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1、第第第第1313章章章章 全等三角形全等三角形全等三角形全等三角形13.2 13.2 三角形全等的判定三角形全等的判定三角形全等的判定三角形全等的判定1已知：如图，要得到已知：如图，要得到ABC ABD,已经隐含已经隐含有条件是有条件是_根据所给的判定方法，在下根据所给的判定方法，在下列横线上写出还需要的两个条件列横线上写出还需要的两个条件（1） (SAS) ( 2 ) (SAS)ABCDAB=ABAC=AD CAB= DABBC=BD CBA= DBA2 当两个三角形的两条边及其夹角分当两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等时，两个三角形一定全等别对应相等时，两个三角形一定全等（SAS） 而
2、当两个三角形的两条边及其中一而当两个三角形的两条边及其中一边的对角分别对应相等时，两个三角形边的对角分别对应相等时，两个三角形未必未必一定全等一定全等（SSA）两角一边呢3如果两个三角形有两个角、一条边分别如果两个三角形有两个角、一条边分别对应相等，那么这两个三角形能全等吗？对应相等，那么这两个三角形能全等吗？全等全等全等全等3 84 如图如图19.2.7，已知两个角和一条线段，以这，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形画一个三角形 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，把你画的三角形与其他同学画的三角
3、形进行比较，所有的三角形都全等吗？换两个角和一条线段，试试看，所有的三角形都全等吗？换两个角和一条线段，试试看，是否有同样的结论是否有同样的结论都全等都全等54 、在、在 ABC 与与 ABC中中,若若AB=AB,， A= A, B= B，那么，那么 ABC 与与 ABC全等全等吗吗?CBACBAASA全等全等6如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等，如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等简记为那么这两个三角形全等简记为A.S.A.（或角边角或角边角） 在在 ABC和和 DEF中，中，ABCDEF用符号语言表达为：用符号语言表达为：DEFABC练习7如图，要证明如
4、图，要证明ACE BDF,根据给定的条件和根据给定的条件和指明的依据，将应当添设的条件填在横线上。指明的依据，将应当添设的条件填在横线上。（1）ACBD，CE=DF， (SAS) ( 2) AC=BD， ACBD (ASA) ( 3) CE=DF， (ASA) ( 4) C= D， (ASA)C BAEFD练练习习 AEC= BFDAC=BD A= B C= DAC=BD A= B8例例2如图如图19.2.9，已知，已知ABCDCB，ACB DBC，求证：，求证：ABCDCB ABC DCB， BCCB， ACB DBC，证明：证明： 在在 ABC和和 DCB中，中， ABCDCB（ ）A.S
5、.A.AAS？9练习练习 1、如图，已知、如图，已知ABCD，ACBCBD判断图中的两个三角形是否全等，并说明理由判断图中的两个三角形是否全等，并说明理由不全等。因为虽然有两组不全等。因为虽然有两组内角相等，且内角相等，且BCBC，但不都是两个三角形两组但不都是两个三角形两组内角的夹边，所以不全等。内角的夹边，所以不全等。10 如图如图:如果两个三角形有两个角及其中一个角的对如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？已知：已知： A A， B B，ACAC求证：求证： ABCABC证明证明 A A， B B
6、又又 A B C180 （三角形的内角和等于（三角形的内角和等于180）同理同理 A B C180 C C在在 ABC和和 ABC中中 A AACAC C C ABCABC（A.S.A.）11 定理：定理： 如果两个三如果两个三角角形有两个角和其中形有两个角和其中一个一个角角的对边分别对应相等，那么这两个的对边分别对应相等，那么这两个三三角形角形全等简记为全等简记为A.A.S.（或（或角角角角边）边）DEFABC12练习练习2、如图，、如图，ABC是等腰三角形，是等腰三角形，AD、BE分别是分别是BAC、ABC的角平分线，的角平分线，ABD和和BAE全等吗？试说明理由全等吗？试说明理由全等。全
7、等。 ABC是等腰三角形是等腰三角形 ABD BAE AD、BE分别是分别是 BAC、 ABC的角平分线的角平分线 BAD ABE等腰等腰 ABC底底角的一半角的一半 ABBA ABD BAE（ASA）13已知：已知： ABCABC和和ABC ABC 中，中，AB=AB,AB=AB, A=A, A=A, 若若ABC ABC,ABC ABC, 还需要什么条件（还需要什么条件（ ）A A：B=BB=B B B： C=CC=CC: AC=ACC: AC=AC D:D: A A、B B、C C均可均可练一练已知：已知： ABCABC和和 ABC中中,AB=AB,AB=AB, A=A,B=B, A=A,
8、B=B, 则则ABC ABCABC ABC的根据是（的根据是（ ） A; SAS B: ASA C: AAS DA; SAS B: ASA C: AAS D：都不对：都不对BD14ABCABC口答：口答：1.两个直角三角形中，斜边和一锐角对应相等，这两个直角两个直角三角形中，斜边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？三角形全等吗？为什么？2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？两个直角三角形全等吗？为什么？答：全等，根据答：全等，根据AAS答：全等，根据答：全等，根据AAS15如图，已知如
9、图，已知AB=AC， ADB= AEC，求证：，求证： ABDACEABCDE证明：证明： AB=AC， B= C（等边对等角）（等边对等角） ADB= AEC， AB=AC， ABDACE（AAS）16在在 和和 中中 如图如图,O是是AB的中点，的中点， = ， 与与 全等吗全等吗? 为什么？为什么？两角和夹边两角和夹边对应相等对应相等(已知已知)(中点的定义中点的定义)(对顶角相等对顶角相等)（ ）17已知如图，已知如图，1 = 2，C = D，求证：求证：AC = ADABDC21证明：在证明：在ABC和和ABD中中1 = 2C = DAB = ABABCABD（AAS）AC = AD（全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等）18请说出目前判定三角形全等的请说出目前判定三角形全等的3种方法：种方法：SAS，ASA，AAS.19学法学法P P4444-P-P4646角边角角边角 20
