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1、1学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进(1)三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于_,三个外角三个外角和为和为_；一个外角等于和它不相邻的两个；一个外角等于和它不相邻的两个内角的内角的_；一个外角大于任何一个和它不；一个外角大于任何一个和它不相邻的相邻的_；(2)三角形的任意两边之和三角形的任意两边之和_第三边第三边,任意任意两边之差两边之差_第三边第三边.1.三角形的边角关系三角形的边角关系180360和和内角内角大于大于小于小于一、基础知识回顾一、基础知识回顾2学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进(1)按角分类：按角分类：_三角形、三角形、_三角三角形、形、_三角形；三角形；(2)按边分类：
2、按边分类：_三角形三角形,_三角形、三角形、_三角形三角形.2.三角形的分类三角形的分类锐角锐角直角直角钝角钝角不等边不等边等腰等腰等边等边3.三角形全等的性质三角形全等的性质全等三角形的全等三角形的_相等，相等，_相等相等对应边对应边对应角对应角3学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进(1)两边及其两边及其_对应相等的两个三角形全等对应相等的两个三角形全等(2)两角及其两角及其_对应相等的两个三角形全等对应相等的两个三角形全等(3)两角及其两角及其_对应相等的两个三对应相等的两个三角形全等角形全等(4)_边对应相等的两个三角形全等边对应相等的两个三角形全等(5)斜边和一条斜边和一条_对应相等的两个
3、直角三角对应相等的两个直角三角形全等形全等4.三角形全等的判定：三角形全等的判定：夹角夹角夹边夹边一角所对的边一角所对的边三三直角边直角边4学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进二、命题趋向分析二、命题趋向分析三三 角角 形形 三三 边边 的的 关关 系系 （ 选选 择择 、 填填 空空 为为 主主 ）三三角角形形内内角角和和定定理理、外外角角与与内内角角的的关关系系、外外角角和和定定理理（ 选选 择择 、 填填 空空 及及 简简 单单 的的 计计 算算 题题 为为 主主 ）三三角角形形分分类类（选选择择为为主主）三三角角形形的的中中线线、高高线线、角角平平分分线线（选选择择及及简简单单的的计计算算
4、）直直角角三三角角形形角角的的关关系系、边边的的关关系系（计计算算、填填空空、证证明明题题为为主主）等等腰腰三三角角形形、等等边边三三角角形形的的性性质质（填填空空、计计算算、证证明明题题为为主主）全全 等等 三三 角角 形形 的的 判判 定定 和和 性性 质质 （ 简简 答答 题题 ， 证证 明明 题题 为为 主主 ）5学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进例例1解答下列各题解答下列各题 (1)长度分别为长度分别为10cm，12cm，22cm的三条线段是否能构的三条线段是否能构成三角形。成三角形。(2)已知三角形两边长分别为已知三角形两边长分别为7和和5，求第三边，求第三边x的取值范围。的取值范围
5、。解：解： (2)由于三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由于三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边， 故三角形中任意两边之差故三角形中任意两边之差x两边之和，两边之和， 因此第三边因此第三边2x12， 三、典型问题分析三、典型问题分析6学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进(3)已知等腰三角形两边长分别为已知等腰三角形两边长分别为8cm，13cm。求这个三角形的周长。求这个三角形的周长。解：当8cm长的一边为底边时，腰长就为13， 这时三角形三边分别为8，13， 13， 而8132113即两较小边之和大于第三边故一定能组成三角 形， 此时周长为8131334cm。 当13cm长的边
6、为底边时，腰长8cm， 这时三边分别为：8、8、13， 而两较小边之和大于第三边，即8813， 此时也能组成三角形，周长为 881329cm。 所以，这个三角形的周长为29cm或34cm。7学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进(4)三角形三内角度数之比为三角形三内角度数之比为 A: B: C3:4:5，求各内角度数。求各内角度数。 解：(4)设A3x，B4x，C5x ABC180 3x4x5x180 x15 A45 B60 C758学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进（5）如果如果a,b,c表示表示ABC的三的三边长，那么，那么=_。（6）等腰三角形有一个角等腰三角形有一个角 50， 求另外两个角的度
7、数分别为求另外两个角的度数分别为 _. 50, 80或或 65, 65（7）等腰三角形有一个角是等腰三角形有一个角是100， 求另外两个角的度数分别为求另外两个角的度数分别为_.40, 409学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进（9）如图如图,AD与与BC相交于点相交于点O, B=40, D=70, C=30， 则则 A= _.ACDBO407030?60（8）如图）如图, AC DC ， ABD=130, 则则 A = _.130ABCD？4010学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进如图，在如图，在ABC ABC 中，中，BFBF与与CECE交于点交于点D. D. (3)(3)请请用几何道理说明为何
8、用几何道理说明为何 2 2 一定大于一定大于A.A.(1)(1)图中共有图中共有_个三角形个三角形. .BACBDEF1(2)BDC(2)BDC是是_的内角的内角, ,是是_的外角的外角. .8BDCBDCBDE,CDF BDE,CDF 三角形的一个外角大于任三角形的一个外角大于任 何一个和它不相邻的内角。何一个和它不相邻的内角。解：解： 2 2 是是DCFDCF的外角的外角 2 1 1是是AFB的外角的外角 1 A 2 A2 211学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进若若BFBF和和CECE分别平分分别平分ABC ABC 和和ACB.ACB.ACBDEF如图，在如图，在ABC ABC 中，中，B
9、FBF与与CECE交于点交于点D, D, 12(1)(1)则则 1= _ , 2= _ ABC ACB(2)(2)已知已知A = A = 40, ,求求BDCBDC的度数的度数. . 已知已知BDC=BDC=130130, ,求求AA的度数的度数. .三角形的三个内角和等于三角形的三个内角和等于180.12学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进如图如图,A、B两点分别位于一个池塘的两端，两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量小明想用绳子测量A,B间的距离，但绳子不间的距离，但绳子不够长，他叔叔想了一个方法：先在地上取一够长，他叔叔想了一个方法：先在地上取一个可以直接到达个可以直接到达A点和点和
10、B点的点点的点C，连接，连接AC并并延长到延长到D,使使CD=AC；连接；连接BC并延长到并延长到E，使，使CE=CB；连接；连接DE并测量出它的长度；并测量出它的长度；(1)DE=AB吗？请说明理由；吗？请说明理由；(2)如果如果DE的长度是的长度是8m,则则AB的长度是多少？的长度是多少？ACDBE13学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进四、解题方法与技巧四、解题方法与技巧例一：如图所示，例一：如图所示，AD为三角形为三角形ABC的中线，的中线，E为为AC上一点，连结上一点，连结BE交交AD于于F，且，且AE=FE.求证：求证：BF=ACABDCEFM倍长中倍长中线法线法14学贵有疑，小疑则小
11、进，大疑则大进例二：已知，如图，在三角形例二：已知，如图，在三角形ABC中，中，ABAC，AD是是BACBAC的平分的平分线，B=2CB=2C，求证：求证：AC=AB+BDECABD截长截长补短补短15学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进例三：已知，如图，例三：已知，如图，AB=14，AC=10，AD平分平分BACBAC，CEADCEAD于点于点E E，M M为BCBC边中点中点求：线段求：线段ME的长的长FMEDCBA如果有与角平分线如果有与角平分线垂直的线段时，常垂直的线段时，常把它延长与角的边把它延长与角的边相交构造等腰三角相交构造等腰三角形形16学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进五、巩固练习五、巩固练习（1）如图）如图ABC中，中，ABAC， A108，BD平分平分 ABC交交AC于于D， 求证：求证：BCABCD。 17学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进（2）如图，）如图，D为等边为等边ABC外一点，且外一点，且BDCD， BDC120，M、N分别分别 在在AB、AC上，上，若若BMCNMN，求证：求证： MDN60。18学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进结束寄语数学之所以诱人，就在数学之所以诱人，就在于它的奥妙无穷于它的奥妙无穷. .下课了!19学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进
