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1、8.1 二元一次方程组二元一次方程组人教版七年级下册人教版七年级下册 篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分。某队为了争取较好名次,想在全部22场比赛中得到40分,那么这个队胜负场数应分别是多少？问题问题 你会用已经学过的一元你会用已经学过的一元一次方程解决这个问题吗？一次方程解决这个问题吗？你会了吗你会了吗?这是元次方程这是元次方程一一一一解解:设胜设胜x场场,则负则负(22-x)场场,根据题意得方程根据题意得方程2x+(22-x) 1=40 解得解得 x=18答答:这个队胜这个队胜18场场,只负只负4场场.分析分析解解:设篮球队胜了场，负了场设篮球队胜了场，负了场
2、,得得积分积分场数场数合计合计负负胜胜222xy40 篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分。某队为了争取较好名次,想在全部22场比赛中得到40分,那么这个队胜负场数应分别是多少？分析分析解解:设篮球队胜了场，负了场设篮球队胜了场，负了场,得得:积分积分22场数场数合计合计负负胜胜xy=222xy=402xy40胜的场数负的场数总场数胜的场数负的场数总场数胜场积分负场积分总积分胜场积分负场积分总积分思考一思考一: :上述方程有什么特点上述方程有什么特点? ?思考二思考二: :它与你学过的一元一次方程比较它与你学过的一元一次方程比较 有什么区别有什么区别? ?思考三思考
3、三: :你能给它取名吗你能给它取名吗? ?思考四思考四: :你能给它下一个定义吗你能给它下一个定义吗? ?xy=222xy=40二元一次方程二元一次方程1.1.有两个未知数有两个未知数( )( )二元二元一次一次3.3.含未知数的式子是含未知数的式子是( )( )整式整式x + y = 222x + y = 402.2.未知数的指数都为未知数的指数都为( )( )1 含有含有两个两个未知数未知数, ,并且未并且未知数的指数都是知数的指数都是 1 1的方程叫的方程叫做做二元一次方程。二元一次方程。注意:方程两边都是方程两边都是整式整式。(3)(1) 3y-2x =z+5(4)(5)(2)(6)
4、3 - 2xy =1是是不是不是不是不是不是不是不是不是不是不是2.请写一个二元一次方程和同桌交流。请写一个二元一次方程和同桌交流。1.判断下列方程是否为二元一次方程：判断下列方程是否为二元一次方程：(7) 4x+ =0(8) 2x=1-3y不是不是是是1.下列方程中是二元一次方程的有哪些？下列方程中是二元一次方程的有哪些？ 3 3xxy=1 1 y =3=3x x =3 3; x = ; x - 2 2y2=2 2; 3 3x4 4y .根据下列语句根据下列语句,列出二元一次方程列出二元一次方程:1.甲数比乙数大甲数比乙数大3.设甲数为设甲数为x,乙数为乙数为y;2.一个长方形的周长是一个长
5、方形的周长是cm.设这个长方设这个长方形的长是形的长是xcm，宽是，宽是ycm;3.甲、乙两人各工作天，共生产零件甲、乙两人各工作天，共生产零件件设甲每天生产零件件设甲每天生产零件x件，乙每天件，乙每天生产零件生产零件y件件x -y = 32(x+y)=205x+5y=80 把下列各对数代入二元一次方程二元一次方程 3x+4y=19。x=0y=1x=1y=4x=5y=1哪些能使方程两边的值相等？哪些能使方程两边的值相等？ 使二元一次方程两边的值相等的两个使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值未知数的值, ,叫做叫做二元一次方程的解二元一次方程的解。 已知方程已知方程（1 1）填写下表：）填
6、写下表：（2 2）根据表格，写出方程的一个解。）根据表格，写出方程的一个解。 x -2 -2 0 0 3 3 y -1-1 0 0 2 2x=-2y=14141045.55418结论：二元一次方程有结论：二元一次方程有无数个解。无数个解。你得到什么结论？你得到什么结论？ 二元一次方程的解和一元一次方程的解二元一次方程的解和一元一次方程的解有什么区别？有什么区别？一元一次方程的解一元一次方程的解二元一次方程的解二元一次方程的解 一个一个无数个无数个一个一个未知数的值未知数的值一对一对未知数的值未知数的值结论：二元一次方程有结论：二元一次方程有无数个解。无数个解。 甲种铅笔每枝甲种铅笔每枝0.2元
7、，乙种铅笔每元，乙种铅笔每枝枝0.5元，现在某人买了元，现在某人买了x枝甲种铅笔，枝甲种铅笔，y枝乙种铅笔，共花了元。枝乙种铅笔，共花了元。（）列出关于（）列出关于x、y的二元一次方程的二元一次方程（）如果（）如果x，那么，那么y的值是多少？的值是多少？（）如果乙种铅笔买了枝，那么甲（）如果乙种铅笔买了枝，那么甲种铅笔买了多少枝？种铅笔买了多少枝？考考你0.2x+0.5y=7y=12x=10分析分析解解:设篮球队胜了场，负了场设篮球队胜了场，负了场,得得:积分积分22场数场数合计合计负负胜胜xy=222xy=402xy40胜的场数负的场数总场数胜的场数负的场数总场数胜场积分负场积分总积分胜场积
8、分负场积分总积分方程组各方程中同一字母必须代表同一个量方程组各方程中同一字母必须代表同一个量 像这样含有两个未知数，含有每个未知数像这样含有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是的项的次数都是1 1，并且一共有两个方程，像，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做这样的方程组叫做x+y222xy40两个未知数两个未知数二元一次方程组二元一次方程组. . 二元一次方程组二元一次方程组1.1.有两个未知数有两个未知数.( ).( )二元二元一次一次方程组方程组2.2.含未知数的指数都为含未知数的指数都为1.( )1.( )3.3.两个一次方程组成两个一次方程组成.( ).( )下列方程组中，是二元
9、一次方程组的有（下列方程组中，是二元一次方程组的有（ ）（1） （2）（3） （4）（5） （6） 比一比看谁掌握的好比一比看谁掌握的好（2）、（）、（5）解解:设篮球队胜了场，负了场设篮球队胜了场，负了场,得得:满满足方程足方程且符合且符合实际实际意意义义的的x，y的的值值有哪些？有哪些？ xy022121222324 5 678 9211220101113131415161718194 31 05678910111214151617181920 的解，的解， 上表中哪对上表中哪对x、y的值既是方程的值既是方程又是方程又是方程 的解的解 ? 解得解得解解:设篮球队胜了设篮球队胜了x场，负了场
10、，负了y场场,得得:答：这个队应在全部比赛中胜答：这个队应在全部比赛中胜18场，负场，负4场。场。 二二元元一一次次方方程程组组的的两两个个方方程程的的公共解公共解, ,叫做叫做二元一次方程组的解。二元一次方程组的解。二元一次方程组二元一次方程组的解是的解是日常生活中，我们经常用设二元的方法来研究和日常生活中，我们经常用设二元的方法来研究和解决问题，你能解答下面的问题吗？解决问题，你能解答下面的问题吗？今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ 孙子算经 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？鸡兔各几何？解：设鸡有解：
11、设鸡有x只，兔有只，兔有y只，根据题意得：只，根据题意得：解得解得答：鸡有答：鸡有23只，兔有只，兔有12只。只。“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题问题 上面两个问题中都可上面两个问题中都可以用算术方法、列一元以用算术方法、列一元一次方程、列二元一次一次方程、列二元一次方程组来解答，你认为方程组来解答，你认为哪种更容易理解？哪种更容易理解？这节课你有那些收获这节课你有那些收获? ?还有哪些困惑还有哪些困惑? ? 含有含有两个两个未知数未知数, ,并且未知数的指数都是并且未知数的指数都是1 1的方程叫做的方程叫做二元一次方程二元一次方程。 把含有把含有两个两个未知数的两个未知数的两个一次方程一次方程合在合在一起，就组成一个一起，就组成一个二元一次方程组二元一次方程组。 二元一次方程有二元一次方程有无数个解。无数个解。 使二元一次方程两边的值相等的两个使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值未知数的值, ,叫做叫做二元一次方程的二元一次方程的一个解一个解。 二元一次方程组的两个方程的公共解二元一次方程组的两个方程的公共解, ,叫做叫做二元一次方程组的解。二元一次方程组的解。
