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1、第十四章第十四章 整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解14.1.4 14.1.4 整式的乘法整式的乘法 第第4 4课时课时复复习巩固巩固1、同底数、同底数幂的乘法：的乘法：am an=am+n(m、n都是正整数）都是正整数）即：同底即：同底幂相乘，底数不相乘，底数不变，指数相加。，指数相加。2、幂的乘方：的乘方：(am)n=amn (m、n都是正整数都是正整数)即：即：幂的乘方，底数不的乘方，底数不变，指数相乘。，指数相乘。3、积的乘方：的乘方：(ab)n=anbn (n是正整数是正整数)即：即：积的乘方，等于的乘方，等于积中各个因式分中各个因式分别乘方的乘方的积。三种三种幂的运算的运算填
2、空： ( )( )( )( )( )（1）2523= = 2 ( ) ( )( )( ) =2( )( )22222222253 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )（2）a6a2= - ( ) ( ) =a ( ) =a( )( ) （a0）a a a a aaaa4621 1计算：算：（1 1）（）（ ）28=216 （2）（）（ ）53=55（3）（）（ ）105=107（4）（）（ ）a3=a6 28 52 102 a3 2.2.计算：算： （1）21628=（ ） （2）5553=（ ）（3）107105=（ ）（）（4）a6a
3、3=（ ）28 52 102 a3 上述运算能否上述运算能否发现商与除数、被除数商与除数、被除数有什么关系？有什么关系？ 乘法与除法互乘法与除法互为逆运算逆运算探究探究根据除法的意根据除法的意义填空，看看填空，看看计算算结果果有什么有什么规律律:(1)5553=5( );(2)107105=10( );(3)a6a3=a( ).5-37-56-3探究探究根据除法的意根据除法的意义填空，看看填空，看看计算算结果果有什么有什么规律律:(1) 5553=5( );(2) 107105=10( );(3) a6a3=a( ).223 同底数同底数幂相除，底数没有改相除，底数没有改变，商的指数，商的指数
4、应该等于被除数的指数减去除数的指数等于被除数的指数减去除数的指数 . .同底数同底数幂相除，底数不相除，底数不变，指数相减，指数相减. .一般地，我一般地，我们有有a am ma an n= =a am m- -n n( (a a0,0,m m, ,n n都是正整数，并且都是正整数，并且m m n n).).为什么什么a0呢？呢？同底数同底数幂的的 除法法除法法则aman= = （a a0, 0, mm、n n都是正整数，且都是正整数，且都是正整数，且都是正整数，且mm n n）同底数同底数幂相除，底数相除，底数_, _, 指数指数_. _. amn不不变相减相减 【例例1 1】计算：算：(1
5、) a7a4; (2) (- -x)6(- -x)3; (3); (xy) 4(xy) (4) b2m+2b2 . = = a74 = = a3 ;(1) a7a4 解：解：(2) (- -x)6(- -x)3= = (- -x)63 = = (- -x)3(3) (xy)4(xy) = =(xy)41(4) b2m+2b2 = = b2m+2 2= = - -x3 ;= =(xy)3= =x3y3= = b2m . 注意注意注意注意最后最后最后最后结结果中果中果中果中幂幂的形式的形式的形式的形式应应是最是最是最是最简简的的的的. . . . 幂幂的指数、底数都的指数、底数都的指数、底数都的指
6、数、底数都应应是最是最是最是最简简的；的；的；的； 幂幂的底数是的底数是的底数是的底数是积积的形式的形式的形式的形式时时，要再用一次，要再用一次，要再用一次，要再用一次( ( ( (ab)n= =an bn.底数中系数不能底数中系数不能底数中系数不能底数中系数不能为负为负；探究探究 分分别根据除法的意根据除法的意义填空，填空，你能得什么你能得什么结论?(1) 3232= ( );(2) 103103= ( );(3) amam=( ) (a0).再利用再利用aman=am-n计算，算，发现了什么？了什么？1113232 =32-2= 30103103 =103-3= 100amam =am-m
7、= a0a0=1 (a0).即任何不等于即任何不等于0的数的的数的0次次幂都等于都等于1aman=am-n (a0,m,n都是正整数，并且都是正整数，并且mn)例例3 3：计算下列各式：算下列各式：(1) 13690(2) (700-4232)0(3) a5(a0)8(4) (an)0a2+na3=1=1= a5=1 a2+n a3= an-1=a5 1例例 计算算: :（1 1）x x8 8xx2 2 . . （2 2）a a4 4 a. a.（3 3）(ab) (ab) 5 5(ab)(ab)2 2. .（4 4）（-a-a）7 7（-a-a）5 5. .（5 5）(-b) (-b) 5
8、5(-b)(-b)2 2. .(5)(-b)(5)(-b)5 5(-b)(-b)2 2=(-b)=(-b)5-25-2=(-b)=(-b)3 3=-b=-b3 3. .（4 4）(-a)(-a)7 7(-a)(-a)5 5=(-a)=(-a)7-57-5=(-a)=(-a)2 2=a=a2 2. .(3)(ab) (3)(ab) 5 5(ab)(ab)2 2=(ab)=(ab)5-25-2=(ab)=(ab)3 3=a=a3 3b b3 3. .(2)a(2)a4 4a =aa =a4-14-1=a=a3 3. .【解析解析】( (1) 1) x x8 8xx2 2=x=x8-28-2=x=x
9、6 6. .【例例题】已学已学过的的幂运算性运算性质（1）aman= (a0 m、n为正整数正整数)（2）aman= (a0 m、n为正整数且正整数且mn)（3）(am)n= (a0 m、n为正整数正整数)（4）(ab)n= (a0 m、n为正整数正整数)归纳与梳理与梳理am+nam-namnanbn这种思种思维叫做逆向叫做逆向思思维！实践与践与创新新v思思维延伸延伸已知已知:xa=4，xb=9，求求(1)x a-b；(2)x 3a-2baman=am-n,则am-n=aman解解: 当当xa=4，xb=9时，(1)xa-b=xaxb=49=(2)x3a-2b=x3ax2b=(xa)3(xb)
10、2 =4392=问题1 请你你观察察这个式子，个式子，说说它是什它是什么的运算么的运算.提出提出问题探究新知探究新知这个式子的运算是个式子的运算是单项式除以式除以单项式式. . 说明：明： 是是的意思的意思.问题2 你能用自己你能用自己现有的知有的知识和数学方法和数学方法计算出算出这个式子的个式子的结果果吗？请你你试一一试.提出提出问题探究新知探究新知问题3 你你这样计算的依据是什么？算的依据是什么？问题4 请你再你再试着着计算：算：提出提出问题探究新知探究新知（1 1）（2 2）问题5 我我们刚刚学学过同底数同底数幂的除法，的除法，你能你能发现商式中的系数、字母及其商式中的系数、字母及其指数
11、与被除式、除式中的系数、字指数与被除式、除式中的系数、字母及其指数的母及其指数的联系系吗？请举例例说明明.基本知基本知识单项式除以式除以单项式法式法则 一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.数学思想数学思想转化化 单项式相除式相除同底数同底数幂相除相除例例1 计算算： 协作探究作探究掌握新知掌握新知（1 1）（2 2） 1.判定运算判定运算类型型 2.依据依据单项式除以式除以单项式法式法则计算：算： 系数相除系数相除 同底数同底数幂相除相除 对于只在被除式里含有的字母，于只在被除式里含有的字母，则 连同它的指数作同
12、它的指数作为商的一个因式商的一个因式.分析：1.6a1.6a3 3b b4 43a3a2 2b b解解:6a:6a3 3b b4 43a3a2 2b b =(63)(a =(63)(a3 3aa2 2)(b)(b4 4b)b) =2ab =2ab3 3尝试计算算2.2.（14a3b2x5）（2ab2） 3 3、2a2a2 2b b（-3b-3b2 2）（4ab4ab3 3）4 4、8 8（2a2ab b）4 4（2a2ab b）2 2例例2 2：月球距离地球大：月球距离地球大约3.48103.48105 5千米，千米，一架一架飞机的速度机的速度约为8 108 102 2千米千米/ /小小时。如
13、果乘坐此如果乘坐此飞机机飞行行这么么远的距离，大的距离，大约需要多少需要多少时间？解：解：(3. 48105) (8 102)=0.435103=435 (时)答：如果乘坐此答：如果乘坐此飞机机飞行行这么么远的距离，大的距离，大约需要需要435小小时。问题6 请你你观察察这个式子，个式子，说说它它是什么运算是什么运算 . .提出提出问题再探新知再探新知 这个式子的运算是多个式子的运算是多项式除以式除以单项式式.问题7 你能你能试着着计算出算出结果果吗？说说你是怎你是怎样计算的算的. 提出提出问题再探新知再探新知问题8 你能你能归纳出多出多项式除以式除以单项式的法式的法则吗？ 单项式与多式与多项
14、式相乘，就是式相乘，就是用用 去乘去乘 的每一的每一项，再把所得的再把所得的积 。单项式与多式与多项式相乘式相乘单项式式多多项式式相加相加m(a+b+c)= am+bm+cm =a+b+c(am+bm+cm)m多多项式除以式除以单项式式amm+bmm+cmm=a+b+c=反之反之请说出多出多项式除以式除以单项式的运算法式的运算法则你能你能计算下列各算下列各题？说说你的理由。你的理由。（1）(ad+bd)d=_（2）(a2b+3ab)a=_（3）(xy3-2xy)(xy)=_ 多多项式除以式除以单项式，先把式，先把这个多个多项式的每一式的每一项分分别除以除以单项式，再式，再把所得的商相加。把所得
15、的商相加。a+bab+3by2-2你找到了你找到了你找到了你找到了 多多多多项项式除以式除以式除以式除以单项单项式的式的式的式的规规律律律律 吗吗？基本知基本知识多多项式除以式除以单项式法式法则 一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.数学思想数学思想转化化 多多项式除以式除以单项式式单项式除以式除以单项式式例例3 计算算： 协作探究作探究掌握新知掌握新知（1 1）（2 2） 2. .计算算：（1 1）（2 2）计算：算：(1) 解解: 原式原式(3)(12a3-8a2-3a)4a(4)(6a2b-2ab2-b3)(-3b)继续努力努力!（3 3）(2
16、x+y)(2x+y)2 2-y(y+4x)-8x)2x-y(y+4x)-8x)2x解：原式解：原式4 4、化、化简简求求值值: :4(xy-1)4(xy-1)2 2-(xy+2)(2-xy)xy,-(xy+2)(2-xy)xy,其中其中x=-2, y=x=-2, y=计算：算：（1）（2）（3）= =3x+1= =a+b+c（4）(5)(6)abx+2y=x2+4xy+4y2 (x24y2)=4xy+8y2 3a3b2c5a8(a+b)43ab2c（1） 12a5b3c(4a2b)= =（2）(5a2b)25a3b2 = =（3）4(a+b)7 (a+b)3 = =21（4）(3ab2c)3(3ab2c)2 = =1 1、直接、直接说出出结果果
