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1、第十二章 电磁感应 电磁场和电磁波电磁感应电磁场和电磁波课件第十二章 电磁感应 电磁场教学基本要求教学基本要求 一一 掌握掌握并能熟练应用法拉第电磁感应定律和楞次并能熟练应用法拉第电磁感应定律和楞次定律来计算感应电动势，并判明其方向定律来计算感应电动势，并判明其方向. 二二 理解理解动生电动势和感生电动势的本质动生电动势和感生电动势的本质.了解有了解有旋电场的概念旋电场的概念.电磁感应电磁场和电磁波课件第十二章 电磁感应 电磁场 法拉第法拉第（Michael Faraday, 1791-1867），伟大的英国物理学家），伟大的英国物理学家和化学家和化学家.他创造性地提出场的思想，他创造性地提出
2、场的思想，磁场这一名称是法拉第最早引入的磁场这一名称是法拉第最早引入的.他是电磁理论的创始人之一，于他是电磁理论的创始人之一，于1831年发现电磁感应现象，后又相继发现年发现电磁感应现象，后又相继发现电解定律，物质的抗磁性和顺磁性，电解定律，物质的抗磁性和顺磁性，以及光的偏振面在磁场中的旋转以及光的偏振面在磁场中的旋转. 12-1 电磁感应定律电磁感应电磁场和电磁波课件第十二章 电磁感应 电磁场一一 电磁感应现象电磁感应现象电磁感应电磁场和电磁波课件第十二章 电磁感应 电磁场 当穿过闭合回路所围当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，面积的磁通量发生变化时，回路中会产生感应电动势，回路中会产
3、生感应电动势，且感应电动势正比于磁通且感应电动势正比于磁通量对时间变化率的负值量对时间变化率的负值.二二 电磁感应定律电磁感应定律国际单位制国际单位制韦伯韦伯伏特伏特电磁感应电磁场和电磁波课件第十二章 电磁感应 电磁场1）闭合回路由）闭合回路由 N 匝密绕线圈组成匝密绕线圈组成 磁通匝数（磁链）磁通匝数（磁链）2）若闭合回路的电阻为）若闭合回路的电阻为 R ，感应电流为，感应电流为时间内，流过回路的电荷时间内，流过回路的电荷电磁感应电磁场和电磁波课件第十二章 电磁感应 电磁场 感应电动势的方向感应电动势的方向N与回路取向相与回路取向相反反（ 与回路成与回路成右右螺旋）螺旋）电磁感应电磁场和电磁
4、波课件第十二章 电磁感应 电磁场N当线圈有当线圈有 N 匝时匝时与回路取向相与回路取向相同同7/20/2024电磁感应电磁场和电磁波课件第十二章 电磁感应 电磁场三三 楞次定律楞次定律 闭合的导线回路中所闭合的导线回路中所出现的感应电流，总是使出现的感应电流，总是使它自己所激发的磁场反抗它自己所激发的磁场反抗任何引发电磁感应的原因任何引发电磁感应的原因（反抗相对运动、磁场变（反抗相对运动、磁场变化或线圈变形等）化或线圈变形等）.NS7/20/2024电磁感应电磁场和电磁波课件第十二章 电磁感应 电磁场NSNS用楞次定律判断感应电流方向电磁感应电磁场和电磁波课件第十二章 电磁感应 电磁场 楞次定
5、律是能量守楞次定律是能量守恒定律的一种表现恒定律的一种表现 维持滑杆运动必须外加一力，此过程为外力克服安维持滑杆运动必须外加一力，此过程为外力克服安培力做功转化为焦耳热培力做功转化为焦耳热.机械能机械能焦耳热焦耳热 楞次定律楞次定律 闭合的导线回路中所出现的感应电流，闭合的导线回路中所出现的感应电流，总是使它自己所激发的磁场反抗任何引发电磁感应的原总是使它自己所激发的磁场反抗任何引发电磁感应的原因因.+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +电磁感应电磁场和电磁波课件第十二章 电磁感应 电磁场
6、例例 在匀强磁场中在匀强磁场中, 置有面积为置有面积为 S 的可绕的可绕 轴转动的轴转动的N 匝线圈匝线圈 . 若线圈以角速度若线圈以角速度 作匀速转动作匀速转动. 求求线圈线圈 中的感应电动势中的感应电动势.电磁感应电磁场和电磁波课件第十二章 电磁感应 电磁场已知已知求求解解设设 时时,与与 同向同向 , 则则令令则则电磁感应电磁场和电磁波课件第十二章 电磁感应 电磁场 可见可见,在匀强磁场中匀速在匀强磁场中匀速转动的线圈内的感应电电流转动的线圈内的感应电电流是时间的正弦函数是时间的正弦函数.这种电流这种电流称称交流电交流电.电磁感应电磁场和电磁波课件第十二章 电磁感应 电磁场引起磁通量变化
7、的原因引起磁通量变化的原因 1）稳恒磁场中的导体运动）稳恒磁场中的导体运动 , 或者回路面积或者回路面积变化、取向变化等变化、取向变化等 动生电动势动生电动势 2）导体不动，磁场变化）导体不动，磁场变化 感生电动势感生电动势 电动势电动势+-I 闭合电路的总电动势闭合电路的总电动势 : 非静电的电场强度非静电的电场强度.电磁感应电磁场和电磁波课件第十二章 电磁感应 电磁场设杆长为设杆长为 一一 动生电动势动生电动势动生电动势的动生电动势的非非静电力场来源静电力场来源 洛伦兹力洛伦兹力+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
8、+ + + + + + + OP- -+平衡时平衡时 12-2 动生电动势和感生电动势电磁感应电磁场和电磁波课件第十二章 电磁感应 电磁场解解 例例1 一长为一长为 的铜棒在磁感强度为的铜棒在磁感强度为 的均匀磁场的均匀磁场中中,以角速度以角速度 在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端转动，转动，求求铜棒两端的感应电动势铜棒两端的感应电动势. + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +oP（点点 P 的电势高于点的电势高于点 O 的电势）的电势） 方向方向 O P电磁感
9、应电磁场和电磁波课件第十二章 电磁感应 电磁场 例例2 一导线矩形框的平面与磁感强度为一导线矩形框的平面与磁感强度为 的均匀磁的均匀磁场相垂直场相垂直.在此矩形框上在此矩形框上,有一质量为有一质量为 长为长为 的可移动的的可移动的细导体棒细导体棒 ; 矩形框还接有一个电阻矩形框还接有一个电阻 ,其值较之导线其值较之导线的电阻值要大得很多的电阻值要大得很多.若开始时若开始时,细导体棒以速度细导体棒以速度 沿如图沿如图所示的矩形框运动所示的矩形框运动,试求棒的速率随时间变化的函数关系试求棒的速率随时间变化的函数关系. 解解 如图建立坐标如图建立坐标棒所受安培力棒所受安培力方向沿方向沿 轴反向轴反向
10、+棒中棒中且由且由电磁感应电磁场和电磁波课件第十二章 电磁感应 电磁场方向沿方向沿 轴反向轴反向棒的运动方程为棒的运动方程为则则计算得计算得棒的速率随时间变化的函数关系为棒的速率随时间变化的函数关系为+电磁感应电磁场和电磁波课件第十二章 电磁感应 电磁场二二 感生电动势感生电动势 产生感生电动势的非静电场产生感生电动势的非静电场 感生电场感生电场 麦克斯韦尔假设麦克斯韦尔假设 变化的磁场在其周围空间激发一变化的磁场在其周围空间激发一种电场种电场,这个电场叫感生电场这个电场叫感生电场 .闭合回路中的感生电动势闭合回路中的感生电动势电磁感应电磁场和电磁波课件第十二章 电磁感应 电磁场 感生感生电场
11、是电场是非非保守场保守场 和和 均对电荷有力的作用均对电荷有力的作用.感生电场和静电场的感生电场和静电场的对比对比 静静电场是保守场电场是保守场 静静电场由电荷产生；电场由电荷产生；感生感生电场是由变化的磁场电场是由变化的磁场产生产生 .电磁感应电磁场和电磁波课件第十二章 电磁感应 电磁场 例例 3 设有一半径为设有一半径为R ,高度为高度为h 的铝圆盘的铝圆盘, 其电导率为其电导率为 . 把圆盘放在磁感强度为把圆盘放在磁感强度为 的均匀磁场中的均匀磁场中, 磁场方向垂直磁场方向垂直盘面盘面.设磁场随时间变化设磁场随时间变化, 且且 为一常量为一常量.求盘求盘内的感应电流值内的感应电流值.（圆
12、盘内感应电流自己的磁场略去不计）（圆盘内感应电流自己的磁场略去不计）电磁感应电磁场和电磁波课件第十二章 电磁感应 电磁场已知已知求求解解 如图取一半径为如图取一半径为 ,宽度为宽度为 ,高度为高度为 的圆环的圆环.则圆环中的感生电动势的值为则圆环中的感生电动势的值为代入已知条件得代入已知条件得又又所以所以电磁感应电磁场和电磁波课件第十二章 电磁感应 电磁场由计算得圆环中电流由计算得圆环中电流于是圆盘中的感应电流为于是圆盘中的感应电流为电磁感应电磁场和电磁波课件第十二章 电磁感应 电磁场三 涡电流 感应电流不仅感应电流不仅能在导电回能在导电回 路内出路内出现，现， 而且当而且当大块导大块导体体与
13、磁场有相对运与磁场有相对运动或处在变化的磁动或处在变化的磁场中时，在这块导场中时，在这块导体中也会激起感应体中也会激起感应电流电流.这种在大块导这种在大块导体内流动的感应电体内流动的感应电流流,叫做叫做涡电流涡电流 , 简简称涡流称涡流. 应用应用 热效应、电磁阻尼效应热效应、电磁阻尼效应.电磁感应电磁场和电磁波课件第十二章 电磁感应 电磁场一 自感电动势自感电动势 自感自感穿过闭合电流回路的磁通量穿过闭合电流回路的磁通量1）自感）自感 若线圈有若线圈有 N 匝，匝，自感自感 磁通匝数磁通匝数 无铁磁质时无铁磁质时, 自感仅与线圈形状、磁介质及自感仅与线圈形状、磁介质及 N 有关有关.注意注意
14、12-3 自感和互感电磁感应电磁场和电磁波课件第十二章 电磁感应 电磁场当当时，时，2）自感电动势）自感电动势 自感自感单位：单位：1 亨利亨利 （ H ）= 1 韦伯韦伯 / 安培安培 （1 Wb / A）电磁感应电磁场和电磁波课件第十二章 电磁感应 电磁场3）自感的计算方法）自感的计算方法 例例1 如图的长直密绕螺线管如图的长直密绕螺线管,已知已知 , 求求其自感其自感 . （忽略边缘效应）（忽略边缘效应）解解 先设电流先设电流 I 根据安培环路定理求得根据安培环路定理求得 H B .7/20/2024电磁感应电磁场和电磁波课件第十二章 电磁感应 电磁场（一般情况可用下式测一般情况可用下式
15、测量自感量自感） 4）自感的应用）自感的应用 稳流稳流 , LC 谐振电路谐振电路, 滤波电路滤波电路, 感应感应圈等圈等 . 7/20/2024电磁感应电磁场和电磁波课件第十二章 电磁感应 电磁场 例例 2 有两个同轴圆筒形导体有两个同轴圆筒形导体 , 其半径分别为其半径分别为 和和 , 通过它们的电流均为通过它们的电流均为 ,但电流的流向相反但电流的流向相反.设在两圆筒设在两圆筒间充满磁导率为间充满磁导率为 的均匀磁介质的均匀磁介质 , 求求其自感其自感 .解解 两圆筒之间两圆筒之间 如图在两圆筒间取一长为如图在两圆筒间取一长为 的面的面 , 并将其分成许多小并将其分成许多小面元面元.则则
16、电磁感应电磁场和电磁波课件第十二章 电磁感应 电磁场即即由自感定义可求出由自感定义可求出单位长度的自感为单位长度的自感为电磁感应电磁场和电磁波课件第十二章 电磁感应 电磁场二二 互感电动势互感电动势 互感互感 在在 电流回路电流回路中所产生的磁通量中所产生的磁通量 在在 电流回路电流回路 中所产生的磁通量中所产生的磁通量 互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、相对位互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、相对位置以及周围的磁介质有关置以及周围的磁介质有关（无铁磁质时为常量无铁磁质时为常量）.注意注意1 ）互感系数）互感系数 （理论可证明理论可证明）7/20/2024电磁感应电磁场和电磁波课件第十二章 电
17、磁感应 电磁场 互感系数互感系数问：问：下列几种情况互感是否变化下列几种情况互感是否变化？ 1）线框平行直导线移动；）线框平行直导线移动； 2）线框垂直于直导线移动；）线框垂直于直导线移动； 3）线框绕）线框绕 OC 轴转动；轴转动； 4）直导线中电流变化）直导线中电流变化.OC2 ）互感电动势）互感电动势 电磁感应电磁场和电磁波课件第十二章 电磁感应 电磁场 例例1 两同轴长直密绕螺线管的互感两同轴长直密绕螺线管的互感 有两个长度均有两个长度均为为l,半径分别为半径分别为r1和和r2（ r1r2 ）,匝数分别为匝数分别为N1和和N2的同轴的同轴长直密绕螺线管长直密绕螺线管.求求它们的互感它们
18、的互感 . 解解 先设某一线圈中通先设某一线圈中通以电流以电流 I 求出另一线圈求出另一线圈的磁通量的磁通量 设半径为设半径为 的线圈中通的线圈中通有电流有电流 , 则则电磁感应电磁场和电磁波课件第十二章 电磁感应 电磁场代入代入 计算得计算得则则则穿过半径为则穿过半径为 的线圈的的线圈的磁通匝数为磁通匝数为电磁感应电磁场和电磁波课件第十二章 电磁感应 电磁场解解 设长直导线通电流设长直导线通电流 例例 2 在磁导率为在磁导率为 的均匀无限大的磁介质中的均匀无限大的磁介质中, 一一无无限长直导线与一宽长分别为限长直导线与一宽长分别为 和和 的矩形线圈共面的矩形线圈共面,直导线直导线与矩形线圈的
19、一侧平行与矩形线圈的一侧平行,且相距为且相距为 . 求求二者的互感系数二者的互感系数.7/20/2024电磁感应电磁场和电磁波课件第十二章 电磁感应 电磁场 若导线如左图放置若导线如左图放置, 根据对称性根据对称性可知可知得得电磁感应电磁场和电磁波课件第十二章 电磁感应 电磁场自感线圈磁能自感线圈磁能回路电回路电阻所放阻所放出的焦出的焦耳热耳热电电源源作作功功电源反电源反抗自感抗自感电动势电动势作的功作的功12-4 磁场中的能量 磁场能量密度电磁感应电磁场和电磁波课件第十二章 电磁感应 电磁场 磁场能量密度磁场能量密度 磁场能量磁场能量 自感线圈磁能自感线圈磁能电磁感应电磁场和电磁波课件第十二
20、章 电磁感应 电磁场 例例 如图同轴电缆如图同轴电缆,中间充以磁介质中间充以磁介质,芯线与圆筒上的电流大芯线与圆筒上的电流大小相等、方向相反小相等、方向相反. 已知已知 , 求求单位长度同轴电单位长度同轴电缆的磁能和自感缆的磁能和自感. 设金属芯线内的磁场可略设金属芯线内的磁场可略.解解 由安培环路定律可求由安培环路定律可求 H 则则电磁感应电磁场和电磁波课件第十二章 电磁感应 电磁场 单位长度壳层体积单位长度壳层体积电磁感应电磁场和电磁波课件第十二章 电磁感应 电磁场 麦克斯韦麦克斯韦（1831-1879）英国物理学家英国物理学家 . 经典电磁理经典电磁理论的奠基人论的奠基人 , 气体动理论
21、创气体动理论创始人之一始人之一 . 他提出了有旋场他提出了有旋场和位移电流的概念和位移电流的概念 , 建立了建立了经典电磁理论经典电磁理论 , 并预言了以并预言了以光速传播的电磁波的存在光速传播的电磁波的存在 .在气体动理论方面在气体动理论方面 , 他还提他还提出了气体分子按速率分布的出了气体分子按速率分布的统计规律统计规律.12-5 位移电流 电磁场基本方程的积分形式电磁感应电磁场和电磁波课件第十二章 电磁感应 电磁场 1865 年麦克斯韦在总结前人工作的基础年麦克斯韦在总结前人工作的基础 上，上，提出完整的电磁场理论，他的主要贡献是提出了提出完整的电磁场理论，他的主要贡献是提出了“有旋电场
22、有旋电场”和和“位移电流位移电流”两个假设，从而预言了两个假设，从而预言了电磁波的存在，并计算出电磁波的速度（即电磁波的存在，并计算出电磁波的速度（即光速光速）. 1888 年赫兹的实验证实了他的预言年赫兹的实验证实了他的预言, 麦克斯韦麦克斯韦理论奠定了经典动力学的基础，为无线电技术和现理论奠定了经典动力学的基础，为无线电技术和现代电子通讯技术发展开辟了广阔前景代电子通讯技术发展开辟了广阔前景. ( 真空真空中中 )电磁感应电磁场和电磁波课件第十二章 电磁感应 电磁场一一 位移电流位移电流 全电流安培环路定理全电流安培环路定理+-I（以（以 L 为边做任意曲面为边做任意曲面 S ）稳恒磁场中
23、稳恒磁场中,安培环路定理安培环路定理电磁感应电磁场和电磁波课件第十二章 电磁感应 电磁场 麦克斯韦假设麦克斯韦假设 电场中某一点位移电流密度等于该点电场中某一点位移电流密度等于该点电位移矢量对时间的变化率电位移矢量对时间的变化率. 位移电流密度位移电流密度 +-IIAB电磁感应电磁场和电磁波课件第十二章 电磁感应 电磁场 位移电流位移电流 位移电流密度位移电流密度 通过通过电场中某一截面的电场中某一截面的位移电流等于通过该截面电位移电流等于通过该截面电位移通量对时间的变化率位移通量对时间的变化率.+- 全电流全电流电磁感应电磁场和电磁波课件第十二章 电磁感应 电磁场1）全电流是连续的；）全电流
24、是连续的；2）位移电流和传导电流一样激发磁场；）位移电流和传导电流一样激发磁场；3）传导电流产生焦耳热，位移电流不产生焦耳热）传导电流产生焦耳热，位移电流不产生焦耳热.+- 全电流全电流电磁感应电磁场和电磁波课件第十二章 电磁感应 电磁场 例例1 有一圆形平行平板电容器有一圆形平行平板电容器, .现对其充现对其充电电,使电路上的传导电流使电路上的传导电流 ,若略去边若略去边缘效应缘效应, 求求（1）两极板间的位移电流）两极板间的位移电流;（2）两极板间离开轴）两极板间离开轴线的距离为线的距离为 的点的点 处的磁感强度处的磁感强度 . * 解解 如图作一半径如图作一半径 为为 平行于极板的圆形回
25、路，平行于极板的圆形回路，通过此圆面积的电位移通通过此圆面积的电位移通量为量为电磁感应电磁场和电磁波课件第十二章 电磁感应 电磁场计算得计算得代入数据计算得代入数据计算得*电磁感应电磁场和电磁波课件第十二章 电磁感应 电磁场二二 电磁场电磁场 麦克斯韦电磁场方程的积分形式麦克斯韦电磁场方程的积分形式 磁场高斯定理磁场高斯定理 安培环路定理安培环路定理 静电场环流定理静电场环流定理 静电场高斯定理静电场高斯定理电磁感应电磁场和电磁波课件第十二章 电磁感应 电磁场方方程程的的积积分分形形式式麦麦克克斯斯韦韦电电磁磁场场1）有旋电场）有旋电场麦克斯韦假设麦克斯韦假设2）位移电流）位移电流电磁感应电磁场和电磁波课件
