《山东省临沂凤凰岭中学八年级数学《轴对称》课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省临沂凤凰岭中学八年级数学《轴对称》课件（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、给我最大快乐的，不是已懂的知识，给我最大快乐的，不是已懂的知识，而是不断的学习而是不断的学习.-高斯高斯llAB动手操作动手操作 将一将一张纸对折，在上面用折，在上面用圆珠笔珠笔用力画一个三角形，展开，将痕迹描用力画一个三角形，展开，将痕迹描出来，出来，观察两个三角形有何关系？将察两个三角形有何关系？将对应顶点点标上字母，找出它上字母，找出它们与与对称称轴的关系。你能得出什么的关系。你能得出什么结论？ AABBCCPQSMN对于其他的对应点也有类似情况。对于其他的对应点也有类似情况。 因此，对称轴所在的因此，对称轴所在的直线经过对称点所连线段的直线经过对称点所连线段的中点，中点，并且并且垂直垂
2、直于这条线段。于这条线段。也就是也就是MNMN垂直平分垂直平分AAAA。我发现了我发现了: :A A与与A A重合重合, AP=A, AP=AP P，APM=AAPM=APM=90PM=90对称轴是过对称点所连线段的对称轴是过对称点所连线段的中点中点的的垂线垂线。 经过线段的经过线段的中点中点并且并且垂直垂直于这于这条线段的条线段的直线直线，叫做这条线段的，叫做这条线段的垂直平分线垂直平分线（也称（也称中垂线中垂线）。）。 如果两个图形关于某条如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂何一对对应点所连线段的垂直平分线。直平分线。线段的垂直平分线
3、的定义线段的垂直平分线的定义轴对称的性质轴对称的性质AABBCCPQSMNAA/BB/CC/轴对称图形的性质轴对称图形的性质线段线段ABAB的中垂线的中垂线MNMN，垂足为，垂足为C C；在；在MNMN上任取一上任取一点点P P，连结，连结PAPA、PBPB； 量一量：量一量：PAPA、PBPB的长，你能发现什么？的长，你能发现什么？PMNCPA=PBP1A=P1B由此你能得到什么规律？由此你能得到什么规律？命题命题：线段垂直平分线上的线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距点和这条线段两个端点的距离相等。离相等。画一画画一画ABP1命题：线段垂直平分线上的命题：线段垂直平分线上的点点和这条
4、线段和这条线段两个端两个端点点的距的距离相等。离相等。 已知：如图，已知：如图， 直线直线MNAB,MNAB,垂足为垂足为C, C, 且且AC=CB.AC=CB.点点P P在在MNMN上上. .求证：求证： PA=PBPA=PB证明：证明：MNAB PCA= PCB 在在 PAC和和 PBC中，中， AC=BC PCA= PCB PC=PC PAC PBC PA=PB证一证证一证ABPMN NC性质定理：性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。点的距离相等。ABPMNCPA=PBPA=PB点点P P在线段在线段ABAB的垂直的垂直平分线上
5、平分线上线段垂直平分线上的点线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的和这条线段两个端点的距离相等距离相等性质定理有何作用？性质定理有何作用？可证明线段相等可证明线段相等定理应用格式：定理应用格式：AC=BC,MNAB,PAC=BC,MNAB,P是是MNMN上任意一点上任意一点( (已知已知),),PA=PBPA=PB( (线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点距离相线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点距离相等等).).线段垂直平分线性质线段垂直平分线性质例例1 1、如图，在、如图，在ABCABC中，中，EDED垂直平分垂直平分ABAB，1) 1) 若若BDBD1010，则，则AD= AD=
6、。2) 2) 若若AA5050，则，则ABDABD 。3) 3) 若若ACAC1414，BCDBCD的周长为的周长为2424，则，则BC=BC= 。实战演练实战演练实战演练实战演练判定定理：判定定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。平分线上。性质定理：性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。PA=PBPA=PB点点P P在线段在线段ABAB的垂直的垂直平分线上平分线上和一条线段两个端点距离相等的和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上点
7、，在这条线段的垂直平分线上ABPC线段垂直平分线上的点和这线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等条线段两个端点的距离相等性质定理和判定定理存在什么关系？性质定理和判定定理存在什么关系？题设和结论正好相反，是互逆关系题设和结论正好相反，是互逆关系线段垂直平分线性质线段垂直平分线性质 （1 1）线段）线段ABAB的垂直平分线上的所有点都满的垂直平分线上的所有点都满 足足“和点和点A A、B B的距离相等的距离相等”这一条件吗？这一条件吗？ 线段的垂直平分线线段的垂直平分线可以看作是和线段两可以看作是和线段两个端点距离相等的所有的点的集合个端点距离相等的所有的点的集合想一想想一想（2 2）
8、满足）满足“和和A A、B B的距离相等的距离相等”的所有点都的所有点都在线段在线段ABAB的垂直平分线上吗？的垂直平分线上吗？1 1、如图直线、如图直线MNMN垂直平分垂直平分线段线段ABAB，则，则AE=AFAE=AF。2 2、如图线段、如图线段MNMN被直线被直线ABAB垂垂直平分，则直平分，则ME=NEME=NE。3 3、如图、如图PA=PBPA=PB，则直，则直线线MNMN是线段是线段ABAB的垂直的垂直平分线。平分线。 高高 速速 公公 路路AB 在某高速公路在某高速公路L L的同侧，有两个工厂的同侧，有两个工厂A A、B B，为了便，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修
9、建一所医于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？你的方案是什么在何处？你的方案是什么? ?生活中的数学生活中的数学L二、逆定理：二、逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条和一条线段两个端点距离相等的点，在这条 线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线上。 线段的垂直平分线线段的垂直平分线一、性质定理：一、性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端线段垂直平分线上的点和这条线段两个端 点的距离相等。点的距离相等。PA=PBPA=PB点点P P在线段在线段ABAB的垂直的垂直平分
10、线上平分线上和一条线段两个端点距离相等的和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上点，在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点和这线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等条线段两个端点的距离相等三、三、 线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线的集合定义： 线段的垂直平分线可以看作是和线段两个线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合端点距离相等的所有点的集合 如图，八（如图，八（5）班与八（）班与八（6）班两个）班两个班的学生分别在班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，两处参加植树劳动，现要在道路现要在道路AO、BO的交叉区域内设一个的交叉区域内设一个茶水供应点茶水供应点P，使，使P到两条道路的距离相等，到两条道路的距离相等，且且PM=PN，请你找出，请你找出P点。点。MNABO寄语寄语 如果你智慧的双眼善于观察，善于发现，那你一定会觉得数学就在我们的身边。 老师相信：你辛勤的汗水一定会浇灌出智慧的花朵！
