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1、2.4 媒质的电磁特性媒质的电磁特性 1. 电介质的极化现象电介质的极化现象无极分子无极分子无外加电场无外加电场 媒质对电磁场的响应可分为三种情况：媒质对电磁场的响应可分为三种情况：极化极化、磁化磁化和和传导传导。 描述媒质电磁特性的参数为：描述媒质电磁特性的参数为： 介电常数介电常数、磁导率磁导率和和电导率电导率。无极分子无极分子有外加电场有外加电场E12. 极化强度矢量极化强度矢量描述介质极化程度的物理量描述介质极化程度的物理量 分子的平均电偶极矩分子的平均电偶极矩 的物理意义：单位体积内分子电偶的物理意义：单位体积内分子电偶 极矩的矢量和。极矩的矢量和。 在线性、各向同性的电介质中，在线
2、性、各向同性的电介质中， 与电场强度成正比，即与电场强度成正比，即 电介质的电极化率电介质的电极化率 E2 由于极化，正负电荷发生位移，在电介质内部可能出现净余由于极化，正负电荷发生位移，在电介质内部可能出现净余的极化电荷分布，同时在电介质的表面上有面分布的极化电荷。的极化电荷分布，同时在电介质的表面上有面分布的极化电荷。3. 极化电荷极化电荷( 1 ) 极化电荷体密度极化电荷体密度 在电介质内任意作一闭合面在电介质内任意作一闭合面S，只只有电偶极矩穿过有电偶极矩穿过S 的分子对的分子对 S 内的极化内的极化电荷有贡献。电荷有贡献。S所围的体积内的极化电荷所围的体积内的极化电荷 为为E S3(
3、 2 ) 极化电荷面密度极化电荷面密度 紧贴电介质表面取如图所示的闭曲面，则穿过面积元紧贴电介质表面取如图所示的闭曲面，则穿过面积元 的的极化电荷为极化电荷为故得到电介质表面的极化电荷面密度为故得到电介质表面的极化电荷面密度为44. 电位移矢量电位移矢量 介质中的高斯定理介质中的高斯定理 介质的极化过程包括两个方面：介质的极化过程包括两个方面：q 外加电场的作用使介质极化，产生极化电荷；外加电场的作用使介质极化，产生极化电荷；q 极化电荷反过来激发电场，两者相互制约，并达到平衡状极化电荷反过来激发电场，两者相互制约，并达到平衡状 态。无论是自由电荷，还是极化电荷，它们都激发电场，服态。无论是自
4、由电荷，还是极化电荷，它们都激发电场，服 从同样的库仑定律和高斯定理。从同样的库仑定律和高斯定理。自由电荷和极化电荷共同激发的结果自由电荷和极化电荷共同激发的结果5任意闭合曲面电位移矢任意闭合曲面电位移矢量量 D 的通量等于该曲面的通量等于该曲面包含自由电荷的代数和包含自由电荷的代数和 小结小结：静电场是有源无旋场，电介质中的基本方程为：静电场是有源无旋场，电介质中的基本方程为 引入电位移矢量（单位为引入电位移矢量（单位为C/m2 ) )将极化电荷体密度表达式将极化电荷体密度表达式 代入代入 ，有，有则有则有 其积分形式为其积分形式为 （积分形式）（积分形式） （微分形式），（微分形式）， 6
5、在这种情况下在这种情况下其中其中 称为介质的介电常数，称为介质的介电常数， 称为称为介质的相对介电常数（无量纲）。介质的相对介电常数（无量纲）。* * 介质有多种不同的分类方法，如：介质有多种不同的分类方法，如：均匀和非均匀介质均匀和非均匀介质各向同性和各向异性介质各向同性和各向异性介质时变和时不变介质时变和时不变介质线性和非线性介质线性和非线性介质确定性和随机介质确定性和随机介质5. 电介质的本构关系电介质的本构关系 极化强度极化强度 与电场强度与电场强度 之间的关系由介质的性质决定。之间的关系由介质的性质决定。对于线性各向同性介质，对于线性各向同性介质， 和和 有简单的线性关系有简单的线性
6、关系72.4.2 磁介质的磁化磁介质的磁化 磁场强度磁场强度1. 磁介质的磁化磁介质的磁化 介质中分子或原子内的电子运动形介质中分子或原子内的电子运动形成分子电流，形成分子磁矩成分子电流，形成分子磁矩无外加磁场无外加磁场外加磁场外加磁场B8B2. 磁化强度矢量磁化强度矢量 描述磁介质磁化程度的物理量，定描述磁介质磁化程度的物理量，定义为单位体积中的分子磁矩的矢量和，义为单位体积中的分子磁矩的矢量和，即即 单位为单位为A/m。9 磁介质被磁化后，在其内部与表面上可能出现宏观的电磁介质被磁化后，在其内部与表面上可能出现宏观的电流分布，称为磁化电流。流分布，称为磁化电流。3. 磁化电流磁化电流10
7、考察穿过任意围线考察穿过任意围线C所围曲面所围曲面S的电流。只有分子电流与围线的电流。只有分子电流与围线相交链的分子才对电流有贡献。与线元相交链的分子才对电流有贡献。与线元dl相交链的分子，中心位相交链的分子，中心位于如图所示的斜圆柱内，所交链的电流于如图所示的斜圆柱内，所交链的电流BC穿过曲面穿过曲面S的磁化电流为的磁化电流为（1 1） 磁化电流体密度磁化电流体密度11由由 ，即得到磁化电流体密度，即得到磁化电流体密度 在紧贴磁介质表面取一长度元在紧贴磁介质表面取一长度元d dl，与此交链的磁化电流为，与此交链的磁化电流为（2 2） 磁化电流面密度磁化电流面密度则则即即的切向分量的切向分量1
8、24. 磁场强度磁场强度 介质中安培环路定理介质中安培环路定理 分别是传导电流密度和磁化电流密度。分别是传导电流密度和磁化电流密度。 将极化电荷体密度表达式将极化电荷体密度表达式 代入代入 ， 有有, 即即 外加磁场使介质发生磁化，磁化导致磁化电流。磁化电流同外加磁场使介质发生磁化，磁化导致磁化电流。磁化电流同样也激发磁感应强度，两种相互作用达到平衡，介质中的磁感应样也激发磁感应强度，两种相互作用达到平衡，介质中的磁感应强度强度B 应是所有电流源激励的结果：应是所有电流源激励的结果： 定义磁场强度定义磁场强度 为：为：13则得到介质中的安培环路定理为：则得到介质中的安培环路定理为：磁通连续性定
9、理为磁通连续性定理为小结小结：恒定磁场是有旋无源场，磁介质中的基本方程为：恒定磁场是有旋无源场，磁介质中的基本方程为 （积分形式）（积分形式） （微分形式）（微分形式）14其中，其中， 称为介质的磁化率（也称为磁化系数）。称为介质的磁化率（也称为磁化系数）。其中其中 称为介质的磁导率，称为介质的磁导率， 称为介称为介质的相对磁导率（无量纲）。质的相对磁导率（无量纲）。顺磁质顺磁质抗磁质抗磁质铁磁质铁磁质磁介质的分类磁介质的分类5. 磁介质的本构关系磁介质的本构关系对于线性各向同性介质，对于线性各向同性介质， 与与 之间存在简单的线性关系：之间存在简单的线性关系：15磁场强度磁场强度磁化强度磁化
10、强度磁感应强度磁感应强度 例例 有一磁导率为有一磁导率为 ，半径为，半径为a 的无限长导磁圆柱，其的无限长导磁圆柱，其轴线处有无限长的线电流轴线处有无限长的线电流 I，圆柱外是空气（，圆柱外是空气（0 ），试求圆柱内），试求圆柱内外的外的 、 和和 的分布。的分布。 解解 磁场为平行平面场磁场为平行平面场, ,且具有轴对称性，应用安培环路定律，且具有轴对称性，应用安培环路定律，得得162.4.3 媒质的传导特性媒质的传导特性 对于线性和各向同性导电媒质，媒质内任一点的电流密度矢对于线性和各向同性导电媒质，媒质内任一点的电流密度矢量量 J 和电场强度和电场强度 E 成正比，表示为成正比，表示为这
11、就是欧姆定律的微分形式。式中的比例系数这就是欧姆定律的微分形式。式中的比例系数 称为媒质的电称为媒质的电导率，单位是导率，单位是S/m（西门子（西门子/米）。米）。晶格晶格带电粒子带电粒子 存在可以自由移动带电粒子的介质称为存在可以自由移动带电粒子的介质称为导电媒质导电媒质。在外场作。在外场作用下，导电媒质中将形成定向移动电流。用下，导电媒质中将形成定向移动电流。 172.5 电磁感应定律和位移电流电磁感应定律和位移电流2.5.1 电磁感应定律电磁感应定律 自自从从1820年年奥奥斯斯特特发发现现电电流流的的磁磁效效应应之之后后，人人们们开开始始研研究究相相反的问题，即磁场能否产生电流反的问题
12、，即磁场能否产生电流。 1881年年法法拉拉弟弟发发现现，当当穿穿过过导导体体回回路路的的磁磁通通量量发发生生变变化化时时，回回路路中中就就会会出出现现感感应应电电流流和和电电动动势势，且且感感应应电电动动势势与与磁磁通通量量的的变变化有密切关系，由此总结出了著明的法拉电磁感应定律。化有密切关系，由此总结出了著明的法拉电磁感应定律。 电磁感应定律电磁感应定律 揭示时变磁场产生电场揭示时变磁场产生电场 位移电流位移电流 揭示时变电场产生磁场揭示时变电场产生磁场 重要结论：重要结论： 在时变情况下，电场与磁场相互激励，形成统一在时变情况下，电场与磁场相互激励，形成统一 的电磁场。的电磁场。18负号
13、表示感应电流产生的磁场总是阻止磁通量的变化。负号表示感应电流产生的磁场总是阻止磁通量的变化。1. 法拉弟电磁感应定律的表述法拉弟电磁感应定律的表述 设设任任意意导导体体回回路路C围围成成的的曲曲面面为为S，其其单单位法向矢量为位法向矢量为 ，则穿过回路的磁通为，则穿过回路的磁通为 当当通通过过导导体体回回路路所所围围面面积积的的磁磁通通量量 发发生生变变化化时时，回回路路中中产产生生的的感感应应电电动动势势inin的的大大小小等等于于磁磁通通量量的的时时间间变变化化率率的的负负值值，方方向向是是要阻止回路中磁通量的改变，即要阻止回路中磁通量的改变，即 19 导体回路中有感应电流，表明回路中存在
14、感应电场导体回路中有感应电流，表明回路中存在感应电场 ，回路，回路中的感应电动势可表示为中的感应电动势可表示为 感应电场是由变化的磁场所激发的电场；感应电场是由变化的磁场所激发的电场； 感应电场是有旋场；感应电场是有旋场； 感应电场感应电场不仅存在于导体回路中，也存在于导体回路之外的不仅存在于导体回路中，也存在于导体回路之外的 空间；空间； 对空间中的任意回路（不一定是导体回路）对空间中的任意回路（不一定是导体回路）C ，都有，都有因而有因而有 对感应电场的讨论对感应电场的讨论：20相应的微分形式为相应的微分形式为(1) 回路不变，磁场随时间变化回路不变，磁场随时间变化这就是推广的法拉第电磁感
15、应定律。这就是推广的法拉第电磁感应定律。 若空间同时存在由电荷产生的电场若空间同时存在由电荷产生的电场 , ,则总电场则总电场 应为应为 与与 之和，即之和，即 。由于。由于 ，故有，故有 2. 引起回路中磁通变化的几种情况：引起回路中磁通变化的几种情况：磁通量的变化由磁场随时间变化引起，因此有磁通量的变化由磁场随时间变化引起，因此有21称为动生电动势，这就是发电机工作原理。称为动生电动势，这就是发电机工作原理。( 2 ) 导体回路在恒定磁场中运动导体回路在恒定磁场中运动( 3 ) 回路在时变磁场中运动回路在时变磁场中运动22 （1） ，矩形回路静止；，矩形回路静止；xbaoyx均匀磁场中的矩
16、形环均匀磁场中的矩形环L （3） ，且矩形回，且矩形回路上的可滑动导体路上的可滑动导体L以匀速以匀速 运动。运动。 解解：(1) 回路内的感应电动势是由回路内的感应电动势是由磁场变化产生的，故磁场变化产生的，故 例例 长为长为 a、宽为、宽为 b 的矩形环中有均匀磁场的矩形环中有均匀磁场 垂直穿过，垂直穿过，如图所示。在以下三种情况下，求矩形环内的感应电动势。如图所示。在以下三种情况下，求矩形环内的感应电动势。 （2） ，矩形回路的宽边，矩形回路的宽边b = 常数，但其长边因可滑动常数，但其长边因可滑动导体导体L以匀速以匀速 运动而随时间增大；运动而随时间增大；23 ( 3 ) 感应电动势由磁
17、场变化及可滑动导体感应电动势由磁场变化及可滑动导体L在磁场中运动产生在磁场中运动产生 ( 2 ) 回路内的感应电动势全部是由导体回路内的感应电动势全部是由导体L在磁场中运动产生在磁场中运动产生或或24问题问题：随时间变化的磁场要产生电场，那么随时间变化的电场是：随时间变化的磁场要产生电场，那么随时间变化的电场是 否会产生磁场？否会产生磁场？2.5.2 位移电流位移电流 静态情况下的电场基本方程在非静态时发生了变化，即静态情况下的电场基本方程在非静态时发生了变化，即 这不仅是方程形式的变化，而是一个本质的变化，其中包含了这不仅是方程形式的变化，而是一个本质的变化，其中包含了重要的物理事实，即重要
18、的物理事实，即 时变磁场可以激发电场时变磁场可以激发电场 。（恒定磁场）（恒定磁场）（时变场）（时变场）251. 全电流定律全电流定律而由而由非时变情况下，电荷分布随时间变化，由电流连续性方程有非时变情况下，电荷分布随时间变化，由电流连续性方程有 发生矛盾发生矛盾在时变的情况下不适用在时变的情况下不适用 解决办法：解决办法： 对安培环路定理进行修正对安培环路定理进行修正由由将将 修正为：修正为： 矛盾解决矛盾解决时变电场会激发磁场时变电场会激发磁场26全电流定律：全电流定律： 微分形式微分形式 积分形式积分形式 全电流定律揭示不仅传导电流激发磁场，变化的电场也可以全电流定律揭示不仅传导电流激发
19、磁场，变化的电场也可以激发磁场。它与变化的磁场激发电场形成自然界的一个对偶关系。激发磁场。它与变化的磁场激发电场形成自然界的一个对偶关系。272. 位移电流密度位移电流密度q电位移矢量随时间的变化率，能像电电位移矢量随时间的变化率，能像电流一样产生磁场，故称流一样产生磁场，故称“位移电流位移电流”。注：注：在绝缘介质中，无传导电流，但有位移电流；在绝缘介质中，无传导电流，但有位移电流； 在理想导体中，无位移电流，但有传导电流；在理想导体中，无位移电流，但有传导电流； 在一般介质中，既有传导电流，又有位移电流。在一般介质中，既有传导电流，又有位移电流。q位移电流只表示电场的变化率，与传位移电流只
20、表示电场的变化率，与传导电流不同，它不产生热效应。导电流不同，它不产生热效应。q位移电流的引入是建立麦克斯韦方程组的至关重要的一步，它位移电流的引入是建立麦克斯韦方程组的至关重要的一步，它揭示了时变电场产生磁场这一重要的物理概念。揭示了时变电场产生磁场这一重要的物理概念。28 例例 海水的电导率为海水的电导率为4S/m，相对介电常数为，相对介电常数为81，求频率为，求频率为1MHz时，位移电流振幅与传导电流振幅的比值。时，位移电流振幅与传导电流振幅的比值。 解解：设电场随时间作正弦变化，表示为设电场随时间作正弦变化，表示为则位移电流密度为则位移电流密度为其振幅值为其振幅值为传导电流的振幅值为传导电流的振幅值为故故29
