《高一数学,定义域和值域(学生版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学,定义域和值域(学生版)（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、函数定义域和值域函数定义域和值域一、兴趣导入（一、兴趣导入（Topic-inTopic-in）: :“笑”和“话”是两个很要好的朋友！有一天“笑”死掉了！“话”跪在他的坟墓旁，哭着说：“呜！我好想笑喔！”二、学前测试二、学前测试(Testing):(Testing):1、求下列函数的定义域和值域：（1）y 3x 2x 2；（2）y x 2x 12、 (1)已知f (x)是二次函数，且f (0) 2, f (x 1) f (x) x 1，（2）已知f ( x 1) x 2 x，求f (x)，f (x 1)，f (x2)；求f (x)；三、知识讲解三、知识讲解(Teaching)(Teaching
2、)： 1 1、求定义域问题求定义域问题: :定义域是函数定义域是函数 y=f(x)y=f(x)中的自变量中的自变量 x x 的范围。的范围。求函数的定义域需要从这几个方面入手：（1）分母不为零（2）偶次根式的被开方数非负。（3）对数中的真数部分大于 0。（4）指数、对数的底数大于 0，且不等于 1（5）y=tanx 中 xk+/2；y=cotx 中 xk等等。( 6 )x0中 x 0二、值域是函数二、值域是函数 y=f(x)y=f(x)中中 y y 的取值范围。的取值范围。常用的求值域的方法： （1）直接法（2）图象法（数形结合）（3）函数单调性（4）配方法（5）换元法 （包括三角换元）（6）
3、分离常数法（7）判别式法（8）复合函数法（9）不等式法（10）平方法等等这些解题思想与方法贯穿了高中数学的始终2 2、求值域问题、求值域问题: :利用常见函数的值域来求（直接法）利用常见函数的值域来求（直接法）一次函数 y=ax+b(a0)的定义域为 R，值域为 R；反比例函数y k(k 0)的定义域为x|x0，值域为y|y0；x二次函数f (x) ax2bx c(a 0)的定义域为 R，22(4ac b )(4ac b ).当 a0 时，值域为y| y ；当 a0 时，值域为y| y 4a4a1 1、定义域问题、定义域问题例例 1 1 求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：f (x) 1；
4、f (x) 3x 2；f (x) x 2x 1 12 x例例 2. 2. 若函数若函数y ax2ax 1的定义域是的定义域是 R R，求实数，求实数 a a 的取值范围的取值范围a例例 3. 3.若函数若函数y f (x)的定义域为的定义域为 1 1，11，求函数，求函数y f (x ) f (x )的定义域的定义域1414例例 4 4已知已知 f(x)f(x)的定义域为的定义域为 1 1，11，求，求 f(2xf(2x1)1)的定义域。的定义域。例例 5. 5.已知已知已知已知 f(x)f(x)的定义域为的定义域为 1 1，11，求，求 f(xf(x2 2) )的定义域。的定义域。练习：练习
5、：设设f (x)的定义域是的定义域是 3 3，2 ，求函数，求函数f ( x 2)的定义域的定义域例例 6. 6.已知已知 f(2xf(2x1)1)的定义域为的定义域为00，11，求，求 f(x)f(x)的定义域的定义域求值域问题求值域问题例例 1 1求下列函数的值域求下列函数的值域2 y=3x+2(-1y=3x+2(-1x x1)1)f (x) （ 1 x 3）3xy x 二次函数在区间上的值域二次函数在区间上的值域( (最值最值) )：例例 2 2求下列函数的最大值、最小值与值域：求下列函数的最大值、最小值与值域：y x24x 1；y x24x1,x3,4y x24x1,x0,1；y x2
6、4x 1,x0,5；法二：换元法法二：换元法( (下题讲下题讲) )1（记住图像）（记住图像）x例例 3 3求函数求函数y x 2 1 x的值域的值域例例 4 4 （选）求函数（选）求函数y 例例 5 5求求y x3 x1的值域的值域例例 6 6求函数求函数y x 3 5 x的值域的值域x 1的值域的值域x 2x21例例 7 7函数函数y 2的值域的值域x 1例例 8 8函数函数y x 11的值域的值域xx2 2x 2(x 1)的值域例例 9 (9 (选选) ) 求函数y x 1x2 2x 2(2 x 2)的值域例例 1010 （选）（选） 求函数y x 1四、强化练习四、强化练习(Train
7、ing)(Training) 1. 1.求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：f (x) 4 x1f (x) 2x23x 4x 1 2f (x) 11111xf (x) (x 1)0x xy x 2 3 313x 72 2、求函数、求函数 y y=3+(23x)的值域3 3、求函数、求函数y x 2x 5 , x0,5的值域的值域224 、y x 19(x 0)；x2五、训练五、训练辅导辅导(Tutor):(Tutor):1、求函数的值域y x2 x；y 24x x22、求函数 y=|x+1|+|x-2|的值域.3、求函数y 2x4 1 x的值域4、（选）求函数y x25x 6x2 x 6的值域六、反思总结六、反思总结(Thinking)(Thinking)：堂堂清落地训练堂堂清落地训练（5-105-10 分钟的测试卷，坚持堂堂清，学习很爽心）分钟的测试卷，坚持堂堂清，学习很爽心）1. 已知f (x 1x21x) x21x，求f (x).2. 已知3f (x) 2 f (x) x 3，求f (x)。3. 求下列函数的定义域：（1）f (x) 4. 4. 求下列函数的值域：（1）y=5 x；（2）f (x) x 1 1 xx 3x2 x; (2)y=x-12x;2x x 1
