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1、 本章主要内容有：关于短路的一些基本章主要内容有：关于短路的一些基本概念，同步发电机的基本方程，以及本概念，同步发电机的基本方程，以及三相短路的实用计算方法。三相短路的实用计算方法。第六章电力系统三相短路的分析计算第一节短路的一般概念故障故障: :一般指短路和断线一般指短路和断线, ,分为简单故障和复杂故障分为简单故障和复杂故障简单故障简单故障: :电力系统中的单一故障电力系统中的单一故障复杂故障复杂故障: :同时发生两个或两个以上故障同时发生两个或两个以上故障短路短路: :指一切指一切不正常不正常的相与相之间或相与地之间（对的相与相之间或相与地之间（对于中性点接地的系统）发生通路的情况。于中
2、性点接地的系统）发生通路的情况。表6-1各种短路的示意图和代表符号短路种类示意图代表符号三相短路f(3)两相短路接地f(1,1)两相短路f(2)单相短路f(1)一、短路的类型 绝缘材料的绝缘材料的自然老化自然老化，设计、安装及维护不良所带，设计、安装及维护不良所带来的来的设备缺陷设备缺陷发展成短路。发展成短路。恶劣天气：雷击造成的恶劣天气：雷击造成的闪络放电或避雷器闪络放电或避雷器动作，架动作，架空线路由于大风或导线覆冰引起电杆倒塌等。空线路由于大风或导线覆冰引起电杆倒塌等。人为误操作，如运行人员带负荷拉刀闸，线路或设人为误操作，如运行人员带负荷拉刀闸，线路或设备检修后未拆除地线就加上电压引起
3、短路。备检修后未拆除地线就加上电压引起短路。挖沟损伤电缆，鸟兽跨接在裸露的载流部分等。挖沟损伤电缆，鸟兽跨接在裸露的载流部分等。二、短路的主要原因二、短路的主要原因(1)(1)电流电流剧增：设备发热增加，若短路持续时间较长，可剧增：设备发热增加，若短路持续时间较长，可能使设备过热甚至损坏能使设备过热甚至损坏; ;由于短路电流的由于短路电流的电动力电动力效应，效应，导体间还将产生很大的机械应力，致使导体变形甚至导体间还将产生很大的机械应力，致使导体变形甚至损坏。损坏。(2)(2)电压电压大幅度下降，对用户影响很大。大幅度下降，对用户影响很大。(3)(3)当短路发生地点离电源不远而持续时间又较长时
4、，并当短路发生地点离电源不远而持续时间又较长时，并列运行的列运行的发电机可能失去同步发电机可能失去同步，破坏系统运行的稳定，破坏系统运行的稳定性，造成大面积停电，这是短路最严重的后果。性，造成大面积停电，这是短路最严重的后果。(4)(4)发生不对称短路时发生不对称短路时, ,三相不平衡电流三相不平衡电流会在相邻的通讯会在相邻的通讯线路感应出电动势线路感应出电动势, ,影响通讯影响通讯. .三、短路的危害三、短路的危害四、计算短路电流的目的短路电流计算结果短路电流计算结果是选择电气设备（断路器、互感器、瓷瓶、母线、是选择电气设备（断路器、互感器、瓷瓶、母线、电缆等）的依据；电缆等）的依据；是电力
5、系统继电保护设计和整定的基础；是电力系统继电保护设计和整定的基础；是比较和选择发电厂和电力系统电气主接线图的是比较和选择发电厂和电力系统电气主接线图的依据，根据它可以确定限制短路电流的措施。依据，根据它可以确定限制短路电流的措施。恒定电势源恒定电势源（又称（又称无限大功率电源无限大功率电源），是指端电压幅值和），是指端电压幅值和频率都保持恒定的电源，其内阻抗为零。频率都保持恒定的电源，其内阻抗为零。一、三相短路的暂态过程一、三相短路的暂态过程第二节恒定电势源电路的三相短路图图6-1 6-1 简单三相电路短路简单三相电路短路短路前短路前电路处于电路处于稳态稳态：a a a a相的微分方程式如下：
6、相的微分方程式如下：相的微分方程式如下：相的微分方程式如下：其解就是短路的全电流，它由两部分组成：第一部其解就是短路的全电流，它由两部分组成：第一部分是微分方程的特解代表短路电流的分是微分方程的特解代表短路电流的周期分量周期分量( (强强制分量制分量) )第二部分是方程式对应齐次方程第二部分是方程式对应齐次方程的一般解，称为的一般解，称为非周期分量（自由分量）非周期分量（自由分量）。 假定假定假定假定t t t t0 0 0 0时刻发生短路时刻发生短路时刻发生短路时刻发生短路短路电流的强制分量与外加电动势有相同的变短路电流的强制分量与外加电动势有相同的变化规律化规律, , 并记为并记为 周期分
7、量：周期分量： 是电源电动势的初始相角度，即是电源电动势的初始相角度，即t=0t=0时的相时的相位角，亦称位角，亦称合闸角合闸角。非周期分量：非周期分量：亦称短路电流的自由分量亦称短路电流的自由分量, ,记为记为 特征方程特征方程 的根。的根。非周期分量电流衰减的时间常数非周期分量电流衰减的时间常数 （C C C C为由初始条件决定的积分常数）为由初始条件决定的积分常数）为由初始条件决定的积分常数）为由初始条件决定的积分常数）短路的全电流可表示为短路的全电流可表示为：t=0t=0短路电流短路电流短路电流短路电流不突变不突变不突变不突变短路前电流短路前电流短路前电流短路前电流积分常数的求解积分常
8、数的求解积分常数的求解积分常数的求解短路电流关系的相量图表示短路电流关系的相量图表示短路电流关系的相量图表示短路电流关系的相量图表示在时间轴上的在时间轴上的在时间轴上的在时间轴上的投影代表各量投影代表各量投影代表各量投影代表各量的瞬时值的瞬时值的瞬时值的瞬时值指短路电流最大可能的瞬时值，用指短路电流最大可能的瞬时值，用 表示。表示。其主要作用是校验电气设备的电动力稳定度。其主要作用是校验电气设备的电动力稳定度。(1) (1) 相量差相量差 有最大可能值；有最大可能值； (2) (2) 相量差相量差 在在t t0 0时与时间轴平行。时与时间轴平行。一般电力系统中，短路回路的感抗比电阻大得多，一般
9、电力系统中，短路回路的感抗比电阻大得多，即即 ，故可近似认为，故可近似认为 。因此，非周期电。因此，非周期电流有最大值的条件为：短路前电路空载（流有最大值的条件为：短路前电路空载（I Im m=0),=0),并并且短路发生时，电源电势过零（且短路发生时，电源电势过零（0 0）。）。二、短路冲击电流二、短路冲击电流二、短路冲击电流二、短路冲击电流非周期电流有最大初值的条件应为：非周期电流有最大初值的条件应为：图图6-3 6-3 短路电流非周期分量有最大可能值的条件图短路电流非周期分量有最大可能值的条件图 非周期电流有最大值的非周期电流有最大值的条件为条件为（1）短路前电短路前电路空载（路空载（I
10、m=0)；（2）短路发生时，电）短路发生时，电源电势过零（源电势过零（0）。）。将将 ， 和和 0 0代入式短路全电流表达式：代入式短路全电流表达式： 短路电流的最大瞬时值在短路发生后约半个周期时出现短路电流的最大瞬时值在短路发生后约半个周期时出现（如图（如图6-46-4）。若。若 Hz Hz，这个时间约为，这个时间约为0.010.01秒，将其秒，将其代入式（代入式（6-86-8），可得短路冲击电流），可得短路冲击电流 ：k kimim为冲击系数为冲击系数为冲击系数为冲击系数, ,实用计算时，短路发生在实用计算时，短路发生在实用计算时，短路发生在实用计算时，短路发生在发电机发电机发电机发电机电
11、压母线电压母线电压母线电压母线时时时时k kimim1.91.9；短路发生在；短路发生在；短路发生在；短路发生在发电厂高压母线发电厂高压母线发电厂高压母线发电厂高压母线时时时时k kimim1.851.85；在；在；在；在其它地点其它地点其它地点其它地点短路短路短路短路k kimim1.81.8。图图6-4 6-4 非周期分量有最大可能值时的短路电流波形图非周期分量有最大可能值时的短路电流波形图 三、短路电流的有效值三、短路电流的有效值在短路过程中，任意时刻在短路过程中，任意时刻t t的的短路电流有效值短路电流有效值，是指以时刻是指以时刻t t为中心的一个周期内瞬时电流的均方为中心的一个周期内
12、瞬时电流的均方根值，即根值，即 为为了了简简化化计计算算，通通常常假假定定：非非周周期期电电流流在在以以时时间间t t为为中中心心的的一一个个周周期期内内恒恒定定不不变变，因因而而它它在在时时间间t t的的有有效效值就等于它的瞬时值，即值就等于它的瞬时值，即对于对于周期电流周期电流，认为它在所计算的周期内是幅值恒定的，其数，认为它在所计算的周期内是幅值恒定的，其数值即等于由周期电流包络线所确定的值即等于由周期电流包络线所确定的t t时刻的幅值。因此，时刻的幅值。因此，t t时时刻的周期电流有效值应为刻的周期电流有效值应为图图6-5 6-5 短路电流有效值的确定短路电流有效值的确定 根据上述假定
13、条件，公式根据上述假定条件，公式(6-10)(6-10)就可以简化为就可以简化为 ：短路电流的最大有效值：短路电流的最大有效值： 短路电流的最大有效值常用于校验某些电气设备的短路电流的最大有效值常用于校验某些电气设备的断流能力断流能力或耐力强度或耐力强度。 （6-11）短路电流最大有效值出现在第一周期，其中心为：短路电流最大有效值出现在第一周期，其中心为：短路电流最大有效值出现在第一周期，其中心为：短路电流最大有效值出现在第一周期，其中心为：t=0.01st=0.01s短短路路容容量量也也称称为为短短路路功功率率，它它等等于于短短路路电电流流有有效效值值同同短短路路处处的的正正常常工工作作电电
14、压压（一一般般用用平平均均额额定定电电压）的乘积，即压）的乘积，即用标幺值表示时用标幺值表示时短路容量短路容量主要用来主要用来校验开关的切断能力。校验开关的切断能力。 四、短路容量四、短路容量（1 1）电势都同相位：电势都同相位：短路过程中各发电机之间不发生摇短路过程中各发电机之间不发生摇摆，并认为所有发电机的电势都同相位。摆，并认为所有发电机的电势都同相位。（2 2）负荷近似估计负荷近似估计：或当作：或当作恒定电抗恒定电抗，或当作某种临时，或当作某种临时附加电源附加电源，视具体情况而定。，视具体情况而定。（3 3）不不计计磁磁路路饱饱和和：系系统统各各元元件件的的参参数数都都是是恒恒定定的的
15、，可可以应用叠加原理。以应用叠加原理。第五节电力系统三相短路的实用计算一、三相短路实用计算的基本假设一、三相短路实用计算的基本假设（4 4）对称三相系统对称三相系统：除不对称故障处出现局部的不对称以外，：除不对称故障处出现局部的不对称以外，实际的电力系统通常都当做是对称的。实际的电力系统通常都当做是对称的。（5 5）纯电抗表示纯电抗表示:忽略高压输电线的电阻和电容，忽略变压忽略高压输电线的电阻和电容，忽略变压器的电阻和励磁电流（三相三柱式变压器的零序等值电路除器的电阻和励磁电流（三相三柱式变压器的零序等值电路除外），加上所有发电机电势都同相位的条件，这就避免了复外），加上所有发电机电势都同相位
16、的条件，这就避免了复数运算。数运算。（6 6）金属性短路金属性短路: :短路处相与相（或地）的接触往往经过一短路处相与相（或地）的接触往往经过一定的电阻（如外物电阻、电弧电阻、接触电阻等），这种电定的电阻（如外物电阻、电弧电阻、接触电阻等），这种电阻通常称为阻通常称为“过渡电阻过渡电阻”。所谓金属性短路，就是不计过渡。所谓金属性短路，就是不计过渡电阻的影响，即认为过渡电阻等于零的短路情况。电阻的影响，即认为过渡电阻等于零的短路情况。二、迭加原理的应用在图示网络中，假定节点1，2，n为电源节点，电流以流入网络为正线性网络线性网络图b表示第i个电势源单独作用时的电流分布。 表示第i个电势源单独作用
17、时从节点i流入网络的电流 表示第j个电势源单独作用从节点i流出网络的电流那么第i个节点的电流 可表示为ab线性网络线性网络如果每一个电流分量都用产生它的电势同某种阻抗的比值如果每一个电流分量都用产生它的电势同某种阻抗的比值来表示来表示式中，两个下标相同的阻抗式中，两个下标相同的阻抗 称为节点称为节点i i的输入阻抗；的输入阻抗；当当 ，其余电源节点的电势均为零时，等于电势，其余电源节点的电势均为零时，等于电势 与从与从节点节点i i注入网络的电流注入网络的电流 之比之比 。两个下标不通的阻抗两个下标不通的阻抗 称为节点称为节点i i，j j之间的转移阻抗，当之间的转移阻抗，当电势电势 ，其余电
18、源节点电势均为零时，等于电势，其余电源节点电势均为零时，等于电势 与与从节点从节点i i流出网络的电流流出网络的电流 之比之比 根据互易定理：根据互易定理：在图中根据基尔霍夫电流定律可知在图中根据基尔霍夫电流定律可知 或者或者由此由此公式说明，节点公式说明，节点i i的的输入阻抗输入阻抗等于等于节点节点i i对其它所有电源节点的对其它所有电源节点的转移阻抗转移阻抗的的并联值并联值。将 代入 得线性网络当网络中存在节点当网络中存在节点f f为短路点时，只要把短路点当做电势为短路点时，只要把短路点当做电势等于零的电源点即可。短路点的输入阻抗为：等于零的电源点即可。短路点的输入阻抗为：线性网络图中，
19、如果所有电源电势都相等，即：图中，如果所有电源电势都相等，即：只有短路点只有短路点 可得：以及可得：以及在此情况下，第在此情况下，第i i个电源送到短路点的电流也就等于该电源点的电流个电源送到短路点的电流也就等于该电源点的电流 ，电流电流 与短路电流与短路电流 之比称为第之比称为第i i个电源的个电源的电流分布系数。电流分布系数。(1)电流分布系数的基本概念电流分布系数的基本概念三三. 电流分布系数电流分布系数线性网络电流分布系数示意图电流分布系数示意图电流分布系数的特点：电流分布系数的特点：所以因为(2) 分布系数与转移阻抗之间的关系分布系数与转移阻抗之间的关系（3）电流分布系数的确定方法）
20、电流分布系数的确定方法单位电流法单位电流法 令令四四. 网络的等值变换网络的等值变换（1）星网变换）星网变换设网络的某一部分可以表示为由节点1和另外n-1个节点组成的星型电路，节点1同n-1个节点中的每一个都有一条支路相接。星网变换星网变换由图根据基尔霍夫定律由图根据基尔霍夫定律可得：可得：由此解出：由此解出： 根据等值条件，变化前后节点根据等值条件，变化前后节点2 2，3 3，nn电压不变，电压不变，则自网络外部流向这些节点的电流也应保持不变。则自网络外部流向这些节点的电流也应保持不变。对任一节点对任一节点i有有： 将将 之值代入：之值代入：于是可得：于是可得：左右任一同类项如第左右任一同类
21、项如第j j项必须相等，即：项必须相等，即： 星三角变换：星三角变换：（2）有源网络的等值变换）有源网络的等值变换根据戴维宁定理：根据戴维宁定理：对于由对于由m个并联支路构成的有源网络，其等值参数个并联支路构成的有源网络，其等值参数很容易求得：很容易求得：令对于两条有源支路并联对于两条有源支路并联令 0由上图可得由上图可得由上图可得由上图可得由戴维南定由戴维南定由戴维南定由戴维南定理定义计算理定义计算理定义计算理定义计算例题例题1图图6-38 6-38 网络及其变换过程网络及其变换过程 (a) (b) (c) (d)三、起始次暂态电流和冲击电流的实用计算三、起始次暂态电流和冲击电流的实用计算
22、1. 1. 起始次暂态电流的计算起始次暂态电流的计算起始次暂态电流起始次暂态电流起始次暂态电流起始次暂态电流：短路电流周期分量（基频分量）：短路电流周期分量（基频分量）：短路电流周期分量（基频分量）：短路电流周期分量（基频分量）的初值。的初值。的初值。的初值。静止元件的次暂态参数与稳态参数相同静止元件的次暂态参数与稳态参数相同静止元件的次暂态参数与稳态参数相同静止元件的次暂态参数与稳态参数相同。实用计算：实用计算：不计负载影响：不计负载影响： 发电机发电机：用次暂态电势：用次暂态电势 和次暂态电抗和次暂态电抗 表示。表示。异步电动机异步电动机：图图6-40 6-40 异步电机简化相量图异步电机
23、简化相量图 近似计算：近似计算：近似计算：近似计算：综合负荷综合负荷：输电线路和变压器输电线路和变压器：次暂态参数与其稳：次暂态参数与其稳 态参数相同态参数相同 。用用次次暂暂态态参参数数表表示示的的等等值值电电路路及及次次暂暂态态电电流流计计算算2. 2. 冲击电流的计算冲击电流的计算 异步电机的提供的异步电机的提供的异步电机的提供的异步电机的提供的冲击电流：冲击电流：冲击电流：冲击电流：冲击电流冲击电流冲击电流冲击电流发电机冲击发电机冲击系数系数P16P16对小容量电机和综合负荷：对小容量电机和综合负荷：对小容量电机和综合负荷：对小容量电机和综合负荷：容量为容量为容量为容量为200500k
24、W200500kW的异步电机：的异步电机：的异步电机：的异步电机：容量为容量为容量为容量为1000kW1000kW以上的异步电机：以上的异步电机：以上的异步电机：以上的异步电机：例例例例6 6 6 65 5 5 5四、短路电流计算曲线及其应用四、短路电流计算曲线及其应用 作用作用：求任意时刻：求任意时刻t t的短路电流周期分量。的短路电流周期分量。1.计算曲线的概念计算曲线的概念 定义计算电抗定义计算电抗则则在发电机的参数和运行初态给定后，在发电机的参数和运行初态给定后，短路电流短路电流仅仅是是电源到短路点的距离电源到短路点的距离 和和时间时间的函数。的函数。2. 计算曲线的制作计算曲线的制作
25、汽轮发电机汽轮发电机(18(18种种): 12MW): 12MW 200MW200MW 水轮发电机水轮发电机(17(17种种): 12.5MW ): 12.5MW 225MW225MW制作计算曲线的典型接线图制作计算曲线的典型接线图当当X Xjsjs3.453.45时时3. 计算曲线的应用计算曲线的应用电源合并的原则电源合并的原则：把短路电流变化规律大体相同：把短路电流变化规律大体相同的发电机合并起来的发电机合并起来 。（3)3)远离短路点的同类型发电厂合并；远离短路点的同类型发电厂合并；（4)4)无限大功率电源（如果有的话）合并成无限大功率电源（如果有的话）合并成 一组。一组。 （1)1)与
26、短路点电气距离相差不大的同类型发与短路点电气距离相差不大的同类型发 电机合并；电机合并； （2)2)直接接于短路点的发电机（或发电厂）直接接于短路点的发电机（或发电厂） 单独考虑；单独考虑； 应用计算曲线法的步骤应用计算曲线法的步骤（1 1）绘制等值网络；）绘制等值网络；（2 2）求转移电抗：）求转移电抗：X Xifif( (i i=1,2,g) =1,2,g) 、X Xsfsf；（3 3）求计算电抗；）求计算电抗；（4 4）查表：）查表：Ipt1*，Ipt2*，Iptg*。（5 5）无限大功率电源供给的短路周期电流）无限大功率电源供给的短路周期电流第第i i台等值发电机提供的短路电流为：台等
27、值发电机提供的短路电流为： 无限大功率电源提供的短路电流为：无限大功率电源提供的短路电流为：短路点周期电流的有名值为：短路点周期电流的有名值为：(6)(6)计算短路电流周期分量的有名值计算短路电流周期分量的有名值例例例例6 6 6 66 6 6 6五、短路电流周期分量的近似计算五、短路电流周期分量的近似计算 (1)(1)选定基准功率选定基准功率 和基准电压和基准电压 ，作出，作出系统的标幺值等值电路，其中电源电势系统的标幺值等值电路，其中电源电势 ，不，不计负荷。计负荷。(2)(2)网络化简求出电源对短路点的组合电抗网络化简求出电源对短路点的组合电抗 (3) (3) 求短路电流周期分量的标幺值求短路电流周期分量的标幺值基本思想假定电源为恒定电势源，周期假定电源为恒定电势源，周期假定电源为恒定电势源，周期假定电源为恒定电势源，周期分量的幅值不随时间而变化。分量的幅值不随时间而变化。分量的幅值不随时间而变化。分量的幅值不随时间而变化。（4 4）电流有名值）电流有名值（5 5）功率的有名值）功率的有名值近似计算的应用近似计算的应用确定未知系统的电抗确定未知系统的电抗(已知短路电流或短路功率已知短路电流或短路功率)：未知未知系统系统例例6-76-7 图图6-48 6-48 例例6-76-7的电力系统及其等值网络的电力系统及其等值网络例例6-86-8
