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1、1.1 频率与概率第三章 1 随机事件的概率学习目标1.在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性.2.理解概率的意义以及频率与概率的区别与联系.3.初步能够利用概率知识解释现实生活中的实际问题.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学问题导学抛掷一粒骰子，下列事件，在发生与否上有什么特点？(1)向上一面的点数小于7；思考知识点一随机事件答案必然发生；(2)向上一面的点数为7；(3)向上一面的点数为6.答案必然不发生；答案可能发生也可能不发生.事件确定事件不可能事件在某条件下，一定发生的事件，叫作相对于此条件的不可能事件必然事件在某条件下，一定发生的事件，叫作相对于此条件的必然事件
2、随机事件在某条件下的事件，叫作相对于此条件的随机事件梳理梳理 事件的概念及分类不会会可能发生也可能不发生知识点二频数与频率思考抛掷一枚硬币10次，正面向上出现了3次，则在这10次试验中，正面向上的频数与频率分别是多少？答案梳理梳理(1)频率是一个变化的量，但在大量重复试验时，它又具有“稳定性”，在附近摆动.(2)随着试验次数的增加，摆动的幅度具有的趋势.(3)有时候试验也可能出现频率偏离“常数”的情形，但是随着试验次数的增大，频率偏离“常数”的可能性会_.一个“常数”越来越小较大减小知识点三概率思考一枚质地均匀的硬币，抛掷10次，100次，1000次，正面向上的频率与0.5相比，有什么变化？随
3、着抛掷的次数增加，正面向上的次数与总次数之比会逐渐接近0.5.答案梳理梳理在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有.这时，我们把这个常数叫作随机事件A的概率，记作P(A).P(A)的范围是.频率稳定性0P(A)1题型探究题型探究例例1在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？(1)如果a，b都是实数，那么abba；(2)从分别标有1,2,3,4,5,6的6张号签中任取一张，得到4号签；(3)铁球浮在水中；(4)某电话总机在60秒内接到至少15次传呼；(5)同性电荷，相互排斥.类型一必然事件、不可能事件和随机事
4、件的判定解答由实数运算性质知(1)恒成立是必然事件；(5)由物理知识知同性电荷相斥是必然事件，(1)(5)是必然事件.铁球会沉入水中，(3)是不可能事件.由于(2)(4)中的事件有可能发生，也有可能不发生，所以(2)(4)是随机事件.要判定事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的.第二步再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生.一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件.反思与感悟跟踪训练跟踪训练1指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件.(1)中国体操运动员将在下次奥运会上获得全能冠军；(2)出租车司机小李驾车通过几个十字
5、路口都将遇到绿灯；(3)若xR，则x211；(4)抛一枚骰子两次，朝上面的数字之和大于12.解答由题意知：(1)(2)中事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件；(3)中事件一定会发生，是必然事件；由于骰子朝上面的数字最大是6，两次朝上面的数字之和最大是12，不可能大于12，所以(4)中事件不可能发生，是不可能事件.类型二列举试验结果例例2某人做试验，从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒子中，无放回地取两个小球，每次取一个，先取的小球的标号为x，后取的小球的标号为y，这样构成有序实数对(x，y).(1)写出这个试验的所有结果；解答当x1时，y2,3,4；当x2时，y1,3,4；当x3时，
6、y1,2,4；当x4时，y1,2,3.因此，这个试验的所有结果是(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3).(2)写出“第一次取出的小球上的标号为2”这一事件.解答记“第一次取出的小球上的标号为2”为事件A，则A(2,1)，(2,3)，(2,4).在写出试验结果时，一般采用列举法写出，必须首先明确事件发生的条件，根据日常生活经验，按一定次序列举，才能保证所列结果没有重复，也没有遗漏.反思与感悟跟跟踪踪训训练练2袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个球，分别写出以下随机试验的条件和结果.(1)从中任
7、取1球；解答条件为：从袋中任取1球.结果为：红、白、黄、黑4种.(2)从中任取2球.解答条件为：从袋中任取2球.若记(红，白)表示一次试验中，取出的是红球与白球，结果为：(红，白)，(红，黄)，(红，黑)，(白，黄)，(白，黑)，(黄，黑)6种.类型三用频率估计概率例例3李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学，下表是李老师这门课3年来的考试成绩分布：成绩人数90分以上4380分89分18270分79分26060分69分9050分59分6250分以下8经济学院一年级的学生王小慧下学期将选修李老师的高等数学课，用已有的信息估计她得以下分数的概率.(结果保留到小数点后三位)(1)90分以上；解
8、答(2)60分69分；解答(3)60分以上.解答随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生呈现出一定的规律性，可以用事件发生的频率去“测量”，因此可以通过计算事件发生的频率去估算概率.反思与感悟跟踪训练跟踪训练3某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：(1)填写表中击中靶心的频率；解答射击次数n102050100200500击中靶心次数m8194492178455表中依次填入的数据为0.80,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91.(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？解答由于频率稳定在常数0.89附近，所以这个射手射击一次，击中
9、靶心的概率约是0.89.当堂训练当堂训练1.将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是A.必然事件B.随机事件C.不可能事件D.无法确定答案解析正面向上恰有5次的事件可能发生，也可能不发生，即该事件为随机事件.22334411552.下列说法正确的是A.任一事件的概率总在(0,1)内B.不可能事件的概率不一定为0C.必然事件的概率一定为1D.以上均不对答案解析任一事件的概率总在0,1内，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1.22334411553.给出关于满足AB的非空集合A，B的四个命题：若任取xA，则xB是必然事件；若任取xA，则xB是不可能事件；若任取xB，则xA是随机事件；若
10、任取xB，则xA是必然事件.其中正确的命题是A.B.C.D.答案223344115522334411554.在一次掷硬币试验中，掷100次，其中有48次正面朝上，设反面朝上为事件A，则事件A出现的频率为A.48B.52C.0.48D.0.52答案22334411555.设某厂产品的次品率为2%，则该厂8000件产品中合格品的件数约为A.160B.1600C.784D.7840答案1.辨析随机事件、必然事件、不可能事件时要注意看清条件，在给定的条件下判断是一定发生(必然事件)，还是不一定发生(随机事件)，还是一定不发生(不可能事件).2.在大量重复试验的情况下，随机事件的发生呈现一定的规律性，因而，可以从统计的角度，通过计算事件发生的频率去估算概率.3.写出试验结果时，要按顺序，特别要注意题目中的有关字眼，如“先后”“依次”“顺序”“放回”“不放回”等.规律与方法本课结束
