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1、第第26章章 反比例函数反比例函数阻力臂阻力动力臂动力情景引入【例3】小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和牛顿和0.5米米.(1)动力动力F与动力臂与动力臂L有怎样的函数关系有怎样的函数关系?(2)当动力臂为当动力臂为1.5米时米时,撬动石头至少需要多大撬动石头至少需要多大的力的力?(3)(3)若想使动力若想使动力若想使动力若想使动力F F不超过题不超过题不超过题不超过题(2)(2)中所用力的一半中所用力的一半中所用力的一半中所用力的一半, ,则动则动则动则动力臂至少要加长多少力臂至少要加长多少力臂至
2、少要加长多少力臂至少要加长多少? ?在我们使用撬棍时在我们使用撬棍时,为什么为什么动力臂越长就动力臂越长就越省力？越省力？你知道了吗？思考反比例函数假定地球重量的近似值为假定地球重量的近似值为牛顿牛顿即为阻力），假设阿基米德有牛顿的力即为阻力），假设阿基米德有牛顿的力量，量，阻力臂为千米，请你帮助阿基米德设阻力臂为千米，请你帮助阿基米德设计计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动 活动活动解解:(1)由已知得由已知得L610252106=1.21032变形得：变形得：当当F=500时，时，L=2.41029米米在电学上，用电器的在电学上，用电器的输出功率输出功率P
3、（瓦）瓦）.两端的两端的电压电压U（伏）（伏） 及用电器的电阻及用电器的电阻R（欧姆）有如（欧姆）有如下的关系：下的关系：PR=U2思考：思考：1.上述关系式可写成上述关系式可写成P2.上述关系式可写成上述关系式可写成R=_情景引入情景引入例例例例4 4：一个用电器的电阻是可调节的一个用电器的电阻是可调节的一个用电器的电阻是可调节的一个用电器的电阻是可调节的, ,其范围为其范围为其范围为其范围为110110220220欧姆欧姆欧姆欧姆. .已知电压为已知电压为已知电压为已知电压为220220伏伏伏伏, ,这个用电器的电路这个用电器的电路这个用电器的电路这个用电器的电路图如图所示图如图所示图如图
4、所示图如图所示. .U U(1)(1)输出功率输出功率输出功率输出功率P P与电阻与电阻与电阻与电阻R R有怎样的有怎样的有怎样的有怎样的函数关系函数关系函数关系函数关系? ?(2)(2)用电器输出功率的范围多大用电器输出功率的范围多大用电器输出功率的范围多大用电器输出功率的范围多大? ?解解:(1)(1)根据电学知识根据电学知识根据电学知识根据电学知识, ,当当当当U=220U=220时时时时, ,有有有有即输出功率即输出功率即输出功率即输出功率P P是电阻是电阻是电阻是电阻R R的反比例函数。的反比例函数。的反比例函数。的反比例函数。(2)(2)用电器输出功率的范围多大用电器输出功率的范围
5、多大用电器输出功率的范围多大用电器输出功率的范围多大? ?解解从从从从式可以看出式可以看出式可以看出式可以看出, ,电阻越大则功率越小电阻越大则功率越小电阻越大则功率越小电阻越大则功率越小. .把电阻的最大值把电阻的最大值把电阻的最大值把电阻的最大值R=220R=220代入代入代入代入式式式式, ,则得到输出功则得到输出功则得到输出功则得到输出功率的最小值率的最小值率的最小值率的最小值因此因此因此因此, ,用电器的输出功率在用电器的输出功率在用电器的输出功率在用电器的输出功率在220220瓦到瓦到瓦到瓦到440440瓦之间瓦之间瓦之间瓦之间. .把电阻的最小值把电阻的最小值把电阻的最小值把电阻
6、的最小值R=110R=110代入代入代入代入式式式式, ,得到输出功率得到输出功率得到输出功率得到输出功率最大值最大值最大值最大值: :例：例：例：例：一个用电器的电阻是可调节的一个用电器的电阻是可调节的一个用电器的电阻是可调节的一个用电器的电阻是可调节的, ,其范围为其范围为其范围为其范围为110110220220欧姆欧姆欧姆欧姆. .已知电压为已知电压为已知电压为已知电压为220220伏伏伏伏, ,这个用电器的电路这个用电器的电路这个用电器的电路这个用电器的电路图如图所示图如图所示图如图所示图如图所示. .(1)(1)输出功率输出功率输出功率输出功率P P与电阻与电阻与电阻与电阻R R有怎
7、样的函数关系有怎样的函数关系有怎样的函数关系有怎样的函数关系? ?结合上例，想一想为什么收音机、台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？思考收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速是由用电器的输出功率决定的，通过调整输出功率是由用电器的输出功率决定的，通过调整输出功率的大小，就能调节收音机的音量、台灯的亮度以及的大小，就能调节收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速。电风扇的转速。一定质量的二氧化碳气体，其体积一定质量的二氧化碳气体，其体积V（m3）是密）是密度度（kg/m3）的反比例函数，请根据下图中的）的反比例函数，请根据下图中的已知条件求出当密度已知条
8、件求出当密度=1.1kg/m3时，二氧化碳时，二氧化碳的体积的体积V的值？的值？V1.985如图如图,利用一面长利用一面长 80 m 的砖墙的砖墙,用篱笆围成一个靠墙的用篱笆围成一个靠墙的矩形园子矩形园子,园子的预定面积为园子的预定面积为 180 m2,设园子平行于墙设园子平行于墙面方向的一边的长度为面方向的一边的长度为 x (m) ,与之相邻的另一边为与之相邻的另一边为 y (m).(1)求求 y 关于关于 x 的函数关系式和自变量的函数关系式和自变量 x 的取值范围的取值范围;(2)画出这个函数的图象画出这个函数的图象;(3)若要求围成的园子平行于墙面的一边长度不小于墙若要求围成的园子平行
9、于墙面的一边长度不小于墙长的长的 2 / 3 ,求与之相邻的另一边长的取值范围求与之相邻的另一边长的取值范围.yxC（1, 3）OADxy 3.如图，反比例函数如图，反比例函数图象在第一象限的分支上图象在第一象限的分支上有一点有一点C（1，3），点），点C的直线的直线（0，b为为常数）与常数）与x轴交于点轴交于点A（，0）.（1）求反比例函数的解析式；）求反比例函数的解析式；（2）求）求A点横坐标点横坐标和和之间的函数关系式；之间的函数关系式；（3）当直线与反比例函数的图象在第一象限内的另一）当直线与反比例函数的图象在第一象限内的另一交点的横坐标为交点的横坐标为3时，求时，求COA的面积的面积.
