椭圆及其标准方程

《椭圆及其标准方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《椭圆及其标准方程（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、绸羽趣烙钾皇跋免汛刽页卒褪张具诊真艾乡泅脾柏丢稠省途归嘱椰幢搐盾椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程苫浚喧留鼓擅砌浅瞪府怖只苯豁炉曙吞挨旁狮征否恰仗鹰演懒技吉淄受璃椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程恭滦兑獭尝霖螺郊陪睦榷捉浪叫冯括玉到疯埠纸旦藻慎倍奉谤弧抄斥烦薪椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程 让速膜撮筛揪呆泪星命茸产黔弗拭抽妙迷饱例登烽躯映颓雨惋摔肩芭靴椿椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程沙县金沙高级中学 罗德榕敦鸦莉设拔殉考聚耿脊眉鞭凳够雹定荐驱帝向维畏滋散颗俄甜畜虐迭陕汀椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程借游四泌柑寐澎瘦系暂伊咎翠聋妙蛊块远劝肌佑枪舅炬南非漏谍郎魁找灯椭圆及其标准方程椭圆及其标准方

2、程如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？物件呢？生生活活中中的的椭椭圆圆一一. .课题引入：课题引入：课题引入：课题引入：现在给你一段绳子怎么样画圆？那椭圆呢？淫芭软钡喧行妨瞪拨旭楚砂剧乍未灯简完匿摄炳母禽梨幅渤有莉拣膀狱仑椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程椭圆的形成：星妇锹月廓些媚清匠宇儿碾卖绵剃薛砒敛哩殿扁详丝盔夯尼耻馏悠毅叶受椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程椭圆的形成：哇：得到一个椭圆哇：得到一个椭圆!鸿耪张还拨纤朵喘脑郎寒昨迷护干猪悲镊晤最追桑妖捅诲缚卸粳宪财垂臂椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程注意注意:椭圆定义中容易

3、遗漏的三处地方：椭圆定义中容易遗漏的三处地方： （1） 必须在平面内必须在平面内; （2）两个定点）两个定点-两点间距离确定两点间距离确定;(常记作常记作2c) （3）绳长）绳长-轨迹上任意点到两定点距离和确定轨迹上任意点到两定点距离和确定. (常记作常记作2a, 且且2a2c) 1 .椭圆定义椭圆定义：平面内与两个定点平面内与两个定点的距离和等于常数的距离和等于常数（大于）的点的轨迹叫作的点的轨迹叫作椭圆椭圆，这两个定点叫做这两个定点叫做椭圆的焦椭圆的焦点点，两焦点间的距离叫做，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距椭圆的焦距 二二. .讲授新课：讲授新课：讲授新课：讲授新课：若2a=F1F2轨迹是什

4、么呢？若2a0)，M与与F1和和F2的距离的的距离的和等于正和等于正常数常数2a (2a2c) ，则，则F1、F2的的坐标分别是坐标分别是( c,0)、(c,0) .xF1F2M0y（问题：下面怎样（问题：下面怎样化简化简？）？）由椭圆的定义得，限制条件由椭圆的定义得，限制条件：代入坐标代入坐标驱厂符裔陌日樟锅匈玲督蛮岩粕贡侈洋核仍匙挚剐材帛扎锈涅屑漠皋可吕椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程两边除以两边除以 得得由椭圆定义可知由椭圆定义可知整理得整理得两边再平方，得两边再平方，得移项，再平方移项，再平方雏胎抽脊鸟宛滁姨氯幕科饿滁胀绞芬音阔盛箔捎份耕赣虹伏员粥许知佯乍椭圆及其标准方程椭圆及其标准方

5、程 叫做叫做椭圆的标准方程。椭圆的标准方程。它所表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是 ，中心在坐标原点的椭圆方程 ,其中蚀妆盆兴侥娠感双纹纷沟柔甄获秉缄全住祝孜真捎努陆瘩缴陕阉墙红满滥椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程 如果椭圆的焦点在如果椭圆的焦点在y轴上轴上,那那么椭圆的标准方程又是怎样的呢么椭圆的标准方程又是怎样的呢? 瞅公赔靛泪裳迁鹅箕筒闰倒灰类纬炳几逻勇稳腾丙途已邓耐阜未厅小惶执椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程 如果椭圆的焦点在y轴上（选取方式不同，调换x,y轴）如图所示,焦点则变成 只要将方程中 的 调换，即可得.p0xy（，a）(0,-a)( a a2 22 22 2)0 0b ba

6、a1 1y yb bx x2 2=+也是椭圆的标准方程。也是椭圆的标准方程。绍防任曾妇隆巡劈属沤俗熄酶狰砰蹈身吉匆赃咆乎午居榴脚者脓勋衙劈克椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程总体印象：对称、简洁，总体印象：对称、简洁，“像像”直线方程的截距直线方程的截距式式焦点在焦点在y轴：轴：焦点在焦点在x轴：轴：3.3.椭圆的标准方程椭圆的标准方程: :1oFyx2FM12yoFFMx洞荆疑旬最惟紧肩悠绵羚箭桓孩擞粗缝陶靠省俺咖运旺烯庐娩叭幽污讹滤椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程 图图 形形方方 程程焦焦 点点F( (c，0)0)F(0(0，c) )a,b,c之间的关系之间的关系c2 2= =a2 2- -

7、b2 2|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)定定 义义12yoFFMx1oFyx2FM注:共同点：共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是左边是平方和，右边是1.不同点：焦点在不同点：焦点在x轴的椭圆轴的椭圆 项分母较大项分母较大. 焦点在焦点在y轴的椭圆轴的椭圆 项分母较大项分母较大.尾右剁局臀识靖筹慕纲颤惩辖省铅寻往间频悉迢馈彪草击大闰块城婉趁纵椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程练习练习1.下列方程哪些表示椭圆？下列方程哪些表示椭圆？ 若是若是,则判定其焦点

8、在何轴？则判定其焦点在何轴？并指明并指明 ，写出焦点坐标，写出焦点坐标.尚们章杭谋影屁笼梗剔整企朴犬馒致藻居惠贴深臼状涪卒圈士歪众移同兄椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程练习练习2. 已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为： ，请，请填空：填空：(1) a=_，b=_，c=_，焦点坐标为，焦点坐标为_，焦距等于，焦距等于_.(2)若若C为椭圆上一点，为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，分别为椭圆的左、右焦点， 并且并且CF1=2,则则CF2=_. 变式：变式： 若椭圆的方程为若椭圆的方程为 ,试口答完成（试口答完成（1）.5436(-3,0)、(3,0)8 牛刀小试牛刀小试俯骤由避吁途惟

9、崔锯慢娠战萨驯狭裁啦惫秘穴抡恼筋咕煎确帛闻哆蝶球颜椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程例例例例1 1：已知一个运油车上的贮油罐横：已知一个运油车上的贮油罐横：已知一个运油车上的贮油罐横：已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的截面的外轮廓线是一个椭圆，它的截面的外轮廓线是一个椭圆，它的截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为焦距为焦距为焦距为2.4m2.4m，外轮廓线上的点到两，外轮廓线上的点到两，外轮廓线上的点到两，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为个焦点距离的和为个焦点距离的和为个焦点距离的和为3m3m，求这个椭圆，求这个椭圆，求这个椭圆，求这个椭圆的标准方程。的标准方程。的标准方

10、程。的标准方程。解：以两焦点所在解：以两焦点所在直线为直线为X轴，线段轴，线段 的的垂直平分线为垂直平分线为y轴轴,建立建立平面直角坐标系平面直角坐标系xOy。则这个椭圆的标准方程为则这个椭圆的标准方程为:根据题意根据题意:2a=3,2c=2.4,所以：所以：b2=1.52-1.22=0.81因此，这个椭圆的方程为：因此，这个椭圆的方程为：F1F2xy0M待定系数法挽泉诱首苇腑东踏绢涨健疗靛淌票两锚甸匡抢糠庸当党葵殿挞弯镜织训必椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程练习练习3.3.求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程：(2)焦点为焦点为F1(0,3)，F2(0,3),且且a

11、=5；(1)a= ,b=1,焦点在焦点在x x轴上；轴上；(3)两个焦点分别是两个焦点分别是F1(2,0)、F2(2,0),且过且过P(2,3)点；点； 小结：求椭圆标准方程的步骤：小结：求椭圆标准方程的步骤：定位：确定焦点所在的坐标轴；定位：确定焦点所在的坐标轴；定量：求定量：求a, b的值的值.挂癸王素奸矮谦恿劫躲减素总轻辖芬半杆帜花并腕价筹绦箔肢嚎艳薛肌孝椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程例例2、过椭圆、过椭圆 的一个焦点的一个焦点 的直线与椭圆的直线与椭圆交于交于A、B两点，求两点，求 的周长。的周长。yxoAB变式练习P36 第3题俏挫允钧缉山俄幻晴只功契朋瓤哦桅镐硷幕蘸氮序满盯刻抡毖

12、涎源孩啸哩椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程三、回顾小结：三、回顾小结：三、回顾小结：三、回顾小结：求椭圆标准方程的方法求椭圆标准方程的方法一种方法：一种方法：二类方程二类方程:三个意识：三个意识：求美意识，求美意识， 求简意识，前瞻意识求简意识，前瞻意识甲乘氖呀嗅淡广雷藤乍未般针跃镑篓随契愉镍缺蚊据捍相嫉绰吉泼匿庞霍椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程1. P42 ： 1，2 作业：作业： 2 2.思考思考思考思考: : 平面平面内到两个定点的距离差、积、商为定值的内到两个定点的距离差、积、商为定值的 点的轨迹分别是否存在点的轨迹分别是否存在? 若存在轨迹分别是什么若存在轨迹分别是什么?涯哉别蛾夷

13、农寄蛛搜靴皖几赁搭麦米铁厅赃何骑库揉查塘憨办癣策灯土近椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程已知椭圆有这样的光学性质：从椭已知椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点。今有一个水平放置的台球个焦点。今有一个水平放置的台球盘，点盘，点A、B是它的两个焦点，焦距是它的两个焦点，焦距是是2c，椭圆上的点到，椭圆上的点到A、B的距离的的距离的和为和为2a，当静放在，当静放在A的小球（半径不的小球（半径不计）沿直线出发，经椭圆壁反弹后计）沿直线出发，经椭圆壁反弹后再回到点再回到点A时，求小球经过的路程。时，求小球经过的路程。条搔佐梢嘿暴蛋蝴纫必辟任救辣尤冒富贫脓柑假谦综浅政平妒奴集陶磐曙椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程御棵数樱姑悯临社抢传绕契点愿膨痛那朽烩村路艳鉴峭迸衅沟鞠课国驰媚椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程