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1、l阅读教材P3，回答以下问题l水面面积在3000以km2上的有：l水面面积在2000至3000 km2以上的有：l水面面积在990至2000 km2以上的有：纳木错湖、洪泽湖、南四湖、博斯腾湖洞庭湖、太湖、鄱阳湖青海湖、鄱阳湖 这样，我们将这些湖按面积大小分成了三类。 根据不同的需要，我们还可以将这些湖按咸水湖和淡水湖分类或按其他标准进行分类。 分类前和分类后，我们研究的对象形成了不同的整体 这些包含某些对象的全体，就是我们今天要研究的概念-“集合” 1. 集合的概念集合的概念集合中每个对象叫做这个集合中每个对象叫做这个一般地一般地, 指定的某些对象的指定的某些对象的全体称为全体称为集合集合.
2、集合的集合的元素元素.集合常用集合常用大写字母大写字母A，B，C，D标记标记,元素则常用元素则常用小写字母小写字母a，b，c，d，标记标记. 2. 集合的标记法集合的标记法例如：青海湖和鄱阳湖组成了面积例如：青海湖和鄱阳湖组成了面积3000km2以上以上的湖的集合，可以记作的湖的集合，可以记作A，青海湖和鄱阳湖就是，青海湖和鄱阳湖就是集合集合A的元素；的元素；又如：小于又如：小于10的素数集合可以记作的素数集合可以记作B，那么集，那么集合合B的元素为的元素为2,3,5,7这四个数。这四个数。3.元素与集合的关系l给定一个集合A，任何一个对象a是不是这个集合的元素就确定了。1.属于：2.不属于：
3、 如果如果a是集合是集合A的元素，就说的元素，就说a属于属于集集合合A，记作，记作a A； 如果如果a不是集合不是集合A的元素，就说的元素，就说a不不属于属于集合集合A，记作，记作a A4. 重要数集：重要数集：(1) N: 自然数集自然数集(含含0)(2) N: 正整数集正整数集(不含不含0)(3) Z：整数集：整数集(4) Q：有理数集：有理数集(5) R：实数集：实数集即非负整数集即非负整数集数的集合简称数集数的集合简称数集例如：0 N； 0.618 Q； R； R。5.集合的常用表示法(1).列举法：把集合的元素一一列出来写在大列举法：把集合的元素一一列出来写在大括号内的方法括号内的方
4、法例例1：青海湖和鄱阳湖组成了面积：青海湖和鄱阳湖组成了面积3000km2以上的湖的以上的湖的集合，可以记作集合，可以记作A，A=青海湖，鄱阳湖青海湖，鄱阳湖例例2：前面讲的小于：前面讲的小于10的素数集合的素数集合，B=2,3,5,7例例3：由大于由大于3小于小于10的整数组成的集合的整数组成的集合M可以表示为：可以表示为：M=4, 5, 6, 7，8，9符号表示为符号表示为，。，。，如，如x1 ，x2，xn (2).描述法：用确定的条件表示某些对象属于一描述法：用确定的条件表示某些对象属于一个集合并写在大括号内的方法个集合并写在大括号内的方法有时无法将集合中的元素一一列举出来，就采用有时无
5、法将集合中的元素一一列举出来，就采用符号符号 | ，也就是大括号内加一竖线，竖线前，也就是大括号内加一竖线，竖线前写元素或元素所属集合，竖线后写元素所满足的写元素或元素所属集合，竖线后写元素所满足的条件，即：条件，即： x A | p（x） 例如：例如：大于大于3小于小于10的实数组成的集合用的实数组成的集合用xR | 3x10来表示，也可以表示为来表示，也可以表示为不等式不等式x x32320 0的解集用描的解集用描述法可以表示为述法可以表示为A=x | xA=x | x323200x | 3x10，x R在平面直角坐标系中第二象限的点构成的集合，用描述法可以表示为：函数y=2x图像上的点（
6、x，y）的集合，用描述法可表示为：C= （x，y）| x0，且y0D=（x，y）| y=2x 方程x2+2x=0的解集用描述法可以表示为：B=x | x2+2x=0 (3).韦恩（韦恩（Venn）图法：）图法：下一节会讲到下一节会讲到6.列举法和描述法的选择（1）有些（1）有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便使用描述法，只能用列举法。（2）有些集合的元素不能无遗漏的一一列出，或者不便于、不需要一一列出来，常用描述法。 1. 用符号用符号“”或或“ ”填填空空 (1) 3.14 Q (2) Q (3) 0 N+ (4) (-2)0 N+ (5) Q (6) R练练 习习2写出集合的元素，并用
7、符号表写出集合的元素，并用符号表示下列集合：示下列集合：方程方程x2- -9=0的解的集合；的解的集合；解：解：方程方程x2-9=0的解的集合为：的解的集合为： A=3，- -3大于大于0且小于且小于10的奇数的集合为的奇数的集合为： B=1，3，5，7，9大于大于0且小于且小于10的奇数的集合；的奇数的集合；不等式不等式x32的解集；的解集；抛物线抛物线y=x2上的点集；上的点集；方程方程x2+x +1=0的解集合的解集合.解：解：不等式不等式x32的解集为：的解集为： C= xx5 且且 XR解：解：抛物线上的点集为：抛物线上的点集为： D= (x,y)y=x2,X,yR 解：解：方程方程
8、x2+x +1=0的解集合为：的解集合为： 有限集：含有有限个元素的集合有限集：含有有限个元素的集合无限集：含有无限个元素的集合无限集：含有无限个元素的集合7.7.集合的分类集合的分类空空 集：不含任何元素的集合集：不含任何元素的集合. 记作记作 8集合集合元素元素的性质的性质问：问：“全世界所有的胖子全世界所有的胖子”这一组对象能这一组对象能不能构成集合？不能构成集合？（1）确定性确定性：集合中的元素必须：集合中的元素必须是确定的就是说，不确定的对是确定的就是说，不确定的对象就不能构成集合。象就不能构成集合。答：不能答：不能(2)互异性：互异性：集合中的元素必须是互不集合中的元素必须是互不相
9、同的相同的.同一集合中不应重复出现同一同一集合中不应重复出现同一元素。元素。问：集合问：集合1，2，1，3，2，4中有几个元素中有几个元素？答：四个答：四个(3)无序性无序性：集合中的元素是无先后顺：集合中的元素是无先后顺序的序的 集合中的任何两个元素都可以集合中的任何两个元素都可以交换位置交换位置如：集合如：集合1，2，3和集合和集合3，2，1是同是同一个集合一个集合练练 习习判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：(1) x2,3x+2,5x3-x即即5x3-x,x2,3x+2(2) 若若4x=3,则则 x N(3) 若若x Q,则则 x R(4)若若XN,则则xN+ 例题讲解例题讲解
10、 （1）高个子的人；）高个子的人； （2）小于）小于2012的数；的数； （3）和）和2012非常接近的数非常接近的数. 例例1 下面的各组对象能否构成集合？下面的各组对象能否构成集合？例2：用描述法表示下列集合：（1）小于10的所有有理数组成的集合；（2）所有偶数组成的集合。解：（1）小于10的所有有理数组成的集合用描述法可表示为 x Q | x10 或者 x | x10 ，x Q （2）偶数是能被2整除的数，可以写成x=2n（nZ）的形式，因此，偶数的集合用描述法可表示为：x | x=2n，n Z例例3 若方程若方程x25x+6=0和方程和方程x2x 2=0的解为的解为元素的集合为元素的集
11、合为M,则则M中元素的个数为（中元素的个数为（ ） A1 B2 C3 D4C只有一个元素，求只有一个元素，求a的值和这个元素的值和这个元素分析：集合分析：集合A只有一个元素，说明题中方程只只有一个元素，说明题中方程只有一个根。有一个根。若若a0，则一元二次方程有两个相等的实数根，则一元二次方程有两个相等的实数根，这时这时=0，即，即424a4=0，由此得，由此得a=1.若若a=0，则得，则得4x+4=0，这时，这时x= 1；解解：（：（1）a=0时，这个元素是时，这个元素是1；（2）a 0时，这个元素是时，这个元素是2.例例4：已知集合已知集合课堂练习课堂练习1.若若M=1，3，则下列表示方法正，则下列表示方法正确的是（确的是（ ） A 3 M B1 M C 1 M D 1 M且且 3 M C2用符号用符号表示下列集合，并写出其表示下列集合，并写出其元素：元素： (1) 12的质因数的质因数集合集合A； (2) 大于大于 且小于且小于 的整数集的整数集B第（1）小题答案： 2,3第（2）小题答案： 4,5课堂小结课堂小结1集合的概念集合的概念; 2集合元素的性质：集合元素的性质：确定性确定性，互互 异性异性，无序性无序性；3数集及有关符号；数集及有关符号；4. 集合的集合的表示方法表示方法；5. 集合的集合的分类分类.作作 业业教材P.6教教材教材.组组1，组组
