《高中数学 第二章 解三角形 1.1 正弦定理(二)课件 北师大版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第二章 解三角形 1.1 正弦定理(二)课件 北师大版必修5（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 解三角形1.1正弦定理(二)1.熟记并能应用正弦定理的有关变形公式解决三角形中的问题.2.能根据条件，判断三角形解的个数.3.能利用两边夹角求三角形面积.学习目标题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学问题导学知识点一正弦定理的常见变形1.sin Asin Bsin C ；4.sin A ，sin B ，sin C .abc ；2R3.a ，b ，c ；2Rsin A2Rsin B2Rsin C知识点二判断三角形解的个数思考1答案在ABC中，a9，b10，A60，判断三角形解的个数.梳理梳理已知三角形的两边及其中一边的对角，三角形解的个数并不一定唯一.例如在ABC中，已知a，b及A的值
2、.由正弦定理 ，可求得sin B .在由sin B求B时，如果ab，则有AB，所以B为锐角，此时B的值唯一；如果ab，则有AB，所以B为锐角或钝角，此时B的值有两个.思考2答案已知三角形的两边及其夹角，为什么不必考虑解的个数？如果两个三角形有两边及其夹角分别相等，则这两个三角形全等.即三角形的两边及其夹角确定时，三角形的六个元素即可完全确定，故不必考虑解的个数的问题.梳理梳理解三角形4个基本类型：已知三边；已知两边及其夹角；已知两边及其一边对角；已知一边两角.其中只有类型解的个数不确定.知识点三三角形面积公式的拓展思考答案如果已知底边和底边上的高，可以求三角形面积.那么如果知道三角形两边及夹角
3、，有没有办法求三角形面积？ABC中，如果已知边AB、BC和角B，边BC上的高记为ha，则haABsin B.从而可求面积.梳理梳理ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则ABC的面积S absin C bcsin A acsin B.题型探究题型探究类型一判断三角形解的个数例例1在ABC中，已知a20 cm，b28 cm，A40，解三角形.(角度精确到1，边长精确到1 cm)解答引申探究引申探究例1中b28 cm，A40不变，当边a在什么范围内取值时，ABC有两解(范围中保留sin 40)?解答如图，A40，CDAD.AC28 cm，以C为圆心，a为半径画圆弧，当CDaAC，即bsin
4、 Aab，28sin 40a28时，ABC有两解(AB1C，AB2C均满足题设).反思与感悟已知两边和其中一边的对角解三角形时，首先求出另一边的对角的正弦值，根据该正弦值求角时，要根据已知两边的大小情况来确定该角有一个值还是两个值.或者根据该正弦值(不等于1时)在0180范围内求角，一个锐角，一个钝角，只要不与三角形内角和定理矛盾，就是所求.跟跟踪踪训训练练1已知三角形中a ，b6，A30，判断三角形是否有解，若有解，解该三角形.解答类型二利用正弦定理求最值或取值范围例例2在锐角ABC中，角A，B，C分别对应边a，b，c，a2bsin A，求cos Asin C的取值范围.解答反思与感悟解决三
5、角形中的取值范围或最值问题：(1)先利用正弦定理理清三角形中元素间的关系或求出某些元素.(2)将所求最值或取值范围的量表示成某一变量的函数(三角函数)，从而转化为函数的值域或最值问题.跟踪训练跟踪训练2在ABC中，若C2B，求 的取值范围.解答因为ABC，C2B，类型三三角形面积公式的应用命题角度命题角度1已知边角求面积已知边角求面积例例3在ABC中，AB ，AC1，B30，求ABC的面积.解答0CAC，CB，C60或120.当C60时，A90，当C120时，A30，反思与感悟三角形面积公式S absin C，S bcsin A，S acsin B中含有三角形的边角关系.因此求三角形的面积，与
6、解三角形有密切的关系.首先根据已知，求出所需，然后求出三角形的面积.跟踪训练跟踪训练3在ABC中，a1，A30，C45，则ABC的面积为答案解析B180AC1803045105，命题角度命题角度2给出面积求边角给出面积求边角例例4 在ABC中，A60，AB2，且ABC的面积为 ，则AC的长为 .1答案解析b1，即AC1.反思与感悟利用三角形两边夹角表示的三角形面积公式有3个，到底选择哪一个，要看题目给出的条件和解题目标.跟跟踪踪训训练练4已知锐角三角形ABC的面积为 ，BC4，CA3，则角C的大小为答案解析A.75 B.60 C.45 D.30当堂训练当堂训练1.在ABC中，AC ，BC2，B
7、60，则角C的值为 A.45 B.30C.75 D.90答案解析123答案解析2.在ABC中，若，则ABC是 A.直角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形1233.已知ABC的面积为 ，且b2，c ，则sin A .123答案解析规律与方法1.已知两边和其中一边的对角，求第三边和其他两个角，这时三角形解的情况可能无解，也可能一解或两解.首先求出另一边的对角的正弦值，当正弦值大于1或小于0时，这时三角形解的情况为无解；当正弦值大于0小于1时，再根据已知两边的大小情况来确定该角有一个值还是两个值.2.判断三角形的形状，最终目的是判断三角形是不是特殊三角形，当所给条件含有边和角时，应利用正弦定理将条件统一为“边”之间的关系式或“角”之间的关系式.本课结束
