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1、优秀学习资料欢迎下载合肥市 20XX年高三第一次教学质量检测数学试题 (理) ( 考试时间： 120 分钟满分： 150 分) 注意事项： 1答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致. 务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位. 2答第 I 卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 3答第卷时， 必须使用0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰，作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置给绘出，确认后再
2、用0.5 毫米的黑色墨水签字笔描清楚，必须在题号所指的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效. 4. 考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交. 第卷 ( 满分 50 分) 一、选择题( 本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 在复平面内，复数3ii( i 是虚数单位 )对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. “1a”是“函数( )lg(1)f xax在(0,)单调递增”的A.充分必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件3. 若24aMa(,0)a
3、R a，则 M 的取值范围为A.(, 44)B.(, 4C.4)D. 4,44. 右图是一个几何体的三视图， 其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为 2 和 4，腰长为 4 的等腰梯形，则该几何体的侧面积是A. 6B.12C. 18D. 24正视图侧视图俯视图第 4 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载5. 已知偶函数( )f x在区间单调递增，则满足(2)( )fxf x的x取值范围是A.(2,) B.(, 1)C. 2,1)(2,) D.( 1,2)6.1,2,3A,2|10,BxR xax
4、aA, 则 ABB时a的值是A. 2B. 2 或3C. 1或 3D. 1或 27. 设a、b 是两条不同直线，、是两个不同平面，则下列命题错误的是A.若a，/b，则 ab B.若a，/ba，b, 则C.若a，b，/, 则/ab D. 若/a，/a，则/8. 已知函数( )2sin()f xx(0)的图像关于直线3x对称，且()012f，则的最小值为A. 2B. 4C. 6D. 89. 世博会期间，某班有四名学生参加了志愿工作. 将这四名学生分配到 A、B、C 三个不同的展馆服务， 每个展馆至少分配一人 .若甲要求不到 A馆，则不同的分配方案有A. 36种B. 30种C. 24种D. 20种10
5、. 如图所示，输出的n为A.10 B.11 C.12 D.13第卷 ( 满分 100 分) 二、填空题 (本大题共 5 小题，每小题5 分，共 25 分；把答案填在答题卡的相应位置)11. 关于x的二项式41(2)xx展开式中的常数项是12. 以椭圆22143xy的右焦点 F 为圆心，并过椭圆的短轴端点的圆的方程为13. 不等式组0 0 2100 xyxyxkyy,表示的是一个对称四边形围成的区域，则k开始n输出是结束0,0nS0?S1nn否1213SSn第 10 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页优秀学习资料欢
6、迎下载14. 如图放置的边长为1 的正方形 ABCD的顶点 A、 D 分别在x轴、y轴正半轴上 ( 含原点 )上滑动，则OB OC的最大值是15. 若曲线( , )0f x y( 或( )yf x) 在其上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线( , )0f x y(或( )yf x)的自公切线，下列方程的曲线存在自公切线的序号为 (填上所有正确的序号 ) 2|yxx2| 14xy3sin4cosyxx221xycosyxx. 三、解答题 (本大题共6 小题，共75 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 解答写在答题卡上的指定区域内)16. ( 本小题满分 12 分) ABC中，角
7、 A、 B 、C 所对应的边分别为a、b 、c，若sinsinsinacBbcAC. (1) 求角 A；(2) 若22( )cos ()sin ()f xxAxA，求( )f x的单调递增区间 . 17. ( 本小题满分 12 分) 已知数列na满足11a，24a，2123nnnaaa*()nN. (1) 求数列na的通项公式；(2) 记数列na的前n项和nS，求使得212nSn成立的最小整数n. 18. ( 本小题满分 12 分) 工人在包装某产品时不小心将两件不合格的产品一起放进了一个箱子，此时该箱子中共有外观完全相同的六件产品. 只有将产品逐一打开检验才能确定哪两件产品是不合格的，产品一
8、旦打开检验不管是否合格都将报废. 记表示将两件不合格产品全部检测出来后四件合格品中报废品的数量. (1) 求报废的合格品少于两件的概率；(2) 求的分布列和数学期望 . yOxBACD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载19. ( 本小题满分 12 分) 如图，长方体1111ABCDA B C D中，2DADC，13DD，E是11C D的中点， F 是CE的中点 . (1) 求证：/EA平面 BDF ；(2) 求证：平面 BDF平面 BCE ；(3) 求二面角 DEBC 的正切值 . 20. (
9、本小题满分 13 分) 已知抛物线24yx，过点(0,2)M的直线 l 与抛物线交于 A、 B两点，且直线l 与x交于点 C . (1) 求证: |MA，|MC、|MB成等比数列；(2) 设MAAC，MBBC，试问是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由21. ( 本小题满分 14 分) 已知函数( )xf xe，直线 l 的方程为ykxb. (1) 若直线 l 是曲线( )yf x的切线，求证：( )f xkxb对任意 xR成立；(2) 若( )f xkxb对任意 xR成立，求实数 k 、 b应满足的条件 . 1B1A1C1DBACDEF精选学习资料 - - - - - - - -
10、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载合肥市 20XX年高三第一次教学质量检测数学试题参考答案及评分标准一、选择题 ( 文理同) 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B C A B C D D A C D 二、填空题11. ( 理) 24 ；( 文)112. ( 理)22(1)4xy；(文)(0)xR x，12xx13. ( 理)1；(文)12或 014. 215. ( 理) ； ( 文) 三、解答题16. ( 文理)解：(1) 由sinsinsinacBbcAC，得acbbcac，即222abcbc，由余弦定理，得1cos2A，
11、3A； 6 分(2)22( )cos ()sin ()f xxAxA22cos ()sin ()33xx221cos(2)1cos(2)3322xx1cos22x 9 分由222()kxkkZ剟，得()2kxkkZ剟，故( )f x的单调递增区间为 ,2kk， kZ . 12 分17. 解：( 理)(1) 由21230nnnaaa，得2112()nnnnaaaa，数列1nnaa就以213aa不首项，公比为2 的等比数列，113 2nnnaa 3 分2n 时，213 2nnnaa，323 2aa，213aa，累加得23113 23 23 233(21)nnnnaa精选学习资料 - - - - -
12、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载13 22nna(当1n时， 也满足 ) 6 分(2) 由(1) 利用分组求和法得233(222)23(21)2nnnnSnn 9 分3(21)2212nnSnn，得3 224n，即3282n，3n使得212nSn成立的最小整数 4. 12 分(文)(1) 频率分布直方图如右 6 分(2)112419296100104108100.2715551515( 克) 12 分18. (理)解：(1)12115155p 5 分(2) 0 1 2 3 4 P11521515415131214180123
13、4151551533E 12 分(文)解：(1) 22a，31a，42a， 3 分3( 1)2nna， 6 分(2) 311 1( 1) 311( 1)222244nnnnnS 10 分3(1)111( 1) 22441 1nnn nTn23111( 1)4288nnn(也可分n奇数和偶数讨论解决 ) 12分19. 解：( 文理)(1) 连接 AC 交 BD于 O点，连接 OF ，可得 OF 是ACE 的中位线，/OFAE，又 AE平面 BDF ， OF平面 BDF ，所以/EA平面 BDF( 理)4 分；(文)6 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
14、- - - -第 6 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载(2) 计算可得2DEDC，又 F 是 CE的中点，所以 DFCE又 BC平面11CDD C，所以 DFBC，又 BCCEC ，所以 DF平面 BCE又 DF平面 BDF ，所以平面 BDF平面 BCE( 理)8 分；(文)12 分(3)( 理 ) 由 (2) 知 DF平 面 B CE， 过 F 作FGBE 于 G 点，连接 DG ，则 DG 在平面 BCE中的射影为 FG ，从而 DGBE ，所以DGF 即为二面角 DEBC 的平面角，设其大小为，计算得3DF，22FG，tan6DFFG 12分20. 解：( 理)(1) 设直线 l
15、的方程为：2ykx(0)k，联立方程可得224ykxyx得:22(44)40k xkx设11(,)A x y，22(,)B xy，2(,0)Ck，则12244kxxk，1224xxk2221224(1)| |1|0 |1|0 |kMAMBkxkxk，而2222224(1)|( 1|0|)kMCkkk，2| |0MCMAMB，即|MA，|MC、|MB成等比数列 7 分(2) 由MAAC，MBBC得，11112(,2)(,)xyxyk，22222(,2)(,)xyxyk即得：112kxkx，222kxkx，则212122121222 ()2 ()4k x xk xxk x xk xx由(1) 中代
16、入得1，故为定值且定值为1 13分( 文)(1) 由题意，即可得到2214xy 5 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载(2) 设直线 MN 的方程为：65xky，联立直线 MN 和曲线 C 的方程可得：226514xkyxy得：221264(4)0525kyky，设11(,)M x y，22(,)N xy，( 2,0)A，则122125(4)kyyk，1226425(4)yyk则211221212416(2,) (2,)(1)()0525AMANxyxyky yk yy即可得，2MAN. 13
17、 分21. ( 理) 证明(1) ：( )xfxe记切点为( ,)tT t e，切线 l 的方程为()ttyee xt即(1)ttye xet 3 分(1)ttkebet记函数( )( )F xf xkxb, ( )(1)xttF xee xet( )xtFxee( )F x在(, )xt上为减，在( ,)xt为增故min( )( )(1)0tttFxF teetet故( )( )0F xf xkxb即( )fxkxb对任意 xR成立 7 分(2) ( )f xkxb对任意 xR成立，即xekxb对任意 xR成立当0k时，取0| | 10bxk，001xee，而0| 11kxbbb 11xek
18、xb，0k不合题意 . 当0k时，若0b,，则xekxb对任意 xR成立若0b取1ln2bx，12xbe，而1kxbb00xekxb，0k且0b不合题意，故0k且0b,不合题意 10 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载当0k时，令( )xG xekxb，( )xG xek，由( )0Gx，得lnxk ，所以( )G x在(,ln)k上单减，(ln,)k单增故( )(ln)ln0G xGkkkkb厖0 (1 ln)kbkk, 13 分综上所述：满足题意的条件是00kb,或0 (1 ln)kbkk
19、, 14 分( 文) 解(1) ：( )xfxe，记切点为( ,)tT t e，切线 l 的方程为()ttyee xt即(1)ttye xet 3 分(2) 由(1)(1)ttkebet记函数( )( )F xf xkxb, ( )(1)xttF xee xet( )xtFxee( )F x在(, )xt上单调递减，在( ,)xt为单调递增故min( )( )(1)0tttF xF tee tet故( )( )0F xf xkxb即( )fxkxb对任意 xR成立 8 分(3) 设( )( )xH xf xkxbekxb，0,)x( )xHxek，0,)x 10 分当1k ,时，( )0Hx ，则( )H x在0,)x上单调递增min( )(0)10H xHb，1b,，即11kb,符合题意当1k时，( )H x在0,ln)xk上单调 递减，ln,)xk上单调递增min( )(ln)ln0H xHkkkkb (1ln)bkk, 13 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载综上所述：满足题意的条件是11kb,或1 (1 ln )kbkk, 14 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页
