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1、上饶市第七中学上饶市第七中学 a c+ b c3 x2 +x3x+6 a2 b 2a b2 + ab下列多项式各项有没有相同因式？下列多项式各项有没有相同因式？cx3ab 多项式中各项都含有的相同因式，多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的叫做这个多项式各项的公因式公因式。正确找出多项式各项公因式的关键是正确找出多项式各项公因式的关键是什么？什么？系数：系数：1 1、公因式的系数是多项式各项系数的公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。最大公约数。 字母：字母：2 2、字母取多项式各项中都含有的相同的字母。字母取多项式各项中都含有的相同的字母。指数：指数：3 3、相同字母的指数取
2、各项中最小的一个，相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂即字母最低次幂例例1: 找找 3 x 2 6 x 的公因式。的公因式。系数：最大系数：最大公约数。公约数。3相同字母相同字母x 所以，公因式是所以，公因式是3 x 。最低次幂最低次幂1 7x2 -21x 8 a 3 b2 12ab 3 + ab m b2 + n b7x 3y2 42x2y 3 下列多项式各项的公因式分别是什么？下列多项式各项的公因式分别是什么？7xabb7x2y2 = =把把一个一个 化成化成 的形式的形式,这种变形叫做把这个多项式这种变形叫做把这个多项式因式分解因式分解（或（或分解因式分解因式）.看谁更厉害！
3、看谁更厉害！ 7x2 -21x(x -3x)多项式多项式几个整式积几个整式积 想一想想一想:因式分解与整式乘法有何关系因式分解与整式乘法有何关系?因式分解与整式乘法是因式分解与整式乘法是互逆互逆过程过程整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解整式乘法整式乘法 7 7x x2 2 -21x-21x7 7x x( (x x -3)-3) 7 7x x2 2 -21x-21x7 7x x( (x x -3)-3)7 7x x( (x x -3)-3) 7 7x x2 2 -21x-21x积化和差积化和差和差化积和差化积练一练“理解概念”判断下列各式哪些是因式分解判断下列各式哪些是因式分解?为
4、什么？为什么？ (1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2) 2x(x-3y)=2x2-6xy (3) x2+4x+4=(x+2)2 (4) (a-3)(a+3)=a2-9 因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解要注意以下几点因式分解要注意以下几点: 分解的分解的对象对象必须是必须是_. 分解的分解的结果结果一定是几个整式的一定是几个整式的_的形式的形式.多项式多项式乘积乘积把把 3a2-9ab分解因式分解因式. 温馨提示温馨提示分两步分两步第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提取公因式第二步，提取公因式 ，(即将多项式化为两个因式即将多
5、项式化为两个因式 的乘积的乘积)例例2解：解：原式原式 =3aa-3a3b =3a(a-3b) 由由 3a(a-3b) = = 可得可得: : = 3a(a-3b) 这样就把这样就把 分解成两个因分解成两个因式乘积的形式式乘积的形式, ,其中一个因式是各项的公因式其中一个因式是各项的公因式3a, ,另一另一个因式个因式( (a-3b) )是是 除以除以 3a所得的商所得的商, ,像这种分像这种分解因式的方法叫做解因式的方法叫做 它的各项都有一个公共的因式它的各项都有一个公共的因式3a, ,我们把因我们把因式式3a叫做这个多项式的叫做这个多项式的3a(a-3b) 公因式公因式提公因式法提公因式法
6、3a2-9ab3a2-9ab3a2-9ab3a2-9ab把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：习题习题例例3把把 -24x3 12x2 +28x 分解因式分解因式当多项式第一项系当多项式第一项系数是负数，通常先数是负数，通常先提出提出“-”号，使括号，使括号内第一项系数变号内第一项系数变为正数，注意括号为正数，注意括号内各项都要变号。内各项都要变号。解：原式解：原式= 看你能否过关？看你能否过关？ 把下列多项式分解因式：把下列多项式分解因式：（1 1）1212x x2 2y+18xyy+18xy2 2； （2 2）-x-x2 2+xy-xz+xy-xz；（3 3）2x2x3 3+6x+6x2
7、 2+2x+2x 现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下： 你认为他们的解法正确吗？试说明理由。你认为他们的解法正确吗？试说明理由。甲同学：甲同学：解解:12:12x x2 2y+18xyy+18xy2 2 =3xy(4x+6y) =3xy(4x+6y)乙同学：乙同学：解解:-:-x x2 2+xy-xz+xy-xz =-x(x+y-z) =-x(x+y-z)丙同学：丙同学：解解:2:2x x3 3+6x+6x2 2+2x+2x =2x(x =2x(x2 2+3x)+3x)谈一谈谈一谈 因式分解要注意哪些？因式分解要注意哪些？（1）公因式
8、要提尽；）公因式要提尽；（2）小心漏）小心漏项和符号项和符号（3）多项式的首项取正号）多项式的首项取正号2 2、确定公因式的方法：确定公因式的方法：这节课你学到什么了这节课你学到什么了3 3、提公因式法分解因式步骤：提公因式法分解因式步骤：1、什么叫因式分解？什么叫因式分解？4、用提公因式法分解因式应注意的问题、用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽）公因式要提尽；（2）小心漏小心漏项和符号项和符号（3）多项式的首项取正号多项式的首项取正号第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提公因式（把多项式化为两个因式的乘积）第二步，提公因式（把多项式化为两个因式的乘积）1)1)定系数定系数 2) 2)定字母定字母 3) 3)定指数定指数 上饶市第七中学上饶市第七中学 八（八（2）班）班
