《云南省剑川县马登镇初级中学九年级数学下册 28.1 锐角三角函数课件1 （新版）新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省剑川县马登镇初级中学九年级数学下册 28.1 锐角三角函数课件1 （新版）新人教版（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、28.1 28.1 锐角三角函数（锐角三角函数（1 1）1、在直角三角形中，当一个锐角固定时，了解它、在直角三角形中，当一个锐角固定时，了解它的对边与斜边的比是固定值的对边与斜边的比是固定值2、理解锐角正弦的概念，掌握正弦的表示方法、理解锐角正弦的概念，掌握正弦的表示方法3、会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正、会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值弦值问题问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜
2、坡与水平面所成角的度数是坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为，为使出水口的高度为35m，那么需，那么需要准备多长的水管？要准备多长的水管？学.科.网这个问题可以归结为，在这个问题可以归结为，在RtABC中，中，C90，A30，BC35m，求，求AB根据根据“在直角三角形中，在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半角所对的边等于斜边的一半”，即，即可得可得AB2BC70m，也就是说，需要准备，也就是说，需要准备70m长的水管长的水管 分析：分析：情情境境探探究究ABC在上面的问题中，如果使出水口的高度为在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的，那么需要准备多
3、长的水管？水管？学.科.网结论结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 , 是一个固定值。是一个固定值。ABC50m35mB C AB2B C 250100 即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值。 如图，任意画一个如图，任意画一个RtRtABCABC，使使C C9090，A A4545，计算计算A A的对边与斜边的比的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？你能得
4、出什么结论？ABC思考 综上可知，综上可知，在一个在一个RtRtABCABC中，中，C C9090，当一个锐角，当一个锐角A A3030和和 A45时，时，A A的的对对边边与与斜边斜边的的比比对应的固定值分别是对应的固定值分别是 和和 。 探究探究 让我们用几何画板来探究一下这让我们用几何画板来探究一下这个问题个问题那么那么: 当当A A 取其他一定度数的锐角时，它的对边取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个与斜边的比是否也是一个固定值固定值？当角度？当角度改变改变时，这个时，这个固定值固定值会跟着会跟着改变改变吗？吗？ 在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小
5、如何，A的对边与斜边的比是一个固定值固定值，这个固固定值定值会随着A的改变改变而改变改变。 在这个变化过程中，有两个变量 A 和 A的对边与斜的对边与斜边的比边的比， 对于 A 在锐角范围内（0 A 90）的每一个确定的值， A的对边与斜边的比 都有唯一确定的值与它对应，因此，A的对边与斜边的比是A的函数，这种函数有一个名称，叫做正弦函数正弦函数，简称正弦正弦。 如图，在RtABC中，C90，我们把锐角锐角A A的的对边对边与与斜边斜边的比的比叫做A的正弦正弦（sine），记作sinsinA A 即例如，当例如，当A30时，我们有时，我们有当当A45时，我们有时，我们有在图中在图中A的对边记作
6、的对边记作aB的对边记作的对边记作bC的对边记作的对边记作c 正弦函数的定义正弦函数的定义例1 如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值 例例 题题 示示 范范ABC34求sinA就是要确定A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定B的对边与斜边的比。解：在RtABC中，因为AC=4、BC=3，所以AB=5，SinA= SinB=5例例2 2. .如图如图, ,在在Rt ABCRt ABC中中,C=90,C=90,AB=13,BC=5,AB=13,BC=5求求sinAsinA和和sinBsinB的值的值. .ABC513解解:在在Rt ABC中中,121、在直角三角形中，当锐角、在
7、直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管的度数一定时，不管三角形的大小如何，三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都是的对边与斜边的比都是一一个个_。2、在、在Rt ABC中，中，C=90，我们把锐角，我们把锐角A的对边的对边与斜边的比叫做与斜边的比叫做A的的_，记作，记作_。3、一个相关、一个相关:正弦值只与角的度数有关。正弦值只与角的度数有关。4、 两种写法两种写法: sinA 与与 sinBAC 。固定值固定值正弦正弦sinA练一练练一练: A组组1.判断对错判断对错:A10m6mBC1) 如图如图 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (
8、4)SinB=0.8 （ ）sinAsinA是一个比值，单位已约去，结果不再有单位；是一个比值，单位已约去，结果不再有单位；2)如图，如图，sinA= （ ） 2.2.在在RtABCRtABC中，锐角中，锐角A A的对边和斜边同时扩大的对边和斜边同时扩大 100100倍，倍，sinAsinA的值（的值（ ） A.A.扩大扩大100100倍倍 B.B.缩小缩小 C.C.不变不变 D.D.不能确定不能确定C练一练练一练根据右图，求根据右图，求sinA和和sinB的值的值 提示提示:由勾股定理求得由勾股定理求得 AB= SinA= SinB=ACB35分别求出图中A, B的正弦值ABC26BCA1.
9、1.正弦函数的定义正弦函数的定义: :2.sinA2.sinA是是A A的正弦函数的正弦函数. . ABCA的对边斜边斜边A的对边sinA=sinA=Sin300 =sin45=对于对于 A的每一个值（的每一个值（0A90），），sinA都有唯都有唯一确定的值与之对应。一确定的值与之对应。今天的收获今天的收获在平面直角平面坐标系中在平面直角平面坐标系中,已知点已知点A(3,0)和和B(0,-4),则则sin OAB等于等于_345 求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。还可以转化为求和它相等角的正弦值。 如图如图, C=90, C=90，CDABCDAB。sinBsinB可以由哪两条线段之比求得可以由哪两条线段之比求得? ?想一想想一想若若C=5,CD=3,C=5,CD=3,求求sinBsinB的值的值. .ACBD解: B=ACD sinB=sinACD在RtACD中，AD=sin ACD= sinB=4354求下列各式的值:(1)Sin45+Sin30=(2)Sin45+ =(3)Sin45 =(4)12Sin30=
