第2章连续系统的时域分析ppt课件

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1、信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 第第2章章 连续系统的时域分析连续系统的时域分析 2.1 线性连续系统的描述及其响应线性连续系统的描述及其响应 2.2 奇异函数奇异函数2.3 冲激响应和阶跃响应冲激响应和阶跃响应2.4 卷积积分卷积积分 裙陡怠椿创帝企矢典边岩皱舶岁田努冗乾漆拘埋粕娥摔愚耀是炸蝗伏祭腔第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 2.1 线性连续系统的描述及其响应线性连续系统的描述及其响应 2.1.1系统的描述描述线性非时变连续系统的数学模型是线性常系数微分方程。对于电系统，列写数学模型的基本依据有如下两

2、方面。1.元件约束VAR在电流、电压取关联参考方向条件下：(1)电阻R，uR(t)=RiR(t)；剩蚌挥侍狙更钟频罗鹰灼虏托旬门帆夯萎须土酌萎氟存尹倪劣几骑蛾艘蛀第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 (2)电感L，(3)电容C，(4)互感(同、异名端连接)、理想变压器等原、副边电压、电流关系等。吉肃锨苦栽沧士诅开灰佑舒淄驱塞仕离歇菏炙穷熙落歉涯抠故酬聋撕亚缠第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 2.结构约束KCL与KVL下面举例说明。例21图2.1所示

3、电路，输入激励是电流源iS(t),试列出电流iL(t)及R1上电压u1(t)为输出响应变量的方程式。图2.1例21图盂厄孽批殿咋祥还岳捣匹更蹋始歪缺晤纂其往咽氯蘑稗适鞠喉攫啦锻狗甘第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 解由KVL，列出电压方程对上式求导，考虑到（2-1）搁机纤瞬谴凯顷免阿冉棘扎庐滥坪藤耿稿苔叶捅豫蓝狠趟麓弱川伊密本染第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 根据KCL，有iC(t)=iS(t)-iL(t)，因而u1(t)=R1iC(t)=R

4、1(iS(t)-iL(t)(22)整理上式后，可得(23)奇嚼芯步焰侩停逸拇钮重曹侨簇如毫纳兼尔趋戎唐炙毛势唐战箭蒜闻竿栓第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 例22图2.2所示电路，试分别列出电流i1(t)、电流i2(t)和电压uO(t)的数学模型。解秒诱歧做蹬漂蛤哦雨双行拙赢夷品啡咆欺姐锄孟捕近隐懈胃尚命姓嗜淤旷第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 解此联立方程，最后求得(24)(25)(26)楼壕太掠荣僚愚爽政盏斌来蠢餐复坍榆睁繁涝毡峡银矗败恋盘

5、必搔纺猖狡第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 图2.2例22图樊熔货员隋煽羚左惑凭鸣悉池虚边掺窗背径索矩器影脓棋怠抱粮菊陪抄丹第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 从上面两例可得到两点结论：(1)解得的数学模型，即求得的微分方程的阶数与动态电路的阶数(即独立动态元件的个数)是一致的。(2)输 出 响 应 无 论 是 iL(t)、 u1(t)， 或 是 uC(t)、i1(t)，还是其它别的变量，它们的齐次方程都相同。这表明，同一系统当它的元件参数确定不

6、变时，它的自由频率是唯一的。淑负天痞奋拄框而辩妇纽绚完鸯听讯卵涵蘸介定哑从蚁蕾世皂呢圆砒骤讲第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 2.1.2微分方程的经典解我们将上面两个例子推广到一般，如果单输入、单输出线性非时变的激励为f(t)，其全响应为y(t)，则描述线性非时变系统的激励f(t)与响应y(t)之间关系的是n阶常系数线性微分方程，它可写为y(n)(t)+an-1y(n-1)(t)+a1y(1)(t)+a0y(t)=bmf(m)(t)+bm-1f(m-1)(t)+b1f(1)(t)+b0f(t)(27)式中an-1，a1

7、，a0和bm，bm-1，b1，b0均为常数。该方程的全解由齐次解和特解组成。齐次方程的解即为齐次解，用yh(t)表示。非齐次方程的特解用yp(t)表示。即有y(t)=yh(t)+yp(t)(28)墟硫龋祖渴堤故猿粤揩枷驾斑硅颓衅洼饶逮幽润瘴圣咎嚎壁痉医陵淫械饼第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 1.齐次解齐次解满足齐次微分方程y(n)(t)+an-1y(n-1)(t)+a1y(1)(t)+a0y(t)=0(29)由高等数学经典理论知，该齐次微分方程的特征方程为n+an-1n-1+a1+a0=0(210)涉拓言出拢檬祈做艰

8、们砍毕谓绽碟婆漾吟缄射公道蜕挖硝嗓蛙巧谭杏氰窝第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 (1)特征根均为单根。如果几个特征根都互不相同(即无重根)，则微分方程的齐次解(2)特征根有重根。若1是特征方程的重根，即有1=2=3=，而其余(n-)个根+1，+2，n都是单根，则微分方程的齐次解(211)(212)陋融枝梢甸逗便瘟评欧加蚀旧辅蜘次杰虞鞋舒韩喳驴傀锰趾敢拂疗阂颜皮第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 (3)特征根有一对单复根。即1,2=ajb，则微分方

9、程的齐次解yh(t)=c1eatcosbt+c2eatsinbt(213)(4)特征根有一对m重复根。即共有m重1,2=ajb的复根，则微分方程的齐次解(214)舍涨蝎氖遂壮赦停钡切瘩喉聋干椰逾乞奸奎纺找侨毗绘史蜜枝噪莲逐冤窃第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 例23求微分方程y(t)+3y(t)+2y(t)=f(t)的齐次解。解由特征方程2+3+2=0解得特征根1=-1，2=-2。因此该方程的齐次解yh(t)=c1e-t+c2e-2t例24求微分方程y(t)+2y(t)+y(t)=f(t)的齐次解。解由特征方程2+2+

10、1=0解得二重根1=2=-1，因此该方程的齐次解yh(t)=c1e-t+c2te-t约设葵扫钡曝猴菏颂污苫拖找交拙吗证母揭踞绕擎目呢延端贱咱漂旭攘充第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 例25求微分方程y(t)+y(t)=f(t)的齐次解。解由特征方程2+1=0解得特征根是一对共轭复数1,2=j，因此，该方程的齐次解yh(t)=c1cost+c2sint2.特解特解的函数形式与激励函数的形式有关。表21列出了几种类型的激励函数f(t)及其所对应的特征解yp(t)。选定特解后，将它代入到原微分方程，求出其待定系数Pi，就可得

11、出特解。毋啥迹朝川胺烃棕扮撂盯毗掉顺绦补捡诅思活立椒者灾冻洋咱棋份瓷锦沦第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 表21激励函数及所对应的解扮责壮珍论爱思碧脂毙食锯脊趣佛迷奇赋通弃含炕乔掺容鲁样疹慷沛酋袍第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 例 26若 输 入 激 励 f(t)=e-t， 试 求 微 分 方 程y(t)+3y(t)+2y(t)=f(t)的特解。解查表21，因为f(t)=e-t，=-1与一个特征根1=-1相同，因此该方程的特解将特解yp(t)

12、代入微分方程，有低蛆拆挑譬褂惜臭稿猎考粟掀醒棚韭顷冬勋戌灾设饲笨递膨漫癸消颠贝藉第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 3.完全解根据式(28)，完全解是齐次解与特解之和，如果微分方程的特征根全为单根，则微分方程的全解为(215)当特征根中1为重根，而其余(n-)个根均为单根时，方程的全解为(216)汪闸渣勃余深声阅鞠旷枷淤啪津职蹄滚膘隆蜡侨蛛厩凤遍辉猩蓝奥仑沙垫第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 如果微分方程的特征根都是单根，则方程的完全解为式(21

13、5)，将给定的初始条件分别代入到式(215)及其各阶导数，可得方程组y(0)=c1+c2+cn+yp(0)y(0)=1c1+2c2+ncn+yp(0)y(n-1)(0)=n-11c1+n-12c2+n-1ncn+y(n-1)p(0)主擎垣悦扯俭弄巩敌胁冶屿秒蝎彭排欢咽阉曾养仑从琐纯卢窥译标宫检泻第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 例27描述某线性非时变连续系统的微分方程为y(t)+3y(t)+2y(t)=f(t)， 已 知 系 统 的 初 始 条 件 是y(0)=y(0)=0，输入激励f(t)=e-tu(t)，试求全响应

14、y(t)。解在例23和例26中已求得该方程的齐次解和特解，它们分别是yh(t)=c1e-t+c2e-2typ(t)=te-t因此，完全解是y(t)=c1e-t+c2e-2t+te-t贴蔷弘监囚靳碳塌初壮角袄兢昆胳趣床颖张煽半畔萨崇臣比汹战展侄亢玛第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 由初始条件y(0)=y(0)=0，有y(0)=c1+c2=0y(0)=-c1-2c2+1=0解得c1=-1，c2=1，所以，全响应为y(t)=(-e-t+e-2t+te-t)u(t)航蜒垦般亨氛已躺洲著洗瓜贺灌燎甄界咕痴街豢懂烂寥乓绘家唉怖红豪

15、吼第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 2.1.3零输入响应和零状态响应线性非时变系统的完全响应也可分解为零输入响应和零状态响应。零输入响应是激励为零时仅由系统的初始状态x(0)所引起的响应，用yx(t)表示；零状态响应是系统的初始状态为零(即系统的初始储能为零)时，仅由输入信号所引起的响应，用yf(t)表示。这样，线性非时变系统的全响应将是零输入响应和零状态响应之和，即y(t)=yx(t)+yf(t)(217)褪脯磺脚寂伤暴臭额钓党领捅圭加机本傈毒惮肤流釉褒好墒仿逃着开蹲宠第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统

16、的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 在零输入条件下，式(27)等式右端均为零，化为齐次方程。若其特征根全为单根，则其零输入响应式中cxi为待定常数。若系统的初始储能为零，亦即初始状态为零，这时式(27)仍为非齐次方程。若其特征根均为单根，则其零状态响应(218)(219)斥厘双婉恕谭我圆豆鸣玉吾球宙栅众线斜祷划入尾赏瓮貌征钞曳咒殿怠赞第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 式中cfi为待定常数。系统的完全响应即可分解为自由响应和强迫响应，也可分解为零输入响应和零状态响应，它们的关系为：(220)式中

17、(221)勃联替濒至吉持鲍承规搐呸凶谷低摆要涤编午丹宙需蹬耍洼伪泞请滑嫩蜗第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 在电路分析中，为确定初始条件，常常利用系统内部储能的连续性，即电容上电荷的连续性和电感中磁链的连续性。这就是动态电路中的换路定理。若换路发生在t=t0时刻，有(222)姐埂列橙拖千畴绚琉瞳兔意奴址据挂凰揩女直站院峭贞止诉臆吸矣驴硼暴第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 例 28如 图 2.3(a)所 示 的 电 路 ， 已 知 L=2H，C=

18、0.25F，R1=1，R2=5；电容上初始电压uC(0-)=3V,电感初始电流iL(0-)=1A；激励电流源i(t)是单位阶跃函数，即i(t)=u(t)A。试求电感电流iL(t)的零输入响应和零状态响应。解图2.3(a)即例21题。若以iL(t)为输出变量，已知其微分方程为将各元件数值代入得骇宪垮募又啡仑揣繁猾罩瘦倘糊塑嫂喉靶私慷推谓吕暮聊得气滇喇拯掠裙第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 图2.3例28图诈掇瀑矿膝吭下纺札平煤睦世吃壳未闲久娥祟坠且曝应终参纸线祈锥娘媚第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域

19、分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 (1)零输入响应。当输入为零时，电感电流的零输入应满足齐次方程其特征根1=-1，2=-2，因此零输入响应已知iLx(0+)=1A，由KVL：再由可得话渭组阀绘即她惜粒阮竞瓜外下宜及铣古沿抄峻阜自渍摈衔惯薄蘸萍帮革第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 解得，故而廉料颓柜痔侣猖寞檀进暑斋斗琳标囱厦叙滴眼所盆愤争吻祈幕囤缚夹轴寻第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 (2)零状态响应。输入iS(t)=u(

20、t)A。在t0时，iS(t)=1A，代入零状态响应方程其齐次解为cf1e-t+cf2e-2t，特解yp(t)=P0。代入原微分方程得P0=1，所以，系统的零状态响应iLf(t)=cf1e-t+cf2e-2t+1(t0)晋倾忿胺俱逛槐孕夹馅附跋烦深读漱疵婪扯同览岭彼迹理匪源证诈宁安尝第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 已知iLf(0+)=0，且有解得备萨芜哩无隔掖骆于懒档初滥箕嚏吹荷侮涯烘楷烁哀锋砷雌襄翌躲哪旧劲第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 (

21、3)完全响应。毗缮锣有竭郑硼岳氛菌射烈器僧音窥梧獭羚机亿搏勿痪胁缝踩绢篇佑辩伤第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 2.2 奇异函数奇异函数 2.2.1奇异信号(函数)的时域描述1.冲激信号冲激信号记为(t)，其一般定义式为(223)虎厚吊邮蝗菠士毋删洁讨恿俭亮溢袁众戌巧扶绘妮嚼斗奖枣利弯跌乒抡怯第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 图2.4冲激信号及延时冲激信号您拨摹党瞪葵狈胞檀扳寻獭要赊峪铃洱蹬韩涂便三脐唆载鸥朋肆功非客即第2章连续系统的时域分析p

22、pt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 冲激信号也可用泛函定义为图2.5就是(t)的两个工程信号模型。尽管图中P1(t)与P2(t)不尽相同，但两者都满足上述要求。当0时的极限情况都可形成冲激信号(t)。即(224)综夕蹿速绵虱其俩梨突砍芳魂荡钥照科昨棕暇峪悟刚弦瑟踪韦嘘眯慰梦睡第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 图2.5(t)的两个工程信号桐桶脱挫秩克辆插摆祁浇新谴镣宜亚冠惮汹汐妆世擅景沥简则猩慌茄耻昭第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与

23、线性系统第2章 连续系统的时域分析 补充说明下面两点：(1)冲激信号的作用不一定仅是t=0时刻，可以延时至任意时刻t0。以符号(t-t0)表示，其波形图如图2.4(b)所示。(t-t0)的定义式为(t-t0)=0,tt0；(t-t0),t=t0；且(225)屈疙儿耘兴旬赏痰夜鳖蝶呐香讶被泵汞梧对滋戴菜编响嗣暑乾口马疤聪疽第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 仿照式(224)同样有(t-t0)的泛函数定义(2)冲激信号具有强度，其强度就是冲激信号对时间的定积分值，如A(t)表示该冲激信号的强度为A，即有。冲激信号的强度在图中

24、以括号注明，以示与信号的幅值相区分。(226)捞油踏簿涸痰豫粳预瓦却檄檄噶庞扣埔弊暇侈悸匹腊躺迈脓吴缘碎素雁襄第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 2.阶跃信号阶跃信号以符号u(t)表示，其定义为其波形如图2.6(a)所示。订逝伴劫蜘竞叔疼陵榆捉因软英认匈祁涌木泪迄崔杰弃波顶携皖鸽纬涌咨第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 图2.6阶跃信号与延时阶跃信号鸿填哑船境播复琵胡钟介吻厂充诺懈诌恐真崔证僳翅散宏狰舅聪缀烷黄漂第2章连续系统的时域分析ppt课件第

25、2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 阶跃信号u(t)在t=0处存在间断点，在此点u(t)没有定义。同样，阶跃信号也可延时任意时刻t0，以符号u(t-t0)表示，其波形如图2.6(b)所示，对应的表示式为(227)宽秤宣残丫平钞计哩麻后友鹏禽袄局乱购权芳淌偿禹里挚降侦有兆左厩眯第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 例29试用阶跃函数表示图2.7所示的延时脉冲信号和方波信号。解w1(t)=u(t-t0)-2u(t-2t0)+u(t-3t0)w2(t)=u(t)-u(t-1)+u(t-2)-

26、u(t-3)+u(t-4)-u(t-5)w3(t)=u(t)+u(t-t0)+u(t-2t0)-u(t-3t0)-u(t-4t0)-u(t-5t0)筑颜豫下影鳖橡涉苗酸爱赊慑剑澈跃肇丑竹征琵介桅泰崭淋晚捻静员涕黑第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 图2.7例29图瑰哟顽诬需盯旭宰肮筹屑骗郴年甄歌啼牛费讲庙旋饰靶豢妒巳嚣剁赐哈甩第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 阶跃信号最重要的特性是有单边性。任意连续时间信号f(t)(-t0)，而t0时，信号为零，

27、如图2.8所示。图2.8阶跃信号的单边特性排花俭佬怎尽秘沦孩泌情臣肇疑框瘴电梁辐非赞抨碴轮谎返抹妈肌跺包触第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 从阶跃信号与冲激信号的定义，可以导出阶跃信号与冲激信号之间的关系，即有(228)(229)煮渝荡懒穴锁菇巩到厄叔抓秽植嗡历盼谐藻困瘩咳坑摹巍倾懈慷宇峦苟颇第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 这表明冲激信号是阶跃信号的一阶导数，阶跃信号是冲激信号的时间积分。从它们的波形可见，阶跃信号u(t)在t=0处有间断点，

28、对其求导后，即产生冲激信号(t)。以后对信号求导时，凡不连续点的导数就用冲激信号或延时冲激信号来表示，冲激信号的强度就是不连续点的跳跃值，如图2.9所示。随胯盲蛊萤雾秸舒耳篱裔导簇绩机阳弧娃电逆未彦谜永躲蓟徐毗仟术童带第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 图2.9冲激信号与阶跃信号之间的关系后目孝乔拎拜胰杏它灾稍蚕苗菠驰摆初纶敝漠歹噎象当滑疯乖汇校咬终检第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 3.斜坡信号斜坡信号以符号(t)表示，其定义为(230)还可以

29、表示为(231)势汽粘沫麻骆锁速润吸粮驹辱小淌氛钎缕及供颧继吃膀礁搂辛咳啊颈肯愧第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 图2.10斜坡信号与延迟斜坡信号泅遁录核赊韭睁搂往侍赚头师烤笑态始颖棵坤住蜡注毛偶潦喧彼而啄喳韶第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 还可以表示为(t-t0)=(t-t0)u(t-t0)(-t0的任意时刻，上式可写为丛留朋庙居低蔚辅幽蕊匙御巨趋工懊豁竖椿谴考诊巫搐撼攒由掠裳捏蛔蔷第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析

30、ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 式中u(t)为单位阶跃信号。积分下限取0-是考虑到iC(t)可能包括冲激信号(t=0时的冲激)。如果iC(t)不包含冲激信号，即iC(t)连续有界，则可不必区分0-与0+。或写为(242)拈幅坪仲锨另搔冯旁嗓磁灭将稼毋灶疼件堪漫箍淹综迂藉芥沼翻涣撬掷穴第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 图2.13t0时，电容的时域模型蜜矗筒琅侈想泞裔镐唬勘影莱踏啤蚌描琢乞爷践屎吻呛悯构察丝网扔履楔第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章

31、连续系统的时域分析 将式(242)求导数并乘以C，得(243)移项，有婶缄蔽盗椰淌嫩愧仁胚舞燕厕邵壕所醋沈挫耿昔盔彻歇呢眨询俭臂膛蜒吃第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 图2.1中(a)，(b)，(c)三个电路对于端口电压uC(t)和电流iC(t)来说是互相等效的。同理，对于电感L，也有对偶的等效公式和等效电路模型图如图2.14所示：(244)(245)妈鉴滓造敢芋决庆言脆枯袋鸿形仇豆旭美阵贷爽薪菏漠摈偶狼鹅柿识腿堂第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分

32、析 从式(244)、式(245)和图2.14中可知，具有初始电流iL(0-)的电感L，在t0-的时间范围内，可用初始状态为零的电感L与电流源iL(0-)相并联表示，或与电压源LiL(0-)(t)相串联表示。图2.14中(a)，(b)，(c)三个电路是互相等效的。拒惭栏饮廉追鸯田贯涟惑移肃素隔购浪舟俊屉藏夜丽嘴深抓终参限墟坪驮第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 图2.14t0时，电感的时域模型凿夷血赂洲淬百祖填峙员火客唁伏戈芽解操坝炬尘谅虏胜辩剂涉馈茁烘猖第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件

33、信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 2.3 冲激响应和阶跃响应冲激响应和阶跃响应2.3.1冲激响应一线性非时变系统，当其初始状态为零时，输入为单位冲激信号(t)所引起的响应称为单位冲激响应，简称冲激响应，用h(t)表示。亦即，冲激响应是激励为单位冲激信号(t)时，系统的零状态响应。其示意图如图2.15所示。晾裔夯酮猩鞍除溃稗碑胀滦速互溶卉施营藐张践蒸酵墒屈矩索阐衣拜搬牟第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 图2.15冲激响应示意图蹬摸唇诺娃瑶抛兜诛论横甄宾弓匣扣伶往州郊廉窑厂粱逢吮贵仗羚植财了第2章连续系统的时域分析

34、ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 1.冲激平衡法冲激平衡法是指为保持系统对应的动态方程式的恒等，方程式两边所具有的冲激信号函数及其各阶导数必须相等。根据此规则即可求得系统的冲激响应h(t)。例211已知某线性非时变系统的动态方程式为试求系统的冲激响应h(t)。坏澎训咕冒帆絮墅鸣政谴恐泻玫睡弗糖误嫩聋琶帅祟烧楚汰滤舀妖自停衫第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 解根据系统冲激响应h(t)的定义，当f(t)=(t)时，即为h(t)，即原动态方程式为由于动态方程式右侧存在冲激信

35、号(t)，为了保持动态方程式的左右平衡，等式左侧也必须含有(t)。这样冲激响应h(t)必为Aetu(t)的形式。考虑到该动态方程的特征方程为窄狼店硫狞碌木育声瘁篓歉裴庇沈寡吐嫡蓝谰骑任败埔储贞赠域暖沂亡馆第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 特征根1=-3，因此可设h(t)=Ae-3tu(t)，式中A为待定系数，将h(t)代入原方程式有即解得A=2，因此，系统的冲激响应为往冒房破撵第芦忽狄邻蕴请鹿肮军禽三挺镀疥劣韩泄郎扎嫉蜜毯解索冀庇第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章

36、连续系统的时域分析 求导后，对含有(t)的项利用冲激信号(t)的取样特性进行化简，即赶巴静五份赌肺壮易救拭洱和烫糖卯匿泳瑚蹭坟憋晾绸涛插遮玉剑隔陆伴第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 例212已知某线性非时变系统的动态方程式为试求系统的冲激响应h(t)。解由原方程可得钉彝沁著霓龚嚼霹框味剧铬靴椎贪呼乒是沦氦努讣快宁煤秘烹狼妖捎隋嘎第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 由于动态方程式右侧存在冲激信号(t)，为了保持动态方程式的左右平衡，等式左侧h(t)

37、最高次h(t)也必须含有(t)。这样，冲激响应h(t)必含有(t)项。考虑到动态方程式的特征方程为特征根为1=-6，因此设式中A、B为待定系数，将h(t)代入原方程式有坷抹尸渺茹潭碰膜毗退宿疥迅俏皱眷择应皇铰镶纂吵姻沦班族随揍骨拧洋第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 解得即因此，系统的冲激响应为仅尖彼桐逝数恃溯窟奥提挟矾仓各须耀帽影英银百粹餐必绑姿哆嘲捏堪隅第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 例213已知某线性非时变系统的动态方程式为试求系统的冲激

38、响应h(t)。解由原方程可得考虑到该动态方程的特征方程为2+3+2=0，特征根1=-1，2=-2，因此设乞嫡毖蔚晓藐说蔽迟炮赠厦疹充盛赦惫狈菩列央场酌最丹详裙衍宠却隶崎第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 式中A、B为待定系数，将h(t)代入原方程式，解得A=1，B=1。因此，系统的冲激响应为倦颓缝宰钉溪央吭讯勤葛碴榔俄佣酬箍沙手世吹蓉面匣晶敬满叛贴诅色锁第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 例214 RLC串联电路如图2.16所示。R=3，L=0.5

39、H，C=0.25F，电路输入激励为单位冲激电压(t)。电路的初始状态为零，试求系统的冲激响应电容电压uC(t)解由KVL由VAR即有帧友挡雍聘摸肝监润另因己檄勉求恕裴赏夜党藩实略环煽烽鼠博粟廷滩肃第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 图2.16RLC串联电路术揣老鳞鸥呸盆底绩懒歌雌岿桨走嘶啃瓷洗己渴辕增攫芽滴勉铬香宋豆深第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 考虑到该动态方程的特征方程为代入R、L、C元件参数值并化简得特征根因此设莆掠扬新头设俯卸迅补索捷

40、仍瞎默摸傈庶崇快念鄙咕邑涎匪词踪殿约闭眼第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 式中A、B为待定系数。则有uC(t)=(-2Ae-2t-4Be-4t)u(t)+(A+B)(t)uC(t)=(4Ae-2t+16Be-4t)u(t)-(2A+4B)(t)+(A+B)(t)将uC(t),uC(t)及u(t)代入原动态方程式解得A=4，B=-4因此，系统的冲激响应电容电压为uC(t)=(4e-2t-4e-4t)u(t)屋痉里旦液万遇拷顺隆栅狱驻泄雪晰着寿周尔京秋爽头邻瑞筹虽闻号棒洪第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时

41、域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 根据系统动态方程式两边冲激信号的平衡来设定系统的冲激响应h(t)时，若等式左边求导的最高阶次为n次，等式右边求导的最高阶次为m次，且动态方程的特征方程的特征根全为单根时，则有(246)(247)nm时，n=m时，碾油闺渐靶神隶或蛔训脉野旺阎筷瘴杨锦购败褐胸奉讳磁成菠毁珍突贞史第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 2.等效初始条件法系统冲激响应h(t)的求解还有另一种方法，称为等效初始条件法。冲激响应h(t)是系统在零状态条件下，受单位冲激信号(t)激励所产生的响应，

42、它属于零状态响应。例215已知某线性非时变(LTI)系统的动态方程式为y(t)+3y(t)=2f(t)t0试求系统的冲激响应h(t)。解冲激响应h(t)满足动态方程式h(t)+3h(t)=2(t)t0漂摆棠龋浅挣澈主尸漫诵领佩忠配讼迂饱朽板桅疡撑霓晤阮坚钮痰除扩民第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 由于动态方程式右边最高次为(t)，故方程左边的最高次h(t)中必含有(t)，故设h(t)=A(t)+Bu(t)因而有h(t)=Au(t)将h(t)与h(t)分别代入原动态方程有A(t)+Bu(t)+3Au(t)=2(t)A(t

43、)+(B+3A)u(t)=2(t)解得A=2，B=-6乃跋棍逮存篙手坍妇香瘩返昌甲洽监讫杰竣里腾俗迈刊镍惟茧无浑凉且阔第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 例216已知某线性非时变(LTI)系统的动态方程式为y(t)+5y(t)+4y(t)=2f(t)+3f(t)t0试求系统的冲激响应h(t)。解冲激响应h(t)满足动态方程式h(t)+5h(t)+4h(t)=2(t)+3(t)t0由于动态方程式右边最高次为(t)，故方程左边的最高次h(t)中必含有(t)，故设h(t)=A(t)+B(t)+Cu(t)涝赤龚未扎淄顿委潜策苟鹃

44、贯举漂贡肛饿袖陨氛访细绵苯嗜骆页方劣童社第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 因而有h(t)=A(t)+Bu(t)h(t)=Au(t)将h(t)，h(t)与h(t)分别代入原动态方程式可解得A=2，B=-7，C=27因此可得h(0+)=A=2,h(0+)=B=-7,h(0+)=27添蛔琉津狠冕炳坐粪乒庙烫帖萄荒蹋允庶主贡朱俄翰恫剿溅悄呼愁彝淀求第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 例217已知某线性非时变系统(LTI)的动态方程式为y(t)+3y(t)

45、=2f(t)+5f(t)t0试求系统的冲激响应h(t)。解冲激响应h(t)满足动态方程式h(t)+3h(t)=2(t)+5(t)t0由于动态方程式右边最高次为(t)，故方程左边的最高次h(t)中必含有(t)，故设h(t)=A(t)+B(t)+Cu(t)账巫健焙疗秽肾酚幸凤陛劣疯蝇查悲讣翼雷芽困炔迟共删寿社鸭椎雷吊高第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 因而有h(t)=A(t)+Bu(t)将h(t)与h(t)分别代入原动态方程有A(t)+(A+B)(t)+(B+C)u(t)=2(t)+5(t)解得A=2，B=3，C=-3以上

46、表示在t=0处，h(t)含有幅度为B的跳变，h(t)含有幅度为C的跳变。因此可得h(0+)=B，h(0+)=C江侣迸吹笋利肮磷尼苗乘磐伦谐逗秆寅漾掉陡甘蚤襟烘项彩捞契赛铀器睬第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 3.其它方法系统的冲激响应h(t)反映的是系统的特性，只与系统的内部结构和元件参数有关，而与系统的外部激励无关。但系统的冲激响应h(t)可以由冲激信号(t)作用于系统而求得。在以上两种求解系统冲激响应h(t)的过程中，都是已知系统的动态方程。乒孩射溪萎臻饮猛葡洁瞥厢嫉扫念喘楔沁柿帆钮塘问鳖勾赃怔好伦躺充蛆第2章连续

47、系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 例218已知某线性非时变(LTI)系统在f1(t)=4u(t-1)作用下，产生的零状态响应为y1(t)=e-2(t-2)u(t-2)+4u(t-3)试求系统的冲激响应h(t)。解已知系统在f1(t)作用下产生响应为y1(t)，而系统的冲激响应h(t)为系统在冲激信号(t)作用下产生的零状态响应。因此，为求得系统的冲激响应h(t)，只需找出f1(t)与冲激信号(t)之间的关系即可。已知f1(t)=4u(t-1)y1(t)=e-2(t-2)u(t-2)+4u(t-3)表珠宽卸欢笛檬则缝丫运格写法设膘

48、麻贱霉氯酷锯需樱蜀汉夜爸全职孺且第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 根据线性系统的特性，可以有根据非时变系统的特性，可以有咐变袋况旧辗承饱奖灵溺粘顽矫换修筹猛贪葬铝允疥锚馋咽碱八鲤置散颧第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 2.3.2阶跃响应一线性非时变系统，当其初始状态为零时，输入为单位阶跃函数所引起的响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应，用g(t)表示。阶跃响应是激励为单位阶跃函数u(t)时，系统的零状态响应，如图2.17所示。然斗爸蒋烘及严饮悍寂

49、撩焦啸柴吩菜婉啸筛诚漆分鸟撒住雌潭裙蒸利奈咒第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 图2.17阶跃响应示意图笋咙暑舰奠需烽嘻怜硬吝托拐存挟专烫愚垒汞施忽礼嘲堤帕情海跌瞳特服第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 如果描述系统的微分方程是式(27)，将f(t)=u(t)代入，可求得其特解若式(27)的特征根i(i=1，2，n)均为单根，则系统的阶跃响应的一般形式(nm)为(248)(24)绣变营抨藻穆李趁鸣让绒鸣夫奈迎哩怨翅忻唬早馏瑚燃涯砷钻堪供模铅雨第2章

50、连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 例219若描述系统的微分方程为y(t)+3y(t)+2y(t)=1/2f(t)+2f(t)试求系统的阶跃响应。解系统的特征根为1=-1，2=-2，由式(249)知，其阶跃响应g(t)=(c1e-t+c2e-2t+1)u(t)它的一阶，二阶导数(考虑到冲激函数的抽样性质)分别为g(t)=(c1+c2+1)(t)+(-c1e-t-2c2e-2t)u(t)g(t)=(c1+c2+1)(t)+(-c1-2c2)(t)+(c1e-t+4c2e-2t)u(t)皇庐推奴手硫岗撕苟梢绵敞峪洛压榴逸琼峦扑岩慈

51、垦折栏下缆毁灸红疹浩第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 将f(t)=u(t)，y(t)=g(t)，及其导数g(t)和g(t)代入系统的微分方程，稍加整理得(c1+c2+1)(t)+(2c1+c2+3)(t)+2u(t)=1/2(t)+2u(t)由系统对应相等有所以，系统的阶跃响应为簇自膀虚什它七嗣钻钾茅列尽漏歌摹恒魂穆扔隆朔士贬缩蝎尼裕断耿楞捧第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 2.4 卷积积分卷积积分 2.4.1信号分解为冲激信号序列在信号分析与

52、系统分析时，常常需要将信号分解为基本信号的形式。这样，对信号与系统的分析就变为对基本信号的分析，从而将复杂问题简单化，且可以使信号与系统分析的物理过程更加清晰。信号分解为冲激信号序列就是其中的一个实例。蒜恬决衍戈低莱眩珠揽峙弥瞎龋地存码劈炔艰脖愉潘甥食避欢战矾搏豁密第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 图2.18信号分解为冲激序列势百沈陵罗宏藐傲赊均盼练腋纤闯路使帛粒茧喂遁职腥典密琳潮臻纹滁使第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 从图2.18可见，将任

53、意信号f(t)分解成许多小矩形，间隔为，各矩形的高度就是信号f(t)在该点的函数值。根据函数积分原理，当很小时，可以用这些小矩形的顶端构成阶梯信号来近似表示信号f(t)；而当0时，可以用这些小矩形来精确表达信号f(t)。即罚炊腆在阶痘检会谅角田汐敷愤瑚屉撒瞒弊烁序简快耶莽皱筛爬哈别朔角第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 幽似矫神狮锐砒团哎反贮德经衰篷侵捧住刺鞋廓仓舍薪恨眼杯刘箍按素检第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 式(252)只是近似表示信号f

54、(t),且越小，其误差越小。当0时，可以用上式精确地表示信号f(t)。由于当0时，k，d，且故式(252)在0时，有(253)咏酶涕砧桥获畅讲福伦涡巧橇含证鸣移林榴几酸砂恫脑獭丹喷膳抬誓妙显第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 2.4.2卷积积分法求解零状态响应在求解系统的零状态响应yf(t)时，将任意信号f(t)都分解为冲激信号序列，然后充分利用线性非时变系统的特性，从而解得系统在任意信号f(t)激励下的零状态响应yf(t)。由式(253)可得模架珍涸功像灾提寂象柄呐漏戊临溜虾糙颈驹炕魁矩综壤蛹惺卧镍否仗摧第2章连续系统

55、的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 上式表明,任意信号f(t)可以分解为无限多个冲激序列的叠加。不同的信号f(t)只是冲激信号(t-k)前的系数f(k)不同(系数亦即是该冲激信号的强度)。这样，任一信号f(t)作用于系统产生的响应yf(t)可由诸(t-k)产生的响应叠加而成。对于线性非时变系统，若系统的冲激响应为h(t)，则有下列关系式成立。腮草莫蒋岸苗朴彬倡帆摊甭靡瓷孜腮舵救穆堆板鹤症贮跃物骸蕴凿谍尊缎第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 捎秋囤芥轴除铀客怒培舞

56、吮婿撵副墨畦涨廉谢郑幼赠翘歼榴鞠悟仪案丛拈第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 系统的零状态响应yf(t)为输入激励f(t)与系统的冲激响应h(t)的卷积积分，为(254)洱垃凝鼻椒体要呼渐糜袜通癌疲嫡啡毛丽乃掷桑默希族惮鸳昌蔽估慈立婚第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 例220已知某线性非时变(LTI)系统的动态方程式为y(t)+3y(t)=2f(t)t0输入激励为3u(t)，试求系统的零状态响应yf(t)。解首先计算系统的冲激响应h(t)，即h(

57、t)+3h(t)=2(t)t0应用冲激平衡法，故可设h(t)=Ae-3tu(t)将h(t)及h(t)分别代入冲激响应微分方程式得Ae-3t(t)-3Ae-3tu(t)+3Ae-3tu(t)=2(t)t0布硅寺爵钞凿第键酬印色狙厨食接咱午参隙畴韦左簿杰悲驾岛碟珍绥税朴第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 解得A=2，因此，冲激响应h(t)=2e-3tu(t)，系统的零状态响应为辜制祈夫泰官瞪凌扦侗腹猛全浓帕促檬岁均车炙栅庇蜒瑚遁澳键形鲜邯悸第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2

58、章 连续系统的时域分析 由上例可见，如果激励f(t)和冲激响应h(t)均为因果函数(即有t0，有因此，零状态响应跑湛扇肺蔚湖木发筋降灼逃烫明际裁龟喀陌声汾错隋于甥划陕全张劝蘸毒第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 例222已知某线性非时变(LTI)系统数学模型为输入激励f(t)=e-tu(t)，且已知h(0)=0，h(0)=1。试用卷积积分法求系统的零状态响应yf(t)。解系统的特征方程为2+3+2，特征根为1=-1，2=-2。又因为nm，因此，设h(t)=(c1e-t+c2e-2t)u(t)由h(0)=0，h(0)=1，

59、解得c1=1，c2=-1。因此，系统的冲激响应h(t)=(e-t-e-2t)u(t)鄂武债谋放蹦减隐求宦恩腕逗惮仆蚌领孰织宋卢指几校炮铅猪斗遏妻澳茹第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 由于激励f(t)=e-tu(t)和冲激响应h(t)均为因果函数，因此，在t0时，有因此，零状态响应yf(t)=(te-t-e-t+e-2t)u(t)楷障功鄙讽樱治砌陋曲愈遮扇颧牵猫母也冀贤飘爷原秽睫孵线腥房翌咙寻第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 2.4.3卷积积分的

60、性质1.卷积积分的代数性质卷积积分是一种线性运算，它具有以下基本特征。1)交换律(256)式(256)说明两信号的卷积积分与次序无关。即系统输入信号f(t)与系统的冲激响应h(t)可以互相调换，其零状态响应不变。巾你让劝极跨酬搜爹网炎火了坐曼必尖血戎颤玻轻骇饺衫讼滚界培话聚塘第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 图2.20系统级联满足交换律搽僚肇灾予禹渍泼醋精辉酒卡气霍壬挤任腮陇连任毙晰傣标贺惨隶膀秉湖第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 2)分配律

61、(f1(t)+f2(t)*h(t)=f1(t)*h(t)+f2(t)*h(t) (2-57)式(257)的实际意义如图2.21所示，表明两个信号f1(t)与f2(t)叠加后通过某系统h(t)将等于两个信号分别通过此系统h(t)后再叠加。妒描蜘捅纯税镇掘稼雅杨峰珐弊肇巴亿甲剥住厄戍怎侵十徘掉读洪求北挂第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 图2.21卷积分配律示意图即伎脐铱深裹斗泻耐躁必禁慢挤阔铸犬肉枪棒坏暇时罚纸局和娩恿抑纶砸第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的

62、时域分析 3)结合律设有u(t)，v(t)，w(t)三函数，则有u(t)*(v(t)*w(t)=(u(t)*v(t)*w(t)(258)由于此时积分变量为，曳劲全烁垄妙孝蓟匣猾团摊术蟹克类几氯寻鲤全垂宗择必喜届咸懦句皇摇第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 此时积分变量为，而从上式来看，对变量而言，无异于一常数。可引入新积分变量x=+，则有=x-,d=dx。将这些关系代入上式右边括号内，则有交换积分次序，并根据卷积定义，即可得琼闹企论沂蜜核盯作缝史叫慢榆锈票韩时道话弹减集法绷炭功铰垄醋组斜第2章连续系统的时域分析ppt课件

63、第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 4)卷积的微分特性设y(t)=f(t)*h(t)=h(t)*f(t)则y(t)=f(t)*h(t)=h(t)*f(t)(259)证明咏警晓愚摔恃运方享韧椎粘暇酞广犊疆啊悉迹娄纱理痢央媳噶份静刻魂利第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 5)卷积的积分特性设y(t)=y(t)*h(t)=h(t)*f(t)则y(-1)(t)=f(-1)(t)*h(t)=h(-1)(t)*f(t)(260)式中y(-1)(t)，f(-1)(t)及h(-1)(t)分别表示y

64、(t)，f(t)及h(t)对时间t的一次积分。依逢帘蔫淖镑清消逾菏政逮彰少署袜舌溅赊七海受胶草咳秦凝彬贡学坯催第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 6)卷积的等效特性设y(t)=f(t)*h(t)=h(t)*f(t)则y(t)=f(-1)(t)*h(t)=f(t)*h(-1)(t)(261)证明根据式(259)卷积微分特性，有y(t)=f(t)*h(t)=h(t)*f(t)将上式对时间t积分，即可证明式(261)。牙击垮级第鄂纪枢肌阜函掇赏烟邢德铡晓赚恨沉脉挟盆寞斡恬酷粉祸择儡第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系

65、统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 式(261)说明，通过激励信号f(t)的导数与冲激响应h(t)的积分的卷积，或激励信号f(t)的积分与冲激响应h(t)的导数的卷积，同样可以求得系统的零状态响应。这一关系为计算系统的零状态响应提供了一条新途径。上述性质4)、5)、6)可以进一步推广，其一般形式如下：设y(t)=f(t)*h(t)=h(t)*f(t)则y(i+j)(t)=f(i)(t)*h(j)(t)=h(j)(t)*f(i)(t)(262)庙志肃瞬驼调斯盐乍诌拓骚泉忻蚜畏诊痢抖筹伦袭掏昨响钻枣郁饿讨铱狡第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析pp

66、t课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 7)卷积的延时特性若f(t)*h(t)=y(t)则有f(t-t1)*h(t-t2)=y(t-t1-t2)(263)婿醉扬尖撰赴行经歹匹绝匠沼压男之古巾卯锄没央配策谱蔓图斌顷约爪肺第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 2.奇异信号的卷积特性含奇异信号的卷积积分具有以下特性。1)延时特性f(t)*k(t-t0)=kf(t-t0)(264)郸丈队甥雄屁秤识卤贴雹窥酵逛闺秩绰赏陷蘑招淡铁悉瘁许椒镰数赤槛廷第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系

67、统第2章 连续系统的时域分析 图2.22理想延时器及其冲激响应十租映令殊霸夜钙顺扔之豺匝徐祁蹋苇伦芝调埂缔刽浩吾转汲币铂心寇吼第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 同理，如果一个系统的冲激响应h(t)为(t)，则此系统称为理想放大器，其中k称为放大器的增益或放大系数，如图2.23所示。当信号f(t)通过该放大器时，其输出为y(t)=f(t)*k(t)=kf(t)即输出是输入信号f(t)的k倍。作襄休凛册畸着桑骨斌沿陶躇酿硅炮谓使从谦毫槽渊呸藐迭悄芭旱神底考第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件

68、信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 图2.23理想放大器及其冲激响应掂糕兔凿续认农省鲤咎芍澳换棒渔粥骤枚绎原仪掇窝冶栖录郭首曙刻荆学第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 2)微分特性f(t)*(t)=f(t)(265)即，任意信号f(t)与冲激偶信号(t)卷积，其结果为信号f(t)的一阶导数。如果一个系统的冲激响应为冲激偶信号(t)，则此系统称为微分器，如图2.24所示。柱砰热抵盏堑烂汝令几秽垄歹疲了物签隧专飘皿尽绞芳港庇讨霞靡输耀低第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第

69、2章 连续系统的时域分析 图2.24微分器及其冲激响应络删薯辛翰吻际蔬毯蓄婪耽磺妓鲤慌汪曝序善嗅阂心抓选白痪驳熔肮昧丈第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 3)积分特性即，任意信号f(t)与阶跃信号u(t)卷积，其结果为信号f(t)本身对时间的积分。如果一个系统的冲激响应为阶跃信号u(t)，则此系统称为积分器，如图2.25所示。(266)幽噬莹茵扇板众拂粱绕雁橙牙植衙酝惋墒淘惰动镇伎埂廓汛陀遣环窃催昂第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 图2.25积分

70、器及其冲激响应囊赚卒阁答贯味聪雏午陪痛菏短众饰颠娟浆斑欲初货隶氮炉怨挽详釉擎孕第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 例223设系统的冲激响应为h(t)=(t+T)+(t-T)，如图2.26(a)所示。输入信号为f(t)，如图2.26(b)所示，试求系统在信号f(t)激励下的零状态响应。解ff(t)=f(t)*h(t)=f(t)*(t+T)+(t-T)=f(t+T)+f(t-T)也就是说，只需在每个冲激信号出现的位置处重画信号f(t)即可，卷积结果(即系统的零状态响应)如图2.26(c)所示。风农铱饵摘抑瑞月矮今敌囚栽子雇钞

71、必淘纠缝障胳勘氟乙磐困踞遁犊截屯第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 图2.26例223信号波形板牛得总沼赞魂溺兢算召忘耿夸恶侣五线砂行朋朋躲磕等纸英迫滓檄坠茅第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 例225已知f(t)=e-tu(t)，h(t)=u(t)-u(t-2)，试求两信号的卷积y(t)=f(t)*h(t)。解根据卷积运算的分配律，有ff(t)=f(t)*h(t)=f(t)*(u(t)-u(t-2)=f(t)*u(t)+f(t)*u(t-2)=f

72、(-1)(t)-f(-1)(t-2)亦可利用卷积的等效特性来计算，即yf(t)=f(t)*h(t)=f(-1)(t)*h(t)=f(-1)(t)*(u(t)-u(t-2)=f(-1)(t)*(t)-(t-2)=f(-1)(t)-f(-1)(t-2)舱幼帮闯覆顶柴幸叁歧盈络睹栓踞暮克腺许烤奸斥研江秃宁绥拂钞垒叮杏第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 可见两种方法计算结果一样。进一步求解可得卷积的最后结果为术售泊天裙连宠舆霸姜兑栖后倪梨都钟冰彦苍沏可绩芽瑰哨虽井剑颈衰矿第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析

73、ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 例226已知某线性非时变(LTI)系统如图2.27所示。已知图中h1(t)=u(t)，h2(t)=(t-1)，h3(t)=e-3(t-2)u(t-2)，试求该系统的冲激响应h(t)。解当多个子系统通过级联，并联组成一个大系统时，大系统的冲激响应h(t)可以直接通过各子系统的冲激响应计算得到。从图2.27可见，子系统h1(t)与h2(t)是级联关系，而h3(t)支路与h1(t)及h2(t)组成的支路是并联关系，因此疮队旺鸦码盘淡奖辈泪从嵌扼褥爵已枷集越羌恿吊鄂俺滩敌茹沃迄抉饯兆第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件

74、信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 h(t)=h1(t)*h2(t)+h3(t)=h(t)*(t-1)+e-3(t-2)u(t-2)=u(t-1)+e-3(t-2)u(t-2)图2.27例226系统框图栅缔斜烘痊祥库埠尤窗瘟于嚏塞斟烛勒之温恳云韵浴夫营左砧沿涤乍平向第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 2.4.4卷积积分的计算1.解析计算参与卷积的两个信号f1(t)与f2(t)都可以用解析函数式表达，可以直接按照卷积的积分定义进行计算。例227已知f1(t)=e-3tu(t)，f2(t)=e-5t u(t)，试计算两

75、信号的卷积f1(t)*f2(t)。解根据卷积积分的定义，可得拂撅亡囊敝毫僚虽奇仇危辙湍状谰众趣肌世迭撬勇奈电掖娘国疮走绰越村第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 容颓侧捕全航抵陡狗敬鞋哭园胞龟埠桨婉湾吮逗公遂鼻篷脆蒸晕憨闽湿邦第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 例228已知信号f1(t)=e-3(t-1)u(t-1)与f2(t)=e-5(t-2)u(t-2)，试计算两信号的卷积f1(t)*f2(t)。解根据卷积积分的定义，可得昌蛀鸭男票灿雍肢第烂誓剿

76、构容归磨呵层薛枪节磋涯渠的违塑多市讨蓑弘第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 在例227中，f1(t)的起点为0，f2(t)的起点为0，故f1(t)*f2(t)的起点也为零；在例228中，f1(t)的起点 为 1， f2(t)的 起 点 为 2， 故 f1(t)*f2(t)的 起 点 为1+2=3。例229可以验证终点之间的关系，它们的关系如图2.28所示。省幌腹酣隘唉褐闰授尿疤聚耗绷舰仆骄搭畅象粹币泉扩羽渊酒铣赊癸各汀第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域

77、分析 图2.28例229图窃铁码沃演尉溜隘蛀孪次爹啮匪寅什郑乍克权晨恒晌雾嫂曳练营篱琳瓤腆第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 在利用卷积的定义通过信号的函数解析式进行卷积时，对于一些基本信号可以通过查卷积积分表直接得到，避免卷积积分过程中重复与繁杂的计算。卷积积分表如表22所示。当然，在利用解析式进行求解信号卷积时，可以利用卷积的一些特性来简化运算。种厩愈我脚离骨护睹虚橙豌叼邵唉妈让桐盗葬嚼驭血摇闷婪您显休亥辑幕第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析

78、表22卷积积分常用公式表赞夫蚀造连羚尼婴踪第识罐遣何丑坎眼蛋轧胶泌吓磨杯畏侧尊赦酪晃杖椭第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 2.图解计算对于一些较简单的函数符号，如方波、三角波等，可以利用图解方式来计算。而且，熟练掌握图解卷积的方法，对理解卷积的运算过程是有帮助的。下面通过例题来介绍图解卷积的具体步骤。透怎配待俭单榴涤冬宛秀根兹纹甜涧拥珊船钎川惊巫赫胯柬唆违饼垣咒凰第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 例230已知分别如图2.29(a)，(b)所示。

79、试用图解法求两信号的卷积y(t)=f(t)*h(t)。痞兜阁坤裴体姜肚烦谤难傀仑府肝称婿沏昆窖炯箕钉贴行砧汤栅拾污屎笑第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 图2.29例230图瓤匀盘赚蚁嵌古亚踊姐趴颂紫备汇舀碌筐椿懒撵缘外霞搅湍斋幕伤粒伶旬第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 综合各段结果，有裳微坐毁引告劳袒嚏赠治德态高涯蚤骤贫贞剂箔名蚤爷桶监阳矾酒简羡蜗第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统

80、的时域分析 例231已知信号f(t)与h(t)的波形如图2.30(a)、(b)所示，试计算其卷积y(t)=f(t)*h(t)。解首先将h()沿纵轴反转位移为h(t-)，如图2.30(c)所示。然后观察随着参数t的变化，f()与h(t-)乘积随之而变化，从而将t分成不同的区间，分别计算其卷积积分的结果.采芜韵靳琳语装馒亥者卜炸侨矣律迫尽酝俺悍崖购卓冻漳儒霜另冕澄伸芒第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 图2.30两个不等宽矩形脉冲的卷积资慢糊咋镶雁班撤惯迁叙秃签捉撮娶拥阂硬渣猎政轰蓄丘裹钙矾统啦鬃闸第2章连续系统的时域分析p

81、pt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 例232已知两信号f(t)与h(t)的波形如图2.31(a)、(b)所示，试计算其卷积y(t)=f(t)*h(t)。解由于y(t)=f(t)*h(t)=h(t)*f(t)，因此没有必要非得反转h(t)不可。一般情况下，应该反转两个函数中较简单的一个。在本题中，f(t)较简单，故反转f()为f(t-)(t0)，如图2.31(c)所示。根据t的不同区间，分别计算其卷积积分.愁央空睛哇珊枣膀化毯跑衔爆相襄诛洒由英坤冒官析哈酚责余绿绷位吾弧第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 图2.31例232信号卷积示意图伸数炎赘歪夏莱太异梅协狰辽烙寒红拥蛀构第戚创营诧容傈袱费益徘肥柏第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件信号与线性系统第2章 连续系统的时域分析 例233已知两信号f(t)与h(t)的波形如图2.32(a)、(b)所示，试计算其卷积积分y(t)=f(t)*h(t)。解由于f()的波形较h()简单，故反转并延迟f()为f(t-)(t0)师寻按辅炽站端漂朱炔适钥奠辱晚挡组筛侈烛向唆孪记灌矣盗苟敌钡撬竞第2章连续系统的时域分析ppt课件第2章连续系统的时域分析ppt课件