《高考数学一轮复习 第十二章 概率与统计 12.2 古典概型课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 第十二章 概率与统计 12.2 古典概型课件（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十二章 概率与统计12.2 古典概型高考数学高考数学 (浙江专用)考点古典概型考点古典概型1.(2017课标全国文,11,5分)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1 张 , 则 抽 得 的 第 一 张 卡 片 上 的 数 大 于 第 二 张 卡 片 上 的 数 的 概 率 为()A. B. C.D.五年高考答案答案D本题考查古典概型.画出树状图如图:可知所有的基本事件共有25个,满足题意的基本事件有10个,故所求概率P=.故选D.思路分析思路分析由树状图列出所有的基本事件,可知共有25个,满足题目要求的基本事件共有10个.由古典概型概率公式可知所求概率P=
2、.易错警示易错警示本题易因忽略有放回的抽取而致错.疑难突破疑难突破当利用古典概型求概率时,应区分有放回抽取与无放回抽取.有放回抽取一般采用画树状图法列出所有的基本事件,而无放回抽取一般采用穷举法.2.(2017天津文,3,5分)有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔 中 任 取 2 支 不 同 颜 色 的 彩 笔 , 则 取 出 的 2 支 彩 笔 中 含 有 红 色 彩 笔 的 概 率 为()A. B. C.D.答案答案C本题考查古典概型.从5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,有以下10种情况:(红,黄),(红,蓝),(红,绿),(红,紫),(黄,蓝),(黄,
3、绿),(黄,紫),(蓝,绿),(蓝,紫),(绿,紫).其中含有红色彩笔的有4种情况:(红,黄),(红,蓝),(红,绿),(红,紫),所以所求事件的概率P=,故选C.3.(2015广东,4,5分)袋中共有15个除了颜色外完全相同的球,其中有10个白球,5个红球.从袋中任取 2 个 球 , 所 取 的 2 个 球 中 恰 有 1 个 白 球 , 1 个 红 球 的 概 率 为()A.B.C.D.1答案答案B 从 1 5 个 球 中 任 取 2 个 球 , 取 法 共 有种 , 其 中 恰 有 1 个 白 球 , 1 个 红 球的 取 法 有种,所以所求概率为P=,故选B.4.(2014陕西,6,5
4、分)从正方形四个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的距离不小于该 正 方 形 边 长 的 概 率 为()A. B. C.D.答案答案C根据题意知,2个点的距离小于该正方形边长的有4对,故所求概率P=1-=,故选C.5.(2014浙江文,14,4分)在3张奖券中有一、二等奖各1张,另1张无奖.甲、乙两人各抽取1张,两人都中奖的概率是.答案答案解析解析设A为一等奖奖券,B为二等奖奖券,C为无奖奖券,则甲、乙两人抽取的所有可能结果为AB、BA、AC、CA、BC、CB,共6种.而甲、乙两人都中奖的情况有AB、BA,共2种.故所求概率为=.6.(2016江苏,7,5分)将一颗质地均匀的骰子(
5、一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的概率是.答案答案解析解析先后抛掷2次骰子,所有可能出现的情况可用数对表示为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共36个.其中点数之和不小于10的有(4,6),(5,5),(5,6),(6,4),(6,5),(6,6),共6个.从而点数之和小于1
6、0的数对共有30个,故所求概率P=.7.(2014江苏,4,5分)从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是.答案答案解析解析从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,有(1,2),(1,3),(1,6),(2,3),(2,6),(3,6),共6种情况.满足条件的有(2,3),(1,6),共2种情况.故P=.8.(2014广东,11,5分)从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数,则这七个数的中位数是6的概率为.答案答案解析解析从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数有种选法.要使抽取的七个数的中位数是6,则6,7,8,
7、9必须取,再从0,1,2,3,4,5中任取3个,有种选法,故概率为=.评析评析本题考查了中位数的概念、组合问题.解题关键在于由“中位数是6”分析出6,7,8,9必须要取.9.(2014江西,12,5分)10件产品中有7件正品、3件次品,从中任取4件,则恰好取到1件次品的概率是.答案答案解析解析从10件产品中任取4件有种取法,取出的4件产品中恰有1件次品有种取法,则所求的概率P=.10.(2017山东文,16,12分)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1,A2,A3和3个欧洲国家B1,B2,B3中选择2个国家去旅游.(1)若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率;(2)若从亚洲国家
8、和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A1但不包括B1的概率.解析解析本题考查古典概型.(1)由题意知,从6个国家中任选两个国家,其一切可能的结果组成的基本事件有:A1,A2,A1,A3,A2,A3,A1,B1,A1,B2,A1,B3,A2,B1,A2,B2,A2,B3,A3,B1,A3,B2,A3,B3,B1,B2,B1,B3,B2,B3,共15个.所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有:A1,A2,A1,A3,A2,A3,共3个,则所求事件的概率为:P=.(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个,其一切可能的结果组成的基本事件有:A1,B1,A1,B2,A1,B3,A2,B1,A
9、2,B2,A2,B3,A3,B1,A3,B2,A3,B3,共9个.包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有:A1,B2,A1,B3,共2个,则所求事件的概率为:P=.方法总结方法总结求古典概型概率的一般步骤:1.求出所有基本事件的个数n,常用的方法有列举法、列表法、画树状图法;2.求出事件A所包含的基本事件的个数m;3.代入公式P(A)=求解.11.(2015浙江自选,“计数原理与概率”模块,04(2),5分)设袋中共有7个球,其中4个红球,3个白球.从袋中随机取出3个球,求取出的白球比红球多的概率.解析解析从袋中取出3个球,总的取法有=35种;其中白球比红球多的取法有+=13种.因此取出
10、的白球比红球多的概率为.12.(2013浙江文,12,4分)从3男3女共6名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等),这2名都是女同学的概率等于.以下为教师用书专用答案答案解析解析设3名男同学分别为a1、a2、a3,3名女同学分别为b1、b2、b3,则从6名同学中任选2名的结果有a1a2,a1a3,a2a3,a1b1,a1b2,a1b3,a2b1,a2b2,a2b3,a3b1,a3b2,a3b3,b1b2,b1b3,b2b3,共15种,其中都是女同学的有3种,所以概率P=.13.(2013江苏,7,5分)现有某类病毒记作XmYn,其中正整数m,n(m7,n9)可以任意选取,则m,n都取到奇数
11、的概率为.答案答案解析解析从正整数m,n(m7,n9)中任取两数的所有可能结果有=63个,其中m,n都取奇数的结果有 =20个,故所求概率为.14.(2013课标全国,14,5分)从n个正整数1,2,n中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于5的概率为,则n=.答案答案8解析解析因为5=1+4=2+3,所以=,即n(n-1)=56,解得n=8(n=-7舍去).15.(2013湖南,18(1)某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验,一株该种作物的年收获量Y(单位:kg)与它的“相近”作物株数X
12、之间的关系如下表所示:这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米.从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物,求它们恰好“相近”的概率.解析解析所种作物总株数N=1+2+3+4+5=15,其中三角形地块内部的作物株数为3,边界上的作物株数为12,从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株的不同结果有=36种.选取的两株作物恰好“相近”的不同结果有3+3+2=8种.故从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物,它们恰好“相近”的概率为=.1.(2017浙江台州期末质量评估,8)袋子里装有编号分别为“1,2,2,3,4,5”的6个大小、质量相同的小球,某人从袋子中一次任取3个球
13、,若每个球被取到的机会均等,则取出的3个球编号之和大于7的概率为()A.B. C.D.三年模拟一、选择题A组 20152017年高考模拟基础题组答案答案B基本事件总数为=20.取出的3个球编号之和大于7的事件为(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,2,4),(2,2,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),其包含的基本事件数分别是2,1,1,1,1,1,2,2,2,1,共14个.所以取出的3个球编号之和大于7的概率为=,故选B.2.(2017浙江杭州质检,3)有五条长度分别为1,3,5,7,9的线段,若从这五条线段中任取三条,则所取
14、的 三 条 线 段 能 构 成 三 角 形 的 概 率 为()A.B.C.D.答案答案B从五条线段中任取三条的取法总数为=10,其中可以构成三角形的只有3,5,7;3,7,9和5,7,9这三种,故所求概率为.二、填空题3.(2017浙江衢州质量检测,12)一个袋中装有质地均匀,大小相同的2个黑球和3个白球.从袋中一次任意摸出2个球,则恰有1个是白球的概率为;从袋中一次任意摸出3个球,摸出白球个数的数学期望E是.答案答案;解析解析基本事件总数为=10,恰有一个是白球的基本事件数为=6,所以概率为=.可取的值为1,2,3,P(=1)=,P(=2)=,P(=3)=,因此E=1+2+3=.4.(201
15、7江苏苏北四市第二次调研,5)从1,2,3,4,5,6这六个数中随机地取2个数,则所取2个数的和能被3整除的概率为.答案答案 解析解析从六个数中随机地取2个数共有=15种不同的取法,所取2个数的和能被3整除的有1,2;1,5;2,4;3,6;4,5,共5种取法,故所求的概率为=.5.(2015浙江新高考研究卷自选模块一(镇海中学),04(1)某校高三年级举行一次演讲比赛,共有10位同学参赛,其中一班有3位同学参加,二班有2位同学参加,其他班有5位同学参加,若采用抽签方式确定他们的演讲顺序,则一班的3位同学恰好被排在一起,而二班的2位同学没被排在一起的概率为.答案答案解析解析基本事件总数为.将一
16、班的3位同学当作一个元素与其他班的5位同学一起排列有种排法,考虑这3位同学之间的顺序并将二班的2位同学插入,则不同的排法有 种.所求概率P=.6.(2015浙江新高考研究卷自选模块五(学军中学),04(2)甲、乙两人一起到浙江杭州参观旅游,他们约定:各自从1到6号景点中任选4个依次进行游览,每个景点参观1小时.则最后1小时他们同在一个景点的概率是.答案答案解析解析基本事件总数为,最后1小时他们同在一个景点的基本事件数为,故所求概率P=.7.(2017浙江镇海中学阶段测试(二),18)一个口袋中装有n个红球(n4且nN*)和5个白球,从中摸2个球,2个球颜色相同则为中奖.(1)若一次摸2个球,其
17、中奖的概率为,求n的值;(2)当n=4时,若先摸1个球,记下颜色后,把球放回,然后再摸1个球,并记下颜色,求此时中奖的概率.三、解答题解析解析(1)一次从(n+5)个球中摸2个球,有种结果,其中两球不同色有种结果,则一次摸2个球中奖的概率P=1-=.由=,得n=4或n=5.(2)若n=4,则所求概率是+=.8.(2016浙江高考调研模拟卷二,“计数原理与概率”模块,2)袋中有6个红球和8个白球,任意取5个放入A盒中,其余9个球放入B盒中,求A盒中白球个数与B盒中红球个数之和不是质数的概率.解析解析A盒中白球个数与B盒中红球个数之和不是质数只有两种情形:A盒中没有白球,B盒中有1个红球,其个数之
18、和不是质数;A盒中有4个白球,B盒中有5个红球,其个数之和不是质数.故所求概率P=.1.(2017浙江宁波期末,5)袋中有5个形状和大小完全相同的小球,编号分别为0,1,2,3,4,从中任取3个球,以表示取出球的最小号码,则E=()A.0.45B.0.5C.0.55D.0.6一、选择题B组 20152017年高考模拟综合题组答案答案B的可能取值为0,1,2,当=0时,P(=0)=.当=1时,P(=1)=.当=2时,P(=2)=.故E=0+1+2=0.5.2.(2017浙江镇海中学阶段测试(二),15)某校高三有5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试,每人限报一所高校,则这三所高校中每
19、个学校都至少有1名同学报考的概率为.二、填空题答案答案解析解析因为每名学生都有3种报考方法,则5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试的报考方法总数为35=243(种).而三所高校中每个学校都至少有1名同学报考的方式有两种情形.第一种:三所高校报名人数分别为3,1,1,此时报考方法共有=60(种).第二种:三所高校报名人数分别为2,2,1,此时报考方法共有=90(种).故三所高校中每个学校都至少有1名同学报考的不同方法种数共有150种,所以所求概率P=.3.(2017浙江镇海中学模拟卷(五),14)甲口袋里有大小相同、编号不同的4个黑球和3个白球,乙口袋里有大小相同、编号不同的3个黑球
20、和2个白球,现从甲、乙两个口袋中各摸出2个球,则摸出的4个球全是白球的概率为;摸出的4个球中黑球个数的数学期望是.答案答案;解析解析总的基本事件数是=210,摸出的4个球全是白球的事件数是=3,所以摸出的4个球全是白球的概率为.随机变量可取的值是0,1,2,3,4,且P(=0)=,P(=1)=,P(=2)=,P(=3)=,P(=4)=,因此E=.4.(2015浙江名校(杭州二中)交流卷自选模块(三),04(2)某轻轨列车有4节车厢,现有6位乘客准备乘坐,设每一位乘客进入每节车厢是等可能的,求这6位乘客中进入各节车厢的人数恰好为0,1,2,3的概率.三、解答题解析解析记满足条件的事件为A.基本事
21、件总数为46.下面计算事件A所包含的基本事件数,先把6位乘客分成3,2,1三组,有种分法,再把三组乘客安排到4节车厢中,有种安排方法.故事件A所包含的基本事件数为,P(A)=.5.(2015浙江冲刺卷五,04(1)有7个座位连成一排,4人就座,求恰有两个空座位相邻且甲、乙两人不坐在相邻座位上的概率.解析解析有7个座位连成一排,4人就座,共有种不同的坐法.恰有两个空座位相邻且甲、乙两人不坐在相邻座位上的坐法如下:先让4人坐好,有种坐法,此时四人之间有5个空当,把两个空位“捆绑”在一起与另一个空位插到5个空当中,有种排法,则4人就座,恰有两个空座位相邻的坐法有种,其中甲、乙相邻的坐法有 种,则4人就座,恰有两个空座位相邻且甲、乙两人不坐在相邻座位上的不同的坐法有- 种.故所求概率P=.
