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1、非参数检验非参数检验第第10章章 非参数检验非参数检验SPSS应用应用华中科技大学公共卫生学院流行病学与卫生统计学系蒋红卫内容内容n单样本非参数检验单样本非参数检验n频数分布拟合卡方检验频数分布拟合卡方检验nKS检验检验nWilcoxon符号秩检验符号秩检验n独立样本非参数检验独立样本非参数检验nMann-Whitney检验检验nKruskal-Wallis检验检验n相关样本非参数检验相关样本非参数检验nMcNemar检验检验nWilcoxon配对符号秩检验配对符号秩检验nFriedman检验检验概述概述n参数统计（参数统计（parametric statistics) : 在在 统计统计推断
2、中，若样本所来自的总体分布为已知的函推断中，若样本所来自的总体分布为已知的函数形式（正态数形式（正态/近似正态分布），但其中的参近似正态分布），但其中的参数未知，统计推断的目的就是对这些未知参数数未知，统计推断的目的就是对这些未知参数进行估计进行估计/检验，这类统计推断方法称参数统检验，这类统计推断方法称参数统计。计。n参数统计共同点：参数统计共同点：n总体分布形式已知或假定已知总体分布形式已知或假定已知n对该总体的参数按一定的假设进行估计或检验对该总体的参数按一定的假设进行估计或检验概述概述n非参数统计非参数统计(nonparametric statistics) : 是是指总体分布的函数形
3、式未知或知道得很少，所指总体分布的函数形式未知或知道得很少，所采用的一种不依赖总体分布的具体形式的统计采用的一种不依赖总体分布的具体形式的统计方法，也称方法，也称 分布自由统计分布自由统计( distribution free test )。n非参数统计特点非参数统计特点:n总体分布未知总体分布未知 n不是比较参数不是比较参数,而是比较分布而是比较分布概述概述n非参数检验根据样本数目以及样本之间非参数检验根据样本数目以及样本之间的关系可以分为的关系可以分为n单样本非参数检验单样本非参数检验n两独立样本非参数检验两独立样本非参数检验n多独立样本非参数检验多独立样本非参数检验n两配对样本非参数检验
4、两配对样本非参数检验n多配对样本非参数检验多配对样本非参数检验非参数检验非参数检验频数分布拟合优度的频数分布拟合优度的2检验检验n在医学实际工作中常需要考察一个样本在医学实际工作中常需要考察一个样本的频数分布是否符合某种概率模型规定的频数分布是否符合某种概率模型规定的理论分布，如果符合就可将它按该理的理论分布，如果符合就可将它按该理论分布来处理。论分布来处理。例例1 1 某某地地爆爆发发流流行行细细菌菌性性痢痢疾疾，为为了了分分析析这这次次爆爆发发流流行行是是否否存存在在家家庭庭内内成成员员间间的的传传播播，共共调调查查了了四四口口之之家家288288户户，数数据据如如下下，试试检检验验能能否
5、否用二项分布模型来拟合这一组实际资料。用二项分布模型来拟合这一组实际资料。例例1如如果果能能够够拟拟合合，表表明明家家庭庭成成员员发发病病与与否否是是独独立立、等概率的。等概率的。H H0 0：此次流行不存在家庭内成员间的传播此次流行不存在家庭内成员间的传播估计二项分布的总体率估计二项分布的总体率：=发病总人数发病总人数/ /调查总人数调查总人数 =0.18576=0.18576分析分析计算表计算表SPSS基本操作基本操作SPSS基本操作基本操作SPSS基本操作基本操作SPSS基本操作基本操作SPSS基本操作基本操作单样本单样本K-S检验检验n利用样本数据推断样本来自的总体是否服从某一理论利用
6、样本数据推断样本来自的总体是否服从某一理论分布，是一种分布，是一种拟合优度拟合优度的检验方法，适用于探索的检验方法，适用于探索连续连续型型随机变量的分布随机变量的分布n步骤步骤n计算各样本观测值在理论分布中出现的计算各样本观测值在理论分布中出现的理论累计概率值理论累计概率值F(xF(x) )n计算各样本观测值的计算各样本观测值的实际累计概率值实际累计概率值S(xS(x) ) n计算理论累计概率值与实际累计概率值的计算理论累计概率值与实际累计概率值的差差D(xD(x) )n计算差值序列中计算差值序列中最大绝对差值最大绝对差值D DKS检验检验n原假设成立时原假设成立时n小样本下：小样本下：Dko
7、lmogorovDkolmogorov分布分布n大样本下：大样本下： 近似服从近似服从K(xK(x) )分布分布nSPSSSPSS仅给出大样本下的仅给出大样本下的 和对应的和对应的p p值值nD D统计量的统计量的p p值值 显著性水平，不拒绝原假设，样本显著性水平，不拒绝原假设，样本来自的总体与指定分布无显著差异来自的总体与指定分布无显著差异3.应用案例应用案例n例例2 某地某地100新生儿身长测定结果如下。新生儿身长测定结果如下。n4.77 3.37 6.14 3.95 3.56 4.23 4.31 4.71 5.69 4.12 4.56 4.37 5.39 6.30 5.21 7.22
8、5.54 3.93 5.21 4.12 5.18 5.77 4.79 5.12 5.20 5.10 4.70 4.74 3.50 4.69 4.38 4.89 6.25 5.32 4.50 4.63 3.61 4.44 4.43 4.25 4.03 5.85 4.09 3.35 4.08 4.79 5.30 4.97 3.18 3.97 5.16 5.10 5.86 4.79 5.34 4.24 4.32 4.77 6.36 6.38 4.88 5.55 3.04 4.55 3.35 4.87 4.17 5.85 5.16 5.09 4.52 4.38 4.31 4.58 5.72 6.55
9、4.76 4.61 4.17 4.03 4.47 3.40 3.91 2.70 4.60 4.09 5.96 5.48 4.40 4.55 5.38 3.89 4.60 4.47 3.64 4.34 5.18 6.14 3.24 4.90 3.05n其总体是否服从正态分布。其总体是否服从正态分布。n分析：分析：可以通过单样本可以通过单样本K-S检验实现。检验实现。SPSS基本操作基本操作SPSS基本操作基本操作SPSS基本操作基本操作SPSS基本操作基本操作SPSS基本操作基本操作正态分布正态分布均匀分布均匀分布指数分布指数分布泊松分布泊松分布单样本资料的符号秩和检验单样本资料的符号秩和检验
10、n适用范围n样本来自非正态总体或总体分布无法确定n用于检验总体中位数是否等于某已知数值n例10-1 已知某地正常人尿铅含量的中位数为2.50mol/L。今在该地随机抽取16名工人，测定尿铅含量见表10-1第(1)栏。问该厂工人的尿铅含量是否高于当地正常人？基本步骤基本步骤n建立假设，确定检验水准n计算统计量n求差值n编秩：按差值的绝对值由小到大编秩，并按差值的正负给秩次加上正负号n求秩和并确定统计量T n统计量：T=min(T+,T-)n确定P值和作出推断结论n查表法n正态近似法。 尿铅含量x0.620.782.132.482.542.682.733.013.133.273.544.384.3
11、85.056.0811.27n例3 已知某地正常人尿铅含量的中位数为2.50mol/L。今在该地随机抽取16名工人，测定尿铅含量见表10-1第(1)栏。问该厂工人的尿铅含量是否高于当地正常人？SPSS基本操作基本操作SPSS基本操作基本操作SPSS基本操作基本操作SPSS基本操作基本操作秩和检验秩和检验n威尔柯克逊威尔柯克逊(wilcoxon)在在1945年首先提年首先提出了比较两个总体分布函数的秩和检验出了比较两个总体分布函数的秩和检验法。秩和检验计算简便，对总体分布族法。秩和检验计算简便，对总体分布族的假设极为一般，而且在比较两个正态的假设极为一般，而且在比较两个正态总体的均值时，利用此法
12、代替检验，其总体的均值时，利用此法代替检验，其统计结论仍是足够可靠的。统计结论仍是足够可靠的。n秩和检验是建立在秩及秩统计量基础上秩和检验是建立在秩及秩统计量基础上的非参数方法。的非参数方法。配对设计差值的符号秩和检验配对设计差值的符号秩和检验 n前面我们介绍了数值变量的配对前面我们介绍了数值变量的配对 t检验，检验，比较配对后的差值，属于参数检验，但比较配对后的差值，属于参数检验，但当差值当差值d 不满足正态分布时，数值大的不满足正态分布时，数值大的大小的小，这时，我们一般不宜采用配大小的小，这时，我们一般不宜采用配对对t检验，而用配对符号秩和检验。配对检验，而用配对符号秩和检验。配对符号秩
13、和检验主要用于配对设计的计量符号秩和检验主要用于配对设计的计量资料不满足参数检验时而被采用。资料不满足参数检验时而被采用。方法步骤方法步骤n建立假设及确定检验水平建立假设及确定检验水平nH0: 两种方法所测得差值的总体中位数两种方法所测得差值的总体中位数Md=0 nH1: Md0 n求差值求差值n编秩编秩n按差数的绝对值大小由小到大编秩，再由差值的符按差数的绝对值大小由小到大编秩，再由差值的符号给秩次加符号。号给秩次加符号。n编秩时：若差数为编秩时：若差数为0，舍去不计；差数相等，符号，舍去不计；差数相等，符号相同，仍按顺序编秩；差数相等，符号不同，则取相同，仍按顺序编秩；差数相等，符号不同，
14、则取平均秩次。平均秩次。n求秩和并确定检验统计量求秩和并确定检验统计量n分别求出正秩和分别求出正秩和 (T+)负秩和负秩和 (T-)n任取任取T+ (或或T-)作检验统计量作检验统计量Tn确定确定p值和作出统计推断值和作出统计推断nn50时，查表时，查表 T界值表（注界值表（注: 差数有差数有0时时n相应减相应减小）小）n正态近似法正态近似法方法步骤方法步骤例例4 对对10名健康人分别用离子交换法与蒸溜法，测得尿汞名健康人分别用离子交换法与蒸溜法，测得尿汞值，如表值，如表9.1中的中的(2)、 (3)栏栏,问两法所得结果有无差别问两法所得结果有无差别?例例4编号编号离子交换法离子交换法蒸溜法蒸
15、溜法10.50.022.21.130.00.042.31.356.23.461.04.671.81.184.44.692.73.4101.32.1SPSS基本操作基本操作SPSS基本操作基本操作SPSS基本操作基本操作SPSS基本操作基本操作两独立样本非参数检验两独立样本非参数检验n两独立样本的非参数检验是在对总体分布不很两独立样本的非参数检验是在对总体分布不很了解的情况下，通过分析样本数据，推断样本了解的情况下，通过分析样本数据，推断样本来自的两个独立总体分布是否存在显著差异。来自的两个独立总体分布是否存在显著差异。n一般用来对两个独立样本的均数、中位数、离一般用来对两个独立样本的均数、中位
16、数、离散趋势、偏度等进行差异比较检验。散趋势、偏度等进行差异比较检验。n两个样本是否独立，主要看在一个总体中抽取两个样本是否独立，主要看在一个总体中抽取样本对另外一个总体中抽取样本有无影响。样本对另外一个总体中抽取样本有无影响。Mann-Whitney检验检验n两独立样本的两独立样本的Mann-Whitney U检验主检验主要通过对平均秩的研究来实现推断。要通过对平均秩的研究来实现推断。n秩简单地说就是名次。如果将数据按照秩简单地说就是名次。如果将数据按照升序进行排序，这时每一个具体数据都升序进行排序，这时每一个具体数据都会有一个在整个数据中的位置或名次，会有一个在整个数据中的位置或名次，这就
17、是该数据的秩，数据有多少个，秩这就是该数据的秩，数据有多少个，秩便有多少个。便有多少个。（1）建立假设和确定）建立假设和确定 H0: 两组总体分布相同两组总体分布相同 H1: 两组总体分布不同两组总体分布不同 =0.05（2）编编秩秩，由由小小到到大大编编秩秩（两两组组数数据据合合在在一一起起）。若若数数据相同，取平均秩次。据相同，取平均秩次。（3）求求秩秩和和，样样本本例例数数不不等等时时以以例例数数较较小小的的T为为检检验验统统计计量量T（4）确定确定p p值和作出统计推断值和作出统计推断 查表法查表法 正态近似法正态近似法例例5 某实验室观察局部温热治疗小鼠移植性肿瘤的疗效，某实验室观察
18、局部温热治疗小鼠移植性肿瘤的疗效，以生存日数作为观察指标，结果如下，试检验两组小鼠以生存日数作为观察指标，结果如下，试检验两组小鼠生存日数有无差别？生存日数有无差别？旧法旧法新法新法354942804930205020463515201921例例5SPSS基本操作基本操作SPSS基本操作基本操作SPSS基本操作基本操作SPSS基本操作基本操作n例例6 某医科大学营养教研室为了解居民体内核黄素营养状某医科大学营养教研室为了解居民体内核黄素营养状况，于某年夏冬两季收集成年居民口服况，于某年夏冬两季收集成年居民口服5mg核黄素后核黄素后4小时小时的负荷尿，测定体内核黄素含量，比较该地居民两季体内的负
19、荷尿，测定体内核黄素含量，比较该地居民两季体内核黄素含量有无差别？核黄素含量有无差别？核黄素状况例 数夏季冬季合计缺乏102232不足141832适宜16420合计404484某地夏冬居民体内核黄素营养状况比较某地夏冬居民体内核黄素营养状况比较两组有序变量（等级）资料的两组有序变量（等级）资料的秩和检验秩和检验SPSS基本操作基本操作SPSS基本操作基本操作SPSS基本操作基本操作SPSS基本操作基本操作SPSS基本操作基本操作SPSS基本操作基本操作成组设计多个样本比较的秩和成组设计多个样本比较的秩和检验检验nKruskal-Wallis检验，又称检验，又称H检验，适检验，适用于等级资料及不
20、宜用参数检验的计量用于等级资料及不宜用参数检验的计量资料的多组比较。资料的多组比较。例例7 测得某中学教室中测得某中学教室中6个采样点不同时间空个采样点不同时间空气中气中CO2含量含量,结果见表结果见表9.4第第(1)、(3)、(5)栏栏,问不同时间空气中问不同时间空气中CO2含量有无差别含量有无差别?例例7SPSS基本操作基本操作SPSS基本操作基本操作SPSS基本操作基本操作SPSS基本操作基本操作两两比较两两比较 例例8 三种病人肺切除术的针麻效果，见表三种病人肺切除术的针麻效果，见表9.6，第，第（1）-（5）栏，问此三种病人肺切除术的针麻效果有）栏，问此三种病人肺切除术的针麻效果有无
21、差别？无差别？等级资料的比较等级资料的比较SPSS基本操作基本操作n与例与例7的操作相同的操作相同随机区组设计资料的秩和检验随机区组设计资料的秩和检验nM检验检验(Friedman法法)法计算步骤法计算步骤n将每个区组的数据由小到大分别编秩将每个区组的数据由小到大分别编秩n计算各处理组的秩和计算各处理组的秩和Rin求平均秩：求平均秩：R=1/2b(k+1)n计算各处理组的（计算各处理组的（ Ri-R）n求求M n查查M界值表，界值表，F近似法近似法例例9 9 受试者受试者5 5人，每人穿人，每人穿5 5种防护服，测种防护服，测得脉搏数（次得脉搏数（次/ /分）结果见下表，问分）结果见下表，问5
22、 5受受试者穿试者穿5 5种防护服测得脉搏数有无差别？种防护服测得脉搏数有无差别？例例9SPSS基本操作基本操作SPSS基本操作基本操作SPSS基本操作基本操作SPSS基本操作基本操作两两比较两两比较例例10 10 现有现有6 6条狗服用阿司匹林后不同时间（小时）条狗服用阿司匹林后不同时间（小时）血中药浓度数据（血中药浓度数据（r/mlr/ml）如下表，问服药后不同时）如下表，问服药后不同时间血中药物浓度有无差别？间血中药物浓度有无差别？例例10非参数检验适用范围非参数检验适用范围n等级顺序资料等级顺序资料 半定量资料半定量资料n偏态分布资料偏态分布资料 n未知分布型资料未知分布型资料n要比较
23、的各组资料变异度较大，方差不要比较的各组资料变异度较大，方差不齐，且变换不能达到齐性齐，且变换不能达到齐性 n初步分析初步分析 非参数检验的优、缺点非参数检验的优、缺点n优点优点n应用范围广泛应用范围广泛n收集资料方便收集资料方便 n计算方法简便、易掌握计算方法简便、易掌握n缺点缺点n若对符合参数检验条件的资料用非参数检验，若对符合参数检验条件的资料用非参数检验，则检验效率低于参数检验，第二类错误的概则检验效率低于参数检验，第二类错误的概率增大。率增大。小结小结n非参数检验根据样本数目以及样本之间非参数检验根据样本数目以及样本之间的关系可以分为的关系可以分为n单样本非参数检验单样本非参数检验n
24、两独立样本非参数检验两独立样本非参数检验n多独立样本非参数检验多独立样本非参数检验n两相关样本非参数检验两相关样本非参数检验n多相关样本非参数检验多相关样本非参数检验小结小结nSPSS中中“Analyze”/“Nonparametric Tests”菜单主要用于非参数检验。菜单主要用于非参数检验。n单样本非参数检验由单样本非参数检验由“1Sample K-S”子子菜单来执行菜单来执行n独立样本非参数检验由独立样本非参数检验由“Independent Samples”子菜单执行子菜单执行n相关样本非参数检验由相关样本非参数检验由“Related Samples”子菜单执行子菜单执行77谢谢大家！谢谢大家！
