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1、第十四章第十四章 整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解14.1 14.1 整式的乘法整式的乘法第第5 5课时课时 整式的乘法整式的乘法单项单项 式与多项式相乘式与多项式相乘1课堂讲解u单项式与多项式相乘的法则单项式与多项式相乘的法则u单项式与多项式相乘法则的应用单项式与多项式相乘法则的应用2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 小华小华的妈妈承包了一块宽为的妈妈承包了一块宽为m米的长方形基地米的长方形基地，准备在这块准备在这块地上种四种不同的蔬菜，你能用几种地上种四种不同的蔬菜，你能用几种方方法法来来表示这块地表示这块地的面积的面积？mabcd知知1 1导导1知识点
2、单项式与多项式相乘的法则单项式与多项式相乘的法则 为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长pm,宽宽bm的长方形绿地，向两边分别加宽的长方形绿地，向两边分别加宽am和和cm,你能你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？不同的表示方法用几种方法表示扩大后的绿地面积？不同的表示方法之间有什么关系？如何从数学的角度认识不同的表示之间有什么关系？如何从数学的角度认识不同的表示方法之间的关系？方法之间的关系？知知1 1导导为了求扩大后的绿地面积，一种方法是先求扩大后为了求扩大后的绿地面积，一种方法是先求扩大后的绿地的边长，再求面积，即为的绿地的边长，再求面积，即为p(a+
3、b+c). 我们也可以先分别求原来绿地和新增绿地的面积，我们也可以先分别求原来绿地和新增绿地的面积，再求它们的和，即为再求它们的和，即为pa+pb+pc. 由于由于 表示同一个数量，所以表示同一个数量，所以 p(a+b+c)= pa+pb+pc.上面的等式提供了单项式与上面的等式提供了单项式与多项式相乘的方法多项式相乘的方法.这个结果也可以由图看出这个结果也可以由图看出. 你能根据分配率得你能根据分配率得到这个等式吗到这个等式吗?abcppapbpc知知1 1导导你能用你能用所学的知识所学的知识解释这个等式吗解释这个等式吗 ？m( a+ b+ c) = mambmc+2a2( 3a2 5b)
4、= 2a2.3a22a2.(5b)+=6a410a2b类似的类似的:单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘乘法分配律乘法分配律知知1 1导导单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘,只要将单项式只要将单项式分别分别乘以多乘以多项式的项式的各项各项,再将所得的积再将所得的积相加相加.单项式与多项式相乘的法则单项式与多项式相乘的法则:归纳 一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.知知1 1导导计算：计算：(1)( 4x2)(3x + 1);(2)(1)( 4x2)(3x +1); = ( 4
5、x2)(3x)+ ( 4x2) 1 =( 4 3)(x2 x) +( 4x2) = 12x3 4x2 ;(2)知知1 1讲讲 例例1 解：解： （来自（来自教材教材）把单项式与多项把单项式与多项式相乘的问题转式相乘的问题转化为单项式与单化为单项式与单项式相乘的问题项式相乘的问题.总结 单项式单项式与多项式相乘时，依据法则将其转化为与多项式相乘时，依据法则将其转化为单单项式与项式与单项式相乘，相乘每两项的积用单项式相乘，相乘每两项的积用“”相连相连，然后按然后按单项式乘单项式法则逐个计算，特别要注意单项式乘单项式法则逐个计算，特别要注意符符号号知知1 1讲讲 先化简，再求值：先化简，再求值：x2
6、(3x)x(x22x)1，其中，其中x3.知知1 1讲讲 例例2 导引：导引：直接将已知数值代入式子求值运算量大，直接将已知数值代入式子求值运算量大，一般是先化简，再将数值代入化简后的一般是先化简，再将数值代入化简后的式子求值式子求值解解： 原式原式3x2x3x32x21x21.当当x3时，原式时，原式(3)219110.总结 此此题是单项式乘多项式与整式加减相结合的题是单项式乘多项式与整式加减相结合的混合混合运算，运算运算，运算过程中通常是先算乘法，再算加减，过程中通常是先算乘法，再算加减，其实其实质就是去质就是去括号和合并同类项括号和合并同类项知知1 1讲讲 知知1 1练练 计算：计算：(
7、1) 3a(5a 2b);(2) (x 3y)( 6x).1计算计算2x(3x21)，正确的结果是，正确的结果是()A5x32x B6x31C6x32x D6x22x2（来自（来自教材教材）解解： (1)15a26ab；(2)6x218xy .C知知1 1练练 化简化简x(23x)的结果为的结果为()A2x6x2 B2x6x2C2x3x2 D2x3x23（来自（来自教材教材）如果一个长方形的周长为如果一个长方形的周长为10，其中长为，其中长为a，那，那么该长方形的面积为么该长方形的面积为()A10a B5aa2C5a D10aa24DB知知2 2讲讲2知识点单项式与多项式相乘的法则的应用单项式
8、与多项式相乘的法则的应用如图，请计算长方体的体积如图，请计算长方体的体积例例3 导引：导引： 根据长方体的体积公式列出算式，然后进根据长方体的体积公式列出算式，然后进行计算行计算解解： 长方体的体积长方体的体积(3x2)x2xx2x(3x2)2x2(3x2)6x34x2.知知2 2练练 1今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：3xy(4y2x1)12xy26x2y，的地方的地方被钢笔水弄污了，你认为被钢笔水弄污了，你认为内应填写内应填写()A3xy B3xy C1
9、D1A2要使要使x(xa)3x2bx25x4成立，则成立，则a、b的值分别为的值分别为()Aa2，b2 Ba2，b2Ca2，b2 Da2，b2知知2 2练练 C单项式与多项式相乘的单项式与多项式相乘的“三点注意三点注意”：(1)注意活用乘法分配律，将积的问题转化为和的问题，不注意活用乘法分配律，将积的问题转化为和的问题，不 要漏项；要漏项；(2)注意确定积的每一项的符号时，既要看单项式的符号，注意确定积的每一项的符号时，既要看单项式的符号， 又要看多项式每一项的符号；又要看多项式每一项的符号；(3)注意单项式与多项式相乘，其积仍是多项式且积的项数注意单项式与多项式相乘，其积仍是多项式且积的项数 与多项式的项数相同与多项式的项数相同请同学们完成请同学们完成高分突破高分突破的相关习题的相关习题.
