《高中数学 第一章 数列 1.3 等比数列 1.3.1.1 等比数列的概念和通项公式课件 北师大版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第一章 数列 1.3 等比数列 1.3.1.1 等比数列的概念和通项公式课件 北师大版必修5（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3等比数列3 3.1 1等比数列第1 1课时等比数列的概念和通项公式1.理解等比数列的定义,能够应用定义判断一个数列是不是等比数列,并确定等比数列的公比.2.掌握等比数列的通项公式,能够应用其解决等比数列的问题.3.体会等比数列与指数函数的关系.1.等比数列一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列就叫作等比数列,这个常数就叫作等比数列的公比,通常用字母q表示(q0).【做一做1】下列说法中正确的是().A.一个数列每一项与它的前一项的比都等于常数,这个数列就叫作等比数列B.一个数列每一项与它的前一项的比都等于同一个常数,这个数列就叫作等比数列C.一个
2、数列从第2项起,每一项与它的前一项的比都等于常数,这个数列就叫作等比数列D.一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数,这个数列就叫作等比数列答案:D2.通项公式等比数列an的首项为a1,公比为q,则其通项公式为an=a1qn-1(a10,q0).【做一做2-1】在等比数列an中,a1=2,q=3,则an等于().A.6B.32n-1C.23n-1D.6n解析:an=a1qn-1=23n-1.答案:C【做一做2-2】有下列3个说法:等比数列中的某一项可以为0;等比数列中公比的取值范围是(-,+);若一个常数列是等比数列,则这个常数列的公比为1.其中正确说法的个数为().A.0B
3、.1C.2D.3解析:对于,因为等比数列中的各项都不为0,所以不正确;对于,因为等比数列的公比不为0,所以不正确;对于,若一个常数列是等比数列,则这个常数不为0,根据等比数列的定义知此数列的公比为1,所以正确.故选B.答案:B题型一题型二题型三题型一 等比数列的判定和证明 证明:(1)对任意实数,数列an不是等比数列;(2)当-18时,数列bn是等比数列.题型一题型二题型三题型一题型二题型三题型一题型二题型三【变式训练1】在数列an中,a1=2,an+1=4an-3n+1,nN+.(1)证明:数列an-n是等比数列;(2)求数列an的通项公式.(1)证明:由an+1=4an-3n+1,得an+
4、1-(n+1)=4(an-n),nN+.所以数列an-n是首项为1,公比为4的等比数列.(2)解:由(1)可知an-n=4n-1,于是数列an的通项公式为an=4n-1+n.题型一题型二题型三题型二 等比数列的通项公式【例2】在等比数列an中,(1)若a4=27,q=-3,求a7;(2)若a2=18,a4=8,求a1和q;(3)若a5-a1=15,a4-a2=6,求a3.分析:由已知条件列出关于a1,q的方程(组),或有关量的方程(组).解:(1)解法一:由a4=a1q3,得27=a1(-3)3,即a1=-1,所以a7=a1q6=(-1)(-3)6=-729.解法二:a7=a4q3=27(-3
5、)3=-729.题型一题型二题型三反思(1)a1和q是等比数列的基本元素,只要求出这两个基本元素,其余的元素便可求出.(2)等比数列的通项公式涉及4个量a1,an,n,q,知道其中任意三个就可以求出另外一个.题型一题型二题型三【变式训练2】在等比数列an中,(1)已知a3=9,a6=243,求a5;题型一题型二题型三题型一题型二题型三题型三 易错辨析易错点:等比数列概念理解不清致误题型一题型二题型三12345答案:D 123452根据下列通项能判断数列为等比数列的是().答案:C 123453已知等差数列an的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,则a2+a3的值为().A.-6B.-8C.-10 D.-12解析:a1,a3,a4成等比数列,即a1(a1+6)=(a1+4)2,解得a1=-8,a2+a3=(-8+2)+(-8+4)=-10.答案:C12345解析: 答案:3 123455记等差数列an的前n项和为Sn,设S3=12,且2a1,a2,a3+1成等比数列,求Sn.
