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1、同步书同步书数学数学( (必修必修5-5-第二章第二章) )精 品 数 学 课 件北 师 大 版第第3课时课时正弦定理、余弦定理正弦定理、余弦定理的综合应用的综合应用1.掌握正弦定理、余弦定理的内容.2.能根据给出的已知条件,选择恰当的公式解三角形.3.掌握三角形边角互化思想,进一步理解正弦定理、余弦定理的作用. 2013年,叙利亚内战期间,为了准确分析战场形式,美军派出侦查分队由分别位于叙利亚的两处地点C和D进行观测,测得叙利亚的两支精锐部队分别位于A和B处,美军测得的数据包含CD的长度,ADB,BDC,DCA,ACB大小,你能用学过的数学知识计算叙利亚精锐部队之间的距离吗?问题1问题2正弦
2、若要用解三角形的知识求AB的长度,则在求解中要用定理和定理.余弦c2=a2+b2-2abcos C正、余弦定理的数学公式表述为:正弦定理 ;余弦定理 、 、 .余弦定理的推论用公式表示为:cos A= ； cos B= ;cos C= .a2=b2+c2-2bccos Ab2=c2+a2-2cacos B两角及任一边问题3问题问题4 4在解三角形时,正弦定理可解决两类问题:(1)已知,求其他边或角;(2)已知,求其他边或角.情况(2)中结果可能有一解、两解、无解,应注意区分.应用余弦定理及其推论可解决三类三角形问题:(1)已知,求其他三个角.(2)已知,求第三边和其他两个角.(3)已知,求第三
3、边.两边及一边的对角三角形的三边两边和夹角两边及其中一边的对角12A若ABC的内角A,B,C满足6sin A=4sin B=3sin C,则cos B等于().D在ABC中,A=120,c=5,a=7,则b=.【解析】根据余弦定理,a2=b2+c2-2bccos A,72=b2+52-2b5cos 120,b2+5b-24=0,b=3或b=-8(舍去).334利用正弦定理或余弦定理求解三角形的边长利用正弦定理或余弦定理求解三角形的边长7利用正弦定理或余弦定理求解三角形的角度利用正弦定理或余弦定理求解三角形的角度正、余弦定理的综合应用正、余弦定理的综合应用问题根据题目中的条件,cos C的值有两个吗?A在ABC中,已知角A、B、C的对边分别为a、b、c,且2c2=(2a-b)a+(2b-a)b.(1)求角C的大小;(2)求2cos A+2cos B的最大值.DAA.abB.abC.a=bD.a与b的大小关系不能确定【解析】cosC0a2+b2c2,即a2+b22a2,所以ba.4.已知A,B,C是ABC的三个内角,且满足(sin A+sin B)2-sin2C=3sin Asin B,求证:A+B=120.
