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1、自动化学院自动化学院 吴卓葵吴卓葵13580505707 自动控制原理自动控制原理20182018年年仲恺农业工程学院仲恺农业工程学院12. 求拉氏变换的方法求拉氏变换的方法2分段函数的形式：分段函数的形式：将分段函数写一个方程表示：将分段函数写一个方程表示：2. 求拉氏变换的方法求拉氏变换的方法3拉氏变换的性质拉氏变换的性质延迟定理延迟定理2. 求拉氏变换的方法求拉氏变换的方法42. 求拉氏变换的方法求拉氏变换的方法52-2(a)2-2(a)2. 求拉氏变换的方法求拉氏变换的方法62-2(b)2-2(b)2. 求拉氏变换的方法求拉氏变换的方法72-2(c)2-2(c)2. 求拉氏变换的方法求
2、拉氏变换的方法82. 求拉氏变换的方法求拉氏变换的方法93.3.拉氏逆变换的求法拉氏逆变换的求法例：例：一、拉氏变换（拉普拉斯变换）一、拉氏变换（拉普拉斯变换）10（1 1）较简单的象函数，直接按前面记住的）较简单的象函数，直接按前面记住的6 6个常用的个常用的拉氏变换拉氏变换和和2 2个拉氏变换的性质个拉氏变换的性质。3. 拉氏逆变换的求法拉氏逆变换的求法11例：例：3. 拉氏逆变换的求法拉氏逆变换的求法12（2 2）对复杂的象函数，则使用）对复杂的象函数，则使用待定系数法待定系数法，先分解，先分解，再结合常用的再结合常用的拉氏变换和拉氏变换的性质拉氏变换和拉氏变换的性质来求。来求。3. 拉
3、氏逆变换的求法拉氏逆变换的求法133. 拉氏逆变换的求法拉氏逆变换的求法143. 拉氏逆变换的求法拉氏逆变换的求法153. 拉氏逆变换的求法拉氏逆变换的求法163. 拉氏逆变换的求法拉氏逆变换的求法173. 拉氏逆变换的求法拉氏逆变换的求法183. 拉氏逆变换的求法拉氏逆变换的求法193. 拉氏逆变换的求法拉氏逆变换的求法203. 拉氏逆变换的求法拉氏逆变换的求法213. 拉氏逆变换的求法拉氏逆变换的求法221.1. 导数定理导数定理二、利用拉氏逆变换求解微分方程二、利用拉氏逆变换求解微分方程232.2.利用拉氏变换求解微分方程的步骤利用拉氏变换求解微分方程的步骤（1 1）对）对微分方程两边微
4、分方程两边进行进行拉氏变换拉氏变换；（2 2）由代数方程求解出函数的）由代数方程求解出函数的拉氏变换拉氏变换；（3 3）对象函数取）对象函数取拉氏逆变换拉氏逆变换，求得微分方程的解。，求得微分方程的解。二、利用拉氏逆变换求解微分方程二、利用拉氏逆变换求解微分方程24二、利用拉氏逆变换求解微分方程二、利用拉氏逆变换求解微分方程25二、利用拉氏逆变换求解微分方程二、利用拉氏逆变换求解微分方程26二、利用拉氏逆变换求解微分方程二、利用拉氏逆变换求解微分方程27练习题：练习题：二、利用拉氏逆变换求解微分方程二、利用拉氏逆变换求解微分方程28练习题：练习题：二、利用拉氏逆变换求解微分方程二、利用拉氏逆变
5、换求解微分方程29练习题：练习题：二、利用拉氏逆变换求解微分方程二、利用拉氏逆变换求解微分方程30习题习题2-12-1、 2-32-3、2-4 2-4 说明：说明：本次作业在下周四上课时由学委收齐上交。不本次作业在下周四上课时由学委收齐上交。不交为交为0 0分，延迟提交最高分，延迟提交最高7070分。分。作业作业31引言：引言：（1 1）传递函数传递函数是一种是一种数学模型数学模型；（2 2）传递函数传递函数与与微分方程微分方程的对比：的对比：第第2 2节例节例2 2求出的求出的微分方程微分方程：从该微分方程很难得到从该微分方程很难得到输入输入与与输出输出的的直观印象直观印象；从微分方程也很难
6、看出从微分方程也很难看出结构参数变化结构参数变化对对系统性能系统性能的的影响影响。2-3 传递函数传递函数32而接下来要学习的而接下来要学习的传递函数传递函数：可以比较直观表示可以比较直观表示输入输入与与输出输出的的关系关系；而且能间接反映而且能间接反映结构参数变化结构参数变化对对系统性能系统性能的的影响影响。2-3 传递函数传递函数33例例2-12-1：Curuci一、传递函数的概念一、传递函数的概念34一、传递函数的概念一、传递函数的概念35一、传递函数的概念一、传递函数的概念36一、传递函数的概念一、传递函数的概念37上面的分析是针对上面的分析是针对特定的系统特定的系统，我们再来看，我们
7、再来看一般的线一般的线性定常系统性定常系统（元件）。（元件）。设设任一系统或元件任一系统或元件的的微分方程微分方程为：为：二、传递函数的定义二、传递函数的定义38二、传递函数的定义二、传递函数的定义39 可见，可见，G(s)反映了系统的反映了系统的输入输入与与输出输出的对应的对应关系关系，G(s)称为系统的称为系统的传递函数传递函数。 那么，那么，传递函数传递函数定义为：定义为： 线性定常系统（或元件）的线性定常系统（或元件）的传递函数传递函数为在为在零初始条零初始条件下件下，系统（或元件）的，系统（或元件）的输出变量的拉氏变换输出变量的拉氏变换与与输入变输入变量的拉氏变换量的拉氏变换之比。之
8、比。二、传递函数的定义二、传递函数的定义40线性定常系统（或元件）的线性定常系统（或元件）的传递函数传递函数为在为在零初始条件下零初始条件下，系统，系统（或元件）的（或元件）的输出变量的拉氏变换输出变量的拉氏变换与与输入变量的拉氏变换输入变量的拉氏变换之比。之比。零初始条件零初始条件包含两方面的意思：包含两方面的意思：（1 1）输入作用是在）输入作用是在t=0t=0以后才加于系统。即在以后才加于系统。即在t=0-t=0-时，时，输入量及其各阶导数为输入量及其各阶导数为0 0。 t t是个计时点，起始计时点应在输入作用加于系统的是个计时点，起始计时点应在输入作用加于系统的时间之前。时间之前。（2
9、 2）输入信号作用于系统之前系统是静止的。即在）输入信号作用于系统之前系统是静止的。即在t=0-t=0-时，输出量及其各阶导数为零。时，输出量及其各阶导数为零。 这是反映控制系统的实际情况的，比如机器不施加动这是反映控制系统的实际情况的，比如机器不施加动力，就不会运转。力，就不会运转。二、传递函数的定义二、传递函数的定义41（1 1）传递函数传递函数是是线性定常系统线性定常系统的一种的一种输入输入、输出输出描述描述三、关于传递函数的说明三、关于传递函数的说明42（2 2）传递函数传递函数是只取决于系统或元件的是只取决于系统或元件的结构结构和和参数参数，与外界的与外界的输入输入无关。无关。三、关
10、于传递函数的说明三、关于传递函数的说明43（3）传递函数传递函数是关于是关于复变量复变量s的的有理真分式有理真分式；它的分；它的分子、分母的阶次关系式子、分母的阶次关系式nm。三、关于传递函数的说明三、关于传递函数的说明44（4 4）一定的）一定的传递函数传递函数有一定的有一定的零、极点零、极点分布图对应。分布图对应。三、关于传递函数的说明三、关于传递函数的说明45（5 5）传递函数传递函数的的拉氏逆变换拉氏逆变换为该系统的为该系统的单位脉冲响应单位脉冲响应函数函数。单位脉冲响应函数单位脉冲响应函数：输入输入是是单位脉冲函数单位脉冲函数时，时，输出输出c(t)称为称为单位脉冲响应函数单位脉冲响
11、应函数。三、关于传递函数的说明三、关于传递函数的说明46（6 6）传递函数传递函数的描述有一定的描述有一定局限性局限性。 其一是它只能描述其一是它只能描述单入、单出单入、单出系统，对于系统，对于多入、多入、多出多出系统要有系统要有传递矩阵传递矩阵表示。表示。 其二是只能表示其二是只能表示输入、输出输入、输出的的关系关系，不能反映，不能反映输输入变量入变量与与各中间变量各中间变量的的关系关系，于是对系统内部其他变，于是对系统内部其他变量无法得知。量无法得知。 其三是只能研究其三是只能研究零初始状态零初始状态的系统的系统运动特性运动特性，对，对于于非零初始运动状态非零初始运动状态的的特性特性不能反
12、映。不能反映。三、关于传递函数的说明三、关于传递函数的说明47课堂练习课堂练习48四、典型元部件的传递函数四、典型元部件的传递函数自行学习自行学习49 传递函数传递函数往往是往往是高阶高阶的，形式比较复杂，我们研的，形式比较复杂，我们研究的时候，是对其进行究的时候，是对其进行分解分解，分解为，分解为简单的环节简单的环节。 掌握一些简单的典型环节，有利于我们分析和设掌握一些简单的典型环节，有利于我们分析和设计系统。计系统。 接下来介绍接下来介绍8 8个典型环节个典型环节。五、典型环节的传递函数五、典型环节的传递函数50（1 1）比例环节）比例环节凡凡输出量输出量与与输入量输入量成成正比正比的环节
13、，称为的环节，称为比例环节比例环节。五、典型环节的传递函数五、典型环节的传递函数51（2 2）积分环节）积分环节五、典型环节的传递函数五、典型环节的传递函数52（3 3）微分环节）微分环节五、典型环节的传递函数五、典型环节的传递函数53（4 4）惯性环节）惯性环节五、典型环节的传递函数五、典型环节的传递函数54（5 5）一阶微分环节）一阶微分环节五、典型环节的传递函数五、典型环节的传递函数55（5 5）振荡环节（或称二阶振荡环节）振荡环节（或称二阶振荡环节）五、典型环节的传递函数五、典型环节的传递函数56（7 7）二阶微分环节）二阶微分环节五、典型环节的传递函数五、典型环节的传递函数57（8
14、8）延迟环节）延迟环节五、典型环节的传递函数五、典型环节的传递函数58一、什么是动态结构图一、什么是动态结构图先来看一个实际的例子先来看一个实际的例子1.1.定义：定义：动态结构图是用动态结构图是用图形图形的方法具体而形象地表示系统。的方法具体而形象地表示系统。（1 1）可表示系统由哪些）可表示系统由哪些环节环节组成，各环节的组成，各环节的数学模型数学模型是怎样的，是怎样的，各变量之间的各变量之间的相互关系相互关系及及信号的流向信号的流向。（2 2）根据动态结构图，通过一定的运算变换可求得系统的）根据动态结构图，通过一定的运算变换可求得系统的传递传递函数函数。2-4 动态结构图动态结构图592
15、.2.动态结构图的组成动态结构图的组成动态结构图一般由动态结构图一般由四种基本单元四种基本单元组成：组成：（1 1）信号线）信号线 带箭头的直线，箭头表示信号传递方向，信号线带箭头的直线，箭头表示信号传递方向，信号线上标信号的原函数或象函数。上标信号的原函数或象函数。2-4 动态结构图动态结构图60（2 2）方框）方框 方框中为元部件的方框中为元部件的传递函数传递函数。它起对信号的。它起对信号的运算、运算、转换转换作用。作用。2. 动态结构图的组成动态结构图的组成61（3 3）引出点（测量点）引出点（测量点） 表示信号引出或测量位置，表示信号引出或测量位置，从同一点引出的信号从同一点引出的信号
16、完全相同完全相同。（强调）。（强调）2. 动态结构图的组成动态结构图的组成62（4 4）综合点（比较点）综合点（比较点） 对两个以上的信号进行加减运算。对两个以上的信号进行加减运算。2. 动态结构图的组成动态结构图的组成631.步骤步骤（1 1）建立控制系统各元部件的）建立控制系统各元部件的微分方程微分方程；（2 2）对各微分方程在零初始条件下进行）对各微分方程在零初始条件下进行拉氏变换拉氏变换，并，并作出各元件的作出各元件的方框图方框图；（3 3）按照系统中各变量的）按照系统中各变量的传递顺序传递顺序，依次将各元件的，依次将各元件的方框图连接起来，通常方框图连接起来，通常输入变量输入变量在在
17、左端左端，输出变量输出变量在在右端右端，便得到系统的动态结构图。，便得到系统的动态结构图。二、系统动态结构图的建立二、系统动态结构图的建立642.例题：例题：绘制下图所示无源网络的方框图。绘制下图所示无源网络的方框图。二、系统动态结构图的建立二、系统动态结构图的建立65步骤步骤1：设中间变量，从左至右，在包含元件的支路上设中间变量，从左至右，在包含元件的支路上设中间变量。设中间变量。二、系统动态结构图的建立二、系统动态结构图的建立66步骤步骤2：列微分方程组。列微分方程组。二、系统动态结构图的建立二、系统动态结构图的建立67步骤步骤3：对各微分方程在零初始条件下进行拉氏变换。对各微分方程在零初
18、始条件下进行拉氏变换。二、系统动态结构图的建立二、系统动态结构图的建立68步骤步骤4：根据拉氏变换式求出根据拉氏变换式求出各中间变量各中间变量和和输出量输出量的表的表示式和画出对应的方框图。示式和画出对应的方框图。二、系统动态结构图的建立二、系统动态结构图的建立69步骤步骤4：根据拉氏变换式求出各中间变量和输出量的表：根据拉氏变换式求出各中间变量和输出量的表示式和画出对应的方框图。示式和画出对应的方框图。二、系统动态结构图的建立二、系统动态结构图的建立70步骤步骤4：根据拉氏变换式求出各中间变量和输出量的表：根据拉氏变换式求出各中间变量和输出量的表示式和画出对应的方框图。示式和画出对应的方框图
19、。二、系统动态结构图的建立二、系统动态结构图的建立71步骤步骤5：按照系统中各变量的传递顺序，依次将各元件的方框按照系统中各变量的传递顺序，依次将各元件的方框图连接起来，通常输入变量在左端，输出变量在右端，便得到图连接起来，通常输入变量在左端，输出变量在右端，便得到系统的动态结构图。系统的动态结构图。二、系统动态结构图的建立二、系统动态结构图的建立72练习题：练习题：2-12，P60，画动态结构图，画动态结构图二、系统动态结构图的建立二、系统动态结构图的建立73二、系统动态结构图的建立二、系统动态结构图的建立74二、系统动态结构图的建立二、系统动态结构图的建立75习题习题2-132-13（只需做到建立系统结构图）（只需做到建立系统结构图） 说明：说明：本次作业在下周四上课时由学委收齐上交。不本次作业在下周四上课时由学委收齐上交。不交为交为0 0分，延迟提交最高分，延迟提交最高7070分。分。作业作业76
