《福建省泉州市东海中学七年级数学下册 第六章 第2节《提取公因式法》课件 浙教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省泉州市东海中学七年级数学下册 第六章 第2节《提取公因式法》课件 浙教版（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、如图，一块菜园由两个长方形组成，如图，一块菜园由两个长方形组成，这些长方形的长分别是这些长方形的长分别是3.8m和和6.2m，如何计算这块菜园的面积呢？如何计算这块菜园的面积呢？3.83.73.76.2列式：列式：3.73.8+3.76.2有简便算法吗？=3.7（3.8+6.2）=3.710=37（m2）ab+ac=a(b+c)因式分解因式分解整式乘法整式乘法互互逆逆各项都含有一个共同的因式，叫什么呢各项都含有一个共同的因式，叫什么呢公因式3.73.8+3.76.2=3.7（3.8+6.2）注意：公因式是一个多项式中注意：公因式是一个多项式中每一项每一项都含都含有的有的相同的因式相同的因式。提
2、取 a c+ b c3 x2 +x30 m b2 + 5n b3x+6 a2 b 2a b2 + ab下列各多项式有没有共同的因式？下列各多项式有没有共同的因式？c x5b3ab试试一试试 根据上例的因式分解,请大家开动脑筋,能否把多项式2ab+4abc分解因式?小明的解法小明的解法:2ab+4abc=2(ab+2abc)小强的做法小强的做法:2ab+4abc=2ab(1+2c)小英这样做小英这样做: 2ab+4abc=2a(b+2bc)谁的做法比较正确谁的做法比较正确?小英这样做小英这样做: 2ab+4abc=2a(b+2bc)小明的解法小明的解法:2ab+4abc=2(ab+2abc)小强
3、的做法小强的做法:2ab+4abc=2ab(1+2c)小强的结果小强的结果 一般地，提取公因式后，应使多项一般地，提取公因式后，应使多项式余下的各项不在含有公因式；且注意式余下的各项不在含有公因式；且注意不要漏项。不要漏项。如何确定各项的公因式如何确定各项的公因式1.公因式的系数应取各项系数的最大 公约数（当系数是整数时）2.字母取各项的相同字母，且各项的 指数取最低次幂。例例: 找找 3 x 2 6 x 的公因式。的公因式。系数：最大系数：最大公约数。公约数。3字母：相字母：相同字母同字母x 所以，公因式是所以，公因式是指数：最低指数：最低次幂次幂13 x 正确找出多项式各项公因式的关正确找
4、出多项式各项公因式的关键是什么？键是什么？系数：系数：1 1、公因式的系数是多项式各项系数公因式的系数是多项式各项系数 的最大公约数。的最大公约数。 字母：字母： 2、字母取多项式各项中都含有的相、字母取多项式各项中都含有的相同的字母。同的字母。指数：指数： 3、相同字母的指数取各项中最小、相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂的一个，即字母最低次幂.4、多项式各项的公因式可以是单、多项式各项的公因式可以是单项式，也可以是多项式项式，也可以是多项式. 7x2 -21x8 a 3 b2 12ab 3 + ab m b2 + n b7x 3y2 42x2y 3 a2 b 2a b2 +
5、abc 7 ( x 3 ) x ( 3 x )下列各式的公因式分别是什么？下列各式的公因式分别是什么？ 7x ab b 7x2y2 ab (x-3) 提取公因式法分解因式提取公因式法分解因式 如果一个多项式的如果一个多项式的各项各项含有含有公因式公因式，那么就可以把这个公因式那么就可以把这个公因式提提出来，从而出来，从而将多项式将多项式化成两个因式乘积的形式化成两个因式乘积的形式，这，这种分解因式的方法叫做种分解因式的方法叫做提公因式法。提公因式法。 例例1 1 把把 9X2 6 X Y+3X Z分解因式分解因式.=3x3x-3x 2y+3xz 解：解：=3x(3x-2y+z)9x2 6 x
6、y+3x z提取公因式的一般步骤是：提取公因式的一般步骤是： 1 1、确定应提的公因式、确定应提的公因式 2 2、用公因式去除这个多项式，所得的商作、用公因式去除这个多项式，所得的商作 为另一个因式。为另一个因式。 3 3、把多项式写成这两个因式的积的形式。、把多项式写成这两个因式的积的形式。例2把下列各式因式分解：(1)2x2+6x2(2)3pq3+15pq(3)-4x2+8ax+2x(4) -3ab+6abx-9aby= 2x2(x+3)= 3pq(q2+5)= -2x(2x-4a-1)= -3ab(1-2x+3y) 当首项的系数为负时，通常应提当首项的系数为负时，通常应提取负因数，此时剩
7、下的各项都要改变取负因数，此时剩下的各项都要改变符号符号辨一辨辨一辨把把 8 a 3 b2 12ab 3 c + ab分解因式分解因式.解：解：8 a 3 b2 12ab 3 c + ab=ab8a2 b-ab 12 b2 c+ab 1=ab(8a2 b- 12 b2 c)当多项式的某一项和公当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式因式相同时，提公因式后剩余的项是后剩余的项是1。错误错误因式分解的数学医院里来了很多患着，因式分解的数学医院里来了很多患着，请判断它们是否得病，若有病，请医治。请判断它们是否得病，若有病，请医治。=x(2x+3x2+1)=3a2c(1-2a )=-2s(s2-2s+
8、3)=-2a(2ab-3b2+4)数数学学医医院院做一做做一做:在下列各式等号右边填入在下列各式等号右边填入“+”或或“-”号号,使等式使等式成立成立:+ + 括号前面是括号前面是“+”号号,括到括号里括到括号里的各项都不变号的各项都不变号;括号前面是括号前面是“-”号号,括到括号里的各项都变号括到括号里的各项都变号.做 做 把 分解因式解：问：（a-b)2 - (b-a)3能因式分解吗？原式=2(a-b)2-(a-b)=(a-b) 2(a-b)-1 =(a-b)(2a-2b-1)=(a-b)2+(a-b)3=(a-b)2(a-b+1)或者=(b-a)2-(b-a)3=(b-a)21-(b-a
9、)=(b-a)2(1-b+a)一次函数y=提公因式法分解因式提公因式法分解因式正确地正确地找出多项式各项的找出多项式各项的公因式公因式。注意：1、原原多项式是多项式是几项几项，提公因式后也，提公因式后也剩几项剩几项。2、当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩、当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是余的项是1。3、当多项式、当多项式第一项系数是负数第一项系数是负数，通常，通常先提出先提出“”号号，使括号内第一项系数变为正数，注意，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各括号内各项都要变号项都要变号。 25x-5 3 x3 -3x2 9x 8a 2c+ 2b c -4a 3b3 +
10、6 a2 b-2ab a(x-y)+by-bx 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：=5(5x-1)=3x(x2-x-3)=2c(4a2+b)=-2ab(2a2b2-3a+1)= (x-y)(a-b) =a(x-y)+b(y-x) =a(x-y)-b(x-y)想一想：想一想：提公因式法分解因式与单项提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？式乘多项式有什么关系？m (a+b)=ma+mb整式乘法整式乘法 ma+mb=m(a+b)提公因式法提公因式法分解因式分解因式1、分解因式计算（、分解因式计算（-2）101+（-2）1002、利用简便方法计算：、利用简便方法计算： 4.3x199.8
11、+0.76x1998-1.9x199.8 3、已知、已知a+b=3,ab=2,求代数式求代数式 a2 b + 2 a2 b2 +a b2的值的值.4、把把 9am+1 21 am+7a m-1分解因式分解因式.1、确定公因式的方法：、确定公因式的方法：(1)(1)、公因式的公因式的系数系数是是多项式多项式各项系数各项系数的的最大公约数最大公约数。(2)(2)、字母字母取取多项式多项式各项各项中中都含有都含有的的相同的相同的字母字母。(3)(3)、相同字母的指数相同字母的指数取取各项中最小的一个，即各项中最小的一个，即最低次最低次幂幂小结小结提取公因式的一般步骤是：提取公因式的一般步骤是： 1、确定应提的公因式、确定应提的公因式 2、用公因式去除这个多项式，所得的商作、用公因式去除这个多项式，所得的商作 为另一个因式。为另一个因式。 3、把多项式写成这两个因式的积的形式。、把多项式写成这两个因式的积的形式。
