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1、新世纪中学初三数学组2009.10.16.一、复习提问一、复习提问1 1、点和圆的位置关系有几种？、点和圆的位置关系有几种？2 2、“大漠孤烟直，长河落日圆大漠孤烟直，长河落日圆” 是唐朝诗人王是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线条直线, ,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种？一下，直线和圆的位置关系有几种？ （1）dr 点点 在圆外在圆外观察三幅太阳落山的照片观察三幅太阳落山的
2、照片, ,地平线与太阳的位置关系是地平线与太阳的位置关系是怎样的怎样的? ?a(地平线)n你发现这你发现这个自然现象个自然现象反映出直线反映出直线和圆的位置和圆的位置关系有哪几关系有哪几种种? ?(1)(3)(2)（2 2）如图，在纸上画一条直线）如图，在纸上画一条直线 L L，把钥匙，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，你能环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现在钥匙环移动的过程中，它与直线发现在钥匙环移动的过程中，它与直线L L的的公共点的个数吗？公共点的个数吗？ 直线和圆直线和圆 公共点，这时我们说直线和圆公共点，这时我们说直线和圆 ，这条直线叫做圆的，这条直线叫做圆的 这个点叫这个
3、点叫 如图如图1直线和圆直线和圆 公共点，这时我们说直线和圆公共点，这时我们说直线和圆 如图3 直线和圆直线和圆 公共点，这时我们说直线和圆公共点，这时我们说直线和圆 ，这条直线叫做圆的，这条直线叫做圆的 ，这个点叫做，这个点叫做 如图2如图如图1如图2如图3有两个有两个 相交相交割线割线只有一个只有一个相切相切切线切线切点切点没有没有相离相离交点交点Ol（1）直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交相交；这时直线叫做圆的割线割线.Ol（2）直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切相切；这时直线叫做圆的切线切线. . 唯一的公共点叫做切点切点. .Ol（3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相
4、离相离. .直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系1 1、直线与圆相离、相切、直线与圆相离、相切、相交相交的定义。的定义。 直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数来定义的，即直线与圆没有公共点、只有一个公共个数来定义的，即直线与圆没有公共点、只有一个公共点、有两个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相点、有两个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交。交。相离相离相交相交相切相切切点切点切线切线割线割线交点交点交点交点快速判断下列各图中直线与圆的位置关系快速判断下列各图中直线与圆的位置关系.Ol.O1.Ol.O2lL.2、连结直线外一点与直线所连结直
5、线外一点与直线所有点的线段中有点的线段中, ,最短的是最短的是_？ 1.直线外一点到这条直线直线外一点到这条直线 垂线段的长度叫垂线段的长度叫点到直线点到直线 的距离的距离。垂线段垂线段a .AD （2）直线直线l 和和 O相切相切2 2、用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系，来、用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系，来揭示圆和直线的位置关系。揭示圆和直线的位置关系。 （1）直线）直线l 和和 O相离相离（3）直线直线l 和和 O相交相交drd=rd rd = r d 5cmd = 5cmd r ，因此C 和 AB 相离. (2) 当 r = 2.4 cm 时， 有 d = r ，因此C 和
6、AB 相切. (3) 当 r = 3 cm 时，有 d r ，因此C 和 AB 相交. 练习（练习（B B组）组）1 1、如图，在、如图，在RtABCRtABC中，中，C C9090，ABAB5cm5cm，ACAC3cm3cm，以，以C C为圆心的圆与为圆心的圆与ABAB相切，则这个圆的半径是相切，则这个圆的半径是 cmcm。 2 2、如图，已知如图，已知AOBAOB3030，M M为为OBOB上一点，上一点，且且OMOM5cm5cm，以，以M M为圆心，为圆心，r r为半径的圆与为半径的圆与直线直线OAOA有怎样的位置关系？为什么？有怎样的位置关系？为什么？ r r2cm2cm；r r4cm
7、4cm；r r2.5cm2.5cm。 3 3、直线直线L L 和和O O有公共点有公共点，则直线，则直线L L与与O O（ ）. . A A、相离；相离；B B、相切；相切；C C、相交；相交；D D、相切或相交。相切或相交。12/5相离相离相交相交相切相切D在在在在O O O O中中中中, , , ,经过半径经过半径经过半径经过半径OAOAOAOA的的的的外端点外端点外端点外端点A A A A作直线作直线作直线作直线LOA,LOA,LOA,LOA,则圆心则圆心则圆心则圆心O O O O到直线到直线到直线到直线L L L L的距离的距离的距离的距离是多少是多少是多少是多少?_,?_,?_,?_
8、,直线直线直线直线L L L L和和和和O O O O有什么位置关系有什么位置关系有什么位置关系有什么位置关系? ? ? ?_._._._.思考思考:.OOA AOAOA相切相切相切相切L L经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线圆的切线圆的切线圆的切线. . . .几何应用几何应用几何应用几何应用: : OAOAL L L L是是是是 OO的切线的切线的切线的切线AB BlO圆圆O O与直线与直线l l相切，则过点相切，则过点A A的的直径直径A BA B与与切线
9、切线l有有怎样的位置关系？怎样的位置关系？垂直垂直垂直垂直例例1 1 直线直线直线直线ABABABAB经过经过经过经过O O O O上的点上的点上的点上的点C,C,C,C,并且并且并且并且OA=OB,CA=CB,OA=OB,CA=CB,OA=OB,CA=CB,OA=OB,CA=CB, 求证求证求证求证: : : :直线直线直线直线ABABABAB是是是是O O O O的切线的切线的切线的切线. . . .证明证明: : 连接连接OCOCOA=OB, CA=CBOA=OB, CA=CBOA=OB, CA=CBOA=OB, CA=CBOABOABOABOAB是等腰三角形是等腰三角形是等腰三角形是等
10、腰三角形,OC,OC,OC,OC 是底边是底边是底边是底边ABABABAB上的中线上的中线上的中线上的中线OCABOCABOCABOCABABABABAB是是是是O O O O的切线的切线的切线的切线.OOA AL L将上页思考中的问题将上页思考中的问题反过来反过来, ,如果如果L L是是O O的切线的切线, ,切点为切点为A,A,那么那么半径半径OAOA与直线与直线L L是不是不是一定垂直呢是一定垂直呢? ?一定垂直一定垂直一定垂直一定垂直切线的性质定理切线的性质定理: :圆的切线垂直于过切点的半径圆的切线垂直于过切点的半径拓展应用拓展应用拓展应用拓展应用：1.1.1.1.在在在在RtABC
11、RtABCRtABCRtABC中中中中,B=90,B=90,B=90,B=90 ,A,A,A,A的平分线交的平分线交的平分线交的平分线交BCBCBCBC于于于于D,D,D,D,以以以以D D D D为为为为圆心圆心圆心圆心,DB,DB,DB,DB长为半径作长为半径作长为半径作长为半径作D.D.D.D.试说试说试说试说明明明明:AC:AC:AC:AC是是是是D D D D的切线的切线的切线的切线. . . .F F2.AB2.AB2.AB2.AB是是是是O O O O的弦的弦的弦的弦,C,C,C,C是是是是O O O O外一点外一点外一点外一点,BC,BC,BC,BC是是是是O O O O的的的的切线切线切线切线,AB,AB,AB,AB交交交交 过过过过C C C C点的直径于点点的直径于点点的直径于点点的直径于点D,OACD,D,OACD,D,OACD,D,OACD,试判断试判断试判断试判断BCDBCDBCDBCD的形状的形状的形状的形状, , , ,并并并并 说明你的理由说明你的理由说明你的理由说明你的理由. . . .3.AB3.AB是是O O的直径的直径,AE,AE平分平分BACBAC交交O O于点于点E,E,过点过点E E 作作O O的切线交的切线交ACAC的延长的延长线于点线于点D,D,试判断试判断AEDAED的的 形状形状, ,并说明理由并说明理由. .
