《高中数学 探究导学课型 第一章 集合与函数的概念 1.1.1 集合的含义与表示 第2课时 集合的表示课件 新人教版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 探究导学课型 第一章 集合与函数的概念 1.1.1 集合的含义与表示 第2课时 集合的表示课件 新人教版必修1（46页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时集合的表示【自主预习【自主预习】主题主题1 1：列举法表示集合：列举法表示集合观察下面的两个集合观察下面的两个集合中国的五岳组成的集合；中国的五岳组成的集合；2020的所有正因数组成的集合的所有正因数组成的集合. .1.1.上述两个集合中的元素能一一列举出来吗？若能，上述两个集合中的元素能一一列举出来吗？若能，请列举出来请列举出来. .提示：提示：能能. .中元素为：泰山中元素为：泰山、华山、衡山、恒山、嵩、华山、衡山、恒山、嵩山；山；中元素为中元素为1 1，2 2，4 4，5 5，1010，20.20.2.2.除了用自然语言描述这两个集合，还可以用其他方法除了用自然语言描述这两个集合
2、，还可以用其他方法表示上述两个集合吗？表示上述两个集合吗？用文字语言描述：用文字语言描述：_；_._. 用集合语言描述：用集合语言描述：_; ; _. _.中国的五岳中国的五岳2020的所有正因数的所有正因数泰山，华山，衡山，恒山，嵩山泰山，华山，衡山，恒山，嵩山1 1，2 2，4 4，5 5，1010，2020 列举法的定义：列举法的定义：_._.把集合中的元素一一列举出来，并用把集合中的元素一一列举出来，并用花括号花括号“ ”括起来表示集合的方法叫做列举法括起来表示集合的方法叫做列举法主题主题2 2：描述法表示集合：描述法表示集合1.1.不等式不等式x-23x-23的解集能用列举法表示吗？
3、为什么？的解集能用列举法表示吗？为什么？提示：提示：不能，由不能，由x-23x-23，得，得x5x5，因为比，因为比5 5小的数有无数小的数有无数个，不能将它们一一列举出来，故不能用列举法表示个，不能将它们一一列举出来，故不能用列举法表示. .2.2.不等式不等式x-23x-23的解集中所含元素的共同特征是什么？的解集中所含元素的共同特征是什么？提示：提示：元素的共同特征是元素的共同特征是x xR R且且x5.x5.3.3.如何用集合来表示不等式如何用集合来表示不等式x-23x-23的解？的解？用文字语言描述：不等式用文字语言描述：不等式_的解构成的集合的解构成的集合. . 用集合语言描述：用
4、集合语言描述：_._. 描述法的定义：描述法的定义：_._.x-23x-23xR|x-23xR|x-23用集合所含元素的共同特征表示集合用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法的方法称为描述法具体方法：具体方法：一般符号一般符号取值取值( (或变化或变化) )范围范围一条一条竖线竖线共同特征共同特征【深度思考【深度思考】结合教材结合教材P3P3例例1 1和和P4P4例例2 2，你认为应怎样用列举法和描，你认为应怎样用列举法和描述法表示集合？述法表示集合？列举法三步骤：列举法三步骤：第一步：第一步：_._.第二步：第二步：_._.第三步：第三步：_._.求出集合的元素求出集合的元素把元素
5、一一列举出来，注意不重复把元素一一列举出来，注意不重复用花括号括起来用花括号括起来描述法三步骤：描述法三步骤：第一步：第一步：_._.第二步：第二步：_._.第三步：第三步：_._.用符号表示一般元素及取值范围用符号表示一般元素及取值范围写出元素所具有的共同特征写出元素所具有的共同特征用竖线隔开写在花括号内用竖线隔开写在花括号内【预习小测【预习小测】1.1.小于小于2 2的自然数可用列举法表示为的自然数可用列举法表示为( () )A.1A.1B.0B.0，11C.1C.1，22D.xN|xD.xN|x22【解析【解析】选选B.B.小于小于2 2的自然数只有的自然数只有0 0，1 1，故可用列举
6、法，故可用列举法表示为表示为00，1.1.2.2.下列集合是用描述法表示的为下列集合是用描述法表示的为( () )A.xA.x=1=1B.1B.1C.x|xC.x|x=1=1D.1D.1【解析【解析】选选C.C.根据描述法的表示形式知选项根据描述法的表示形式知选项C C正确正确. .3.3.方程方程x x2 2-8x+7=0-8x+7=0的解集用列举法可表示为的解集用列举法可表示为. .【解析【解析】解方程可得解方程可得x=1x=1或或x=7x=7，用列举法写出集合为，用列举法写出集合为11，7.7.答案：答案：11，774.4.不等式不等式4x-574x-57的解集为的解集为. .【解析【解
7、析】由由4x-574x-57，得，得x3x3，所以不等式，所以不等式4x-574x-57的解集的解集为为x|4x-57x|4x-57，即，即x|xx|x3.3.答案：答案：x|xx|x352x-15的解集的解集. .【解析【解析】(1)(1)一年中有一年中有3131天的月份为天的月份为1 1月，月，3 3月，月，5 5月，月，7 7月，月，8 8月，月，1010月，月，1212月，故用列举法可表示为：月，故用列举法可表示为：11，3 3，5 5，7 7，8 8，1010，12.12.(2)(2)由由2x-152x-15，得，得x3x3，故用描述法可表示为，故用描述法可表示为x|xx|x3.3.
8、【备选训练【备选训练】不等式不等式x-32x-32且且xNxN* *用列举法可表示用列举法可表示为为( () )A.0A.0，1 1，2 2，3 3，44B.1B.1，2 2，3 3，44C.0C.0，1 1，2 2，3 3，4 4，55D.1D.1，2 2，3 3，4 4，55【解析【解析】选选B.B.由由x-32x-32得得x5x5，又，又x xN N* *，所以，所以x=1x=1，2 2，3 3，4.4.【互动探究【互动探究】1.1.所有整数组成的集合，能否写成所有整数组成的集合，能否写成 整数集整数集 ？提示：提示：不能，因为不能，因为“ ”表示表示“所有所有”“”“一切一切”“整体整
9、体”的含义，所以所有整数组成的集合，不能写的含义，所以所有整数组成的集合，不能写成成 整数集整数集 ，而应写成，而应写成x|xx|x是整数是整数 或或Z.Z.2.2.一个集合是否既可用列举法表示也可用描述法表示一个集合是否既可用列举法表示也可用描述法表示？提示：提示：可以可以. .如小于如小于5 5的自然数既可以用列举法表示为的自然数既可以用列举法表示为00，1 1，2 2，3 3，44，也可用描述法表示为，也可用描述法表示为xxN|xN|x5.5.【探究总结【探究总结】知识归纳：知识归纳：方法总结：描述法的两个形式方法总结：描述法的两个形式一是语言描述法一是语言描述法. .二是公式描述法二是
10、公式描述法. .【题型探究【题型探究】类型一：用列举法表示集合类型一：用列举法表示集合【典例【典例1 1】用列举法表示下列集合用列举法表示下列集合不大于不大于1010的非负偶数组成的集合；的非负偶数组成的集合；直线直线y=2x+1y=2x+1与与y y轴的交点所组成的集合；轴的交点所组成的集合；方程组方程组 的解的解. .【解题指南【解题指南】先搞清楚集合中的元素是数还是点，对先搞清楚集合中的元素是数还是点，对于点要用坐标表示，然后将元素一一列举出来于点要用坐标表示，然后将元素一一列举出来. .【解析【解析】不大于不大于1010的非负偶数有的非负偶数有0 0，2 2，4 4，6 6，8 8，1
11、010，用列举法表示为：用列举法表示为：00，2 2，4 4，6 6，8 8，10.10.由由 故交点组成的集合为故交点组成的集合为(0(0，1).1).由由 故方程组的解集为故方程组的解集为(-1(-1，2).2). 【规律总结【规律总结】用列举法表示集合的适用条件用列举法表示集合的适用条件集合中的元素较少，能够一一列举出来时，适合用集合中的元素较少，能够一一列举出来时，适合用列举法；列举法；集合中的元素较多或无限多，但呈现一定的规律性集合中的元素较多或无限多，但呈现一定的规律性时，也可以列举出几个元素作为代表，其他元素用省时，也可以列举出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示略号表示. .
12、【巩固训练【巩固训练】1.1.用列举法表示下列集合：用列举法表示下列集合：(1)(1)小于小于1010的所有自然数组成的集合的所有自然数组成的集合. .(2)(2)方程方程x x2 2=x=x的所有实数根组成的集合的所有实数根组成的集合. .(3)(3)单词单词looklook中的字母组成的集合中的字母组成的集合. .(4)(4)不等式组不等式组 的整数解组成的集合的整数解组成的集合. .【解析【解析】(1)(1)小于小于1010的所有自然数有：的所有自然数有：0 0，1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，7 7，8 8，9 9，故用列举法表示为，故用列举法表示为00，1 1，2 2
13、，3 3，4 4，5 5，6 6，7 7，8 8，9.9.(2)(2)方程方程x x2 2=x=x的实数根为的实数根为1 1，0 0，用列举法表示为，用列举法表示为11，0.0.(3)(3)因为集合中的元素具有互异性，所以因为集合中的元素具有互异性，所以looklook中的字母中的字母组成的集合为组成的集合为ll，o o，k.k.(4)(4)由由 得得3x63x6，又，又x x为整数，故为整数，故x x的取值的取值为为4 4，5 5，6 6，组成的集合为，组成的集合为44，5 5，6.6.2.2.用列举法表示下列集合用列举法表示下列集合(1)(1)满足满足y=xy=x2 2-1-1，且，且|x
14、|2|x|2，xZxZ的的y y值构成的集合值构成的集合. .(2)(2)满足满足xNxN，且，且 NN的的x x构成的集合构成的集合. .【解析【解析】(1)(1)由由|x|x|2 2，且，且x xZ Z知，知，x=-2x=-2，-1-1，0 0，1 1，2 2，分别代入，分别代入y=xy=x2 2-1-1，得，得y=3y=3，0 0，-1-1，0 0，3 3，由集合元，由集合元素的互异性可得集合为素的互异性可得集合为-1-1，0 0，3.3.(2)(2)因为因为xNxN，当，当x=0x=0，1 1，3 3，7 7时，时， =8=8，4 4，2 2，1 1，即即xNxN时，时， NN成立，故
15、成立，故x x的值构成的集合为的值构成的集合为00，1 1，3 3，7.7.类型二：用描述法表示集合类型二：用描述法表示集合【典例【典例2 2】用描述法表示抛物线用描述法表示抛物线y=xy=x2 2+1+1上的点构成的集上的点构成的集合合. .【解题指南【解题指南】点用数对点用数对(x(x，y)y)来表示，集合中元素的来表示，集合中元素的共同特征是点的坐标满足共同特征是点的坐标满足y=xy=x2 2+1.+1.【解析【解析】抛物线抛物线y=xy=x2 2+1+1上的点构成的集合可表示为：上的点构成的集合可表示为：(x(x，y)|yy)|y=x=x2 2+1.+1.【延伸探究【延伸探究】1.(1
16、.(变换条件，改变问法变换条件，改变问法) )本题中点的集合若改为本题中点的集合若改为“x|yx|y=x=x2 2+1+1”，则集合中的元素是什么？，则集合中的元素是什么？【解析【解析】集合集合x|yx|y=x=x2 2+1+1的代表元素是的代表元素是x x，且，且x xR R，所，所以以x|yx|y=x=x2 2+1+1中的元素是全体实数中的元素是全体实数. .2.(2.(变换条件，改变问法变换条件，改变问法) )本题中点的集合若改为本题中点的集合若改为“y|yy|y=x=x2 2+1+1”，则集合中的元素是什么？，则集合中的元素是什么？【解析【解析】集合集合y|yy|y=x=x2 2+1+
17、1的代表元素是的代表元素是y y，满足条件，满足条件y=y=x x2 2+1+1的的y y的取值范围是的取值范围是y y1 1，所以，所以y|yy|y=x=x2 2+1=y|y+1=y|y11，所以集合中的元素是大于等于所以集合中的元素是大于等于1 1的全体实数的全体实数. .【规律总结【规律总结】利用描述法表示集合需注意的两点利用描述法表示集合需注意的两点(1)(1)弄清楚元素所具有的形式弄清楚元素所具有的形式( (即代表元素即代表元素) )是数，还是是数，还是有序实数对有序实数对( (点点) )，还是集合或其他形式，还是集合或其他形式. .(2)(2)明确集合中元素满足的条件，即共同特征明
18、确集合中元素满足的条件，即共同特征. .【巩固训练【巩固训练】用描述法表示下列集合用描述法表示下列集合(1)(1)大于大于2 2且不大于且不大于5 5的实数的集合的实数的集合. .(2)(2)被被3 3除余除余1 1的正整数的集合的正整数的集合. .(3)(3)坐标平面内落在直线坐标平面内落在直线y=xy=x上的点组成的集合上的点组成的集合. .【解析【解析】(1)(1)集合中的实数集合中的实数x x满足满足2x2x5 5，故用描述法，故用描述法表示为表示为x|2xx|2x5.5.(2)(2)设被设被3 3除余除余1 1的数为的数为x x，则，则x=3n+1x=3n+1，又元素为正整数，又元素
19、为正整数，故故nNnN，所以被，所以被3 3除余除余1 1的正整数集可表示为的正整数集可表示为x|xx|x=3n+1=3n+1，nNnN.(3)(3)直线直线y=xy=x上的点的特点是横坐标和纵坐标相等，故上的点的特点是横坐标和纵坐标相等，故此点集可表示为此点集可表示为(x(x，y)|yy)|y=x=x，xRxR.类型三：集合表示法的综合应用类型三：集合表示法的综合应用【典例【典例3 3】(1)(1)若集合若集合A=x|xA=x|x2 2+2x+a=0+2x+a=0，aRaR 中只有一中只有一个元素，则个元素，则a=a=( () )A.1A.1B.2B.2C.0C.0D.0D.0或或1 1(2
20、)(2)设集合设集合B= B= 用列举法表示集合用列举法表示集合B B，并，并判断元素判断元素1 1，2 2与集合与集合B B的关系的关系. .【解题指南【解题指南】(1)(1)转化为一元二次方程有两个相等根的转化为一元二次方程有两个相等根的问题问题. .(2)(2)根据集合根据集合B B满足的条件，将集合满足的条件，将集合B B中的元素求出，再中的元素求出，再判断判断1 1，2 2与与B B的关系及用列举法表示的关系及用列举法表示B.B.【解析【解析】(1)(1)选选A.A.因为集合因为集合A A只有一个元素，故只有一个元素，故=2=22 2-4a-4a=0=0，所以所以a=1.a=1.(2
21、)(2)因为因为xNxN，且，且 NN，所以当，所以当x=0x=0，1 1，4 4时，时， =3=3，2 2，1 1满足条件，所以满足条件，所以B= =0B= =0，1 1，44，所以所以1B1B，2 2 B.B.【规律总结【规律总结】较复杂集合表示法应用问题的求解策略较复杂集合表示法应用问题的求解策略(1)(1)若已知集合是用描述法给出的，读懂集合的代表元若已知集合是用描述法给出的，读懂集合的代表元素及其属性是解题的关键素及其属性是解题的关键. .(2)(2)若已知集合是用列举法给出的，整体把握元素的共若已知集合是用列举法给出的，整体把握元素的共同特征是解题的关键同特征是解题的关键. .【巩
22、固训练【巩固训练】1.1.已知已知A=1A=1，22，B=0B=0，22，C=z|z=xyC=z|z=xy，xAxA，yByB ，则，则C C中所有元素之和为中所有元素之和为. .【解析【解析】因为因为C=z|z=xC=z|z=xy y，x xA A，y yB B ，所以所以x=1x=1，y=0y=0时，时，z=0z=0，x=2x=2，y=0y=0时，时，z=0z=0，x=1x=1，y=2y=2时，时，z=2z=2，x=2x=2，y=2y=2时，时，z=4.z=4.所以所以C=0C=0，2 2，44，故所有元素之和为，故所有元素之和为0+2+4=6.0+2+4=6.答案：答案：6 62.2.集
23、合集合A=x|kxA=x|kx2 2-8x+16=0-8x+16=0，若集合，若集合A A中只有一个元素，中只有一个元素，试求实数试求实数k k的值，并用列举法表示集合的值，并用列举法表示集合A.A.【解析【解析】(1)(1)当当k=0k=0时，原方程变为时，原方程变为-8x+16=0-8x+16=0，x=2x=2，此时，此时A=2.A=2.(2)(2)当当k0k0时，由时，由=64-64k=0=64-64k=0，即，即k=1k=1，此时方程的解，此时方程的解为为x x1 1=x=x2 2=4=4，此时，此时A=4.A=4.综上所述，综上所述，k=0k=0或或1 1，当，当k=0k=0时，时，A=2A=2，当，当k=1k=1时，时，A=4.A=4.
