《111平方根与立方根(1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《111平方根与立方根(1)（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 11.1 平方根与立方根平方根与立方根（1）我们知道的，是很渺少的；我们不知道的，是无限的 德摩根引言引言1)你能用它折一个面积为你能用它折一个面积为1的正的正方形吗？方形吗？2)你能用它折一个面积为你能用它折一个面积为2的正的正方形吗？方形吗？3)你知道这个面积为你知道这个面积为2的正方形的的正方形的边长是多少吗？边长是多少吗？如右图，有一边长为如右图，有一边长为2的正方形的正方形思考思考乘方运算乘方运算乘方的逆运算乘方的逆运算 32=()(3)2=()()2=()()2=()02=()()2=9()2=()2=0()2=4开方运算开方运算99030不存在不存在填空填空x是是a.a是是x的
2、的，平方根平方根二次幂二次幂( (方）方）理论理论概括：概括：()2=9()2=()2=0()2=430不存在不存在想一想，你能得到关于平方根的什么结论？想一想，你能得到关于平方根的什么结论？一个正数有两个平方根，它们互为相反数；一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零有一个平方根，它是零本身；零有一个平方根，它是零本身；负数没有平方根负数没有平方根.运用运用正的平方根正的平方根表示为：表示为：负的平方根负的平方根表示为：表示为：认清认清：一个数的平方根的表示一个数的平方根的表示方法方法：3的平方根是：的平方根是：如：如：49的平方根是的平方根是=7则：则：非负非负数数m（m0）即即m的平方根
3、的平方根表示为：表示为：概念概念-5是是25的平方根的平方根 （ ）25的平方根是的平方根是-5 （ ）0的平方根是的平方根是0 （ ）（-3）2平方根是平方根是-3 （ ）辨析辨析求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：（1）25； （2）0.81; （3）|-15|；（4）（）（-2） （5）0 （6） 2 （7）10 （8）解：解：(1) (5)=25; 25的平方根等于的平方根等于5;即即=5;例题例题一个数的平方等于它本身，这个数是一个数的平方等于它本身，这个数是 .一个数的平方根等于它本身，这个数是一个数的平方根等于它本身，这个数是 .若若3a+1没有平方根，那么没有平方根，那么a
4、一定一定 .若若4a+1的平方根是的平方根是5，则，则a= .一个数一个数x的平方根等于的平方根等于m+1和和m-3，则，则m= ，x= .若若| |a- -9|+|+（b- -4）=0=0，则，则 的平方根是的平方根是 . . 演练演练 现在现在你知道这个面积为你知道这个面积为2的正的正方形的边长是多少了吗？方形的边长是多少了吗？ 说说你对平方根的理解说说你对平方根的理解开平方运算与平方运算有什么联系开平方运算与平方运算有什么联系？有什么区别？有什么区别？反思反思解解: :设正方形地板砖的边长为设正方形地板砖的边长为x米米 根据题意根据题意, ,得得 100x2= =25 x2= =0.25
5、 小小明家装修新居，计划用明家装修新居，计划用100块地板砖来块地板砖来铺设面积为铺设面积为25平方米的客厅地面，请帮他计平方米的客厅地面，请帮他计算：每块正方形地板砖的边长为多少时，才算：每块正方形地板砖的边长为多少时，才正好合适（不浪费）？正好合适（不浪费）？思考思考一个正数的平方根有一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。个，它们互为相反数。一个正数一个正数a的的正正的平方根的平方根记作记作“ ”“ ”一个正数一个正数a的的负负的平方根的平方根记作记作“- - ” ”两个平方两个平方根合起来根合起来记作记作“ ” ”正负根号正负根号a另取名为另取名为算术平方根算术平方根理论理论正数正数a
6、的正的平方根叫做的正的平方根叫做a的算术平方根的算术平方根4 4的平方根是的平方根是_，_叫做叫做4的算术平方根的算术平方根. .7的平方根是的平方根是_，_叫做叫做7的算术平方根的算术平方根. .22算术平方根的定义算术平方根的定义概念概念16的算术平方根的平方根是什么？的算术平方根的平方根是什么？ 5的算术平方根是什么？的算术平方根是什么？0的算术平方根是什么？的算术平方根是什么？ -2、-5、-6有算术平方根吗？为什么？有算术平方根吗？为什么？ 0只有一个平方根，只有一个平方根，0的平方根也叫做的平方根也叫做0的的算术平方根，即算术平方根，即 = =0运用运用例例1:1:判断下列各数有没
7、有平方根，若有，求其平方判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根和算术平方根根和算术平方根. .若没有，说明为什么若没有，说明为什么. .（1）9（2）（3）（）（2）2（4）100（5）10(4) 100 是负数，是负数， 100 没有平方根；没有平方根；9的平方根是的平方根是 , ,即即解解:(1)有，有，9的算术平方根是的算术平方根是 ，即，即例题例题求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方根：（1）25 （2）0.0081（3）15 （4）（）（-2） （6）0 演练演练的平方根的平方根_81的算术平方根是的算术平方根是_的值是的值是_的算术平方根的算术平方根_993运用运用一个
8、数的算术平方根等于它本身，这个数是一个数的算术平方根等于它本身，这个数是 . .若若x = =16，则，则5- -x的算术平方根是的算术平方根是 . .若若4a+ +1的平方根是的平方根是5，则，则a的算术平方根的算术平方根是是 . . 的平方根等于的平方根等于 ，算术平方根等于，算术平方根等于 . .练习练习若若| |a-9|+ =0|+ =0，则则 的平方根是的平方根是 的平方根是的平方根是_，算术平方根是，算术平方根是_提升提升2根指数根指数被开方数被开方数读读作：二次根号作：二次根号m简写为：简写为：读作：根号读作：根号m（m0)根号根号小结小结平方的逆运算平方的逆运算开平方开平方运运算算结结果果平方根平方根算术平方根算术平方根课本练习课本练习课本课本习题习题作业作业
