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1、12.3.2 12.3.2 等边三角形等边三角形桂集桂集中学中学 桂久广桂久广ABC1 1、什么是等腰三角形？、什么是等腰三角形？2 2、等腰三角形有哪些性质？、等腰三角形有哪些性质？（1 1）等腰三角形的两腰相等）等腰三角形的两腰相等AB=AC ；两个底角相等两个底角相等B=C（等边对等角）（等边对等角）。 （2 2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高互相重合底边上的高互相重合（三线合一）（三线合一）。 D（3 3）等腰三角形是轴对称图形。）等腰三角形是轴对称图形。有两条边相等的三角形是等腰三角形。有两条边相等的三角形是等腰三角形。3.3
2、.等腰三角形的判定方法：等腰三角形的判定方法：（1 1）等角对等边。）等角对等边。（2 2）有两条边相等的三角形是等腰三角形）有两条边相等的三角形是等腰三角形 ( (定义定义) ) 。如右图所示，在等腰ABC中，AB=AC, B=60,你能得到什么结论。ABC像ABC这样三条边都相等的三角形，我们把它叫做等边三角形。60 AB=AC,B=C =60.A+B+C=180,A=60. A=C. AB = BC.AB=BC=AC.等边三角形是一种特殊的等腰三角形。等边三角形是一种特殊的等腰三角形。提示提示（2）等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60。（1）等边三角形的三条边都相等。（3）
3、等边三角形各边上的高、中线和所对角平分线互相重合（三线合一）。探索等边三角形的性质：探索等边三角形的性质：等边三角形的性质等边三角形的性质:等边三角形是轴对称图形吗等边三角形是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？若是，有几条对称轴？探索等边三角形的性质：探索等边三角形的性质：结论结论:等边三角形是轴对称图形，是轴对称图形， 有三条对称轴。有三条对称轴。等边三角形的性质的证明等边三角形的性质的证明: :（2）等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60。已知：已知： 在ABC中，AB=BC=AC。ACB求证：求证： A=B=C=60 。证明：证明：AB=BC,AB=AC,A=CB=CA=B=
4、C.A+B+C=180,A=B=C= =60.1803（等边对等角）.（等边对等角）.1 、三边都相等的三角形叫做三边都相等的三角形叫做_三角形三角形.2 、等边三角形的每个内角都等于等边三角形的每个内角都等于_度度.3 、等边三角形有等边三角形有_条对称轴条对称轴.等边等边603 4、 ABC是等边三角形，周长为是等边三角形，周长为15cm，则则BC=_cm .5、 已知已知等边等边ABC中，中，AB=3cmAB=3cm，ADAD是是BCBC上的高，上的高，则则ABC的周长是的周长是_ cmcm，BDBD=_cm， BAD= _度度 .951.5301、等边三角形的判定方法、等边三角形的判定
5、方法1： 三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形。探索等边三角形的判定探索等边三角形的判定:ABC一个三角形满足什么条件就是等边三角形一个三角形满足什么条件就是等边三角形？.已知:在ABC中, A=B=C.求证:ABC是等边三角形.证明:A=C, AB=BCB=C, AB=AC AB=BC=AC.（等角对等边）.（等角对等边）. ABC是等边三角形. 有一个角等于有一个角等于60的等腰三角形是什么三角形？的等腰三角形是什么三角形？ ABC探索等边三角形的判定探索等边三角形的判定:2、 等边三角形的判定方法等边三角形的判定方法2： 有一个角是有一个角是60的等腰三角形是
6、等边三角形。的等腰三角形是等边三角形。假若假若AB=AC.则则B=C,1.当顶角当顶角A=60时时,B=C=60, A=B=C=60. ABC是等边三角形是等边三角形.2.当底角当底角B=60时时,C=60, A=180(60+60)=60. A=B=C=60. ABC是等边三角形是等边三角形.等边三角形的判定方法等边三角形的判定方法:方法三：三条边都相等的三角形是等边三角形。方法三：三条边都相等的三角形是等边三角形。方法二：有一个角是方法二：有一个角是6060的等腰三角形是等边三角形；的等腰三角形是等边三角形；方法一：三个角都相等的三角形是等边三角形；方法一：三个角都相等的三角形是等边三角形
7、；问题探究在在等边三角形等边三角形ABCABC的边的边ABAB、ACAC上分别截取上分别截取ADADAEAE，ADEADE是等边三角形吗？为什么？是等边三角形吗？为什么？ADEBCADE是等边三角形证明： ABC是等边三角形，A=B=C=60. ADAE,(有一个角是有一个角是60的等腰三的等腰三角形是等边三角形角形是等边三角形).ADE是等腰三角形(有两条边相等的三角形是有两条边相等的三角形是等腰三角形等腰三角形).例：例：如图，如图，ABCABC是等边三角形，是等边三角形，DEBCDEBC， 交交ABAB，ACAC于于D D，E E 求证：求证：ADEADE是等边三角形是等边三角形证明证明
8、： ABCABC是等边三角形是等边三角形， A B C DEBC， ADE B， AED C A ADE AED ADEADE是等边三角形是等边三角形 （三个角都相等的三角三个角都相等的三角 形是等边三角形形是等边三角形） 已知：如图等边 ABC ，D、E、F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF。求证：DEF是等边三角形。ABCDEF证明证明: ABC是等边三角形是等边三角形， AB=BC=AC; AD=BE=CF, ABAD=BCBE=ACCF.即 BD=CE=AF.在在ADF和和BED中中,A=B=C. AF=BD, A=B, AD=BE. ADF BED DF=ED.同理: DF=FE
9、. DF=ED=FE. DEF是等边三角形是等边三角形(SAS).（三条边都相等的三角三条边都相等的三角形是等边三角形形是等边三角形）.1、等边三角形的性质：、等边三角形的性质：（1 1）等边三角形的三条边都相等。）等边三角形的三条边都相等。（2 2）等边三角形的内角都相等）等边三角形的内角都相等, ,并且每一个角都并且每一个角都等于等于6060。（3 3）等边三角形各边上的中线、高和所对角平分）等边三角形各边上的中线、高和所对角平分线互相重合线互相重合( (三线合一三线合一) )。（4 4）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。2、 等边三角形的判定等边三角形的判定:（1 1）三个角都相等的三角形是等边三角形）三个角都相等的三角形是等边三角形。（2 2）有一个角是）有一个角是6060的等腰三角形是等边三角形。的等腰三角形是等边三角形。（3 3）三条边都相等的三角形是等边三角形）三条边都相等的三角形是等边三角形。
