计算机控制系统复习

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1、第一章绪论第一章绪论u计算机控制系统的基本概念、特点。计算机控制系统的基本概念、特点。u计算机控制系统的分类以及发展趋势。计算机控制系统的分类以及发展趋势。控制规律控制规律计算程序计算程序执行执行机构机构被控被控对象对象检测装置检测装置D/AD/AA/DA/D反反馈馈量量+ +设定量设定量计算机计算机被被控控量量计算机控制系统的计算机控制系统的类型类型直接数字控制（直接数字控制（DDC）Direct Digital Control 集散控制系统（集散控制系统（DCS）Distributed Control System 现场总线控制系统（现场总线控制系统（FCS）Field bus Contr

2、ol System 可编程控制器系统可编程控制器系统(PCS或或PLC)Programmable Controller System Programmable Logic Controller DDC是计算机控制的是计算机控制的基础基础，在此基础上构成，在此基础上构成DCS、 FCS、 PCS或或PLC、各类计算机控制系、各类计算机控制系统统模入通道模入通道模出通道模出通道DIDI通道通道DODO出通道出通道I/OI/O通道通道的分类的分类第二章第二章 通道接口与信号转换技术通道接口与信号转换技术二、模拟量输入通道的组成二、模拟量输入通道的组成采样保持器采样保持器功能：功能：在采样时，其输出能

3、够跟随输入变在采样时，其输出能够跟随输入变化；而在保持状态时，能使输出值不变。化；而在保持状态时，能使输出值不变。为什么模拟输入通道中要引入采样保持器？为什么模拟输入通道中要引入采样保持器？当某一通道进行当某一通道进行A/D转换时，由于转换时，由于A/D 转转换需要一定的时间，如果输入信号变化较换需要一定的时间，如果输入信号变化较快，就会引起较大的转换误差。为了保证快，就会引起较大的转换误差。为了保证A/D转换的精度，需要应用采样保持器。转换的精度，需要应用采样保持器。数据采样定理数据采样定理采样保持器采样保持器采样保持器的性能指标采样保持器的性能指标采集时间：采集时间：指从采样开始到输出稳定

4、所需要的时指从采样开始到输出稳定所需要的时间，一般以采样保持器输出跟踪一个跳变间，一般以采样保持器输出跟踪一个跳变10V10V的输的输入模拟电压时，从采样开始到入模拟电压时，从采样开始到输出电压与输入电输出电压与输入电压相差压相差0.01%0.01%所需要的时间定义为采集时间。所需要的时间定义为采集时间。孔径时间：孔径时间：逻辑控制开关有一定的动作时间。在逻辑控制开关有一定的动作时间。在保持保持命令发出后直到开关命令发出后直到开关完全断开完全断开所需要的时间所需要的时间称称孔径时间孔径时间。（毫微秒级）。（毫微秒级）。下跌率（衰减率）：下跌率（衰减率）：在进入保持阶段后，输出在进入保持阶段后，

5、输出不会绝对不变而会有一个下跌。下跌率即指在不会绝对不变而会有一个下跌。下跌率即指在保持阶段电容的放电速度，以保持阶段电容的放电速度，以伏伏/ /秒秒表示。表示。计算机控制系统的采样过程计算机控制系统的采样过程采样周期采样周期T (单位单位s)闭合时间闭合时间t t (s)采样角频率采样角频率采样频率采样频率 ws (rad / s)f (Hz)理想单位理想单位脉冲函数脉冲函数数据采样定理数据采样定理(t-kT)设设(t-kT) 是是t=kT时刻的理想采样脉冲，则时刻的理想采样脉冲，则因为因为f*(t)只与只与f(t)在脉冲出现瞬间的值在脉冲出现瞬间的值f(kT)有关，有关，故采样信号可用下式

6、表示：故采样信号可用下式表示：连续信号采样过程的数学描述连续信号采样过程的数学描述计算机控制系统的采样过程的合理性计算机控制系统的采样过程的合理性采样器闭合时间采样器闭合时间远小于采样周期远小于采样周期T理想采样器（接通电阻理想采样器（接通电阻R0，开路电阻，开路电阻R）采样信号采样信号f*(t)复现原信号在采样瞬间的值复现原信号在采样瞬间的值y(t)A/D转换后，转换后，f*(t)f(kT), k=1，2，当满足上述条件时，当满足上述条件时，f*(t) 与与f(kT)只相差量化误差。只相差量化误差。采样的频率如何选取？采样的频率如何选取？采样定理采样定理 如果模拟信号如果模拟信号y (t)的

7、最高频率为的最高频率为fmax，只要按照采，只要按照采样频率样频率f 2fmax进行采样，那么采样信号进行采样，那么采样信号y*(t)就能唯就能唯一地复现一地复现y (t) 。实际应用中，常取。实际应用中，常取f （5 10）fmax 。零阶采样保持器的数学描述零阶采样保持器的数学描述保持器的数学描述保持器的数学描述保持器的外推公式：保持器的外推公式：m=0-零阶保持器m=1-一阶保持器零阶保持器零阶保持器 02T 3TTte*(t) 3T2TT0teh(t)零阶保持器e*(t) eh(t)零阶保持器的数学表达式：零阶保持器的数学表达式：特性：特性：低通特性；低通特性； 相角滞后特性；相角滞后

8、特性； 时间滞后特性；时间滞后特性；阶梯输出增加了系统输出中的纹波。阶梯输出增加了系统输出中的纹波。 零阶保持器的零阶保持器的幅频特性和相频特性幅频特性和相频特性1.1.理想单位脉冲函数理想单位脉冲函数典型外作用典型外作用0t2.2.单位阶跃函数单位阶跃函数( (信号信号) )11T1TA/DA/D转换器转换器A/DA/D转换器是将模拟电压或电流转换成转换器是将模拟电压或电流转换成数字量的器件或装置。数字量的器件或装置。转换方式：转换方式：逐次逼近式逐次逼近式(直接比较式直接比较式)：转换时间短（：转换时间短（几几微秒微秒几百微秒几百微秒），抗干扰能力差；），抗干扰能力差；双斜积分式双斜积分式

9、(间接比较式间接比较式) ：转换时间长：转换时间长（几十毫秒几十毫秒几百毫秒几百毫秒），抗干扰能力强。），抗干扰能力强。A/DA/D转换过程：转换过程：量化量化编码p量化过程：量化过程：把离散信号转变为数字信号的过程把离散信号转变为数字信号的过程p量化：量化：把输入模拟信号把输入模拟信号f f(t)(t)的变化范围划分成若的变化范围划分成若干层，每一层都由一个数字来代表，采样值落到干层，每一层都由一个数字来代表，采样值落到哪一层，就由哪一层的数字来代表。哪一层，就由哪一层的数字来代表。p舍入误差舍入误差是量化过程中的固有误差，最大偏差等是量化过程中的固有误差，最大偏差等于于量化单位的一半量化单

10、位的一半。这种误差不可能消除，只能。这种误差不可能消除，只能降低，当量化单位取得愈小时，误差愈小降低，当量化单位取得愈小时，误差愈小 A/DA/D转换过程：转换过程：A/D转换器的主要性能指标转换器的主要性能指标（1）分辨率：）分辨率：输出数字量变化一个相邻数码所需输输出数字量变化一个相邻数码所需输入模拟电压的变化量，亦即芯片最低有效位入模拟电压的变化量，亦即芯片最低有效位(LSB)相相当的模拟电压值。当的模拟电压值。（2）转换时间：）转换时间：完成一次模拟量到数字量转换所需完成一次模拟量到数字量转换所需的时间。的时间。A/D转换器根据转换时间可分为几档：转换器根据转换时间可分为几档： 低速低

11、速ADC 转换时间转换时间 1ms 中速中速ADC 转换时间转换时间 1ms1s 高速高速ADC 转换时间转换时间 1ns1s 超高速超高速ADC 转换时间转换时间 1ns（5）线性误差：）线性误差：在满量程输入范围内，偏离理想在满量程输入范围内，偏离理想转换特性的最大误差定义为线性误差。用转换特性的最大误差定义为线性误差。用LSB的分数表示，如的分数表示，如 1/2LSB或或1LSB。A/D转换器的主要性能指标转换器的主要性能指标（3）量程：）量程：A/D转换器能够接收，并准确实现转换器能够接收，并准确实现A/D转换的输入模拟量的变换范围。（转换的输入模拟量的变换范围。（05v,-1010v

12、)（4）精精度度：输输出出数数字字量量所所对对应应的的实实际际输输入入电电压压值值与与理理论论上上产产生生该该数数字字量量应应有有的的输输入入电电压压之之差差，常常用用误差表示。精度分为误差表示。精度分为绝对精度和相对精度。绝对精度和相对精度。12位分辨率；位分辨率；转换时间：转换时间：25s（12位），位），16s（8位）；位）；采用逐次逼近式原理采用逐次逼近式原理；电压输入：电压输入：单极性：单极性：010V，020V， 双极性：土双极性：土5V，士，士10V；片内有激光校准的权电阻网络和比较器；片内有激光校准的权电阻网络和比较器；片片内内有有输输出出三三态态缓缓冲冲器器，可可与与8位位或

13、或16位位处处理理器器直接接口；直接接口；低功耗：低功耗：390mW；12位位A/D转换器转换器AD574A量化单位量化单位(分辨率）：分辨率）：10V/212(量程为量程为10V时时)或或20V/212(量程为量程为20V时时) AD574内部结构内部结构 AD574AD574的启动时序的启动时序(1)12位位A/D转换器转换器 单极性、双极性模拟电压输入连接方式单极性、双极性模拟电压输入连接方式AD574AD574的单极性模拟输入的单极性模拟输入（2）三态输出锁存缓冲器）三态输出锁存缓冲器 有有12位同时输出和高位同时输出和高8位低位低4位分时输出两种方位分时输出两种方式，由引脚式，由引脚

14、12/8决定输出方式。决定输出方式。（3）控制逻辑）控制逻辑 控制逻辑包含：启动转换、控制转换过程和控控制逻辑包含：启动转换、控制转换过程和控制转换结果制转换结果D的输出，控制信号的作用，的输出，控制信号的作用， CECSR/C12/8A0操作功能操作功能100X0启启动12位位转换10001启启动8位位转换1011X输出出12位数字位数字10100输出高出高8位数字位数字10101输出低出低4位数字位数字0XXXX无操作无操作X1XXX无操作无操作习题习题1：AD574的工作状态由的工作状态由STS引脚输出，可将引脚输出，可将STS经三态经三态门电路连至数据总线，比如连到门电路连至数据总线，

15、比如连到D0上，上，若要求对若要求对AD574进行进行12位位A/D转换，连续采样转换，连续采样100次，转换结果依次存入次，转换结果依次存入2000H:1000H开始的内存单元，开始的内存单元，写出查询方式下的写出查询方式下的转换程序：转换程序：AD574启动时序启动时序启动一次启动一次12位的位的A/D转换转换A0=1,输出高输出高8位数据位数据A0=0,输出低输出低4位数据位数据习题习题1：AD574的工作状态由的工作状态由STS引脚输出，可将引脚输出，可将STS经三态经三态门电路连至数据总线，比如连到门电路连至数据总线，比如连到D0上，上，若要求对若要求对AD574进行进行12位位A/

16、D转换，连续采样转换，连续采样100次，转换结果依次存入次，转换结果依次存入2000H:1000H开始的内存单元，开始的内存单元，写出查询方式下的写出查询方式下的转换程序：转换程序：STA: MOV AX, 2000H MOV DS, AX MOV DI, 1000H MOV CX, 100X1: OUT 80H, AL NOPX2: IN AL, 84H TEST AL, 01H JNZ X2 IN AL, 82H MOV AH, AL IN AL, 83H MOV DI, AX ADD DI,2 LOOP X1 HLT 模拟输入通道信号的离散与量化模拟输入通道信号的离散与量化典型的计算机控

17、制系统的结构：典型的计算机控制系统的结构：计算机控制系统的信号流程计算机控制系统的信号流程被控被控对象对象 y(t) 执行执行器器传感传感器器y(nT)D/ /A控制控制器器A/ /Dr(nT)u(nT)u*(t)e(nT)y*(t)y(t)模拟信号模拟信号离散模拟信号离散模拟信号数字信号数字信号数字信号数字信号量化模拟信号量化模拟信号y(t)0t0t0t0t0ty*(t)y(nT)u(nT)u*(t)T2TT2TT2TT2T101010111011010110101101采样器采样器计算机计算机量化过程：量化过程：将采样信号转换为数字信号的过程将采样信号转换为数字信号的过程称为量化过程。量化

18、过程实际上是一个用称为量化过程。量化过程实际上是一个用q度度量采样值幅值高低的量采样值幅值高低的小数归整小数归整的过程；的过程；量化误差：量化误差：由于量化过程是一个小数归整的由于量化过程是一个小数归整的过程，因而存在量化误差。过程，因而存在量化误差。 1.量化误差量化误差四、模拟信号的离散与量化对四、模拟信号的离散与量化对AIAI通道通道 系统性能的影响。系统性能的影响。当当A/D转换器的字长越长，量化误差越小，可认为转换器的字长越长，量化误差越小，可认为数字信号近似等于采样信号。数字信号近似等于采样信号。 孔径时间：孔径时间：A/D转换器将模拟信号转换成数字量所需转换器将模拟信号转换成数字

19、量所需的时间，即完成一次的时间，即完成一次A/D转换所需时间，称为孔径时间。转换所需时间，称为孔径时间。孔径误差：孔径误差：对于随时间变化的模拟信号来说，对于随时间变化的模拟信号来说，孔径时间决定了每一个采样时刻的最大转换误差。孔径时间决定了每一个采样时刻的最大转换误差。2.孔径误差孔径误差2.22.2、模拟量输出通道、模拟量输出通道一、模拟量输出通道的组成与结构一、模拟量输出通道的组成与结构二、二、AOAO输出通道各组成部分的功能和作用输出通道各组成部分的功能和作用uD/A转换器转换器 (零阶保持器零阶保持器)u后置滤波器后置滤波器u多路模拟开关多路模拟开关u接口控制电路接口控制电路uD/A

20、通道的隔离电路通道的隔离电路1.D/A转换器转换器（1） D/A转换：转换：为满足测控系统各执行机构对为满足测控系统各执行机构对模拟量信号的要求，需将计算机处理后的用于控模拟量信号的要求，需将计算机处理后的用于控制的数字信号转换成模拟量信号，这一转换过程制的数字信号转换成模拟量信号，这一转换过程称为数模转换，即称为数模转换，即。（2） D/A转换原理转换原理加权电阻网加权电阻网D/AD/A转换：转换：用一个二进制数字的每一位用一个二进制数字的每一位代码代码产生一个与其相应权产生一个与其相应权成正比的电压成正比的电压（或电流），然后将（或电流），然后将这些电压（或电流）叠加起来，得到该二进制数所

21、对应这些电压（或电流）叠加起来，得到该二进制数所对应的模拟量电压（或电流）信号。的模拟量电压（或电流）信号。(3)性能性能指标指标分辨率：分辨率：通常用通常用D/AD/A转换器输入的二进制数转换器输入的二进制数的位数来表示，如的位数来表示，如8 8位、位、1010位、位、1212位。位。转换时间：转换时间：从接收一组数字量，到完成转换从接收一组数字量，到完成转换输出模拟量这一过程需要的时间。输出模拟量这一过程需要的时间。约约几几s量程：量程：指指A/DA/D转换器能够输出模拟量的变化转换器能够输出模拟量的变化范围，量程与基准电压有关。范围，量程与基准电压有关。转换精度：转换精度：指是指转换后所

22、得的实际值和理指是指转换后所得的实际值和理论值的接近程度。论值的接近程度。本章小结u模拟量输入模拟量输入/ /模拟量输出通道的结构组成和参数。模拟量输出通道的结构组成和参数。uA/DA/D转换和转换和D/A D/A 转换原理转换原理( (权电阻网络权电阻网络, T, T型网络型网络; ; 逐逐次逼近式次逼近式, ,双斜率积分式双斜率积分式) )u模拟量输入通道和模拟量输出通道与微型计算机之模拟量输入通道和模拟量输出通道与微型计算机之间的接口间的接口(ADC0809;DAC0832,(ADC0809;DAC0832,单单/ /双极性输出方式双极性输出方式) )u数字输入输出通道数字输入输出通道微

23、分方程模型Laplace变换传递函数模型结构图绘制及其化简重点线性连续系统的稳定性判断重点c(t)是被控量r(t)是输入量a a0 0,a ,a1 1,a,an n；b b0 0,b,b1 1,b,bmm是常数时是常数时是常数时是常数时, ,称为称为称为称为定常系统定常系统定常系统定常系统a a0 0,a ,a1 1,a,an n；b b0 0,b,b1 1,b,bmm是常数时随时间变化时是常数时随时间变化时是常数时随时间变化时是常数时随时间变化时, ,称为称为称为称为时变系时变系时变系时变系统统统统线性系统的基本特性线性系统齐次性叠加性：系统输入x1输出y(x1)输入x2输出y(x2)系统输

24、入x输出y(x)输入x输出y(x)拉氏变换法求线性定常微分方程的过程：M考虑初始条件，对微分方程中的每一项分别进行考虑初始条件，对微分方程中的每一项分别进行拉氏变换，将微分方程转换为变量拉氏变换，将微分方程转换为变量s s的代数方程；的代数方程；M由代数方程求出输出量拉氏变换函数的表达式；由代数方程求出输出量拉氏变换函数的表达式；M对输出量拉氏变换函数求反变换，得到输出量的对输出量拉氏变换函数求反变换，得到输出量的时域表达式，即为所求微分方程的解。时域表达式，即为所求微分方程的解。2、定义与基本变换当t0, f(t)=0拉氏积分运算符函数f(t)的拉氏变换复变量一一映射单位阶跃函数：单位脉冲函

25、数：单位斜坡函数：单位抛物线函数：正弦函数：其他函数可以查阅相关表格获得余弦函数：4、定理与技巧（1）线性性质（2）微分定理0初条件下有： （3）积分定理零初始条件下有：（4）初值定理（5）终值定理条件：若函数f(t)及其一阶导数都是可拉氏变换的（6）位移定理P实位移定理P复位移定理拉普拉斯反变换拉普拉斯反变换（1）定义：从象函数F(s)求原函数f(t)的运算称为拉氏反变换。记为 是实常数，且大于F(s)所有极点的实部。（2）转换方法查表法部分分式法传递函数的定义和性质定义线性定常系统线性定常系统的传递函数的传递函数,定义为定义为初始条件为零时初始条件为零时,输出量输出量的拉氏变换与输入量的拉

26、氏变换之比的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比,记为记为G(S),即即:输入及其各阶导数在输入及其各阶导数在t =0-时刻均为时刻均为0；输出及其各阶导数在输出及其各阶导数在t =0-时刻均为时刻均为0。零初始条件：传递函数的性质只适用于单输入单输出、线性定常系统；只适用于单输入单输出、线性定常系统；仅与系统的结构和参数有关，与输入无关；仅与系统的结构和参数有关，与输入无关；传递函数是复变量传递函数是复变量s s的有理真分式函数，的有理真分式函数，nmnm且所有且所有系数均为实数；系数均为实数；传递函数是物理系统的数学模型，但不能反映物理传递函数是物理系统的数学模型，但不能反映物理系统的性质，系统

27、的性质，不同的物理系统可有相同的传递函数；不同的物理系统可有相同的传递函数；2、结构图的等效变换定义：在结构图上进行数学方程的运算。类型：类型：方框方框( (环节环节) )的合并；的合并；信号引出点或相加点的移动。信号引出点或相加点的移动。串联串联并联并联反馈连接反馈连接保证变换前、后该系统输出和输入之间的总数学关系不保证变换前、后该系统输出和输入之间的总数学关系不变，变换前后系统的总传递函数不变。变，变换前后系统的总传递函数不变。原则：原则：1.环节的合并 (1) (1)串联环节的传递函数串联环节的传递函数 G1(s)G2(s)R(s)U(s) C(s)G(s)R(s) C(s)结论：结论：

28、等效环节的传递函数等于各个环节的传递函数之积。等效环节的传递函数等于各个环节的传递函数之积。推广：推广：n环节串联，传递函数等于环节串联，传递函数等于n个环节传函之积。个环节传函之积。(2)并联环节的等效推广：n环节并联，其等效传函等于各环节传函代数和。G(s)R(s) C(s)G1(s)G2(s)+C1(s)R(s)C(s)C2(s)+-H(s)G(s)+B(s)R(s)E(s) C(s)+-(3)反馈连接的等效正反馈负反馈为负反馈时：闭环系统的等效传函：闭环系统的等效传函：为正反馈时：为正反馈时：若为单位反馈即若为单位反馈即H(s)H(s)=+1=+1时：时：控制规律计算程序执行机构被控对

29、象检测装置D/AA/D反馈量+设定量计算机被控量 指指控制系统控制系统在在典型测试信号典型测试信号下，根据输出量的下，根据输出量的时域表达式时域表达式，分析系统的，分析系统的稳定性稳定性、瞬态瞬态和和稳态稳态性能。性能。线性系统的时域分析法(Time-domain analysis)动态过程与稳态过程 (1) 动态过程 指在典型输入信号作用下指在典型输入信号作用下, ,系统输出量从初始系统输出量从初始状态到最终状态的响应过程状态到最终状态的响应过程. .(2) 稳态过程(稳态响应)系统在典型输入信号作用下系统在典型输入信号作用下 , ,当时间当时间 t t 趋于无穷时趋于无穷时, ,系统输出量

30、的表现方式系统输出量的表现方式. .1.动态性能动态性能(1)延迟时间延迟时间td-响应第一次达到稳响应第一次达到稳态值态值h()的的50%所需所需的时间。的时间。(2)上升时间上升时间tr-响应由稳态值的响应由稳态值的10%上升到上升到90%所需的时间。所需的时间。-或响应从零第一次达到稳态值所需的时间。或响应从零第一次达到稳态值所需的时间。%0.05h()单位阶跃响应动态性能与稳态性能描述描述稳定的稳定的系统在系统在单位单位阶跃函数阶跃函数作用下作用下, ,动态过动态过程随时间程随时间t t的变化状况的变化状况的的指标指标, ,称为动态性能指标称为动态性能指标. .(3)峰值时间峰值时间t

31、p-响应超过稳态值达到响应超过稳态值达到第一个峰值所需要的时第一个峰值所需要的时间。间。(4)超调量超调量(最大超调量最大超调量)s%-响应的响应的最大值最大值超出超出稳态值稳态值的百分比。的百分比。若h(tp)0)（1）第一、二行，直接由特征多项式系数构成。（2）其它行按照计算规律由该行的前两行计算出来 （3）劳思表的每一行右边要计算到出现零为止；总行数为n+1；最后一行应只有一个数，且等于an。012345ssssss351aaa024aaa425341baaaaa=-240514baaaaa=-0112421cbbaab=-110121dcabbc=-0a00a劳思表劳斯表特点：4、每两

32、行个数相等1、右移一位s降两阶2、劳思表的第一行和第二行直接写出。3、次对角线减主对角线5、分母总是上一行第一个元素充分条件： 劳思表第一列元素均大于0 （同号） 。Routh判据表的三种情形1.首列中没有元素为零；2.首列中有1个元素为零，但零元素所在行中存在非零元素；3.首列中有一个元素为零，且零元素所在行中，其他元素均为零；情况2：s6+2s5+3s4+4s3+5s2+6s+7=0劳 思 表s6s5s0s1s2s3s41246357(64)/2=11(10-6)/2=227124635710(6-14)/1= -8-82 41 2劳思表介绍劳思表介绍劳斯表特点第一列出现零元素时，第一列出

33、现零元素时，用正无穷小量用正无穷小量代替。代替。+827-8(2 +8) -7271 2 7 -8情形3：首列中有零元素且零元素所在行的其他元素均为零。1)1)用第用第k k-1-1行的系数构建辅助方程；行的系数构建辅助方程；2)2)将辅助方程对将辅助方程对s s求导，用其系数代替全零行；求导，用其系数代替全零行；3)3)解辅助方程，求出所有数值相同、符号相反的特征根。解辅助方程，求出所有数值相同、符号相反的特征根。 第一列元素全为正，系统没有正根，但劳思斯表出现全零第一列元素全为正，系统没有正根，但劳思斯表出现全零行，系统肯定是不稳定的行，系统肯定是不稳定的( (临界稳定临界稳定) )。 第

34、三章第三章 线性离散系统的数学描述线性离散系统的数学描述3.1线性离散系统的时域描述线性离散系统的时域描述3.2 z变换理论变换理论 3.3线性离散系统的复频域描述线性离散系统的复频域描述1、线性连续系统、线性离散系统、线性连续系统、线性离散系统2、采样信号的数学表示、采样信号的数学表示3、差分方程、差分方程Z变换法变换法4、z变换的性质变换的性质Z反变换法反变换法线性定理线性定理位移定理位移定理终值定理终值定理5、反变换的方法、反变换的方法部分分式部分分式幂级数法幂级数法6、脉冲传递函数的定义、脉冲传递函数的定义7、计算机控制系统中脉冲传递函数的求取、计算机控制系统中脉冲传递函数的求取差分差

35、分方程方程两端取两端取z z变换变换利用实数位移定理利用实数位移定理关于关于z的的代数方程代数方程解出解出C(z)C(z)取取z z反变换反变换输出序列输出序列c(k)z变换表(附录A)3.33.3线性离散系统的复频域描述线性离散系统的复频域描述一一.脉冲传递函数的概念脉冲传递函数的概念 三三.系统的闭环脉冲传递函数系统的闭环脉冲传递函数二、开环系统脉冲传递函数二、开环系统脉冲传递函数 一.脉冲传递函数的概念 1.1.脉冲传递函数的定义脉冲传递函数的定义在在零初始条件下零初始条件下，系统离散输出信号的，系统离散输出信号的z z变变换与离散输入信号的换与离散输入信号的z z变换之比。变换之比。2

36、、脉冲传递函数求法、脉冲传递函数求法 由定义求；由定义求；求连续部分的传递函数。求连续部分的传递函数。步骤：步骤： (1)求出系统的传递函数求出系统的传递函数G(s)； (2)将将G(s)分解成部分分式后查表求分解成部分分式后查表求G(z)。习惯写法二、开环系统脉冲传递函数 1.1.采样拉氏变换的两个重要性质采样拉氏变换的两个重要性质(1)(1)采样函数的拉氏变换具有周期性；采样函数的拉氏变换具有周期性；G*(s)=G*(s+jks)E*(s)G1(s)G2(s)*=E*(s)G1(s)G2(s)*(2)(2)离散信号可从离散符号中提出来。离散信号可从离散符号中提出来。2.2.有串联环节时的开

37、环系统脉冲传递函数有串联环节时的开环系统脉冲传递函数(1)(1)串联环节之间有采样开关串联环节之间有采样开关(2)(2)串联环节之间无采样开关串联环节之间无采样开关(3)(3)有零阶保持器的开环系统脉有零阶保持器的开环系统脉 冲传递函数冲传递函数2.有串联环节时的开环系统脉冲传递函数有串联环节时的开环系统脉冲传递函数(1)(1)串联环节之间有采样开关串联环节之间有采样开关结论：结论： 环节间有环节间有采样开关采样开关的几个的几个环节串联环节串联时，其脉时，其脉冲传递函数冲传递函数G G( (z z) )为为各环节各环节脉冲传递函数之脉冲传递函数之积积。(2)串联环节之间无采样开关串联环节之间无

38、采样开关中间中间没有采样开关没有采样开关的几个的几个环节串联环节串联时，其脉冲传递函数时，其脉冲传递函数为为各环节传递函数各环节传递函数相乘后相乘后积的积的z z变换变换。(3)有零阶保持器的开环系统脉冲传递函数有零阶保持器的开环系统脉冲传递函数G(z)r(t)R(z)c(t)C(z)若没有零阶保持器：若没有零阶保持器：结论：结论：有无零阶保持器系统的脉冲传递函数不一样，但二有无零阶保持器系统的脉冲传递函数不一样，但二者的者的极点完全相同极点完全相同，只是，只是零点零点不同。即零阶保持器不影响不同。即零阶保持器不影响离散系统脉冲开环传递函数的极点。离散系统脉冲开环传递函数的极点。三、闭环系统脉

39、冲传递函数三、闭环系统脉冲传递函数 1、s域到域到z域的映射域的映射 2、离散系统稳定的、离散系统稳定的充分必要条件充分必要条件 3、离散系统的、离散系统的稳定性判据稳定性判据 4、采样采样周期与周期与开环增益开环增益对稳定性的影响对稳定性的影响 5、离散系统的稳态误差、离散系统的稳态误差 6、离散系统的型别与静态误差系数、离散系统的型别与静态误差系数 7、离散系统的输出响应、离散系统的输出响应第四章第四章 线性离散系统的数学描述线性离散系统的数学描述一、一、s域到域到z域的映射域的映射s平面上的平面上的虚轴虚轴s=jw，映射为，映射为z平面上的平面上的单位圆单位圆；s平面上的平面上的左半平面

40、左半平面，映射为，映射为z平面上的平面上的单位圆内单位圆内。 s平面上的平面上的多多值，映射为值，映射为z平面上的平面上的单单值；值；s平面上的带域，映射为平面上的带域，映射为z平面上的圆域；平面上的圆域；二、离散系统稳定的充分必要条件稳定：稳定：若离散系统在若离散系统在有界输入序列有界输入序列作用下，其作用下，其输出输出序列序列也是也是有界有界的，则称该离散系统是稳定的。的，则称该离散系统是稳定的。系统稳定的充要条件：系统稳定的充要条件： 当且仅当离散特征方程当且仅当离散特征方程D D( (z z)=1+)=1+GHGH( (z z)=0)=0的所有特征根的所有特征根均位于均位于z z 平面

41、上的平面上的单位圆单位圆之内，即之内，即 | |z zi i|1 (|1 (i i=1=1. .n n) )。连续系统在连续系统在S S平面上平面上的稳定性分析结论的稳定性分析结论可否移植到离散系可否移植到离散系统中？统中？三、离散系统的稳定性判据设：则：-双线性变换(w变换)令u=0时时x2+y2=1：w平面的平面的虚轴虚轴对应于对应于z 平面的平面的单位圆单位圆u0时时x2+y20时时x2+y21：右右w平面平面对应于对应于z平面的平面的单位圆外单位圆外s平面、z平面、w平面的映射关系例例1:设闭环离散系统如图所示，其中采样周期设闭环离散系统如图所示，其中采样周期T=0.1s，试求系统稳定

42、时，试求系统稳定时K的临界值。的临界值。解：解：闭环特征方程：闭环特征方程：0.632K0 2.736-0.632K0 0K4.33系统稳定的系统稳定的K K的临界增益的临界增益 K Kc c=4.33=4.331.1.在保证系统稳定的前提下，在保证系统稳定的前提下，采样周期越小采样周期越小，允，允许的许的开环增益范围就扩大开环增益范围就扩大，否则就缩小；，否则就缩小；2.2.当采样周期一定时，当采样周期一定时，加大开环增益加大开环增益会使得系统会使得系统的的稳定性变差稳定性变差；3.3.当开环增益一定时，当开环增益一定时，采样周期越长采样周期越长，丢失的信，丢失的信息就越多，对系统的息就越多

43、，对系统的稳定性和动态性能不利稳定性和动态性能不利。K K与与T T对离散系统稳定性的影响：对离散系统稳定性的影响：1 1）采样器可使系统的）采样器可使系统的峰值时间和调节时间峰值时间和调节时间略有减略有减小小，但，但使超调量增大，故采样造成的信息损失会降低系统的使超调量增大，故采样造成的信息损失会降低系统的稳定程度。然而，在某些情况下，例如在具有大延迟稳定程度。然而，在某些情况下，例如在具有大延迟的系统中，误差采样反而会提高系统的稳定程度。的系统中，误差采样反而会提高系统的稳定程度。 2 2）零阶保持器使系统的）零阶保持器使系统的峰值时间和调节时间峰值时间和调节时间都加都加长长，超，超调量和

44、振荡次数也增加。这是因为除了采样造成的不调量和振荡次数也增加。这是因为除了采样造成的不稳定因素外，零阶保持器的稳定因素外，零阶保持器的相角滞后相角滞后降低了系统的稳降低了系统的稳定程度。定程度。 采样器和保持器对离散系统的动态性能有如下影响：采样器和保持器对离散系统的动态性能有如下影响：p144五、系统极点在五、系统极点在Z Z平面上的分布与系统单位平面上的分布与系统单位冲激相应直接的关系冲激相应直接的关系1.1.系统单位冲激响应的一般形式系统单位冲激响应的一般形式若不考虑系统的重极点，则可以分解为：若不考虑系统的重极点，则可以分解为：当系统在单位冲激输入激励下为：当系统在单位冲激输入激励下为

45、：1 1、当特征根为正实数时、当特征根为正实数时单调发散单调收敛2 2、当特征根为负实数时、当特征根为负实数时交错发散交错收敛收敛3 3、当特征根为一对共轭复数、当特征根为一对共轭复数振荡发散振荡收敛收敛4、 pi 位于单位圆上，临界稳定。位于单位圆上，临界稳定。Pi = +1 ，恒值等幅。，恒值等幅。Pi = -1 ，交错等幅，交错等幅。5、Pi 位于圆心，具有无穷大稳定度。位于圆心，具有无穷大稳定度。共有以下几种情况：共有以下几种情况：小结：小结：1.闭环脉冲传递函数的极点在闭环脉冲传递函数的极点在z平面上的位置决定平面上的位置决定相应暂态分量的性质和特点。相应暂态分量的性质和特点。2.当

46、闭环极点位于单位圆内时，其对应的暂态分量当闭环极点位于单位圆内时，其对应的暂态分量是衰减的。极点离原点越近衰减越快。是衰减的。极点离原点越近衰减越快。3.若极点位于正实轴上，暂态分量按指数衰减。若极点位于正实轴上，暂态分量按指数衰减。4.一对共扼复数极点的暂态分量为振荡衰减，极点的一对共扼复数极点的暂态分量为振荡衰减，极点的幅角，决定单位冲激响应的震荡程度，震荡幅角，决定单位冲激响应的震荡程度，震荡f越高，越高，震荡越剧烈。震荡越剧烈。5.对于稳定的系统，当极点位于对于稳定的系统，当极点位于Z平面单位圆内平面单位圆内-1附附近，易出现振铃现象。近，易出现振铃现象。 综上所述：离散系统的动态特性

47、与闭环综上所述：离散系统的动态特性与闭环极点的分布密切相关。当闭环实极点位于极点的分布密切相关。当闭环实极点位于z z平面上平面上左半单位圆内时左半单位圆内时, ,由于输出衰减脉冲交替变号由于输出衰减脉冲交替变号, ,故故动态过程质量很差动态过程质量很差; ;当闭环复极点位于左半单位圆当闭环复极点位于左半单位圆内时内时, ,由于输出衰减高频振荡脉冲由于输出衰减高频振荡脉冲, ,故动态过程性故动态过程性能欠佳。能欠佳。 因此因此, ,在离散系统设计时在离散系统设计时, ,应把闭环极点应把闭环极点安置在安置在z z平面的右半单位圆内平面的右半单位圆内, ,且尽量靠近极点。且尽量靠近极点。离散系统的

48、稳态性能误差传递函数：误差传递函数：例例:设离散系统如下图所示，其中设离散系统如下图所示，其中G(s)=1/s(0.1s+1) ，T=0.1s，输入连续信号输入连续信号r(t)分别为分别为1(t)和和t，试求离散系统相应的稳态误，试求离散系统相应的稳态误差。差。 解：系统稳定，可用终值定理求稳态误差。系统稳定，可用终值定理求稳态误差。离散系统的型别与静态误差系数 以系统在z=1处的极点数n 将系统划分为O型系统、型系统、型系统、型系统等。三、离散系统的型别与静态误差系数 1.1.单位阶跃输入时的稳态误差单位阶跃输入时的稳态误差r(t)=1(t)-静态位置误差系数静态位置误差系数2.单位斜坡输入

49、时的稳态误差单位斜坡输入时的稳态误差-静态速度误差系数静态速度误差系数 u0型系统的型系统的kv=0， u I型系统的型系统的kv为有限值，为有限值，uII型和型和II型以上系统型以上系统kv=3.单位加速度输入时的稳态误差单位加速度输入时的稳态误差-静态加速度误差系数静态加速度误差系数u由于由于0型及型及I型系统的型系统的ka=0，uII型系统的型系统的ka为常值，为常值，uIII型及型及III型以上系统的型以上系统的ka=单位反馈离散系统的稳态误差单位反馈离散系统的稳态误差例例5:设计算机控制系统系统如下图所示，其中设计算机控制系统系统如下图所示，其中G(s)=10(0.5s+1)/s2，

50、T=0.2s，输入信号，输入信号r(t)=1+2t+0.5t2，试求，试求该系统相应的稳态误差。该系统相应的稳态误差。 解：T=0.2sII型型00第五章第五章 数字控制器的数字控制器的间接间接设设计计思考：思考：能否利用连续系统的设计方法来设计数能否利用连续系统的设计方法来设计数字控制器？字控制器？连续域的算法能否直接用于离散域？连续域的算法能否直接用于离散域？基本的基本的PID算法算法条件条件离散化处理离散化处理将系统看成是一个连续变化的模拟系统将系统看成是一个连续变化的模拟系统,用连续用连续系统的理论来进行系统的理论来进行动态分析和设计动态分析和设计，再将设计，再将设计结果转变成数字计算

51、机的控制算法（又称间接结果转变成数字计算机的控制算法（又称间接设计法）设计法）连续化设计的基本思想连续化设计的基本思想D(s)一、基本设计思想一、基本设计思想R(s) +D(s)G (s)-C(s) 当系统的当系统的采样频率足够高时采样频率足够高时，采样系统的特，采样系统的特性接近于连续变化的模拟系统，因而可以忽略性接近于连续变化的模拟系统，因而可以忽略采样开关和保持器采样开关和保持器，将整个系统看成是连续变，将整个系统看成是连续变化的模拟系统。化的模拟系统。信号截止频率信号截止频率采样开关：采样开关：离散频谱幅值为连续频谱幅值的离散频谱幅值为连续频谱幅值的 当系统的当系统的采样频率足够高时采

52、样频率足够高时，采样系统的特，采样系统的特性接近于连续变化的模拟系统，因而可以忽略性接近于连续变化的模拟系统，因而可以忽略采样开关和保持器采样开关和保持器，将整个系统看成是连续变，将整个系统看成是连续变化的模拟系统。化的模拟系统。信号截止频率信号截止频率采样开关：采样开关：离散频谱幅值为连续频谱幅值的离散频谱幅值为连续频谱幅值的二二. .数字控制器的模拟化设计步骤数字控制器的模拟化设计步骤设计假想的连续控制器设计假想的连续控制器 D(s)选择采样周期选择采样周期 T将将D(s)离散化为离散化为D(z)设计由计算机实现的控制方法设计由计算机实现的控制方法校验校验三、模拟控制器的离散化三、模拟控制

53、器的离散化冲激响应不变法冲激响应不变法基本思想基本思想：使离散化处理后所得到的数字控制器：使离散化处理后所得到的数字控制器的冲激响应序列等于原模拟控制器冲激函数所对的冲激响应序列等于原模拟控制器冲激函数所对应的采样序列。应的采样序列。设模拟控制器的传递函数为：设模拟控制器的传递函数为：则相应的单位冲激响应函数为：则相应的单位冲激响应函数为：按采样周期按采样周期T T均匀采样：均匀采样：阶跃响应不变法阶跃响应不变法基本思想：基本思想：离散处理后的数字控制器的阶跃离散处理后的数字控制器的阶跃响应序列，必须与模拟控制器的阶跃响应的响应序列，必须与模拟控制器的阶跃响应的采样值相等。采样值相等。零阶保持

54、器法零阶保持器法u先给出模拟控制器的传递函数先给出模拟控制器的传递函数D(s)，并，并将它转换成相应的微分方程；将它转换成相应的微分方程；u然后采用香农采样定理，选择一个合适然后采用香农采样定理，选择一个合适的采用周期的采用周期T；u再将微分方程中的导数用差分替换，这再将微分方程中的导数用差分替换，这样微分方程就变成了差分方程。样微分方程就变成了差分方程。差分法差分法后向差分替代微分法后向差分替代微分法基本思想：基本思想：是用时间域中微分方程的形式表示，是用时间域中微分方程的形式表示，则可以利用后向差分替代微分的离散化方法。则可以利用后向差分替代微分的离散化方法。后向差分替代微分法后向差分替代

55、微分法u即即S平面的稳定域映射为平面的稳定域映射为Z平面内以平面内以(0.5,0)为圆心，为圆心， 0.5为半径的圆。为半径的圆。u后向差分法不改变控制器的稳定性，但离散控制后向差分法不改变控制器的稳定性，但离散控制器的器的动态响应和频率响应特性与连续控制器的特动态响应和频率响应特性与连续控制器的特性有较大畸变。应采用较小的性有较大畸变。应采用较小的T。 前向差分替代微分法前向差分替代微分法基本思想：基本思想：是用时间域中微分方程的形式表示，是用时间域中微分方程的形式表示，则可以利用前向差分替代微分的离散化方法。则可以利用前向差分替代微分的离散化方法。前向差分替代微分法前向差分替代微分法表明左

56、半表明左半S S平面可能映射到平面可能映射到Z Z平面的单位圆外，平面的单位圆外，由此获得的离散控制器可能不稳定。在实际中由此获得的离散控制器可能不稳定。在实际中不能采用。不能采用。W双极性变换法双极性变换法由由z变换定义，有变换定义，有双线性变换前后双线性变换前后S平面和平面和Z平面的映射关系平面的映射关系双线性变换的特点：双线性变换的特点： (1) 应用方便。可用计算机算出应用方便。可用计算机算出D(z)的系数的系数(2) 双线性变换不会引起高频混迭现象。双线性变换不会引起高频混迭现象。 (3) 如果如果D(s)稳定，则稳定，则D(z)亦稳定。亦稳定。(4) 它不能保持它不能保持D(s)的

57、脉冲响应和频率响应，高的脉冲响应和频率响应，高频段有较严重的畸变。但低频特性保存完好。频段有较严重的畸变。但低频特性保存完好。 (5) 稳态增益不变。稳态增益不变。零极点匹配法零极点匹配法求求k；高通通过；高通通过求求k；低通通过；低通通过基本的基本的PID算法算法 如果某系统在输入信号的作用下，产生的输出如果某系统在输入信号的作用下，产生的输出响应与输入信号相同，或只在时间上有一固定的响应与输入信号相同，或只在时间上有一固定的滞后滞后-理想输出响应的系统理想输出响应的系统。R(s) +D(s)G0 (s)-C(s)一、连续域中的一、连续域中的PID算法算法 5.2 基本的基本的PID控制算法

58、控制算法P:比例系数比例系数kP大大,系统快速系统快速性强，稳态误差性强，稳态误差减小减小。但不。但不能消除稳态误差，且振荡较能消除稳态误差，且振荡较强，甚至引起系统不稳定；强，甚至引起系统不稳定；I:积分作用能完全消除误差。积分作用能完全消除误差。但是如果但是如果(Ti太小太小)积分作用积分作用太强会使系统的调节时间加太强会使系统的调节时间加长，超调量加大，甚至出现长，超调量加大，甚至出现振荡。；振荡。；D改善动态性能，对偏差的改善动态性能，对偏差的变化做出反应。减小超调量，变化做出反应。减小超调量，克服振荡，使系统稳定性提高，克服振荡，使系统稳定性提高，同时加快系统的动态响应速度，同时加快

59、系统的动态响应速度，减小调整时间。但对噪声敏感，减小调整时间。但对噪声敏感，且参数值难以调整。；且参数值难以调整。；1.数字数字PID位置型控制算法位置型控制算法(差分处理差分处理) 当采样周期很短时，作如下近似：当采样周期很短时，作如下近似：u(t)u(kT) e(t)e(kT) 二、二、PID算法的离散化处理算法的离散化处理1.数字数字PID位置型控制算法位置型控制算法(差分处理差分处理)两边同时求两边同时求Z变换变换全量输出形式全量输出形式PID数字调节器控制方程数字调节器控制方程2.基本增量式数字基本增量式数字PID控制算法控制算法uPIDPID位置算式的问题位置算式的问题位置算式的问

60、题位置算式的问题uPIDPID增量算式增量算式增量算式增量算式u增增量量式式算算法法不不需需要要做做累累加加，控控制制量量增增量量的的确确定定仅仅与与最最近近几几次次偏偏差差采采样样值值有有关关，计计算算误误差差对对控控制制量量计计算算的的影影响响较较小小。而而位位置置式式算算法法要要用用到到过过去偏差的累加值，容易产生较大的累加误差。去偏差的累加值，容易产生较大的累加误差。u增增量量式式算算法法得得出出的的是是控控制制量量的的增增量量，例例如如在在阀阀门门控控制制中中，只只输输出出阀阀门门开开度度的的变变化化部部分分，误误动动作作影影响响小小，必必要要时时还还可可通通过过逻逻辑辑判判断断限限

61、制制或或禁禁止本次输出，不会严重影响系统的工作。止本次输出，不会严重影响系统的工作。u采采用用增增量量式式算算法法，易易于于实实现现手手动动到到自自动动的的无无冲冲击切换。击切换。3.数字数字PID控制算法实现方式比较控制算法实现方式比较一、饱和现象及其对系统性能的影响一、饱和现象及其对系统性能的影响1.饱和效应饱和效应 当数字控制器的在第当数字控制器的在第i i时刻的输出控制量时刻的输出控制量u(i)u(i)超出上述超出上述范围范围，数字控制器实际输出量将无法控制模拟执行机构，数字控制器实际输出量将无法控制模拟执行机构，系统将不会按预期的控制规律运行，将引起我们所不期望系统将不会按预期的控制

62、规律运行，将引起我们所不期望的效应的效应, ,称为称为饱和效应饱和效应。饱和效应的实质：饱和效应的实质： 执行机构的存在线性工作区和非线性工作区执行机构的存在线性工作区和非线性工作区 5.3 饱和现象对系统性能的影响与抑制方法饱和现象对系统性能的影响与抑制方法一、饱和现象及其对系统性能的影响一、饱和现象及其对系统性能的影响2.积分饱和和微分饱和积分饱和和微分饱和p控制系统中的物理和机械性能的约束控制系统中的物理和机械性能的约束p执行机构有最大、最小值执行机构有最大、最小值p积分项积累，控制量限制在有限值积分项积累，控制量限制在有限值积分饱和的原因积分饱和的原因积分饱和的原因积分饱和的原因积分饱

63、和的影响积分饱和的影响积分饱和的影响积分饱和的影响p积分项的存在，引起积分项的存在，引起PID运算的运算的“饱和饱和”p使系统超调增大，调整时间加长使系统超调增大，调整时间加长微分饱和微分饱和微分饱和微分饱和- - - -基本增量式基本增量式基本增量式基本增量式PIDPIDPIDPID控制算法控制算法控制算法控制算法p系统输入发生重大变化或系统运行过程系统输入发生重大变化或系统运行过程 发生突发性干扰。发生突发性干扰。位置型位置型PID控制算法控制算法一、饱和现象及其对系统性能的影响一、饱和现象及其对系统性能的影响3. 饱和效应对性能的影响饱和效应对性能的影响积分饱和积分饱和积分饱和积分饱和作

64、用会引起很大超调，甚至长时作用会引起很大超调，甚至长时作用会引起很大超调，甚至长时作用会引起很大超调，甚至长时间振荡，这种情况在间振荡，这种情况在间振荡，这种情况在间振荡，这种情况在温度、液面等温度、液面等温度、液面等温度、液面等缓慢变缓慢变缓慢变缓慢变化过程中影响尤为严重。化过程中影响尤为严重。化过程中影响尤为严重。化过程中影响尤为严重。 微分饱和微分饱和微分饱和微分饱和作用：使得系统作用：使得系统作用：使得系统作用：使得系统动态过程变慢动态过程变慢动态过程变慢动态过程变慢，过渡时间过渡时间过渡时间过渡时间增加，但并不影响系统的超调量。增加，但并不影响系统的超调量。增加，但并不影响系统的超调

65、量。增加，但并不影响系统的超调量。 不完全微分的不完全微分的PID控制算法控制算法增加了惯性环节的微分环节增加了惯性环节的微分环节 (A) 理想微分理想微分理想微分理想微分PIDPID积积分分项项 比比 例例 项项 u 0 1 2 3 4 5 6 7 8 kT 微微 分分 项项 比比 例例 项项 u 0 1 2 3 4 5 6 7 8 kT项项 (B) 实际微分实际微分实际微分实际微分PIDPID微微积积分分分分项项小结：小结： 输入：输入：阶跃响应：阶跃响应：1. 理想微分理想微分PID控制控制u微分作用只能维持微分作用只能维持一个一个控制周期，可能产生积分饱和控制周期，可能产生积分饱和u执

66、行机构执行机构( (如气动调节阀或电动调节阀如气动调节阀或电动调节阀) )的动作的动作 速度受到限制。速度受到限制。u 致使偏差较大时，微分作用不能充分发挥。致使偏差较大时，微分作用不能充分发挥。2. 实际微分实际微分PID控制控制u微分作用能维持多个控制周期，微分作用能维持多个控制周期，u工业用执行机构，能比较好地跟踪微分作用输出。工业用执行机构，能比较好地跟踪微分作用输出。u算式中含有一阶惯性环节，具有数字滤波的能力，算式中含有一阶惯性环节，具有数字滤波的能力， 因此，抗干扰能力也较强。因此，抗干扰能力也较强。u控制品质较好。控制品质较好。u调节调节就可调节微分作用的延续时间及强度就可调节

67、微分作用的延续时间及强度微分先行的微分先行的PID控制算法控制算法u避避免免因因给给定定值值变变化化给给控控制制系系统统带带来来超超调调量过大、调节阀动作剧烈的冲击。量过大、调节阀动作剧烈的冲击。u特特点点：对对测测量量值值( (被被控控量量) )进进行行微微分分, , 即即对对给给定定值值无无微微分分作作用用。或或对对偏偏差差微微分分，即对给定值和偏差都有微分作用。即对给定值和偏差都有微分作用。u偏差计算偏差计算：正作用正作用反作用反作用u微分先行微分先行PID控制算法示意图控制算法示意图 U(s) Y(s) R(s)微分先行的微分先行的PID控制方框图控制方框图 U(s) Y(s) R(s

68、)其他其他PID控制算法控制算法u在在生生产产过过程程中中，大大多多数数工工业业对对象象存存在在着着较较大大的的纯纯滞滞后后现现象象，这这时时对对象象的的传传递递函函数数可可以以用用一一阶阶惯性环节加纯滞后环节来描述：惯性环节加纯滞后环节来描述：u对对象象的的这这种种纯纯滞滞后后性性质质会会使使系系统统的的稳稳定定性性降降低低，过过渡渡过过程程特特性性变变坏坏。当当对对象象的的纯纯滞滞后后时时间间与与对对象象的的惯惯性性时时间间常常数数之之比比大大于于等等于于0.5时时，采采用用常规的常规的PID控制器难以取得满意的控制效果。控制器难以取得满意的控制效果。GP(s)e- sD(s)-r(t)u

69、(t)c(t)纯滞后Smith预估控制R(s) +Y(s) E(s) D(S)U(s) +Y2(s)-Y1(s)+ 在在工工业业控控制制中中，不不少少控控制制对对象象往往往往具具有有纯纯滞滞后后的的性性质质，会会导导致致控控制制作作用用不不及及时时，引引起起系系统统超超调调和和震荡，故采用震荡，故采用Smith预估控制预估控制.GL(s) R(s) +Y(s) E(s) D(S)一一.什么是什么是PID参数整定？参数整定？ 通过调整通过调整kp，ki ， kd ，使控制器的特性与，使控制器的特性与被控过程的特性相匹配，以满足某种反映控被控过程的特性相匹配，以满足某种反映控制系统质量的性能指标。

70、数字制系统质量的性能指标。数字PID控制器还控制器还需要确定系统的采样周期。需要确定系统的采样周期。依赖于被控对象的数学模型；依赖于被控对象的数学模型；近似的经验方法，不依赖模型。近似的经验方法，不依赖模型。1.参数整定概念参数整定概念2.参数整定方法参数整定方法理论整定方法：理论整定方法：工程整定方法：工程整定方法： 5.4 PID控制器的算法参数确定控制器的算法参数确定二二. PID控制器算法参数整定法控制器算法参数整定法1.1.基本思路基本思路 通过闭环系统的模拟运行，观察其在给定输通过闭环系统的模拟运行，观察其在给定输入作用下的入作用下的输出响应曲线输出响应曲线，然后根据各个算法参，然

71、后根据各个算法参数对系统特定输入作用下的输出响应曲线的大致数对系统特定输入作用下的输出响应曲线的大致影响，反复调整参数，以达到满意的响应效果，影响，反复调整参数，以达到满意的响应效果，从而确定从而确定PIDPID控制器的参数。控制器的参数。阶跃输入阶跃输入2.2.算法参数对系统输出响应的影响算法参数对系统输出响应的影响3.3.算法参数的整定步骤算法参数的整定步骤比例控制对系统性能的影响比例控制对系统性能的影响u对动态特性的影响对动态特性的影响Kp加大，使系统的动作灵敏，速度加快加大，使系统的动作灵敏，速度加快;Kp偏大，振荡次数加多，调节时间加长偏大，振荡次数加多，调节时间加长;Kp太大，系统

72、会趋于不稳定太大，系统会趋于不稳定;Kp太小，又会使系统的动作缓慢。太小，又会使系统的动作缓慢。u对稳态态特性的影响对稳态态特性的影响Kp加大，在系统稳定的情况下，可以减小稳加大，在系统稳定的情况下，可以减小稳态误差态误差 ess，提高控制精度，提高控制精度; Kp 加大，只是减少加大，只是减少ess ，却不能完全消除稳，却不能完全消除稳态误差。态误差。积分控制积分控制 对控制性能的影响对控制性能的影响积分控制积分控制Ti 通常使系统的稳定性降低通常使系统的稳定性降低Ti 太小系统将不稳定太小系统将不稳定;Ti 偏小，振荡次数较多偏小，振荡次数较多;Ti 太大，对系统性能的影响减小太大，对系统

73、性能的影响减小;Ti 合适，过渡特性比较理想。合适，过渡特性比较理想。u对动态性能的影响对动态性能的影响 微分控制微分控制 可以改善动态特性，如超调量可以改善动态特性，如超调量 减少，减少，调节时间调节时间 缩短；加入微分作用后，允许加大比缩短；加入微分作用后，允许加大比例控制，使稳态误差减小，提高控制精度。例控制，使稳态误差减小，提高控制精度。微分控制微分控制 对控制性能的影响对控制性能的影响采样周期的选择原则采样周期的选择原则（1）香农采样定理）香农采样定理短采样时间短采样时间Tmin为计算机执行控制程序和数据输为计算机执行控制程序和数据输入输出所耗费的时间之和；入输出所耗费的时间之和；（

74、2）采样周期）采样周期T的选择还与下列一些因素有关：的选择还与下列一些因素有关：扰动频率：扰动频率：fw高则高则T要小，以捕捉扰动信号，加以控制要小，以捕捉扰动信号，加以控制对象特性：慢速系统对象特性：慢速系统T可大，可大，T太小，太小，e(k)为零；快速为零；快速系统系统T要小要小控制算法：算法越复杂，控制算法：算法越复杂，T越要大；越要大； T不同，不同，ID作用作用效果（效果（Ki、Kd）不同）不同执行机构：惯性大则执行机构：惯性大则T大，否则执行机构来不大，否则执行机构来不及动作，输出失真；及动作，输出失真；（2）采样周期）采样周期T的选择还与下列一些因素有关：的选择还与下列一些因素有

75、关：控制的回路数：控制的回路数：n多则多则T要大。要大。要求精度高则要求精度高则T要小要小给定值的变化频率高，则给定值的变化频率高，则T要要小，能迅速反映给定值的变化。小，能迅速反映给定值的变化。物理量物理量采样周期采样周期（S）流量流量15压力压力310液位液位68温度温度1520成分成分1520表表5-5采样周期参考值采样周期参考值 3.算法参数的整定步骤算法参数的整定步骤u整定比例系数整定比例系数u整定积分时间整定积分时间u整定微分时间整定微分时间被调量被调量特特 点点KpTi/ min Td/ min流量流量时间常数小，并有噪声，故时间常数小，并有噪声，故Kp比比较小，较小，Ti较小，

76、不用微分较小，不用微分12.50.11温度温度对象有较大滞后，常用微分对象有较大滞后，常用微分1.653100.53压力压力对象的滞后不大，不用微分对象的滞后不大，不用微分1.43.5 0.43液位液位允许有静差时，不用积分和微分允许有静差时，不用积分和微分 1.255常见被调量常见被调量PID参数经验选择范围参数经验选择范围1.根据系统根据系统给定的性能指标给定的性能指标，假定控制系统是连续，假定控制系统是连续 系统，可设计出相应的模拟控制器系统，可设计出相应的模拟控制器D(s)。本章小结：本章小结：2.当采样周期满足一定条件下，数字控制器的设计可当采样周期满足一定条件下，数字控制器的设计可

77、由由模拟控制器模拟控制器D(s)离散化的到离散化的到。3.根据控制对象的根据控制对象的性能特性性能特性和离散系统要求的和离散系统要求的性能指性能指 标标，选择选择合适的合适的离散化方法离散化方法。4.连续控制系统中，如果需要连续控制系统中，如果需要系统的输出系统的输出仅仅比系统仅仅比系统的的输入输入滞后时间滞后时间 ，其模拟控制器为，其模拟控制器为PID调节器调节器。5. PID调节器容易实现，应用范围很广调节器容易实现，应用范围很广。使用。使用后向差后向差分法分法可将模拟可将模拟PID算法离散化为数字算法离散化为数字PID控制器。控制器。6. PID控制算法：位置型和增量型控制算法：位置型和

78、增量型PID算法算法。7.理想理想PID算法容易产生算法容易产生积分饱和和微分饱和积分饱和和微分饱和。本章小结：本章小结：8.克服位置型克服位置型PID算法的积分饱和算法的积分饱和，调节，调节PID控制器的控制器的积分环节积分环节，充分发挥，充分发挥PID控制器的性能，达到改善数控制器的性能，达到改善数字控制系统的性能。字控制系统的性能。9.克服克服PID算法的微分分饱和算法的微分分饱和，在，在PID控制器的控制器的微分分微分分环节引入惯性环节环节引入惯性环节，充分发挥，充分发挥PID控制器的性能，达控制器的性能，达到改善数字控制系统的性能。到改善数字控制系统的性能。10.PID调节器各个参数

79、的作用。调节器各个参数的作用。11.PID调节器各个参数的整定步骤和方法。调节器各个参数的整定步骤和方法。12.两种简易的两种简易的PID参数整定方法。参数整定方法。阶跃曲线法阶跃曲线法扩充临界比例法法扩充临界比例法法13.采样周期的选择原则。采样周期的选择原则。 6.1离散化设计技术概述离散化设计技术概述 6.2 理想最小拍无差系统设计理想最小拍无差系统设计 6.4 最小拍无差系统的局限性及其改进最小拍无差系统的局限性及其改进第六章第六章 数字控制器的直接设数字控制器的直接设计计 6.3 非理想最小拍无差系统设计非理想最小拍无差系统设计 6.1离散化设计技术概述离散化设计技术概述一、连续化设

80、计技术的缺陷一、连续化设计技术的缺陷u控制器按假想的连续系统设计控制器按假想的连续系统设计u系统的动静态性能与采样周期系统的动静态性能与采样周期T T有关：有关： 采样周期太大，则离散化后失真大，采样周期太大，则离散化后失真大， 系统性能差；系统性能差；采样周期采样周期T T太小，则不易实现复杂算法太小，则不易实现复杂算法二、离散化设计的原理二、离散化设计的原理原理：原理： 对象本身是对象本身是离散化模型或用离散化模型表离散化模型或用离散化模型表示的连续对象示的连续对象，以采样控制理论为基础，以，以采样控制理论为基础，以Z变换为工具，依照离散系统的变换为工具，依照离散系统的稳定性、准确稳定性、

81、准确性和快速性性和快速性等性能指标要求等性能指标要求, 在在Z域中直接设域中直接设计数字控制器计数字控制器D(z)，称为直接设计法。，称为直接设计法。优点优点根据对象特性，事先选好采样周期根据对象特性，事先选好采样周期T，使系，使系统在此采样周期下满足性能要求。统在此采样周期下满足性能要求。 控制器本身就是离散的，不存在离散失真控制器本身就是离散的，不存在离散失真的问题。的问题。数字控制器的离散化设计步骤数字控制器的离散化设计步骤 1）求出广义脉冲传递函数）求出广义脉冲传递函数G(z)。 2）确定所需的闭环脉冲传递函数确定所需的闭环脉冲传递函数(z)和和e(z) 。 3）求取数字控制器的脉冲传

82、递函数求取数字控制器的脉冲传递函数D(z)。 4）根据根据D(z)求取控制算法的递推计算公式并编程。求取控制算法的递推计算公式并编程。 6.2 6.2 最小拍无差系统设计最小拍无差系统设计一、基本概念一、基本概念二、最少拍有纹波系统的设计二、最少拍有纹波系统的设计三、有纹波最少拍系统设计评价三、有纹波最少拍系统设计评价理想对象理想对象非理想对象非理想对象理想被控对象：理想被控对象：若被控对象的传递函数若被控对象的传递函数G0(s),不包不包含含纯滞后部分纯滞后部分e-TTs,相应广义被控对象的传递函数相应广义被控对象的传递函数G(z)中，也不含有中，也不含有单位圆外及单位圆上单位圆外及单位圆上

83、除除(1,0j)之之外的外的零极点因子零极点因子，称这样的被控对象为理想的被，称这样的被控对象为理想的被控对象。控对象。最少拍系统性能要求：最少拍系统性能要求：系统的系统的输出在输出在最短时间最短时间内要内要跟随输入跟随输入。采样点还是采采样点还是采样点之间呢？样点之间呢？B(z)不包含不包含(1-z-1)因子的有关因子的有关z-1的多项式。的多项式。q与典型输入有关的指数（与典型输入有关的指数（q1,2,3）。）。 稳定性稳定性快速性快速性准确性准确性1）由准确性）由准确性要求确定要求确定(z)III(z)的确定的确定(VI)III由由准确性及快速性准确性及快速性要求确定要求确定e(Z)的：

84、的：根据根据E(Z)的幂级数展开式：的幂级数展开式：u 只要只要E(z)为有限项，就可使得若干拍后为有限项，就可使得若干拍后e(k)为为 零零，满足准确性要求，满足准确性要求u E(z)的的项数越少项数越少，e(k)就能在就能在最短时间最短时间内达到内达到 并稳定为零，满足快速性要求并稳定为零，满足快速性要求(最少拍最少拍)。e(k)=0快速性快速性为确保为确保E(Z) 为有限项且项数为最少为有限项且项数为最少：就要求就要求e(Z)中关于中关于z-1的幂次要尽可能的幂次要尽可能低低。 最少拍系统的设计结果表最少拍系统的设计结果表 典型输入典型输入闭环脉冲传递函数闭环脉冲传递函数数字控制器数字控

85、制器脉冲传递函数脉冲传递函数调节时间调节时间r(t)R(z)e(z)(z)D(z)ts1(t)1-z-1z-1Tt(1-z-1)22z-1-z-22T(1-z-1)33z-1-3z-2+z-33T最少拍有纹波控制器的设计最少拍有纹波控制器的设计用用 e(Z) 中中单位圆上或圆外零点单位圆上或圆外零点对消对消G(Z) 单位圆上或圆外的单位圆上或圆外的极点极点；用用 (Z) 中单位圆上或圆外中单位圆上或圆外零点和纯滞后零点和纯滞后 环节对消环节对消G(Z) 单位圆上或圆外的单位圆上或圆外的零点和零点和 纯滞后环节。纯滞后环节。使使(z)分母减分子的阶分母减分子的阶次之差次之差大于或等于大于或等于G

86、(z)分分母减分子的阶次之差母减分子的阶次之差.稳定性稳定性可实现性可实现性则可将相应的则可将相应的(1-z-1)k由式与由式与(1-z-1)m合并为一项合并为一项(1-z-1)j，其，其中中j=max(k，m)。 (z)的阶次为的阶次为( +w+p)、1-(z)的阶次为的阶次为(m+q) ,因因(z)与与1-(z)的阶次相同，应有：的阶次相同，应有： +w+p= m+q为满足上式，且保证为满足上式，且保证(z)有最低有最低的阶次，应选的阶次，应选 准确性准确性快速性快速性一、最小拍无差系统的局限性一、最小拍无差系统的局限性D(z) Ho(s) Gc(s)e*(t) u*(t)E(z) U(z

87、) r (t)+ _R(z)G(z)c (t)C (z)u(k)不为常值或不为常值或01.“有纹波有纹波”现象：现象：2.系统的适应性差系统的适应性差3.对被控对象的模型参数变化过于灵敏对被控对象的模型参数变化过于灵敏4.对系统的响应时间不能到达无限短，控制对系统的响应时间不能到达无限短，控制作用易超过指定范围。作用易超过指定范围。无纹波最小系统设计无纹波最小系统设计二、最少拍无纹波系统的设计二、最少拍无纹波系统的设计无纹波设计：无纹波设计：是指在典型是指在典型输入信号输入信号的作用下，的作用下，经过有限拍后，系统达到稳态，并且在采样点经过有限拍后，系统达到稳态，并且在采样点上和采样点之间均没

88、有纹波，上和采样点之间均没有纹波，输出误差为零输出误差为零。1.无纹波设计概念：无纹波设计概念：u纹波产生的原因及设计要求纹波产生的原因及设计要求 u设计无波纹系统的必要条件设计无波纹系统的必要条件 u最少拍无波纹系统最少拍无波纹系统(z)(z)的一般确定方法的一般确定方法 2.纹波产生的原因纹波产生的原因u原因：原因：数字控制器输出的数字控制器输出的z变换有变换有非零的极点非零的极点，即数字控制器的输出序列即数字控制器的输出序列u(k)经过若干拍后，经过若干拍后，不为不为常值或零常值或零，而是，而是震荡收敛震荡收敛的。的。u要使系统输出为最少拍无波纹，就必须在有要使系统输出为最少拍无波纹，就

89、必须在有限拍内使限拍内使U(z)达到稳态。达到稳态。3、设计最少拍无纹波控制器的必要条件、设计最少拍无纹波控制器的必要条件u若要输出信号在采样点之间无纹波，则必须使输出若要输出信号在采样点之间无纹波，则必须使输出信号在两采样点之间能跟随输入信号。信号在两采样点之间能跟随输入信号。u对象对象G0(S)的输入的输入u(t)是由零阶保持器重构的，是由零阶保持器重构的，u(t)的值在两采样点之间是不变的。的值在两采样点之间是不变的。u斜坡输入时斜坡输入时G0(S)必须含有一个积分环节；必须含有一个积分环节；u加速度信号输入时，加速度信号输入时，G0(S) 必须含有两个积分环节。必须含有两个积分环节。结

90、论：结论：被控对象必须具有足够的积分环节被控对象必须具有足够的积分环节是实现无纹波控制的必要条件是实现无纹波控制的必要条件无纹波的条件是控制量在有限时间内达到稳态。无纹波的条件是控制量在有限时间内达到稳态。结论结论1： 必须是稳定的；是可以设计无纹波必须是稳定的；是可以设计无纹波控制器的必要条件。控制器的必要条件。u要求广义被控对象必须包含要求广义被控对象必须包含q个积分环节个积分环节;也就是也就是被控对象被控对象G0(s)必须包含必须包含q-1个积分环节个积分环节。4、最少拍无纹波系统确定、最少拍无纹波系统确定(Z)的约束条件的约束条件u只要让只要让u(k)的过渡过程在有限拍结束进入稳态，的

91、过渡过程在有限拍结束进入稳态，就可消除采样点之间的纹波。就可消除采样点之间的纹波。u u(k)的过渡过程在有限拍结束，也就是系的过渡过程在有限拍结束，也就是系统稳态时统稳态时u(k)的值为常数或零。的值为常数或零。u以以u(k)为输出的闭环脉冲传递函数为输出的闭环脉冲传递函数u(z)为为关于关于Z-1的的有限项有限项多项式，（不等价于多项式，（不等价于U(Z)为为有限项），有限项）， 如果系统经过如果系统经过i i个采样周期到达稳态，无纹波系统要求个采样周期到达稳态，无纹波系统要求u(i)=u(i +1)=u(i +2)=常数或零常数或零。 要使控制信号要使控制信号u(k)u(k)在稳态过程中

92、为常数或零，那么只能在稳态过程中为常数或零，那么只能U(z)U(z)是关于是关于z z-1-1的有限多项式或的有限多项式或（1-z-1)的一次方因子。的一次方因子。u(z)包含包含G(Z)的的所有零点所有零点(含单位圆内的零点）含单位圆内的零点）此时，系统的闭环脉冲传递函数此时，系统的闭环脉冲传递函数(z)中的中的z-1的幂次的幂次增增高，系统的调整时间高，系统的调整时间ts增长增长了。了。 结论：结论：最最少少拍拍无无纹纹波波设设计计，要要求求(z) 包包含含G(z)的全部零点。的全部零点。相相对对最最少少拍拍有有纹纹波波系系统统设设计计，无无纹纹波波系系统统的的调调整整时时间间要要增增加加

93、若若干干拍拍，增增加加的的拍拍数数等等于于G(Z)在在单单位位圆圆内内的的零零点点数；数；5.最少拍无纹波控制器确定最少拍无纹波控制器确定(z)的方法的方法 (1)被被控控对对象象G0(s)中中含含有有足足够够的的积积分分环环节节，以以满满足足无无纹纹波波系系统统设计的必要条件。并求出设计的必要条件。并求出G(z)，写成因子形式。，写成因子形式。 (2)选择选择(z)。包含。包含G(z)所有的零点。所有的零点。 (3)选择选择e(z)。包含。包含G(z)在单位圆外、圆上的极点。在单位圆外、圆上的极点。 确定确定(z)必须满足下列要求：必须满足下列要求：设设G(z)有有n+p个零点个零点z1,z

94、2,zn+p，q个单位圆外的个单位圆外的极点，于是，无纹波系统的极点，于是，无纹波系统的 (z) 为为: 例例1： 被控对象的传递函数为被控对象的传递函数为 经采样（经采样（T=l）和零阶保持，试求其对于）和零阶保持，试求其对于单位速度单位速度输入的最输入的最少拍无纹波控制器的设计。少拍无纹波控制器的设计。 解：（解：（1）广义被控对象）广义被控对象 广义被控对象零极点的分布：广义被控对象零极点的分布：圆外极点圆外极点 无无 ， 圆外零点圆外零点 ， 延时因子延时因子 输入函数的阶次输入函数的阶次 单位圆上的极点单位圆上的极点Z=1的个数为的个数为2（2） 确定期望的闭环结构确定期望的闭环结构

95、准确性准确性快速性快速性无纹波无纹波设计步骤总结设计步骤总结 1 1）求含零阶保持器的广义被控对象）求含零阶保持器的广义被控对象 2)2)根据根据 的特性及输入函数确定的特性及输入函数确定 和和 ；3 3）根据）根据 确定确定 、 和和各待定系数各待定系数4）确定控制器）确定控制器 5）检验控制器的稳定性、可实现性并检查控制量的）检验控制器的稳定性、可实现性并检查控制量的 收敛性；收敛性；6）检验系统输出响应）检验系统输出响应 序列是否以最序列是否以最 快响应跟踪输入且无静差；快响应跟踪输入且无静差；7）将）将 化为差分方程，拟定控制算法进行编程予化为差分方程，拟定控制算法进行编程予 以实现。

96、以实现。三、改善输入信号适应性的控制算法设计阻尼因子法的基本思想 在最小拍无差系统的基础上，在系统的闭环脉冲传在最小拍无差系统的基础上，在系统的闭环脉冲传递函数中引入附加的极点因子，使系统的偏差输出不立递函数中引入附加的极点因子，使系统的偏差输出不立即为零，而是呈现一定的阻尼衰减特性，逐渐归即为零，而是呈现一定的阻尼衰减特性，逐渐归0 0，从而，从而使得整个系统的输出特性比较平稳，对不同输入信号的使得整个系统的输出特性比较平稳，对不同输入信号的适应性有所改善。适应性有所改善。u极点c的选择原则附加极点需位于附加极点需位于单位圆内单位圆内。附加极点应位于附加极点应位于Z平面平面单位圆的正实轴上单

97、位圆的正实轴上。兼顾兼顾快速性快速性和对输入信号的和对输入信号的适应性适应性选择合选择合适的适的c值。值。c越大，过渡时间延长，但适应越大，过渡时间延长，但适应性得到改善，反之亦然。性得到改善，反之亦然。反复选择，找到合适的反复选择，找到合适的c c的位置，直到满足的位置，直到满足系统性能指标为止。系统性能指标为止。结论：针对因子为结论：针对因子为m的输入信号，在最小拍无差系统的基础的输入信号，在最小拍无差系统的基础上，按阻尼因子法，引入附加极点上，按阻尼因子法，引入附加极点c，进行系统设计后，系，进行系统设计后，系统统输出响应的过渡过程不再为最小拍输出响应的过渡过程不再为最小拍，但可以改善系

98、统对输，但可以改善系统对输入信号的适应性，如果实际入信号的适应性，如果实际输入信号的因子小于输入信号的因子小于m，则系统，则系统的动态性能得到改善，如果大于的动态性能得到改善，如果大于m，则系统的稳态无差不再，则系统的稳态无差不再为为0四、非最小的有限拍控制算法设计四、非最小的有限拍控制算法设计1.1.基本思想基本思想将将 再乘上一个再乘上一个z-1的有限阶多项式的有限阶多项式H(z)=h0+h1z-1+hnz-n，使得，使得 和和 的阶次均适当提高。的阶次均适当提高。 通过适当选择通过适当选择hi，可以改变可以改变 中各项的系中各项的系数，从而数，从而降低系统对参数变化降低系统对参数变化的灵

99、敏度。的灵敏度。 u在生产过程中，大多数工业对象存在着较大的纯滞后现象，这时对象的传递函数可以用一阶惯性环节加纯滞后环节来描述：五、大林算法设计五、大林算法设计R(s) +D(s)-C(s) 当 时，采用常规的PID控制难以得到好的控制效果， 对此类系统进行设计时，为得到较好的控制性能，可适当增加调节时间。 解决方法：进行纯滞后补偿。 补偿的目的：使得补偿后的等效对象的传递函数不包含纯滞后特性 ，只含GP(S)。 补偿后，只需用常规方法针对GP(S)设计满足性能指标要求的控制器D(S)，无需考虑滞后环节；纯滞后Smith预估控制R(s) +Y(s) E(s) D(S)U(s) +Y2(s)-Y

100、1(s)+ 在工业控制中，不少控制对象往往具有纯滞后的性质，会导致控制作用不及时，引起系统超调和震荡，故采用Smith预估控制.GL(s) R(s) +Y(s) E(s) D(S)u大林算法的大林算法的设计目标设计目标是使整个闭环系统所期望的传是使整个闭环系统所期望的传递函数递函数 (s)相当于相当于一个延迟环节一个延迟环节和一个和一个惯性环节惯性环节相相串联，即串联，即u并希望整个闭环系统的纯滞后时间和被控对象Gc(s)的纯滞后时间相同。五、大林算法设计五、大林算法设计=NT 。u数字控制器D(z)的形式 纯滞后时间；T1时间常数；K为放大系数。 二阶惯性纯滞后环节2振铃现象及其消除 振铃(

101、Ringing)现象:指数字控制器的输出以二分之一采样频率大幅度衰减振荡的现象。 而振铃现象中的振荡是衰减的。由于被而振铃现象中的振荡是衰减的。由于被控对象中惯性环节的控对象中惯性环节的低通特性低通特性，使得这种，使得这种振荡振荡对系统的输出几乎无任何影响。对系统的输出几乎无任何影响。振铃现象却会增加执行机构的振铃现象却会增加执行机构的磨损磨损，在，在有交互作用的多参数控制系统中，振铃现有交互作用的多参数控制系统中，振铃现象还有可能影响到系统的稳定性。象还有可能影响到系统的稳定性。u当两瞬态项符号相同时，数字控制器的输出控制作用加强，符号相反时，控制作用减弱，从而造成数字控制器的输出序列大幅度

102、波动。u单位阶跃输入函数R(z)=1/(1-z-1)，含有极点z=1u当u 极点在负实轴上，且与z=-1点相近，那么那么数字控制器的输出序列u(k)中将含有这两种幅值相近的瞬态项，而且瞬态项的符号在不同时刻是不相同的。(3)振铃现象的消除基本思想：基本思想：找出找出D(z)中引起振铃现象的因子中引起振铃现象的因子(z=-1附近的极点附近的极点)，然后令其中的，然后令其中的z=1，根据，根据终值定理，这样处理不影响输出量的稳态值。终值定理，这样处理不影响输出量的稳态值。结论：结论：在带纯滞后的一阶惯性环节组成的系统中，在带纯滞后的一阶惯性环节组成的系统中，数字控制器输出对输入的脉冲传递函数不存在

103、负数字控制器输出对输入的脉冲传递函数不存在负实轴上的极点，这种系统不存在振铃现象。实轴上的极点，这种系统不存在振铃现象。 大林算法的设计步骤 (1)根据系统的性能，确定闭环系统的参数根据系统的性能，确定闭环系统的参数T； (2)确确定定纯纯滞滞后后时时间间与与采采样样周周期期T之之比比(/T)的的最最大大整整数数N； (3)求求G(z)及闭环系统的脉冲传递函数及闭环系统的脉冲传递函数(z)； (4)求数字控制器的脉冲传递函数求数字控制器的脉冲传递函数D(z)。 例：采用有效方法消除上例所示系统中的振铃现象 D(z)的极点z=0.718接近z=1的极点，在因子(1+0.718z-1)中令z=1，

104、即得新的控制器 对应该控制器的闭环传递函数为： 另一种方法是从保证闭环系统的特性出发，选择合适的采样周期T和系统闭环时间常数，使得数字控制器的输出避免产生强烈的振铃现象。 闭环系统在单位阶跃作用下的输出为： 数字控制器的输出为： 第六章小结1.数字控制器间接设计方法的缺陷。2.数字控制器直接接设计的基本思想。3.最小拍无差系统的设计要求。4.理想对象最小拍无差系统的设计。5.非理想对象最小拍无差系统的设计。6. 最小拍无差系统的局限性。纹波适应性差被控对象参数变化敏感容易超出控制范围7. 最小拍无纹波无差系统的设计。8. 改善输入信号变化适应性：阻尼因子法和最小均方差法。9.非最小的有限拍控制算法设计。10.大林算法的适用对象。11达林算法的设计步骤。12振铃现象产生的原因以及消除。