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1、师生共用导学案年级：八年级学科：数学课型：新授课时间：20XX年 10 月 18 日内容：变量与函数执笔：试做：审核：二次备 课【学习目标】 1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；3、结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义；在理解掌握函数概念的基础上，确定函数关系式；4、会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围。【重点】了解常量与变量的意义；理解函数概念和自变量的意义；确定函数关系式。【难点】函数概念的理解；函数关系式的确定一、学前准备一辆汽车以60 千米小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t 小时请同
2、学们根据题意填写下表：t/ 时1 2 3 4 5 t s/ 千米在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_试用含t 的式子表示s_s=_t 的取值范围是这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程_随行驶时间 _的变化过程二、探究活动：活动一 ：思考并完成课本94 页的问题 25。小结： 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为 _；在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为 _；活动二： 问题引申，探索概念（一）观察探究：1、在前面研究的每个问题中，都出现了_个变量，它们之间是相互影响，相互制约的2、同一个问题中的变量之间有什么联系？（请同学们自己分析“问题一”中两个变量之间的关系，进而再分
3、析上述所有实例中的两个变量之间是否有类似的关系）归纳： 上面每个问题中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有 _确定的值与其对应。3、其实，在一些用图 或表格 表达的问题中，也能看到两个变量间有上述这样的关精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页系我们来看课本96 页思考的两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：（二）归纳概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与 y，并且对于x?的每一个确定的值， y?都有 唯一确定的值 与其对应， ?那么我们就说x?是 _， y 是 x 的_如果当x=
4、a 时 y=b，那么 b?叫做当自变量的值为a 时的 _活动三： 一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位： L）随行驶里程x（单位： km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km. (1) 写出表示 y 与 x 的函数关系的式子，这样的识字叫做函数解析式。（ 2）指出自变量x 的取植范围。（ 3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？三、 巩固提升1、若球体体积为，半径为，则343其中变量是 _、?_，常量是 _自变量是，是的函数，R的取值范围是2、校园里栽下一棵小树高18 米，以后每年长03 米，则 n 年后的树高L 与年数 n之 间 的 函 数 关 系
5、 式 _ 其 中 变 量 是 _ 、 ?_ ， 常 量 是_自变量是，是的函数,n 的取值范围是3、在男子1500 米赛跑中，运动员的平均速度v= ，则这个关系式中变量是_、?_，常量是 _自变量是，是的函数, 自变量的取值范围是4、 已知 2x-3y=1 ， 若把 y 看成 x 的函数，则可以表示为 _ 其中变量是 _、?_，常量是 _自变量是，是的函数,x 的取值范围是5、等腰 ABC中， AB=AC ，则顶角 y 与底角 x 之间的函数关系式为_其中变量是 _、?_，常量是 _自变量是， 是的函数 ,x 的取值范围是6、汽车开始行驶时油箱内有油40 升，如果每小时耗油5 升，?则油箱内剩
6、余油量升与行驶时间t 小时的关系是 _其中变量是 _、?_，常量是 _自变量是，是的函数,t 的取值范围是四 学习体会本节课你学会了什么？有哪些收获？变量与函数导学案 (二) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页学习目标： 1经过练习，观察，认识变量中的自变量与函数。会写出函数关系式，会求函数值会确定自变量取值范围学习重点：会确定自变量的取值范围学习难点：函数概念的抽象性和列函数关系式学习过程：一 课前准备首先回顾上节活动中的问题思考每个问题中是否有两个变量，变量间存在什么联系二 情景引入（1） 下图是体检时的心电图
7、其中横坐标x 表示时间，纵坐标y?表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量在心电图中，对于x 的每个确定的值，y 都有唯一确定的对应值吗？（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x 与 y，?对于表中每个确定的年份（x） ，都对应着个确定的人口数（y）吗？中国人口数统计表年份人口数亿1984 1034 1989 1106 1994 1176 1999 1252 归纳：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与 y，并且对于x?的每个确定的值，y?都有唯一确定的值与其对应，?那么我们就说x?是自变量， y 是 x 的函数如果当x=a 时， y=b，那么 b?叫做当自变量的
8、值为a 时的函数值三自主探究：教材97 页的探究四新知运用例 1 一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km ）的增加而减少，平均耗油量为01L/km写出表示y 与 x 的函数关系式指出自变量x 的取值范围汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？实际问题中的自变量取值范围问题：在上面所出现的各个函数关系式中，自变量的取值有限制吗?如果有各是什么样的限制? 用数学式子表示的函数的自变量取值范围例 2求下列函数中自变量x 的取值范围(1)y=3x l (2)y22x7 (3)y=1x2 (4)y=x2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名
9、师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页随堂练习1下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子（1） 改变正方形的边长x，正方形的面积随之改变（2） 秀水村的耕地面积是106m2 ，这个村人均占有耕地面积y 随这个村人数n?的变化而变化2校园里栽下一棵小树高18 米，以后每年长03 米，则 n 年后的树高L 与年数 n 之间的函数关系式 _3在男子1500 米赛跑中，运动员的平均速度v=1500t，则这个关系式中_是自变量，_函数 4已知 2x-3y=1 ，若把 y 看成 x 的函数，则可以表示为_ 5 ABC中， AB=AC ，设 B=x
10、， ?A=?y?， ?试写出 y?与 x?的函数关系式 _ 6到邮局投寄平信，每封信的重量不超过20 克时付邮费080 元，超过20 克而不超过40 克时付邮费160 元，依此类推，每增加20 克须增加邮费080 元（信重量在100 克内）如果某人所寄一封信的质量为785 克，则他应付邮费_元小结：本节课我们认识了自变量、函数及函数值的概念，学会了确立函数关系式、自变量取值范围的方法，会求函数值，提高了用函数解决实际问题的能力自我检测：1.函数11xyx中，自变量x 的取值范围是_ 2.面积是S（cm2）的正方形地板砖边长为a(cm)，则S 与 a 的关系式是 _，其中自变量是_,_是_的函数
11、3.函数123yx的自变量x 的取值范围是 . 4.函数232xy，当0y时，x的取值范围是5.已知4132yx，用含 x 的一次式表示y=_。6 函数1xxy的自变量 x 的以值范围是 _。五拓展提高1、小明去商店为美术小组买宣纸和毛笔，宣纸每张元，毛笔每支元，商店正搞优惠活动，买一支毛笔赠一张宣纸小明买了10 支毛笔和x 张宣纸， ?则小明用钱总数y（元）与宣纸数x 之间的函数关系是什么？2、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10 吨时，水价为每吨1.2 元；超过10 吨时，超过的部分按每吨1.8 元收费，该市某户居民5 月份用水x 吨（x 10 ）
12、，应交水费y 元，请用方程的知识来求有关x 和 y 的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数？师生共用导学案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页年级：八年级学科：数学课型：新授课时间：20XX年 10 月 19 日内容：函数的图像（一）执笔：试做：审核：二次备 课【学习目标】1、使学生了解函数图象的意义；2、初步掌握画函数图象的方法（列表、描点、连线）；3、学会通过观察、分析函数图象来获取相关信息；【重点】初步掌握画函数图象的方法；【难点】通过观察、分析函数图象来获取信息. 一、学前准备1在一个变化过程中，
13、我们称数值_的量为 变量 ；在一个变化过程中，我们称数值_的量为 常量 . 2长方形相邻两边长分别为x、?y?，面积为10?， ?则用含x?的式子表示y?为_，则这个问题中，_是常量； _是变量3一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与 y，并且对于x?的每一个确定的值， y?都有 唯一确定的值与其对应， ?那么我们就说x?是 _， y 是x 的_如果当x=a 时 y=b，那么 b?叫做当自变量的值为a 时的 _4 已知三角形底边长为8，高为h，三角形的面积为s，则s 与 h 的函数关系式为_，其中自变量是_，自变量的函数是_。二、探究活动：（一）函数图象的画法1、明确函数图象的意义：2
14、、描点法画函数图象：问题一： 正方形的面积S与边长x的函数关系为 _，其中自变量x的取值范围是 _，我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系想一想：自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S， 是否能确定一个点 （x，S）呢？（ 1）列表：（计算并填写下表）x0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 S（ 2）描点：（建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）（ 3）连线：（按照 横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线 连接起来）想一想：这条曲线包括原点吗？应该怎样表示？强调： 用表示不在曲线上的点；在函数图象上的
15、点要画成的点3、归纳总结：一般地，对于一个函数，如果把自变量 与函数 的每对对应值分别作为点的横 、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的_（二）解读函数图象信息问题二： 如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页的变化而变化. 你从图象中能得到哪些信息？可以认为， _是_的函数，上图就是这个函数的图象。问题三： 下面的图象反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家。其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地
16、在同一条直线上。四、 巩固提升1小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10 分到离家500 米的地方吃早餐，吃早餐用了20 分；再用 10 分赶到离家1 000 米的学校参加考试下列图象中，能反映这一过程的是（） 2近一个月来漳州市遭受暴雨袭击，九龙江水位上涨 小明以警戒水位为原点，用 折 线 统 计 图 表 示 某 一 天 江 水 水 位 情况请你结合折线统计图判断下列叙述不正确的是（） A8 时水位最高B这一天水位均高于警戒水位C8 时到 16 时水位都在下降DP 点表示 12 时水位高于警戒水位0.6 米师生共用导学案由它的函数图象可知：根据图象回答下列问题：菜地离小明家多远？小明
17、从家到菜地用了多少时间？小明给菜地浇水用了多少时间？菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？小明给玉米地锄草用了多少时间？玉米地离小明家多远？小明从玉米地回家的平均速度是多少？y/米1500 1000 500 10 20 30 40 x/分AO O y/米Bx/分1500 1000 500 10 20 30 40 时间时0 4 8 12 16 20 24 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 水位米Py/米CO 10 20 30 40 50 1500 1000 500 x/分x/分y/米1500 1000 500 10 20 30 40 50 DO 精选学习资料 - - - - -
18、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页年级：八年级学科：数学课型：新授课时间：20XX年 10 月 19 日内容：函数图像2 执笔：试做审核：二次备 课【学习目标】1知道函数的三种表示方法；2能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系；3结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测【重点】能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系【难点】结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测一、学前准备回忆描点法画函数图像的一般步骤五、探究活动：活动一：画出下列函数图像（1）y=x+0.5 活动二函数的三种表示方法自学课
19、本P105 例 4 以上的内容并回答下列问题：1函数的三种方法是什么？2从前面的学习来看，你认为三种表示函数的方法各有什么优点？（小组交流自学成果并展示）活动三用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系1用列表法与解析式法表示n 边形的内角和m（单位：度）是边数n 的函数2一水库的水位在最近5 小时内持续上涨，下表记录了这5 小时的水位高度xy6)2(精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页t / 时0 1 2 3 4 5 y / 米10 10.05 10.10 10.15 10.20 10.25 （1）由记录表
20、推出这5 小时中的水位高度y（单位：米）随时间t（单位：时）变化的函数解析式，并画出函数图象；（2）据估计按这种上涨规律还会持续上涨2 小时，预测再过2 小时水位高度将达到多少米六、 巩固提升1、为研究某地的高度 h（千米）与温度（ t）之间的关系，某天研究人员在该地的不同高度处同时进行了若干次实验，测得的数据如下：h( 千米 ) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 t ( ) 25 22 19 16 13 10 7 (1) 写出 h 与 t 之间的一个关系式(2) 估计此时3.5 千米高度处的温度。2一种豆子每千克售2 元，即单价是2 元/千克豆子的总的售价y(元)与所售豆子的数量x(千
21、克 )之间的函数关系可以表示成（ 1）根据上面的函数解析式，给出x一个值，就能算出y的一个相应的值，这样请你完成下表：x0 0.5 1 1.5 2 2 5 3 y（ 2）把x与y作为一对有序实数对，请你在坐标平面内描出上表中所得到的每一对有序实数 (x，y)对相应的点（ 3）用线把上述的点连起来看看是什么图形？四，小结通过本节课的学习，你有什么收获？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页师生共用导学案年级：八年级学科：数学课型：新授课时间：20XX年 10 月 27 日内容：一次函数执笔：试做：审核：二次备 课【学习目
22、标】利用一次函数知识解决相关实际问题【重点】学会识图，利用一次函数知识解决相关实际问题【难点】利用一次函数知识解决相关实际问题一、 学前准备1直线 y2x3 与 x 轴交点坐标为，与y 轴交点坐标为，图象经过第象限，y 随 x增大而2.一次函数ykx b(k 0) 的图象， 当 k0，b0 时，经过象限；当k0，b0 时，经过象限；当k0，b0 时，经过象限；当k0，b0 时，经过象限二、探究活动：例1：某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y( 升) 与摩托车行驶路程 x( 千米) 之间的关系如图：根据图象回答下列问题：21436587109x/ 千米y/ 升100 2
23、00300400 5000（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？（2）摩托车每行驶100 千米消耗多少升汽油？（3）油箱中的剩余油量小于1 升时，摩托车将自动报警。行驶多少千米后，摩托车将精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页自动报警例2： 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶，如图中 s1与s2分别表示两船只相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t( 分）之间的关系。214365871092460810s1s2t/ 分s/ 海里(1)哪条线表示B 到海岸的距离与追赶时间之间的
24、关系? (2)A,B 哪个速度快 ?(3)15 分内 B 能否追上A? (4)如果一直追下去,那么 B 能否追上A? (5)当 A 逃到离海岸的距离12 海里的公海时 ,B 将无法对其进行检查.照此速度 ,B 能否在 A 逃入公海前将其拦截? 例3：如图 ,y1反映了某公司产品的销售收入与销售量之间的关系,y2反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的关系,根据图意填空 :X吨0 1 2 3 4 5 6 7 8600010002000300040005000(1)当销售量为 2吨时 ,销售收入 =_元,销售成本 =_ 元;(2)当销售量为 6吨时 ,销售收入 =_元,销售成本 =_元;(3)当销
25、售量等于 _时,销售收入等于销售成本y1y2Y元(4)当销售量 _时,该公司赢利 (收入大于成本 );当销售量 _时 ,该精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页公司亏损 (收入小于成本) 例 4.A 城有肥料 200 吨， B 城有肥料300 吨， 现要把这些肥料全部运往C,D 两乡从A 城往 C,D 两乡运肥料的费用分别为每吨20 元和 25 元；从 B 城往 C、D 乡运肥料的费用分别为每吨15 元和 24 元，现 C 乡需要肥料240 吨,D 乡需要肥料260 吨，怎样调运可使总运费最小？三，巩固提升1.某气象
26、研究中心观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，开始时风速平均每小时增加2km/h, 经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4km/h, 一段时间，风速保持不变。当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少1km/h ，最终停止。结合风速与时间地图象，回答下列问题：（1），在 y轴（）处填入相应的数值；（2）求出当 x 25时，风速 y(km/h) 与时间 x(h) 之间的函数关系式。（3）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？x(h)y（km)041025（）（）ABCD11cm14cm7.如下图，两摞相同规格的碗整齐地放在桌面上，请根据图中的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上的碗的高度y(cm)与碗的个数 x(个)之间的函数关系式；（2）把这两摞碗整齐地摆成一摞时，碗的高度是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页
