法列表法 2 2、当一次、当一次试验涉及涉及3 3个因素或个因素或3 3个以个以上的因素上的因素时，列表法就不方便了，列表法就不方便了，为了不了不重复不重复不遗漏地列出所有可能的漏地列出所有可能的结果，通常果，通常用用树形形图
