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1、解直角三角形（解直角三角形（解直角三角形（解直角三角形（1 1） （2）两锐角之间的关系）两锐角之间的关系AB90（3）边角之间的关系）边角之间的关系（1）三边之间的关系）三边之间的关系 （勾股定理）（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：复习复习特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值30o45o60osincostan锐角锐角三角函数三角函数归纳归纳锐角度数与三角函数值间的转化：锐角度数与三角函数值间的转化：三角函数值三角函数值锐角度数锐角度数转化转化解直角三角形：解直角三角形：一般地，直角三角形中，除直角外，一般
2、地，直角三角形中，除直角外，共有共有5个元素，即个元素，即3条边和条边和2个锐角，个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元由直角三角形中除直角外的已知元素求未知元素的过程，叫做解直角素求未知元素的过程，叫做解直角三角形。三角形。ACBabc例例1、如图，在、如图，在RtABC中，中，C=90，AC= ，BC= ，解这个直角三角形，解这个直角三角形ABC已知已知“两边两边”1、 在在RtABC中，中，C=90，若，若a=6，B=60，解这个直角三角形。，解这个直角三角形。已知已知“一边一角一边一角”2.如图，在如图，在R t ABC中，中，C90，AC=6， BAC的平分线的平分线 ，解这个直角三
3、，解这个直角三角形。角形。DABC6解：解：因为因为AD平分平分BAC一般地，直角三角形中，除直角外，一般地，直角三角形中，除直角外，共有共有5个元素，即个元素，即3条边和条边和2个锐角，个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元由直角三角形中除直角外的已知元素求未知元素的过程，叫做解直角素求未知元素的过程，叫做解直角三角形。三角形。解直角三角形解直角三角形注：知道其中的注：知道其中的2个元素（至少有一个个元素（至少有一个是边），就可以求出其余是边），就可以求出其余3个未知元素。个未知元素。例例2： 2003年年10月月15日日“神舟神舟”7号载人航天飞船发射号载人航天飞船发射成功当飞船完成变轨后
4、，就在离地球表面成功当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的的圆形轨道上运行如图，当飞船运行到地球表面上圆形轨道上运行如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？点的距离是多少？（地球半径约为（地球半径约为6 400km，结果精确到，结果精确到0.1km） 分析：分析：从飞船上能最远直接从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点线与地球相切时的切点OQFP 如如图，图，O O 表示地球，点表示地球，点
5、F F是飞船的位置，是飞船的位置，FQFQ是是O O的切的切线，切点线，切点Q Q是从飞船观测地球是从飞船观测地球时的最远点弧时的最远点弧PQPQ的长就是地的长就是地面上面上P P、Q Q 两点间的距离，为两点间的距离，为计算弧计算弧PQ PQ 的长需先求出的长需先求出POQPOQ（即（即a a）解：在图中，解：在图中，FQ是是 O的切线，的切线，FOQ是直角三角是直角三角形形 PQ的长为的长为 当飞船在当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离远点距离P点约点约2009.6kmOQFP例例3、热气球探测器显示，从热气球看一、热气球探测器显示，从热气球看
6、一栋高楼顶部的仰角为栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼，看这栋高楼底部的俯角为底部的俯角为60，热气球与高楼的水，热气球与高楼的水平距离为平距离为120m，这栋高楼有多高，这栋高楼有多高(结果结果精确到精确到0.1m)？CABD转化思想：转化思想：转化为解直角三角形转化为解直角三角形一般地，直角三角形中，除直角外，一般地，直角三角形中，除直角外，共有共有5个元素，即个元素，即3条边和条边和2个锐角，个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元由直角三角形中除直角外的已知元素求未知元素的过程，叫做解直角素求未知元素的过程，叫做解直角三角形。三角形。小结：解直角三角形小结：解直角三角形注：知道其中的注：知道其中的2个元素（至少有一个个元素（至少有一个是边），就可以求出其余是边），就可以求出其余3个未知元素。个未知元素。作业作业1、 在在R t ABC中，中，C=90，A，B，C所对的边分别为所对的边分别为a, b, c,且且a=35c= ,解这个直角三角形。解这个直角三角形。2、书本、书本92页第页第1题题
