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1、复习回顾1.等差数列的概念等差数列的概念2.等差数列的通项公式等差数列的通项公式an=a1+(n-1)dan-an-1=d (nN*且且 n2)3.数列数列an的前的前n项和项和: 泰泰姬姬陵陵坐坐落落于于印印度度古古都都阿阿格格，是是十十七七世世纪纪莫莫卧卧儿儿帝帝国国皇皇帝帝沙沙杰杰罕罕为为纪纪念念其其爱爱妃妃所所建建，她她宏宏伟伟壮壮观观，纯纯白白大大理理石石砌砌建建而而成成的的主主体体建建筑筑叫叫人人心心醉醉神神迷迷，成成为为世世界界七七大大奇奇迹迹之之一一。陵陵寝寝以以宝宝石石镶镶饰饰，图案之细致令人叫绝。图案之细致令人叫绝。 传传说说陵陵寝寝中中有有一一个个三三角角形形图图案案，以
2、以相相同同大大小小的的圆圆宝宝石石镶镶饰饰而而成成，共共有有100100层层（见见左左图图），奢奢靡靡之之程程度度，可可见见一一斑斑。你你知知道道这这个个图图案案一一共共花花了多少宝石吗？了多少宝石吗？探究发现探究发现等差数列的前等差数列的前n项和项和 德德国国古古代代著著名名数数学学家家高高斯斯9岁岁的的时时候候很很快快就就解解决决了了这这个个问问题题：123100=？你知道高斯是怎样算出来的吗？你知道高斯是怎样算出来的吗？赶快开动脑筋，想一想！赶快开动脑筋，想一想！探究发现探究发现问题 ：12310010099981获得算法：获得算法：图案中，第图案中，第1层到第层到第100层一共有多少颗
3、宝石？层一共有多少颗宝石？探究发现探究发现问题 ：如果把两式左右两端相加，将会有什么结果？如果把两式左右两端相加，将会有什么结果？探究发现探究发现思考思考：在正整数列中，前n个数的和是多少？ 在正整数列中，前n个偶数的和是多少？等差数列前等差数列前n项和公式项和公式12n =2 + 4 + 2n=2n(n+1)n(n+1)练练 习习根据条件，求相应等差数列根据条件，求相应等差数列an的的Sn:a1=5, an=95, n=10;a1=100, d=2, n=50;a1=14.5, d=0.7, an=32.答案：答案：500； 2550；604.5例例1. 2000年年11月月14日教育部下发
4、了关于在中小日教育部下发了关于在中小学实施学实施“校校通校校通”的工程通知的工程通知.某市据此提出了实施某市据此提出了实施“校校通校校通”小学工程校园网小学工程校园网.据测算据测算,2001年该市用于年该市用于“校校通校校通”的总目标的总目标:从从2001年起用年起用10年的时间年的时间,在全市在全市中小学建成不同标准的校园网。中小学建成不同标准的校园网。据测算，据测算，2001年该年该市用于市用于“校校通校校通”工程的经费为工程的经费为500万元万元.为了保证工为了保证工程的顺利实施程的顺利实施,计划每年投入的资金都比上一年增加计划每年投入的资金都比上一年增加50万元万元.那么从那么从200
5、1年起的未来年起的未来10年内年内,该市在该市在“校校校校通通”工程中的总投入是多少工程中的总投入是多少?例例2. 己知一个等差数列己知一个等差数列an前前10项的和项的和是是310,前前20项的和是项的和是1220.由这些条件能确由这些条件能确定这个等差数列的前定这个等差数列的前n项和的公式吗项和的公式吗? 解：由题意知解：由题意知 得得 所以所以 -，得，得代入代入得：得： 所以有所以有 则则公式应用知三求二知三求二之之练习：等差数列练习：等差数列-10-10，-6-6，-2-2，2 2，前多少项的和是前多少项的和是5454？信息交流，揭示规律信息交流，揭示规律 与 的关系 运用规律，解决
6、问题运用规律，解决问题例例3已知数列 的前n项和为 ；求这个数列的通项公式，这个数列是不是等差数列？解：由题意知，当n=1时， 当n2时， ， ， 由-得 = 又当n=1时， ， = 所以当n=1时， 也满足 ， = 则数列 的通项公式为 = （其中n1， ） 这个是等差数列： （这是一个与n无关的常数）.变式训练，深化提高变式训练，深化提高1.已知数列 的前n项和为,求这个数列的通项公式，这个数列是不是等差数列？ 解：由题意知，当n=1时，当n2时，由-得： =又当n=1时，所以当n=1时，不满足=则数列的通项公式为=这个数列不是等差数列，. 变式训练，深化提高变式训练，深化提高 1.已知
7、是一个等差数列，且 （1）求 的通项 ； ， （2）求 前n项和 Sn的最大值 解：（ 1）设 的公差为 ，由已知条件， 解出 ， 所以 （2） 所以 时，取到最大值4。课堂小结等差数列前等差数列前n项和公式项和公式在两个求和公式中在两个求和公式中,各有五个元素各有五个元素,只要知道其中三个只要知道其中三个元素元素,结合通项公式就可求出另两个元素结合通项公式就可求出另两个元素.公式的推证用的是倒序相加法倒序相加法(关于n的二次函数)作业布置作业布置P52. 习题2.3 A组2、3课后思考: 已知等差数列已知等差数列an的前的前 m项和为项和为30，前前 2m项和为项和为100，求它的前，求它的前 3m项的和。项的和。
