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1、排列与组合复习排列与组合复习(1)概念理解概念理解: 填空填空:1.有三张参观券，要在有三张参观券，要在5人中确定人中确定3人去人去参观，不同方法的种数是参观，不同方法的种数是 。2.要从要从5件不同的礼物中选出件不同的礼物中选出3件分送件分送3位同位同学，不同方法的种数是学，不同方法的种数是 。3.五名工人要在五名工人要在3天中各自选择天中各自选择1天休息，天休息，不同方法的种数是不同方法的种数是 。351060243 名称内容分类原理分类原理分步原理分步原理定定 义义相同点相同点不同点不同点两个原理的区别与联系：两个原理的区别与联系：做一件事或完成一项工作的方法数做一件事或完成一项工作的方
2、法数直接（直接（分类分类）完成）完成每次得到的是最后结果每次得到的是最后结果间接（间接（分步骤分步骤）完成）完成每次得到的是中间结果每次得到的是中间结果做一件事，完成它可以有做一件事，完成它可以有n类办法，类办法，第一类办法中有第一类办法中有m1种不同的方法，种不同的方法，第二类办法中有第二类办法中有m2种不同的方法种不同的方法，第第n类办法中有类办法中有mn种不同的方法，种不同的方法， 那么完成这件事共有那么完成这件事共有 N=m1+m2+m3+mn 种不同的方法种不同的方法做一件事，完成它可以有做一件事，完成它可以有n个步骤，个步骤，做第一步中有做第一步中有m1种不同的方法，种不同的方法，
3、做第二步中有做第二步中有m2种不同的方法种不同的方法，做第做第n步中有步中有mn种不同的方法，种不同的方法， 那么完成这件事共有那么完成这件事共有 N=m1m2m3mn 种不同的方法种不同的方法. 排列与组合概念排列与组合概念排列排列:从从n个不同的元素中任取个不同的元素中任取m（mn)个元素，按一定个元素，按一定的顺序排成一列的顺序排成一列, 叫做从叫做从n个不同的元素中取出个不同的元素中取出m个元素的个元素的一个排列。一个排列。 组合组合:从从n个不同元素中任取个不同元素中任取m（mn）元素并成一组，）元素并成一组， 叫做从叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个组合个元素的
4、一个组合.相同点相同点: 取出的元素都是不相同的取出的元素都是不相同的不同点不同点:取出的元素有没有顺序取出的元素有没有顺序无重复性无重复性有序与无序有序与无序1.1.排列和组合的区别和联系：排列和组合的区别和联系：名名 称称排排 列列组组 合合定义定义种数种数符号符号计算计算公式公式关系关系性质性质 从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元个元素，素，按一定的顺序按一定的顺序排成一列排成一列从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元个元素，素，把它并成把它并成一组一组所有排列的的个数所有排列的的个数所有组合的个数所有组合的个数基础过关基础过关: :1.从从5位同学中选派位同学中选派4位
5、同学在星期五、星期六、星期位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，人参加，星期六、星期日各有星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共人参加，则不同的选派方法共有有 种。种。2.在在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字这五个数字组成的没有重复数字的三位数字，各位数字之和为奇数的共有的三位数字，各位数字之和为奇数的共有 个。个。6024典型回顾典型回顾: :例例1.五人按下列要求站一横排，分别有多少种不同五人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的方法？的方法？（1）甲不站两端）甲不站两端 （2）甲、乙不相邻）
6、甲、乙不相邻（3）甲、乙必须相邻；）甲、乙必须相邻；（4）甲、乙之间间隔两人）甲、乙之间间隔两人（5）甲不站左端乙不站右端）甲不站左端乙不站右端（6）甲、乙、丙三人从左到右从高到低排列）甲、乙、丙三人从左到右从高到低排列小结：1.特殊元素2.相邻问题3.不相邻问题4.定序问题5.正面情况多或难考虑 解排列问题的常用策略解排列问题的常用策略优先安排的策略优先安排的策略捆绑处理捆绑处理插空处理插空处理除法处理除法处理排除法排除法典型回顾典型回顾: :例例2. 7名男生和名男生和5名女生中选取名女生中选取5人，分别求符合人，分别求符合下列条件的选法总数有多少种？下列条件的选法总数有多少种？（1）A、
7、B必须当选必须当选（2）A、必不当选、必不当选 （3）、不全当选；）、不全当选；（4）至少有）至少有2名女生当选名女生当选（5）选取名男生和名女生分别担任班长、体）选取名男生和名女生分别担任班长、体 育委员等种不同的工作，但体育委员必须由育委员等种不同的工作，但体育委员必须由 男生男生担任，班长必须由女生担任担任，班长必须由女生担任排列与组合混合问题排列与组合混合问题:一般先选再排一般先选再排合理分类和准确分步合理分类和准确分步 解排列（或）组合问题，应按元素的性质进行解排列（或）组合问题，应按元素的性质进行分类，分类标准明确，不重不漏；分类，分类标准明确，不重不漏；按按事情的发生的事情的发生
8、的连续过程分步，做到分步层次清楚连续过程分步，做到分步层次清楚.小结：解决排列组合问题的一般过程如下小结：解决排列组合问题的一般过程如下:1.1.认真审题弄清要做什么事认真审题弄清要做什么事2.2.怎样做才能完成所要做的事怎样做才能完成所要做的事, ,即采取分步还即采取分步还 是分类是分类, ,或是分步与分类同时进行或是分步与分类同时进行, ,确定分多确定分多 少步及多少类。少步及多少类。3.3.确定每一步或每一类是排列问题确定每一步或每一类是排列问题( (有序有序) )还是还是 组合组合( (无序无序) )问题问题, ,元素总数是多少及取出多元素总数是多少及取出多 少个元素少个元素. .+两
9、个原理是基础两个原理是基础但在解决排列组合综合性问题，往往类与步但在解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略常用的解题策略常用的解题策略审清题意审清题意确定分步还是分类确定分步还是分类确定每步确定每步(类类)有无顺序有无顺序课堂小结课堂小结 1、排列与组合的概念（区别与联系）、排列与组合的概念（区别与联系）2、排列与组合问题的几种基本类型排列与组合问题的几种基本类型3、解决排列与组合的一般过程、解决排列与组合的一般过程(1)审清题意审清题意(2)确定分步还是分类确定分步还是分类(3)确定每一类确定每一类(步步)是有序还是无序是有
10、序还是无序小结：1.特殊元素2.相邻问题3.不相邻问题4.定序问题5.正面情况多或难考虑 6.排列与组合混合问题 解排列、组合问题的常用策略解排列、组合问题的常用策略优先安排的策略优先安排的策略捆绑处理捆绑处理插空处理插空处理除法处理除法处理排除法排除法一般先选再排一般先选再排分类计数原理分步计数原理排列组合排列数组合数高考热点: 分类引起原因: 限制条件后用条件: 间接法条件出发: 直接法分析位置: 位置分析法分析元素: 元素分析法提供直观: 树形图穷举事件基础先分类，再计数关键:由限制条件产生由限制条件产生由限制条件产生由限制条件产生“ “类类类类” ”先总数，再扣除关键:由限制条件产生由
11、限制条件产生由限制条件产生由限制条件产生“ “类类类类” ”（08年全国一年全国一12） 如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ） A96 B84 C60 D48DBCA（08年全国一年全国一12）如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ B ） A96 B84 C60 D48DBCA解解(直接元素分析法直接元素分析法)用4种:用3种:用2种:总数=24+48+12=84种解解(直接位置分析法直接位置分析法)0个位置同:1对位置同:2对位置
12、同:总数=24+48+12=84种解解(直接元素分析法直接元素分析法)无限制: 44. 扣除扣除扣除扣除:用1种:用2种:用3种总数=256-4-48-24-96=84种3+12+24解解(间接位置分析法间接位置分析法)无限制: 44. 扣除扣除扣除扣除:4位置同:3位置同:2位置同(上下或左右):1位置同:4“ “扣红扣红扣红扣红” ”-直接直接直接直接“ “后红后红后红后红” ”-间接间接间接间接“ “花花花花” ”-元素元素元素元素“ “花坛花坛花坛花坛” ”-位置位置位置位置（08年浙江卷年浙江卷16） 用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是_（用数字作答)。（0808年浙江卷年浙江卷年浙江卷年浙江卷1616） 用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字）,要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是_（用数字作答)。1 2401 21 21 21 2分类分类分类分类( (位置分析位置分析位置分析位置分析) )1与2可换位个数=25 =40
