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1、12.3 等腰三角形的性质济水一中济水一中 范亚丽范亚丽把一张长方形的纸片对折，并剪下阴影部分（参考课本12.3-1），再把它展开，得到一个什么样的图形？等腰三角形：等腰三角形：有两边相等的三角形是等腰三角形。腰腰底边顶角底角底角现在请同学们将刚才所剪的等腰三角形对折，使两腰 AB、AC重叠在一起，折痕为AD，你能发现什么现象呢？DABC自学提示：1 1、等腰三角形是轴对称图形吗？、等腰三角形是轴对称图形吗？2 2、把剪出的等腰三角形、把剪出的等腰三角形ABCABC沿折痕对折，找沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。有这些重合的线段出其中重合的线段和角。有这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的
2、性质吗？说一和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。说你的猜想。等腰三角形的性质:3、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简写成“三线合一”)。w你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?ACB122、等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；）；1、等腰三角形是轴对称图形；DACB等腰三角形的两个底角相等（简写成等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角等边对等角”）已知：已知： ABC中中 ，AB=AC.求证：求证： B= C.证明：作底边上的中线证明：作底边上的中线AD，交，交BC于于D在在ABD和和ACD中，中， BADCAD（SSS） B=C
3、ACBD用几何语言表示为：用几何语言表示为：在在ABC中，中， AC=AB， B=C在在ABC中中（1）AB=AC，ADBC，_=_，_=_；（2）AB=AC，AD是中线，是中线，=，_；（3）AB=AC，AD是角平分线，是角平分线，_ _，_=_。 CAB 1 2D 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成底边上的高相互重合（简写成“三线合一三线合一”）用符号语言表示为：用符号语言表示为：12BDCD12ADBCADBCBDCD小魔术：你能把一个等腰三角形剪一刀变成两个等腰三角形吗？小魔术：你能把一个等腰三角形剪一刀变成两个等腰三角形
4、吗？魔术揭秘：魔术揭秘：如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，点，点D在在AC上，上， 且且BD=BC=AD求求ABC各角的度数各角的度数解：解： AB=AC，BD=BC=AD ABC=C=BDC， A=ABD（等边对等角）（等边对等角） 设设A=x，则，则 BDC=A+ABD=2x， 从而从而 ABC=C=BDC=2x 在在ABC中，中，A+ABC+C=180 x+2x+2x=180 x=36 即即 A= 36 ，ABC=C =72ABCD 除了顶角为除了顶角为36的等腰三角形剪一刀能变成两个等腰的等腰三角形剪一刀能变成两个等腰三角形外，你还能找出顶角为多少度的等腰三角形剪一刀三角形外，
5、你还能找出顶角为多少度的等腰三角形剪一刀能变成两个等腰三角形？能变成两个等腰三角形？ 除了顶角为除了顶角为36的等腰三角形剪一刀能变成两个等腰的等腰三角形剪一刀能变成两个等腰三角形外，你还能找出顶角为多少度的等腰三角形剪一刀三角形外，你还能找出顶角为多少度的等腰三角形剪一刀能变成两个等腰三角形？能变成两个等腰三角形？BCDA如图：在如图：在ABC中，中，BAC=90，AB=AC，ADBC 除了顶角为除了顶角为36的等腰三角形剪一刀能变成两个等腰的等腰三角形剪一刀能变成两个等腰三角形外，你还能找出顶角为多少度的等腰三角形剪一刀三角形外，你还能找出顶角为多少度的等腰三角形剪一刀能变成两个等腰三角形
6、？能变成两个等腰三角形？ABCD如图：如图：在在ABC中，中，AB=AC，BAC=108，点，点D在在BC上，上， 且且BD=AD，CD=CA如图：若点如图：若点D、E在在ABC的边上，的边上，AB=AC，AD=AE，求证：求证：BD=CEABCDE1、判断下列语句是否正确。、判断下列语句是否正确。（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（ ）（2）有一个角是）有一个角是60的等腰三角形，其它两个的等腰三角形，其它两个 内角也为内角也为60. （ ）（3）等腰三角形的底角都是锐角）等腰三角形的底角都是锐角. （ ）（4）钝角三角形不可能是等腰三
7、角形）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）作业2、已知：在、已知：在ABC中，中，AB = AC，A = 50， 求求B 和和 C的度数。的度数。ABC变式练习变式练习2:2:已知：等腰三角形的一个内角为已知：等腰三角形的一个内角为 50 ， 求另两个内角的度数。求另两个内角的度数。变式练习变式练习1:1:已知：在已知：在ABC中，中，AB = AC，A = 50， 求求B 和和 C的度数。的度数。ABCBA变式练习变式练习3:3:等腰三角形的一个内角为等腰三角形的一个内角为100，求，求另外两个内角的度数。另外两个内角的度数。变式练习变式练习4:4:等腰三角形的一个外角为等腰三角形的一个
8、外角为100，求，求另外两个内角的度数。另外两个内角的度数。3、如图：在、如图：在ABC中，中，AB=AC，D为为BC中点，中点，DE AB，垂足为，垂足为E，DF AC，垂足为，垂足为F试试说明说明DE=DF的道理的道理等腰三角形的性质等腰三角形的性质文字叙述文字叙述几何语言几何语言等腰三角形的两底角相等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角）等（简称等边对等角）AB=ACB=C等腰三角形顶角的平分等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于线平分底边并且垂直于底边（简称三线合一）底边（简称三线合一）AB=AC，1=2 ADBC，BD=CD1、知识巩固：、知识巩固：习题习题12.3第第1、3、4、
9、14（选做）（选做）2、拓广探索：、拓广探索：试一试，你能仅用刻度尺，画出一个角的试一试，你能仅用刻度尺，画出一个角的平分线吗？平分线吗？汶川地震后，当地某中学的同学用下面的方法检测教室的房汶川地震后，当地某中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平：在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳，线绳梁是否水平：在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的果线绳经过三角尺的 直角顶点，同学们确直角顶点，同学们确 信房梁是水平的他信房梁是水平的他 们的判断对吗？为什么？们的判断对吗？为什么？ABCOABC
