工程结构可靠性原理课件

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1、结构可靠性理论Structural Reliability TheoryStructural Reliability Theory 工程结构可靠性原理课件课程基本情况课程基本情况v大纲学时：36v授课对象：研究生，工程硕士v课程编号：v参考教材：1)李清富，高健磊，乐金朝等。工程结构可靠性原理,黄河水利出版社，1999。(教材一教材一) )(以后章节中用红色标注公式的)2 2)范水士，陈慰如，李学伟译；赵国藩，林安西校。 结构可靠性理论及其应用Structure Reliability Theory and Its ApplicationP.Thoft-Christensen(P.索夫特-克里

2、斯坦森) and M.J.Baker，Springer-Verlag 1982。科学出版社出版, 1988。3 3)李国强，黄宏伟，郑步权。 工程结构荷载与结构可靠度设计原理（第二版）中国建筑工业出版社（China Architecture and Building Press），2001。（面向21世纪课程教材-高校土木工程学科专业指导委员会规划推荐教材）工程结构可靠性原理课件参考文献文献： 1）Application of Structural System Reliability TheoryPallle Thoft -Christensen and Yoshisada Murotsu。

3、Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York Tokyo，19852）胡云昌，郭振邦。 结构系统可靠性分析原理及应用.天津大学出版社，19923）徐雪玲，王善著。 结构可靠性原理导论.中国船舶工业总公司可靠性中心，19964）何水清，王善著。 结构可靠性分析与设计.国防工业出版社，19935）赵国藩，金伟良，贡金鑫著。 结构可靠性理论.建筑工业出版社，20006）李守仁.可靠性工程.哈尔滨船舶工程学院出版社，19917）王福保。 概率论及数理统计.同济大学出版社，19938）迪特莱夫森等丹麦，何军翻译。结构可靠度方法。同济大学出版社，同济大学出版社。工程

4、结构可靠性原理课件9)公路工程结构可靠度设计统一标准GB/T 50283-1999。Unified standard for reliability design of highway engineering structures。1999-06-10发布，10-01实施。国家质量技术监督局和中华人民共和国建设部，联合发布。10)建筑结构可靠度设计统一标准（GB50068-2001），北京：中国建筑工业出版社，2001。11)李扬海，鲍卫刚等。公路桥梁结构可靠度与概率极限状态设计。人本交通出版社，1997。12)MichaelDuncan, Honorary. Factor of safety

5、 and reliability in geotechnical engineering. Journal of geotechnical and geoenvironmental engineering, 126(4), April, 2000. P307-316.13)刘玉彬，王光远。工程结构广义可靠性理论，科学出版社，2005。14)李桂青，李秋胜。工程结构时变可靠度理论及其应用，科学出版社，2001。15)曹双寅，邱洪兴，王恒华。结构可靠性鉴定与加固技术。中国水力水电出版工程结构可靠性原理课件 结构可靠性理论课程是接着结构力学等结构类课程的后续课程，是很多专业课（如结构设计原理等）中公

6、式系数的来源、可靠度取值的基础，故它是一门基础课，比较偏重于数学方面，故其难度难度相对比较大。 工程结构可靠性理论是一门涉及多学科并与工程应用有着密切关系的学科，对结构设计能否符合安全安全可靠、耐久耐久适用、经济合理、技术先进、确保质量的要求，起着重要的作用。结构可靠性与下面几个方面有关：1.工程结构2.工程结构的设计步骤3.结构设计计算的两个方面Chap.0 Chap.0 绪绪 论论0.1 0.1 引言引言工程结构可靠性原理课件0.1.1 0.1.1 工程工程结构结构的定义的定义v工业与民用建筑结构v公路、铁路（桥梁）结构v水利工程等结构：它们在相当长的使用期内，需要安全地承受各种使用荷载，

7、经受气象作用，以及波浪、地震等自然作用。它们的安全与否，不但影响工农业生产，而且还关系到人身安危。特别是对一些重要的纪念性建筑物，作为一个划时代的文化特征，将流传后世，对安全、适用、美观、耐久等方面，还有更高的要求。 工程结构可靠性原理课件 0.1.2 0.1.2 工程结构的设计步骤工程结构的设计步骤 v1）选择合理的结构方案和型式第一步：是调查研究、分析对比，在满足预定功能的条件下，选择合理的结构方案和型式；v2）根据选定的结构型式设计结构或构件的截面 第二步：包括结构或构件截面内力或应力的分析，以及根据截面的内力或应力，选择截面尺寸、确定材料用量等。通常称为结构计算结构计算。 本门课程主要

8、是讨论在结构计算中，截面或构件设计的安全性和可靠性的问题。工程结构可靠性原理课件0.1.3 0.1.3 结构设计计算的两个方面结构设计计算的两个方面 v如何使结构的力学分析日趋完善v如何合理地选择影响结构安全的参数 结构设计计算主要解决两方面的问题：一方面一方面是如何考虑材料固有的性能，使结构的力学分析日趋完善；结构设计中所用结构设计理论由于采用了现代力学方法、计算机和完善的实验，所以更精确。 另一方面另一方面是如何合理地选择影响结构安全的参数，如荷载值、材料强度值以及安全系数等。若不考虑荷载、材料强度等参数的不确定性和它们对结构安全的影响，那就会与日益精确的力学分析不相匹配。例如安全系数取大

9、些，荷载值取大些，就多用材料造成不必要的浪费；反之就会造成危险。工程结构可靠性原理课件 图0.1 结构可靠性设计 如何在结构的可靠性与经济性之间选择一种最佳的平衡平衡，力求以最经济的途径使所建造的结构以适当的可靠度满足各种预定的功能要求是结构设计要解决的根本问题。工程结构可靠性原理课件0.2 0.2 工程结构可靠性概念工程结构可靠性概念1)在正常施工和正常使用时，能承受可能出现的各种作作用用（即能承受正常施工和正常使用期间可能出现的各种作用(包括荷载及外加变形或约束变形 ） 。2)在正常使用时具有良好的工作性能工作性能 。 3)在正常维护下具有足够的耐久耐久性能。 4)在设计规定的偶然事件(如

10、地震、爆炸、龙卷风等)发生时及发生后，仍能保持必需的整体稳定性稳定性。 0.2.1 工程结构的工程结构的功能功能F 工程结构设计的基本目的基本目的是以最经济的手段,赋予结构以适当的可靠度，使结构在预定的使用期限内,具备预定的各种功能 。工程结构可靠性原理课件1.大桥承受车流荷载、风载等;高等建筑承受风载、屋内荷载等。2. 教学楼必须能够满足教学的各项要求，它不不能用做车间存放沉重的设备，危险！反之，浪费！3. 所谓足够的耐久性能，系指结构在规定的工作环境中，在预定的时期内，其材料性能的恶化不致导致结构出现不可接受的失败概率。从工程概念上讲，足够的耐久性能就是指在正常维护条件下能够正常使用到规定

11、的设计使用年限。即在预定的使用期内，材料恶化不严重。4. 所谓整体稳定性，系指在偶然事件发生时和发生后，建筑结构仅产生局部的损坏而不致发生连续倒塌。 例如英国伦敦Canning Town一幢23层装配式大板结构公寓大楼，由于18层一家发生了家用瓦斯爆炸，将该层的一块外墙板炸坏，使这一初始局部破坏沿建筑物竖向蔓延，一层一层连续倒塌直至地面。导致建筑物整体破坏。 第1,4两项是结构安全性的要求；第2项是结构适适用用性性的要求；第3项是结构耐久性的要求。三者可概括为结构可靠性结构可靠性要求。工程结构可靠性原理课件0.2.2 0.2.2 结构可靠性的科学定义结构可靠性的科学定义定义：定义：1 1、结构

12、可靠、结构可靠性性：结构在“规定时间”内，在”规定条件”下，完成”预定功能”的能力。即它就是研究结构在各种因素作用下的安全问题。内容包括：结构的安全性、适用性、耐久性、可维修性、可耐存性及其组合。一般情况下，将安全性、适用性和耐久性三者总称为结构的可靠性。2、结构可靠结构可靠度度：结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概率。（或者可以定义为：在某个寿命跨度上，结构实际上将留存的概率）。它是用来定量地进行分析计算，给出结构可靠性的数量指标。用来度量可靠性的指标称为可靠度。工程结构可靠性原理课件F因为在各种随机因素影响下，结构完成预定功能的能力只能用概率来度量，所以从统计数学观点出发，

13、才有了上述关于可靠性及可靠度比较科学的定义。F可靠度比安全度含义更为广泛，但安全度是可靠度中最重要的内容。 l所谓“规规定定时时间间”，是指分析结构可靠度时考虑各项基本变量与时间时间关系所取用的设计基准期以及结构使用期；l所谓“规规定定条条件件”，是指设计时所确定的结构的正常设计、正常施工和正常使用的条件，即不考虑人为过失的影响；l所说的“预预定定功功能能”，是以结构是否达到“极极限限状状态态”来标志的。如果结构达到极限状态的概率超过允许值，结构就失效，即不可靠。结构的失效概率越小，则其可靠度就越大。必必须须指指出出:结构可靠度与使用年限长短有关,本标准所指的结构可靠度或结构失效概率,是对结构

14、的设计使用年限而言的，当结构的使用年限超过设计使用年限后，结构失效概率可能较设计预期值增大。工程结构可靠性原理课件0.2.3 0.2.3 设计使用年限设计使用年限表0.1 设计使用年限分类类别 设计使用年限 （年） 示例 1 5 临时性结构 2 25 易于替换的结构构件 3 50 普通房屋和构筑物 4 100 纪念性建筑和 特别重要的建筑结构 1 1、设计使用年限、设计使用年限是设计规定的有关时期，在这一规定时期内，只需进行正常的维护而不需进行大修就能按预期目的使用，完成预定的功能，即房屋建筑在正常设计、正常施工、正常使用和维护下所达到的使用年限。 2、如达不到这个年限则意味着在设计、施工、使

15、用与维护的某一环节上出现了非正常情况，应查找原因。3、所谓“正常维护”包括必要的检测、防护及维修。设计使用年限是房屋建筑的地基基础工程和主体结构工程“合理使用年限”的具体化。 工程结构可靠性原理课件0.2.4 0.2.4 设计基准期设计基准期 1、设计基准期是为确定可变作用及与时间有关的材料性能取值而选用的时间参数。如建筑结构可靠度设计统一标准规定设计基准期为50年 。v结构设计规范要求听设计的结构在设汁基准期内，力求在经济合理的前提下满足下列各项功能要求：1)能承受在施工和使用期内可能出现的各种作用；2)在正常使用时具有v良好的工作性能；3)具有足够的耐久性；4)在偶然事件发生时及发生后,能

16、保持必要的整体稳定性。工程结构可靠性原理课件荷载是随时间而变动的随机过程，结构材料性能亦是以时间为变量的随机函数，所以结构可靠度应是时时间间的函数，即与结构的设计使用年限长短有关。 例例如如：若结构的截面尺寸和材料强度均相同，则必然是使用期长的结构可靠度小于使用期短者。反之 ，若欲使他们有相同的可靠度，则结构所需的截面尺寸或所用的材料用量必然是使用期长者大于使用期短者。注意：注意：设计基准期，设计使用年限使用寿命。工程结构可靠性原理课件0.2.5 0.2.5 影响结构可靠性的因素：影响结构可靠性的因素：R R明显与时间有关。不同的研究对象时间不同，如导弹、房屋建筑等等的时间各不相同，超出规定的

17、这个时间，结构的可靠性会降低到规定的标准以下，不易继续使用，或者再谈论结构的可靠性问题就没有意义了。R R与规定条件有关。这种条件指结构所处的外部环境条件，诸如外力、温度、振动、冲击、周围介质等等情况。同一结构在不同的外部环境条件下，其可靠性可能全然不同。R与功能有关。设计每一种结构都赋予它一定的功能。这些结构也可能会有多种功能，结构可靠性所研究的，正是这些规定功能的实现情况。在结构可靠度的计算中，用概率将这种功能的实现情况定量定量的表示出来。这就暗含着规定功能可能实现，也有可能不实现，即容许有失效或者故障发生。可靠和失效是一个物体内存着的两个方面，在分析结构可靠性时，必须对结构的失效失效有充

18、分的了解。工程结构可靠性原理课件0.3 0.3 失效定义失效定义结构丧失规定的功能称为失效。对可修复结构而言，这种失效称为故障。失效分类：v1、按失效的性质可分为：突然失效和渐变失效。突然失效突然失效：描述结构的一个或几个任务参数发生突然变化得失效称为突然失效，它是不能用事前的测试或监控预测到的。（重庆虹桥垮塌事件）渐变失效渐变失效：由于结构的一个或几个任务参数逐渐变化而引起的失效称为渐变失效，它是可以用事前的测试或监控预测到的。对于任何结构，渐变失效是不可避免的，这是由于有规律的耗损和老化的结果，所以这种失效迟早会发生，故它的出现概率为1，因此渐变失效不作为随机事件来处理。但是，这种失效到来

19、的时间是随机量，就这个意义上来说，渐变失效仍属于概率的范畴。v2、按失效发生的时间为出发点进行划分：早期失效、偶然失效和耗损失效。工程结构可靠性原理课件早期失效早期失效：也称为试运行期失效，主要是由于系统内有这样或那样的隐蔽缺陷构件，或装配和安装时的人为错误。偶然失效偶然失效：在正常运行期，由于构件突然受到不容许的荷载，或者由于构件本身某些参量的突然变化等偶然因素而发生的失效。耗损失效耗损失效：任何结构随着时间的推移，易受到耗损和老化，逐渐引起的失效。 也可以用结构施工期和老化期可靠度来定义这个时间关系，即由此可以画出著名的“浴盆”曲线。图1 结构使用期和失效概率的关系2、按失效发生的时间为出

20、发点进行划分：早期失效、偶然失效和耗损失效。工程结构可靠性原理课件3、按失效存在时间可分为:运行紊乱失效、间歇失效和恒定失效。运行紊乱失效运行紊乱失效：是能引起结构在短时间内功能丧失的一种失效。间歇失效间歇失效：是结构的某一特征多次发生运行紊乱的失效，这种失效结构不经修复而在限定的时间内，能自行恢复功能。恒定失效恒定失效：是结构运行时始终存在的一种失效（故障），必须进行外界干预修复方可恢复。 4、按失效的完备性可分为:系统失效、完全失效和部分失效。 完全失效完全失效：是结构性能超过某种确定界限，以致完全丧失了所规定的功能。部分失效部分失效：结构没有完全丧失所规定的功能，这时候结构依然可用，但效

21、率较低。系统失效系统失效：是一种多次重复的失效。工程结构可靠性原理课件5、按结构系统各构件之间的联系可分为：独立失效和从属失效。独立失效：指在结构系统中，一个构件的失效与系统中其它构件的破坏或失效无关 。从属失效：指系统中某一构件的失效取决于其它构件的破坏或失效，或者说是由于另一构件的失效引起的。 6、按形成失效的原因可分为：设计失效、生产（制造、安装、修理）失效、使用（违反操作规程、使用条件）失效和人为错误失效。7、按与失效有关的后果可分:致命失效、严重失效和参数失效。 致命失效致命失效：指能够导致人员生命和财产重大损失的失效。 严重失效严重失效：指能导致复杂结构完成规定功能能力降低的构件或

22、部件的失效。 参数失效参数失效：指结构的任 何参数超出规定所许可的范围。 工程结构可靠性原理课件0.4 0.4 结构可靠性结构可靠性( (度度) )的分类的分类 根据失效方式对可靠性进行命名有根据失效方式对可靠性进行命名有: :A、设计可靠性/度（固有可靠性/度）： 指在结构设计阶段，根据结构可靠性/度的基本计算公式，由分析计算预测出的结构可靠性/度。它只是未来所实现可靠性/度的一种近似表达。B、制造可靠性/度：制造过程中采用实际的加工、安装过程、基建结构尺寸等所形成的可靠性/度。C、使用可靠性/度：在实际使用条件下所形成的可靠性/度。工程结构可靠性原理课件D、人的“可靠性/度”和“人-机系统

23、可靠性/度”： 是在人-机系统中，系统成功地执行功能的概率。即在计算人-机系统可靠性/度时，不但要考虑结构本身的可靠性/度，还必须考虑在准备和使用阶段，导致结构失效的认为错误。E、参数可靠性/度：指和诸如加速度、速度、角度、变形、应力、应变等这样一些参数实现水平有关的可靠性。F、构造可靠性/度：是指由始终组合在一起的构件构成的结构系统可靠性/度。或串联或并联、混联或其它复杂的联接形式，彼此间可能独立，可能相关。 工程结构可靠性原理课件0.5 0.5 结构设计方法的演变结构设计方法的演变工程结构设汁方法从可靠度来说基本上可以分为经验安全系数设汁法和概率设计方法两类经验安全系数设计法是将影响结构安

24、全的各种参数按经验取值，一般用平均值或者规范规定的标准值，并考虑这些参数可能的变异对结构安全性的影响，在强度计算中再取用安全系数K。概率设计法，则是将影响结构安全的各种参数作为随机变量用概率论和数理统计学来廾析全部参数或部分参数，或者用可靠性理论，分析结构在使用期内满足规定功能的概率。当前，结构设计正由经验设计法转变为概率设计法在过度阶段，人们对设计方法又分为水准I、水准和水准III三种。工程结构可靠性原理课件针对工程结构的设计方法有：针对工程结构的设计方法有：1）力学方法a、弹性设计法；b、非弹性设计法；弹性设计法：虎克(Hooke)定律，即线性体结构(其本构关系是线性的)非弹性设计法：非虎

25、可(Hooke)定律，即非线性体结构（其本构关系是非线性的）2）可靠度设计法：概率设计法能够解决两方面的问题：针对现有结构，根据设计进行分析计算以确定结构的可靠度；根据结构建设任务提出的可靠指标，确定构件的参数。经验安全系数法：概率设计法：将影响结构设计的各种参数当做随机变量，用概率论或者数理统计分析全部参数，或者用可靠性理论分析结构使用期间满足基本功能的概率。工程结构可靠性原理课件 这些单靠试验是不可能的，需要大量统计数据，建立数据库来分析统计。但目前是不可能的，需要过度。根据分析方法的复杂程度和对输入数据的要求，结构可靠性现在常分为三种不同水平的分析法。水准I：即半经验半概率法，也就是安全

26、系数法。它是引用了水准法求得的分项系数（partial safety factors）。在设计中利用它们，其累计的效果会使设计达到某种可靠性水平（即某一可靠指标）。 用于单系统或多系统极限状态设计法中。工程结构可靠性原理课件水准II：即近似概率法，该方法不是用失效概率（Failure Probability），而是用可靠指标（Reliability Index）来评估结构的可靠性。该方法原先是基于一种所谓“均值一次二阶矩法（Mean Value First Order Second Moment Method）”，后来又由Hasofer 和Lind 提出的一种改进一次二阶矩法(AFOSM)PS

27、OSM(本人提出)。水准III：即全概率分析法，对所输入的数据有最严格的要求。但是即使有了这些数据，要计算结构失效概率的积分，其运算或数值解也是极为困难的。该方法的基本概念在于：一个结构总是存在某一失效概率，它可以通过对结构的载荷和强度诸变量的联合概率密度函数的积分来求得，积分域为诸变量的不安全区。 工程结构可靠性原理课件由于引用水准III方法进行可靠度分析，会使问题变得非常复杂，因此目前很少直接采用。由此可见，结构设计方法实际上是随着人们对工程中各种参数不确定性认识的提高而不断发展和完善的!下面简单回顾一下我国在钢筋混凝土结构设计方法上的发展和演变过程。工程结构可靠性原理课件 1 1 1 1

28、、容许应力设计法、容许应力设计法、容许应力设计法、容许应力设计法 2 2 2 2、破坏阶段设计法、破坏阶段设计法、破坏阶段设计法、破坏阶段设计法KM=30。c模型不定性:由简化假设和未知的边界条件而产生的,也是由未包含在模型中的其他变量和他们之间相互关系的位置效应产生的。工程结构可靠性原理课件和特定的数学模型有关的模糊不定性可用变量Xm的概率分布表示，定义为 （1.1） 工程结构可靠性原理课件0.9 0.9 安全检验安全检验结构可靠性分析方法可分成两大类：一类是设计方法（前面已经介绍）；另一类就是检验安全度检验安全度检验安全度检验安全度的方法，即水准水准3 3：该方法的计算是用来确定结构或构件

29、失效的“精确精确”概率。要对影响结构响应的各种量的联合出现作充分的概率描述，还要考虑失效范围的准确性质。水准水准2 2：这种方法包含某些近似迭代计算过程，用来求出结构或结构体系的失效概率的“近似值”，一般要使失效范围理想化，而且通常要简化变量的联合概率分布的表达式。 以上两个水准只要目标可靠度或可靠指标已经确定，都可用来检验设计安全度或直接在设计过程中应用。工程结构可靠性原理课件水准水准I I：水准水准I I结构设计结构设计通常称为极限状态设计极限状态设计。它不是可靠性分析的方法，而是“设计或检验安全度”的近似方法。该法中结构可靠度的合适程度是应用许多分项安全因子或分项系数在结构构件的基础上（

30、有时在结构的基础上）提供的，这些因子或系数与主要结构和荷载变量预定的特征值或标定值有关。（演示“假设检验与区间估计”） 工程结构可靠性原理课件工程结构可靠性原理课件2.1 2.1 概率论的基本概念概率论的基本概念正如第一章中所讲，结构可靠性分析是基于事物具有不确定性这样一个基本观点的，因此，与不确定性处理有关的概率论、数理统计、随机过程和模糊数学等就构成了结构可靠性理论的数学基础。限于篇幅，本章只着重论述述与结构可靠性有关的重要概念。我们就所涉及的、基于某些基本假定及若干定义和定理知识的概率范围的只是做一些了解。Chap.2 Chap.2 概率论基础概率论基础工程结构可靠性原理课件1 1、概念

31、的了解：、概念的了解：1）随机量：在多次试验中其数值不能确定的量，称它为。2）样本空间：指实验的全部可能结果。3）样本点：样本空间中每个单独可能的结果，叫。4）连续样本空间：有无限多个样本点组成的样本空间。5）离散样本空间：样本点是离散的和可数的。6）有限样本空间：指样本点为有限个的离散样本空间。7）无限样本空间：有可数无限多样本点的样本空间。8）事件：指样本空间的一个子集，是样本点的集合。9）不可能事件：指不包含样本点的事件。10）必然事件：指包含了样本空间中全部样本点的事件。11）并：它是属于事件或中之一的样本点所构成的子集。12）交：它是由同时属于和的样本点所构成的子集。13）互不相容事

32、件：当两个事件中没有共同的样本点，则称它们为。14）对立事件：包含在样本空间中但不在每一事件E中的全部样本点的事件叫做E的对立事件，并计为。 2.1.1 2.1.1 样本空间样本空间工程结构可靠性原理课件2 2、De Morgan De Morgan 定理定理P17P17：见公式（：见公式（2.72.7，2.82.8）(2.7)(2.8)工程结构可靠性原理课件2.1.2 2.1.2 概率论的定义和性质概率论的定义和性质 设A是一随机事件，A出现可能性大小的数字P(A)称为事件A的概率。(演示“几何概率”)1 1、概率论的基本公理、概率论的基本公理：公理公理1 1：对任一事件E，设函数P是概率测

33、度概率测度。P(E)是事件E的概概率率。(2.9)公理公理2 2:设样本空间是，则有P()=1 (2.10) .公理公理3 3:如果E1,E2, ,En是互不相容的事件，则有(2.11) 。 (2-9) (2.11) 工程结构可靠性原理课件由此可作为定理记忆的公式有(以下公式红色表示教材2给出)：性质1：设 是E的对立对立(补充)事件，则有(2.12- 2.1)；性质2：空空(零)事件概率(2.13)性质3：两个并并事件概率(2.14)；推广性质3：对任意n个事件有(2-4)；工程结构可靠性原理课件2.1.3 2.1.3 条件概率条件概率性质性质4 4：条件条件事件概率(2.16 )或(2.1

34、8)；设A、B是任意两事件,且P(A)0，则称下式为在事件A发生条件下,事件B发生的条件概率条件概率。对于P(A)=0，条件概率没有定义。 (2.16) (2-7)条件概率：在许多实际应用中，事件B发生的概率往往有条件地依赖于事件A的发生，这种概率叫做条件概率，用P(B|A)表示，在一般情况下，P(B|A)与P(B)是不相同的另外，由上式事件可知， 的概率为 (2.18)工程结构可靠性原理课件性性质质5：如果事件A和事件B是统计独立的，则上式变为如下的乘法乘法法则(2-4) ;(2.19)(2-9)上式是两事件的乘法公式，推广到一般可得到关于条件概率的三个重要公式。乘乘法法公公式式:设n个事件

35、A1,An(n=2)满足P(A1A2An-1)0，则有(2-11)工程结构可靠性原理课件全概率公式全概率公式(Bayes(Bayes定理定理) )(2.22-2.24) 设 样 本 空 间 被 划 分 成 n个 互 不 相 容 的 事 件E1,E2,En（如书上图2.3） 设A是同一个样本空间的事件，则有如下称为全全概概率率公式公式 (演示“全概率公式”) (演示“诸葛亮与臭皮匠”)(2-13) 工程结构可靠性原理课件逆逆概概率率公公式式：条件同“全概率公式”。另加，对任意事件A，有P(A)0，则有(2.23)(2-14)工程结构可靠性原理课件算例分析 P10例2.1v例2.4v例2.2v例2

36、.3工程结构可靠性原理课件2.1.4 2.1.4 随机变量随机变量 随机变量X是一个函数，它把样本空间中的事件映射到实轴R上，常常被写成X: :R，分为离散和连续随机变量。见书图2.4。对于离散离散随机变量X，连续连续随机变量X ，混合连续-离散随机变量的概率密度函数和概率分布函数可见（2.25）（2.32）。(演示“随机变量值的确定”) 工程结构可靠性原理课件随机变量X的数字特征有：均值、方差（标准差或均方差）、变异系数、k阶原点矩以及k阶中点矩等。工程结构可靠性原理课件2.2 2.2 概率分布函数与概率密度函数概率分布函数与概率密度函数P12P122.4 2.4 结构可靠性分析常用的概率分

37、布结构可靠性分析常用的概率分布P16P16 概率分布能够很好地描述随机变量的性质，但在工程实际中往往不清楚分布属于哪一类型。故通常的做法是，先讨论几种重要的分布类型及其参数性质，再根据现场数据或试验数据用概率纸或计算机对其进行统计处理，并进行假设检验，从而确定其分布类型及其参数。然后在此基础上预测（计算）其可靠度或其它可靠性特征量6-P26 。 下面只介绍一些应用较广的概率分布。工程结构可靠性原理课件2.4.1 2.4.1 二项分布二项分布6：p26-即在一次实验中只能出现两种结果之一的情况，它是一种离散性分布。设某一结果H发生的概率为p，另一结果T发生的概率为q，则在n次实验中结果H发生r次

38、的概率公式为。(演示“二项分布与泊松分布”)其中，q=1-p。有概率的性质，对任意的自然数r,恒有右图关系9 。由于上述随机变量X取值r的概率恰好是二项式展开式中依次各项的值，故称这种概率分布列为服从参数的二项分布，记作B(n,p)。当n=1时，二项分布转化为： ，r =0,1。(6-2.10)(9)(2.57)均值：方差：变异系数：工程结构可靠性原理课件2.4.2 2.4.2 泊松分布泊松分布 当上述二项分布的表达式遇到n很大(n50)，q很小(q0如何变化，正态分布随机变量X取值落在各个不同区间的概率均由下图给出6-图3.4。3、0,1(x)为偶函数，故其图形对称于y轴。且相应分布函数满足

39、F0,1(-x)=1-F0,1(x), （-x+）。4、标准正态分布服从N(0,1)，且有关系式(-x)=1- (x)。工程结构可靠性原理课件（以下四点可见下图所示：）lA、服从正态分布的随机变量X，取值大于和小于的概率相等，都等于0.5.lB、取值落在区间-, +，即1内的概率等于0.6826。lC、取值落在区间-2, +2，即2内的概率等于0.9544。lD、取值落在区间-3, +3，即3内的概率等于0.9973。 工程结构可靠性原理课件1、正态分布的数字特征如右表：(演示“戏院设座问题”)均值：方差：均方差： 变异系数：工程结构可靠性原理课件2.4.6 2.4.6 对数正态分布对数正态分

40、布6-P39 设随机变量Y=lnX是正态分布（X0），则称随机变量X服从对数正态分布。以参数 和 的对数正态分布记作ln(, )。(强度分布一般是该分布)对应密度函数和分布函数为见讲义p20随机变量的中位数Xme：是指其分布函数在Xme的函数值等于1/2，中位数总小于它的均值，即 Xme0) 失效率为常数是指数分布的重要特征值 1.可靠度和失效分布函数 R(t)=t et dt= et F(t)=1 R(t)= 1 et 2.平均寿命 t =0 et dt= 3.寿命方差和寿命标准偏差 t= 0 (t )et dt = - et 0= t= 1 et=11111工程结构可靠性原理课件例：某产品

41、的失效时间服从指数分布,其平均寿命为5000h,试求其使用125h的可靠度和可靠度为0.8时的可靠寿命。 R(t)= et 又t = =5000 =1/5000 R(125)= e125/5000= 0.9753 R(t)= et/5000=0.8 t=-50000.8=1115.7h 1工程结构可靠性原理课件2.4.9 Weibull2.4.9 Weibull分布分布 Weibull分布能很好地描述零件的疲劳寿命、强度等的分布，而且像正态分布、指数分布等都可以看作是它的特例6-P41。它是一个含有三个参数的重要分布，其密度函数为（2.55）。其中，x,1,k 。Weibull分布的数字特征为

42、见表。式中 (S)(S)称为伽马函数，对于不同S值对应的函数值可见相关文献。 1） 形状系数，也叫Weibull斜率。 愈小则分布的离散程度愈大。当 =1时，Weibull分布退化为分布参数1/( k- )的指数分布。2）位置参数，只影响曲线的位置，当改变时曲线起点位置改变。（产品的最低寿命 ）3）k尺度参数，当（k- ）愈大，则分布的离散程度愈大。 (对图形起放大或缩小作用) 另外，当 =0则变为两参数Weibull分布，对应密度函数为(2.56)(常用)。当 =0, =2 ，则变为Rayleigh分布，对应密度函数为(2.57) 。(2.55)(2.56)(2.57)均值：方差：变异系数：

43、工程结构可靠性原理课件例:某零件寿命服从k=4,a=1200h,b=3090的威布尔分布，试求:此零件工作2500 h的可靠度 和失效率及可靠度为0.99的可靠寿命。解:R(2500)=e(25001200)/3090)4=0.969 44-1 30904 =0.0000964/h t0.90=1200+3090(0.99)=2178h工程结构可靠性原理课件2.4.10 2.4.10 最大值与最小值分布最大值与最小值分布P21P21 当工程结构可靠性原理课件2.4.11 2.4.11 其他分布其他分布p241、2 (Chi)分布：设随机变量X1,X,2,Xn 相互独立且均服从N(0,1)，则称

44、随机变量 (1)为分布参数(或称为自由度)为n的2分布，记作2 2 。其密度函数为(81-P31 )。该分布在数理统计上经常用到，为此，其分布函数取值已经制成表，详细可见相关文献。 (1)(81-P31 )均值：方差： ，变异系数：工程结构可靠性原理课件2、t分布： 设随机变量X和Y相互独立，且X N(0,1)，Y 2 ，则称随机变量（1）为自由度为n的t分布,记作 tn。其密度函数为 (2)。3、F分布：设随机变量X和Y相互独立，且X 2 ，Y 2 ，则称随机变量 (3)为自由度为m,n的F分布，记作FF(m,n)。其密度函数为(4)。F分布有如下结论：服从F(m,n)的随机变量的倒数倒数服

45、从F(n,m)。故不不能随意将m和n对调。(1)(2)(3)(4)工程结构可靠性原理课件工程结构可靠性原理课件2.5 2.5 矩矩 P26 6-P24-2.3.2 随机变量的k阶矩、中心矩由于实际应用中，很多都是未知的，故有必要介绍一下用来描述随机变量的一个重要参数”矩矩”的概念。以后没有特别说明，总是假定所有随机变量X都是连续的。1 1、类似的，X的n阶原点矩原点矩 n n可定义为:(2.351)n=1时又叫总体均值 1 1 = x x,期望值或一阶矩一阶矩,类似质心质心(演示“数学期望的统计意义”);n=2的二阶原点原点矩可以比作质量惯性矩。 (2. 351)工程结构可靠性原理课件v2、n

46、阶中心矩 n定义为： A) n=1,即X的一阶中心矩总是等于零.B) n=2,即X的二阶中心矩叫做X的方差方差 2= x2,并用VarX表示,它的正平方根叫做X的标准差,或均方差,它是用来度量随机变量X围绕平均值的集中程度。详细可见公式(2.41) 。(2.41a)(2.41b)工程结构可靠性原理课件C）变异系数变异系数V Vx x变异系数可见公式(2.43)。能够很好的给出关于离差离差的信息。显然变异系数是无单位的量，它反映了单位均值的波动程度。 (2.43)(2.44)(补1)(补2) D）偏度偏度 Cx-Cs(2.3.3 偏度系数）偏度系数）n=3，即X的三阶中心矩用来度量连续性随机变量

47、X分布的非对称性或偏度,见公式(补1)，即是随机变量密度曲线关于平均值偏倚程度的指标，有“正态”或“偏态”。注意：如果随机变量的分布是对称的，则它的一切奇数阶奇数阶中心矩为零，因此我们可以选用任一奇数阶中心矩来描述随机变量的分布是否具有对称性。为方便计，常取三阶中心矩3，但是它是有单位的量，其单位是随机变量的立方。由于3的单位与3相同，因此我们用公式（补1） 定义偏度。工程结构可靠性原理课件Cx是用来描述随机变量X的分布是否对称的量。称Cx 为随机变量的偏度系数,简称为偏度。显然,当Cx 0时随机变量的分布是对称的,当Cx 0分布是不对称的。当Cx 0时称为正偏(或左偏)的；当Cx 0 对称

48、Cs=0 右偏Cs0图4.4.1 三种不同偏态的连续性密度分布曲线（文献） 工程结构可靠性原理课件E）峰值Ck CCe e(2.3.4 (2.3.4 峰度系数峰度系数 ）n=4，即X的四阶中心矩可以用来度量随机变量分布的峰值,见公式(补2) 。Ce为随机变量的峰度系数,简称为峰度。对正态分布有Ck=3(C Ce e=0)。假定X是标准化随机变量,其密度曲线(或概率分布)有一个单峰,当 Ck越小,其密度的单峰越“陡峭”； Ck越大,其密度的单峰越“平缓”。对于一个概率密度曲线具有对称分布的变量，其峰度越接近3，就越接近正态分布。在实际应用中，通常将偏度和峰度结偏度和峰度结合起来运用，以判断随机变

49、量是否接近正态分布合起来运用，以判断随机变量是否接近正态分布。工程结构可靠性原理课件F）中位数中位数是一个实数m，其分布函数满足中位数是刻画随机变量位置特征的一个量,很有用处,有时比数学期望(均值)更能说明问题。例如一个城市职工年收人中位数是10000元,这告诉人们,该城市职工中有一半人年收人超过1万,另一半低于1万元。 工程结构可靠性原理课件G G）众数）众数：众数也是刻画随机变量位置特征的量，若X是离散型随机变量，则X的最可能取的值（即使P(Xx)达到最大的x）称为X的众数。若X是连续型随机变量，则使密度f(x)最大的x称为X的众数离散随机变量最大的可能值叫。在单峰分布场合，众数附近常是随

50、机变量最可能取值的区域，故众数及其附近区域是受到人们特别重视的例如生产服装、鞋、帽的工厂很重视最普遍、最众多的尺码，生产这种尺码给他们带来的利润最大这种最普遍、最众多的尺码就是众数工程结构可靠性原理课件H）协方差（以后讲）如果如果X X的的均值等于零,即有1= X=0=0时,则有则有结论:n=n，即随机变量的原点距等于该变量对应的同一阶中心矩。若X服从正态分布N(,2)，则可以证明 2k+12k+1=0=0(k=0,1,2,)，即正态分布的一切奇数阶中心短都等于零。一般地，如果随机变量的分布(离散型指概率分布，连续型指密度)关于数学期望（即均值）是对称的，则它的一切奇数阶中心矩也都等于零*工程

51、结构可靠性原理课件2.5 随机向量及其概率分布 P33-P21P33-P21 2.7.1 2.7.1 随机向量随机向量将一维的随机变量推广到n维的叫做随机随机向量向量(即随机随机n n重重) )，n维随机向量可以看成是一维随机变量的有序集，即由X:R到 .其中, 且向量中的各个分量是定义在同一个样本空间上的。用来描述各个分量的联合性质，可用联合概率分布函数(2.59)。其中随机向量可以是离散的或连续的。二维的只是n维的特例，其联合概率密度函数为(2.60),其逆 对应分布函数(2.61). 单个变量的分布函数可根据上式，将其余变量在整个实轴上进行积分得(2.62) ,对上式求导（即去掉上式积分

52、的外圈）可以得到对应的边缘密度函数(2.63)。 (2.59)(2.60)(2.61)(2.62)(2.62)工程结构可靠性原理课件当联合概率分布函数中两个随机变量X和Y相互独立时，则可有如下关系式81(1)。当相互独立的随机变量都服从正态分布，则可推导出公式(2)。相应的密度函数在 (2.60)的基础上应为(3)。二维正态随机向量的联合密度曲面见下图 。 (1)(2)(3)工程结构可靠性原理课件工程结构可靠性原理课件2.5.5 随机向量的数字特征 P241、均值对于二维随机向量(X,Y)，如果它们各自的均值 , ，均存在，则(X,Y)的均值存在，为 。2、方差矩阵 3、相关系数 无量纲的相关

53、系数可是真实地反映随机变量X与Y之间的密切程度。工程结构可靠性原理课件4、协方差协方差：由式(2.79)定义的混合中心矩混合中心矩叫做随机变量X1和X2的协方差。它们的比值叫做相关系数，它可以用来度量一对随机变量间的相互线性相关性。可以证明相关系数在正负1之间。如果 ，则有其协方差等于零，且两个随机变量X1和X2叫做不相关不相关的。由式(2.76)可有(2.81)，因此，对于不相关的随机变量X1和X2有 (2.82)。*协方差的物理意义（相对于各协方差的物理意义（相对于各自均值来谈，见教材自均值来谈，见教材P106P106）：）： (2.79)(2.80)(2.81)(2.82)(2.84)v

54、1)如 是大的正值，则X1和X2相对于它们的均值同时增大或同时减小。v2)如 是大的负值，则相对于它们均值,当X1 时, X2趋于增 。v3)如 是小值或是0， X1和X2的关系很弱或者根本就没有线性关系（或者存在一个很强的非线性关系）。 工程结构可靠性原理课件2.8 条件分布 P35P35 重点重点：全概率定理依据条件概率(2.16)，两个联合分布的离散离散随机变量和的条条件概率质量函数件概率质量函数定义为(2.65)。对于连续随机变量时的条件概条件概率密度函数率密度函数便可定义为(2.66)。其中由定义 的，上式对积分便可得到条件分布函数条件分布函数为(2.69)。对x2积分便可得到所谓的

55、全概率定理全概率定理(2.70)(2.70)。另外，当两个随机变量相互独立时，式(2.66)便可简化为(2.67-68)。 (2.16)(2.65)(2.66)(2.69)(2.70)(2.67-68) 工程结构可靠性原理课件2.6 随机变量的函数 P36-P36-P25P25 重点重点：Jacobi行列式，协方差的概念 。1、对于一个随机变量Y是另一个随机变量X的函数f(X)，2.5节给出了密度函数式(2.38)。推广到随机向量，就是随机向量 是 的函数 ，即有(2.71)。如果能使得上式的逆关系存在一一对应函数(2.72),即可利用反函数的性质证明得到(2.73),而Jacobi 雅可比行

56、列式为 (2.74)。（演示“随机变量函数的分布”）(2.38)(i=1,2,n) (2.71)(2.72)(2.73)(2.74)工程结构可靠性原理课件2、当随机变变量Y是随机向向量 的函数f，即(2.75)。设 是随机向量的概率密度函数，对照(2.34)式，则有(2.76)。另外，（1）可以证明求和和求平均的运算是可交换的，即有(2.77)。（2）当 是独立随机变量时，可证明求交和求平均运算可交换，即有(2.78)(2.75)(2.76)(2.77)(2.78)工程结构可靠性原理课件2.？ 多元分布 P39两个连续随机变量X1和X2的联合密度函数是二元正态密度函数(2.87)。设 ，则多元

57、正态密度函数可以定义为(2.89)。(2.87)(2.89)工程结构可靠性原理课件2.8 数理统计基础-3.6分布参数的估计1、参数估计的整个过程：数据的初步检查；2）应用合适的估计方法；3）最终的模型检查。2、基本方法：1）矩法2）极大似然法3）各种图解方法4）应用顺序统计量3.6.1 3.6.1 参数估计的方法（即构造估计量的方法）参数估计的方法（即构造估计量的方法）P67 P67 笔记笔记P12P12一般方法：是利用样本值的适当函数来获得未知参数的估计。点估计点估计：是指参数的个别估计区间估计区间估计：容许一定的附加置信度或做一些概率陈述。估计量估计量：设为总体X的待估计参数，一般用样本

58、X1, X2, Xn构成一个统计量，用它的观测值 来估计 ，称 为 的估计值。无偏性无偏性：所估计的 的期望等于真值，即 ，则称 是的无偏估计量。（系统误差 等于零）有效性有效性：是无偏估计量。相容性相容性（一致性）：样本的数字特征以概率收敛于相应的数字特征，这样的一致估计量即称为相容性。工程结构可靠性原理课件1 1、矩法、矩法 P68P68矩法估计的过程过程如下：工程结构可靠性原理课件2 2、极大似然法、极大似然法特点：该法比上面的矩法难，还要用到迭代计算。但据有关文献介绍，“可以证明分布参数的极大似然估计量有许多合乎需要的特性。”(演示“捕鱼问题”)工程结构可靠性原理课件3.6.2 3.6

59、.2 模型检验模型检验 P72P72分布选择分布选择和参数估计参数估计过程的最后阶段是模型检验模型检验。正规的拟合优度检验拟合优度检验有，2检验或者Kolmogorov -Smirnov检验可以用来确定可能拒绝零假设“随机变量X有某些固定参数的特定分布函数”的概率水平。无法用上述方法的，可以用混合分布模型来描述。3.7 统计不定性的内容 P72(了解)为了避免由于数据不足，而造成人为的提高统计结果的方差，较好的方法是：利用X的预定分布把统计不定性包括到X的分布参数的本身中去。工程结构可靠性原理课件工程结构可靠性原理课件Cha.4-Cha.4-3 3 结构可靠性分析的基本概念和结构可靠性分析的基

60、本概念和原理原理 P40P40 -454.1 引言v相关专业：统计理论、概率论、运筹学、系统工程、质量控制工程和统计接受检验等。4.2 古典可靠性理论的原理 P74v1、古典可靠性理论作用：预测机械系统和电子系统的平均平均寿命、平均失效率或故障的平均间隔时间这样一些量，预测时假定系统或它的部件的某些试验或失效数据是已知的。v2、预测结果可回答的问题：1）特定系统的实际寿命超过要求或规定的设计寿命的概率是多大？2）考虑到系统故障的后果，用提供更多冗余部件的方法去提高平均寿命是否经济？3）在一个系统或一个零件进行检查或替换之前它们的最佳使用周期是什么？4.2.1 可靠函数可靠函数RT工程结构可靠性

61、原理课件定义：R RT T是在时刻t系统仍然正常运行的概率,由式(4.1)给出。分析笔记13：因系统或部件的失效概率一般地是工作时间或经历时间的函数，因此可靠度可用失效前随机时间T的分布函数FT来表示。如失效时间的密度函数fT(可是各种形式，如Weibull分布等)是已知的，则R RT T可表示为(4.2)。(4.1)(4.2)工程结构可靠性原理课件4.2.2 4.2.2 平均寿命等概念平均寿命等概念6-P146-P141、平均寿命定义(4.5)：系统或部件能够顺利工作的平均时间。上面第二个等号的推导过称为：将由公式(4.2)反应的(4.5)(4.6)倘如：代入上式，利用分布积分法可得最后一个

62、等式。分布积分即有(4.6)。 工程结构可靠性原理课件2、可靠寿命6-P16：可靠度达到指定数值R*时的工作时间称为可靠寿命。于是tr满足方程(6-1.22)。例，t0.8即为R*=0.8时的可靠寿命。3、中位寿命：可靠度R=0.5时的寿命,即为中位寿命，计为t0.5。对于指数分布为 (6-1.22)(4.7)工程结构可靠性原理课件 4、特征寿命：可靠度R=e-1时的寿命即为特征寿命 5、使用寿命：产品在规定的使用条件下，具有可接受的失效率的时间区间，称为使用寿命，记为t 。(4.8)(4.9)工程结构可靠性原理课件4.2.3 4.2.3 失效率和风险函数失效率和风险函数76761、失效率定义

63、：在任意时间间隔t,t+t 内发生失效的平均概率定义为失效率，它是在该时间间隔内每单位时间发生失效的概率。 在任意给定时间间隔t,t+t内的失效概率是实际寿命T从t到t+t内的概率，由式(4.7)给出。已知在时间t之前没有发生失效，依此为条件，利用条件概率知识以及相应公式，则失效率等于(4.8)。2、风险函数定义：当t趋于零时瞬时的失效率。它常用符号h表示，即(4.9)。故工作了时间周期t后，它在下一个微小时间间隔dt内失效的概率就简化为h(t)dt，而非非f fT T( (t t) )dt dt。3、风险函数作用：在于它可以表示一个系统或部件随着时间的推移在单位时间内发生故障的可能是逐渐变大

64、还是变小。假如逐渐变大，就应在某阶段着手更换系统或部件，或者使失效的后果减小到最小。4.2.4 4.2.4 可靠函数的选择可靠函数的选择 P77 (P77 (自看自看) ) 4.2.5 4.2.5 系统系统: : 系统是部件的组合体。系统是部件的组合体。工程结构可靠性原理课件4.3 结构可靠性分析 P78 P78 （教材（教材1-Chap91-Chap9）4.3.1 4.3.1 概述概述 （了解即可）（了解即可）1、结构的功能要求教1-P136：能承受在正常施工和使用时可能出现的各种作用；（安全性）在正常使用时具有良好的工作性能；（适用性）在正常维护下具有足够的耐久性能；在偶然事件（如地震）发

65、生时及发生后，仍能保持必需的整体稳定性。2 2、结构的功能函数教1-P136设影响结构应力和抗力的随机变量为X1,X2,Xn，则结构功能函数的一般形式可以表示为 Z=g(X1,X2,Xn)。3、结构极限状态：是指结构由可靠转变为失效的临界状态。结构极限状态可以分为以下两类教1-P137：承载能力极限状态承载能力极限状态：当结构或结构某一部分（强度、刚度或稳定性）达到最大承载能力或不适于继续承载的能力。正常使用极限状态正常使用极限状态：当结构或结构某一部分达到正常使用或耐久性能的某项规定限值。工程结构可靠性原理课件5. 5. 一般情况，即一般情况，即n n维问题维问题设Z为安全裕度、or失效标志

66、、or功能函数，即满足公式(4.38)。失效面失效面：由式f(X1,X2,Xn)=0在n维基本变量空间中定义了一个(n-1)维的超曲面，这个超曲面通常称为对应于所考虑的极限状态极限状态的失效面。失效面作用失效面作用：区分安全与失效的临界超曲面，即将引起失效的变量的所有可能组合与不引起失效的变量的所有可能组合隔开。因此，结构可靠度可利用n个变量的联合概率密度函数来求，其表达为(4.41)。“注意注意”：积分是在整个失效域内取的，一般用f表示。只有基本变量之间是统计独立的时，上式才可改写成 (4.42)。实际存在的“问题问题”:1)联合概率密度函数难定;2)即使“1）”已知，数学上的积分也难。下面

67、简单介绍一下传统安全系数K与结构可靠指标的关系1 。(4.38)(4.41)(4.42)工程结构可靠性原理课件4.3.2 基本情况 P80 4-P16 1、干涉区干涉区：教材2P81图4.2上两条概率密度曲线重叠部分，称为干涉区。它是结构可能出现失效的区域。干涉区的面积 ,结构可靠度就 ,即其失效概率就 。但是，该阴影面积只是干涉的表示，而不是结构可靠或失效的数值度量。不过，由于干涉区的存在，使我们有可能进行结构可靠性的定量计算。工程结构可靠性原理课件根据干涉区情况进行结构可靠性计算的理论称为应应力力- -强度干涉理论强度干涉理论。这种模型称为干涉模型干涉模型。下图是应力和强度密度函数重跌部分

68、的放大图，便于失效概率或可靠概率的计算。工程结构可靠性原理课件2、分析推导步骤1）设某一定值应力s0施加于结构上，在该应力的邻域内，取一宽度为ds的小区域，在此小区间上，应力值出现的概率等于该小区间的面积，亦即（1）。2）强度大于定值s0应力的概率为（2）（参见教材公式(4.2)）。3）由于假设应力和强度是两个统计独立的随机变量，所以以上两式表达的是两个独立的随机事件随机事件，根据概率乘法定理可知，它们同时发生的概率等于两个事件单独发生的概率的乘积，即(3)。4）该概率即为应力处在ds小区间内由于干涉所引起的可靠概率。显然，对于式中的任意取值s0均应成立，故对于应力的所有可能值，给出强度大于应

69、力的可靠概率如（2.11-2.12）。 (1)， (2) (3)， () 或者 (2.11-12)4工程结构可靠性原理课件工程结构可靠性原理课件4 4、可靠指标、可靠指标 ：可定义为比值/，它是变异系数Vx的倒数。的物理意义（见图5.4）：在标准正态空间中原点到失效面的最短距离。对于功能函数是基本变量的线性组合，且这些基本变量服从N(i,i)正态分布时，关系式(4.27-5.28 )成立证明见教材2(红皮32k书)P96-97。(4.27-5.28 )1.64595%；1.2890%；1.04-85%;；0.84-80%工程结构可靠性原理课件工程结构可靠性原理课件Cha.5Cha.5(4)(4

70、)(4)(4) 结构可靠性基本分析方法结构可靠性基本分析方法1 P40P40P40P40 Chap4上一章介绍了结构可靠度分析的一些基本概念及结构可靠指标的定义，并讨论了在结构功能函数服从正态分布的简单情况下可靠指标的计算方法。但在实际工程中。结构的功能函数往往为非线性，大多数随机变量不服从正态或对数正态分布，同时也不一定相互独立，功能函数一般也不服从正态分布，因而不能直接计算可靠指标，这时需研究结构可靠指标计算的一些近似方法本章介绍几种常用的分析方法：中心点法、验算点法(JC法)(也称为AFOSM法)、适用分析法、映射变换法、蒙特卡罗法等。 5.1 引言重点重点：介绍水准2方法以及它的一些简

71、单的应用。该方法是一种设计方法或分析方法，它把失效面变换到标准化空间中的一个超平面。明白该方法仅仅是验算失效面上的一个点。工程结构可靠性原理课件5.2 基本随机变量和失效面P74v1、基本变量：变量是n维基本变量空间的一个点。v2、该法需要利用平均值i和协方差Cii=CovXi,Xj，。v3、失效面（or极限状态面）定义：在n维基本变量空间中，失效面是把基本变量空间划分为失效域f（failure）和安全域s（safety）的分界曲面。v性质性质：失效域包含导致失效的一切实现；安全域包含不引起失效的的一切实现。用一个方程(5.3)来描述失效面，且有关系(5.4)。(5.3)(5.4)工程结构可靠

72、性原理课件4、失效函数：函数f:R称为失效函数。则功能函数 也称为安全裕度。 工程结构可靠性原理课件1、对于线形线形功能函数：对于正态基本变量M，可靠指标 可定义为(5.9) 。设功能函数M是n个基本随机变量的线性函数，即(5.13)。考虑相关性相关性后它的均值和方差分别为(5.14)。对应的可靠指标有(5.16)。2 2、对于非线形功能函数、对于非线形功能函数MM：泰勒Taylor定理：如果函数f(x)在含有x0的某个开区间内具有直到(n+1)阶的导数，则当x在(a,b)内时， f(x)可以表示为(x-x0)的一个n次多项式与一个余项Rn(x)的和：5.3 线形失效函数线形失效函数和正态基本

73、变量的和正态基本变量的可靠指标可靠指标 P93 (5.9) (5.13)(5.14)(5.16)工程结构可靠性原理课件工程结构可靠性原理课件1在实际工程中，有些变量的概率分布很难确定，但它的均值和方差一般较易得到，在这种情况下可以用中心点法中心点法去近似求解结构的可靠指标。该法首先将结构功能函数在随机变量的平均值平均值（中心点中心点）处用Taylor级数展开，为了避免求高阶矩引起的困难，忽略二次以上的项，即将功能函数非线性表达式处理成线性式，然后近似计算功能函数的平均值和标准差。这种方法就是(均值均值) )一次二阶矩法一次二阶矩法( (FOSMMean Value First Order Se

74、cond Moment)4-P53,3-P83。可靠指标直接用功能函数的平均值和标准差之比表示。工程结构可靠性原理课件注意注意：对于M是基本变量的线性线性组合，且这些基本变量服从N(i,i)正态分布正态分布时，下面的关系式(5.28)成立. 简单证明见相关参考书。设R和S服从正态分布(5.29)：工程结构可靠性原理课件1 1、FOSMFOSM方法的缺点：方法的缺点：1）式（5.9）所定义的可靠指标，是与所选失效函数有关有关的量。即值对于非线性功能函数不是不变量不是不变量（即是个变量），它与所选择的线性化点线性化点有关，即当采用不同的且等效的非线性失效函数时，值可能不同。2）将非线性功能函数在随

75、机变量的平均值处展开Taylor级数，但略去二次以上项，这将随均值点至随机变量点的距离的增加而增大。原因原因：均值点一般位于可靠状态区，而当结构处于极限状态时，基本变量位于极限状态曲面上。3）对有相同力学含义但数学表达式不同的功能函数，将得出不同的结构可靠指标结果，这对可靠指标影响较大。4）不能考虑随机变量的分布概型，只是直接取用随机变量的前一阶矩和二阶矩。5.4 Hasofer和和Lind的可靠指标的可靠指标 P98(改进一次二阶矩法改进一次二阶矩法AFOSMAdvanced First Order and Second Moment)4-P60,3-P87：工程结构可靠性原理课件2 2、A

76、FOSMAFOSM方法：方法：为了克服上述中心点法的不足，哈索弗尔（Hasofer）和林德(Lind)、拉克维茨(Rackwitz)和菲斯莱(Fiessler)、帕洛赫摩(Pa1oheimo)和汉拉斯(Hannus)等人提出验算点法。也叫改进改进一次二阶矩法一次二阶矩法AFOSM法，即水准2方法，或Hasofer-Lind法，适合非线性化不高的情况。这种方法被国际安全度联合委员会（JCSS）推荐采用，因此，亦称为JC法。它的特点是：1）能考虑随机变量的实际分布类型，并通过当量正态化途径，把非正态变量当量化为正态变量；2）线性化点不是选在平均值处，而是选在失效边界上，并且该线性化点（设计验算点）

77、是与结构最大可能失效概率相对应的。3 3、AFOSMAFOSM方法的步骤方法的步骤( (设各个变量相互独立设各个变量相互独立) )：1）基本变量的标准化(5.31，5.32)。2）求可靠指标值(5.34)。（式中， 是在z坐标系中的失效面） 工程结构可靠性原理课件4 4、 特点：特点：1）只要基本变量是正态分布的，与失效概率间的重要的（5.28）关系式仍然成立(即对失效面为线性的)。2）当失效面为非线性，求可用迭代法。设P*为失效面上的设计点，则对应法线为 ，其对坐标向量的方向余弦（即单位向量） ，可用n+1个方程，用迭代法求和对应设计点的坐标值。因有关系（*），则有(5.35)。此时，对应的

78、失效面定义为(5.36)，相应的功能函数为 (i=1,2,n) (5.31) (5.32)(5.34)(*)(5.35)工程结构可靠性原理课件5 5、AFOSMAFOSM法计算结果的一些特点：法计算结果的一些特点： 1）故新的Z坐标系相对于标准差旋转对称。2）标准化Z-坐标系的原点通常在安全域内。3）物理意义（见图5.4）：在标准标准正态空间坐标系中，是坐标原点到多维极限状态曲面上的最短距离4-P65。4）由Hasofer-Lind定义的可靠指标是失效函数的不变量。具具体来说体来说，验算点法通过求解过程中公式的限制，保持了对同一结构的不同极限状态方程的求解结果的不变性。5）本章求解可靠指标要求

79、变量之间是相互独立的。如果不满足这个条件，可以参考相关文献，利用线形代数中的正交变换技术或者其他方法将其转换成相互独立的变量。例如 实用分析法14-4.3 和映射变换法14-4.4等等。 详细可见6.4节，即教材2-6.4节。 工程结构可靠性原理课件5.6 Monte-Carlo5.6 Monte-Carlo法法14-4.5 P88 蒙特卡罗(Monte-Carlo)方法方法，又称统计实验方法或随机模拟方法，是随着电子计算机的发展而逐步发展起来的一种独特数值方怯，在目前的结构可靠度分析方法中，它被认为是一种相对精确法。蒙特卡罗法已列入了我国港口工程结构可靠度设计统一标准(GB5015892)。

80、蒙恃卡罗法的基本思路思路是：先对影响结构可靠度的随机变量进行大量随机抽样，然后把这些抽样值一组一组地代入结构功能函数式，确定结构失效与否，最后从中求得结构的失效概率。从上述思路可以看出，该法的优点优点是，它回避了结构可靠度分析中的数学困难，不需要考虑极限状态曲面的复杂性； 缺点缺点是计算量大，需要借助干计算机才能完成。作用作用：利用适当的随机数发生器见附录A产生每个基本变量的相互独立的子样xi，以及相应的由下式确定的安全裕度M的数值：m=f(x1,x2,xn) （4.43）。工程结构可靠性原理课件对应于M0的失效概率可表达为 （4.44）其中，n是试验的总次数，k是试验中f(x1,x2,xn)

81、的次数。讨论讨论：从上述过程中我们发现，在用蒙特卡罗法计算失效概卒时，有两个具体问题需要解决：一是如何进行随机变量的取样，二是如何确定最低的样本容量（抽样次数）N。关于随机变量的取样问题，就是前面所讲的随机数发生器等讲解的问题。而对于抽样次数N，一般建议N必须满足条件： (4-57)14式中：Pf为预先估计的失效概率。由于Pf一般很小，因此N有时要求达到10万次以上。如何提高计算效率，使在次数不太多的情况下得到满足精度要求的Pf ，则是蒙特卡罗法目前应研究解决的关键问题。作业作业：1、习题5.3，最好编程序做一下（选做）。 2、已知极限状态方程Z=g(f,w)=fw-1140=0，随机变量f,

82、w均服从正态分布，而且互相独立，f=38，f=3.8；w=54，w=2.7。（1）利用验算点法求验算点以及f和w的验算点之值 ；（2）并利用中心点法求中心点，并求中心点/验算点。 工程结构可靠性原理课件附录附录A A 随机数发生器随机数发生器 P276P276P276P276 A.1 概述概述v随机数发生器的必要性：应用的需要A.2 均匀随机数发生器均匀随机数发生器 （random-rand( )）v多数数字随机数发生器都是以乘同余型均匀伪随机数发生器乘同余型均匀伪随机数发生器为基础的。v均匀随机数发生器产生随机变量U的相继独立的实现，U的密度函数通常是区间0,1上的矩形，即(A-1)，v对应

83、分布函数为 (A-2)v证明可有： A.3 乘同余法乘同余法v该方法产生的伪随机数列中，后一个数与前一个数的关系为vrn+1=arn （模m）（A-3）v其中，a和m都是整数常数且是互素互素的。从整数“种子”i0开始，区间0,1上的第一个伪随机数r1由下式得出工程结构可靠性原理课件工程结构可靠性原理课件A.4 A.4 具有指定概率分布函数具有指定概率分布函数F FX X的随机子样的产生的随机子样的产生 函数： (A-5)反函数： (A-6)随机变量的类型：A类：分布函数FX的反函数 有闭型表达式（显表达式显表达式）。在这种情况下，随机x可简单地由相继得到的下式的值来产生。 （A-7）B类：分布

84、函数FX的反函数 没有闭型表达式。在这种情况下，一般步骤是相同的，但是反函数必须用下列的方法进行计算、或用图解法、或用数值积分、或用查表和插值的方法、或用多项式来拟合，后三种方法对计算机应用是适合的。A.5 A.5 特殊情况特殊情况: :具有正态和对数正态分布的随机子样的产生具有正态和对数正态分布的随机子样的产生P279P279大多数计算机程序都利用十二个或更多个举行分布的随机数ri之和，如后者是在区间0,a上产生的，则容易证明，它们之和是平均值和方差为 （A-11） （A-12）工程结构可靠性原理课件Cha.6 Cha.6 水准水准2 2方法的推广方法的推广 大约2个学时左右讲习题、简单讲解

85、一下，并察看学生们做的情况，作为平时成绩和考试成绩的一部分。6.1 6.1 引言引言1 1、上一章求解可靠指标时的限制条件、上一章求解可靠指标时的限制条件：1）求解的计算方法要求基本变量之间是互不相关互不相关的，即功能函数是线性线性的，而且基本变量是正态分布正态分布的；2）当满足上述两个条件时，失效概率和可靠指标之间存在一一对应关系。分析：实际应用中基本变量之间常常是相关的，并且有时候相关性会显著地影响可靠指标。而且其基本变量也不一定都是正态分布。2 2、本章要解决的问题：、本章要解决的问题：1）针对基本变量之间是相关相关的时候来求；2）当基本变量是非正态非正态分布时，将其用近似的正态化变量来

86、代替。6.2 6.2 相关的概念相关的概念 P105 P105 ( (无特别强调无特别强调下面所讲变量都是正态随机变量)对于二维协方差有(6.1)。1、相关系数相关系数的定义可见2.9节。相关系数表达式为（6.2）2、协方差方阵见公式（2.84）。Eg.6.1Eg.6.1 具体计算结构反应量之间的相关性。要求：看懂，自己会算。 (6.1)(6.2)工程结构可靠性原理课件3、常用公式、常用公式v1）当变量Y是由n个随机变量Xi的线性函数时，有(6.5)。v2）设随机变量Y1和Y2是n个随机变量Xi的线性函数时，即(6.6,6.7) 。v可以证明有(6.8) 。6.3 相关基本变量的不相关变化相关

87、基本变量的不相关变化 P1121、正交变换法：、正交变换法：该方法是将一组相关随机变量X进行正交变换，变化成一组互不相关的随机变量Y。利用线性代数理论中的正交矩阵 ，其列向量等于的标准正交特征向量；X是一组相关变量，Y是一组已经变换成不相关的变量。由式(6.11)得(6.12,6.13),公式中对应的参数见公式(*)。Eg.6.3 两个相关随机变量正交化的例子。看懂，会做。(6.5)(6.6-6.7) (6.8) (6.11) (6.12) (6.13)(*)工程结构可靠性原理课件2、对于相关相关正态分布的基本变量 ，其可靠指标的计算步骤：1）参照上述，寻求一组不相关不相关的变量 ，将 变换成

88、 ；2）把不相关的正态变量标准正态化为 ：上一步即把y-坐标系中的失效面变化为标准正态z-坐标系中的失效面。3）根据是标准正态坐标空间中原点到失效面最短距离的概念去求，即利用Hasofer-Lind定义的 的广义距离距离公式(6.20)来求。控制方程 为(6.21)。v另外另外，当失效功能函数是基本变量的线性函数时，可以依据可靠指标的定义来求，详细可见5.3节。针对某一特定例子Eg.6.6，*表示考虑了相关性后的可靠指标，它们与相关系数 的关系见下图。v结论：为负相关时，对影响大；为正相关时，对 影响小。(6.15)(6.20)工程结构可靠性原理课件6.4 6.4 非正态基本变量的正态化非正态

89、基本变量的正态化 P119P119将非正态基本变量当量化或变换为正态基本变量主要可采用三种方法：当量正态化法；映射变换法；适用分析法。6.4.16.4.1当量正态化法当量正态化法本章将主要讲解由Rackwitz和Fiessler提出的一种等价正态变量求法，即当量正态化法4-P69,5-P29，该方法是国际结构安全度联合委员会（JCSS）推荐的方法，故简称JC法。 当量正态化的条件：在设计验算点 处，当量正态随机变量（其均值和标准差分别为 和 ）的分布函数值 与原来非正态随机变量（其均值和标准差分别为 和 ）的分布函数值 相等。在设计验算点处，当量当量正态随机变量概率密度函数值与原来非正态随机变

90、量的概率密度函数值相等(参见下图4-4 JC法中非正态随机变量的当量正态化1)。工程结构可靠性原理课件由上述条件可有公式(6.35)和(6.36)。式中，设计点 ， 为相应近似正态分布的平均值和标准差（未知未知的）。取反函数并化简得(6.37)和(6.38)。 特殊的，原来非正态随机变量服从对数正态分时，则经过推导可得(4.27)和(4.28)。在极限状态方程中，非正态随机变量的当量正态化参数 和 求得后，即可按上节正态变量的情况迭代求解可靠指标和设计验算点。迭代计算的步骤见下图。需要注意需要注意的是，利用该方法进行结构可靠指标计算，在进行每步迭代时，对于那些需要进行上述变换的变量必须重新计算

91、值 。 (6.35)(6.36)(6.37)(6.38)(4-27)14(4-26)14工程结构可靠性原理课件图4-5 JC法求解可靠指标步骤 EgEg.6.8 利用非正态基本变量的当量正态化求解结构的可靠指标。 工程结构可靠性原理课件6.4.2 6.4.2 映射变换法映射变换法映射变换法与JC法分析原理类似，都是首失将非正态随机变量“正态化”，只是所采用的“正态化”方法不同。JC法是将非正态随机变量“当量化为正态随机变量而映射变换法是逼过数学变换的方法，将非正态随机变量变换为正态随机变量。 详细变换计算步骤可见文献1 4.4节。采用数学变换的方法将非正态基本变量变换变换为正态基本变量。相关文

92、献提出了这种方法，并给出了有关的计算公式。并且给出了几种几种概率分布的具体映射公式，见参考文献5-P35。6.4.3 6.4.3 实用分析法实用分析法本方法是属于可靠度计算方法中的“5.5适用分析法”。 帕洛赫摩一汉拉斯（Paloheimo-hannus）1972年在赫尔辛基工程力学学术讨沦会上曾提出用加权分位值方法计算结构的设计验算点及设计参数值，该方法中，当量正态化的方法是把原来的非正态基本变量Xi 按对应于p1或1-p1有相同分位值（xif）的条件，用当量正态变量Xi来代替，并要求当量正态变量的平均值与原来的非正态变量的平均值相等。 具体可见参考文献5-P38；14-P72。但该法计算比

93、较繁琐。赵国藩先生在该法的基础上，引用当量正态化当量正态化的方法，提出了一种为工程实际应用的一次二阶矩法,简称实用分析法实用分析法。对于工程设计或规范编制常用的线性极限状态方程和常用的值( T) (t2T) (tnT) t1, t2, , tn之间互为独立，故上式可以分成 RS(t)=P(t1T)P (t2T)P (tnT) RS(t)=R1(t)R2(t) Rn(t)=Ri(t)ni=112n工程结构可靠性原理课件例：由4个单元串联组成的系统，单元的可靠度分别为：RA=0.9 RB =0.8 RC=0.7 RD=0.6,求系统的可靠度 RS。 RS=0.90.80.70.6=0.3024 若

94、系统各单元的失效时间服从指数分布,则单元的可靠度为： Ri(t)= eit RS(t)=Ri(t) = eit 如果系统的失效率为S,则S=i=1/mi mi单元i的平均无故障时间 系统的平均无故障时间MTBF为： MTBF=1/ 1/mi 工程结构可靠性原理课件说明：1）串联系统的可靠度等于各个串联体结构可靠度的乘积；2）由例子可以说明，由公式（7.4）确定的失效概率小于按正态分布所得的失效率，即按正态分布所得的失效率偏安全。Eg.7.1 会利用上面的公式计算体系的分布函数。工程结构可靠性原理课件7.3.2 7.3.2 并联体系并联体系1、定义：单个构件的失效并不总是导致整个体系失效。类似超

95、静定超静定结构。实际的并联体系有多种失效模式，每一种都可用一个并联体系来模拟，然后把这些并联体系组成串联体系。因此，当最弱的并联模式失效时，这种结构体系体系就将失效。故这种体系的特性与构件是完全脆性或完全延性有很大关系。1）当n个完全延性完全延性的构件组成并联体系，如图7.7所示。只有当这种并联体系中的所有构件都失效时，体系才会失效，则体系的抗力和构件的抗力之间存在如下关系图7.7 并联体系示意图工程结构可靠性原理课件(三)并联系统的可靠度计算 1.纯并联系统纯并联系统：所有单元一开始就同时工作,其中任何一个单元都能支持整个系统运行的系统。即在系统中只要不是全部单元失效,系统就可以正常运行。

96、Fs(t)= P(t1T) (t2T) (tnx）不不发生的概率。 工程结构可靠性原理课件工程结构可靠性原理课件3.3 渐进极值分布 P44来源：当取自母体分布的大随机样本的最大或最小值的分布函数，当样本变大时趋向某一极限分布，这些极限分布叫做渐进极值分布渐进极值分布，它们有、和型等重要类型。3.3.1 3.3.1 极值极值型分布型分布(Gumbel(Gumbel分布分布) )1、最大极值的型渐近分布(了解):如果母体分布的上尾部按指数方式下降,即工程结构可靠性原理课件工程结构可靠性原理课件3.3.4 3.3.4 荷载的统计分析荷载的统计分析 ( (教材教材1-P115 Chap.7)1-P1

97、15 Chap.7)3.3.4.1 3.3.4.1 荷载的概率模型荷载的概率模型 ( (教材教材1-P115 7.1)1-P115 7.1)1 1、平稳二项随机过程模型、平稳二项随机过程模型按荷载随时间变化情况，可将其分为:永久荷载（随时间变化小）、持久荷载（在一定时段内可能近似恒定，但各个时段值可能不同）、短时荷载。结论：在相同条件下，任一时刻作用在结构上的所有荷载是一个随机变量Q，故从数学上采用随机过程随机过程概率模型来描述。对结构设计来说，我们关心的是结构设计基准期T内荷载的最大值，对应不同的T， QT也不一样，故QT是一个随机变量。为便于统计分析QT ，通常将荷载处理成平稳二项随机过程

98、，其模型如下图。 工程结构可靠性原理课件平稳二项随机过程荷载模型的假定为：平稳二项随机过程荷载模型的假定为：1）根据荷载每变动一次作用在结构上的时间长短，将设计基准期T等分为r个相等的时段，或认为T内荷载均匀变动r=T/ 次。2）在每个时段 内，荷载Q出现（Q0）的概率为p，不出现（Q0）的概率为q=1-p。3）在每个时段 内，荷载出现时，其幅值是非负的随机变量，且在不同时段上的概率分布式是相同的，记时段 内的荷载概率分布（也称为任一时点荷载分布）为 。4）不同时段 上的荷载幅值随机变量相互独立，且与在时段 上是否出现荷载无关。由上述假定，任一时段 内的荷载概率分布为工程结构可靠性原理课件因此

99、，荷载在设计基准期T内最大值的概率分布函数为2、 与与 统计参数关系统计参数关系当 为正态分布、极值型分布(Gumbel分布)时，对应的关系表达式详细可见教材1-P117-118。工程结构可靠性原理课件3.4 抗力变量的模拟-模型选择 教材2-P483.4.13.4.1综述（自己看）综述（自己看）明白实际参数如何被描述成随机变量，即把连续随机变量X的概率密度函数fX看成是：样本观察值的直方图当样本元素的数目增加且组距缩短时的极限情况。1、混合分布模型（3.33）(3.33) (3.34)工程结构可靠性原理课件3.4.2 3.4.2 抗力变量分布的选择抗力变量分布的选择 P58P581 1、正态

100、分布（、正态分布（GaussGauss分布）分布）正态分布出现在：当随机变量X是n个同分布独立随机变量Yi 的和时。而且不管Yi 的概率分布是怎么样的,只要Yi 的均值和方差是有限的便成立。* *中心极限定理中心极限定理：（还可补充王善书P486）(演示“高尔顿钉板实验的理论解释、高尔顿钉板实验”)1）定义定义:如果Y1, Y2, Yn是独立同分布的随机变量，有有限的均值和有限的方差，又如果有X= Y1+Y2+ Yn ，则当n时,对所有的,()有(3.40)。2）目的目的：它是指在一定条件下，断定随机变量之和的极限分布是正态分布的定理。3）作用作用：它回答的是，独立（或弱相关）随机变量之和的极

101、限分布在什么条件下是正态分布的。(3.40) (3.41) (3.42)工程结构可靠性原理课件2 2、对数正态分布、对数正态分布 P59P59优点优点：理论上可以排除负值负值。故主要用来描述强度变量。对数正态分布出现在：当随机变量X是n个同分布的独立随机变量Yi的乘积乘积时有公式(3.41)。由中心极限定理(3.42)，给出的随机变量Y，当n时趋近于正态分布，而不管 的分布是怎么样的。故当n增加时,X的概率分布趋向于对数正态分布。3 3、WeibullWeibull分布分布 P60P60：多用来描述最小强度。：多用来描述最小强度。另外,均匀分布、分布、分布和t分布必要时可用来模拟抗力变量的不定

102、性。3.4.33.4.3结构抗力的统计分析结构抗力的统计分析( (教材教材1-P125)1-P125)1、影响结构抗力的不定性因素主要有：材料性能的不定性、几何参数的不定性和计算模式的不定性。2、实际上可以认为，无论影响抗力R的随机变量X1, X2, Xn是何种分布，R均近似服从对数正态分布教材1-P134。工程结构可靠性原理课件3.5.2 3.5.2 荷载和其它作用分布的选择荷载和其它作用分布的选择 P62P62步骤：正确定义用来表示荷载中不定性的随机变量。对每一个随机变量选择合适的概率分布类型。用可信的数据和任何已有的知识来估计合适的分布参数。1 1、永久荷载：正态分布2 2、可变荷载：任

103、意时点分布任意时点分布或一阶分布一阶分布3 3、自相关函数：用来刻画随机过程两个不同时刻状态之间的联系，即 (9.4)4 4、荷载的各种代表值教材1-P119 7.2一般可变荷载有如下代表值：标准值Qk 、准永久值 和组合值 Qk 。永久荷载（恒载）仅有一个代表值：标准值。工程结构可靠性原理课件3.6 分布参数的估计P66-2.81、参数估计的整个过程：数据的初步检查；2）应用合适的估计方法；3）最终的模型检查。2、基本方法：1）矩法2）极大似然法3）各种图解方法4）应用顺序统计量3.6.1 3.6.1 参数估计的方法（即构造估计量的方法）参数估计的方法（即构造估计量的方法）P67 P67 笔

104、记笔记P12P12一般方法：是利用样本值的适当函数来获得未知参数的估计。点估计点估计：是指参数的个别估计区间估计区间估计：容许一定的附加置信度或做一些概率陈述。估计量估计量：设为总体X的待估计参数，一般用样本X1, X2, Xn构成一个统计量，用它的观测值 来估计 ，称 为 的估计值。无偏性无偏性：所估计的 的期望等于真值，即 ，则称 是的无偏估计量。（系统误差 等于零）有效性有效性：是无偏估计量。相容性相容性（一致性）：样本的数字特征以概率收敛于相应的数字特征，这样的一致估计量即称为相容性。工程结构可靠性原理课件1 1、矩法、矩法 P68P68矩法估计的过程过程如下：工程结构可靠性原理课件2

105、 2、极大似然法、极大似然法特点：该法比上面的矩法难，还要用到迭代计算。但据有关文献介绍，“可以证明分布参数的极大似然估计量有许多合乎需要的特性。”(演示“捕鱼问题”)工程结构可靠性原理课件3.6.2 3.6.2 模型检验模型检验 P72P72分布选择分布选择和参数估计参数估计过程的最后阶段是模型检验模型检验。正规的拟合优度检验拟合优度检验有，2检验或者Kolmogorov -Smirnov检验可以用来确定可能拒绝零假设“随机变量X有某些固定参数的特定分布函数”的概率水平。无法用上述方法的，可以用混合分布模型来描述。3.7 统计不定性的内容 P72(了解)为了避免由于数据不足，而造成人为的提高统计结果的方差，较好的方法是：利用X的预定分布把统计不定性包括到X的分布参数的本身中去。工程结构可靠性原理课件