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1、工资比较数学模型摘要：本文给出了研究工资水平与工作年限和性别之间关系的问题。利用常用的Excel 表格对数据进行回归分析，并建立了相应的线性回归数学模型。用Excel得到回归统计图表并且得出了对男职工回归方程为y=2193.1889+387.6161*x1，而对女性职工回归方程为y=930.4954+387.6161*x1。由 Excel 回归的结果图表以及回归方程可以看出工资年限和性别对工资水平均有影响，工作年限相对性别来讲影响较大。关键字：回归分析线性回归回归方程一、问题重述为研究工资水平与工作年限和性别之间的关系，在某行业中随机抽取10 名职工，所得数据如表一所示， 试通过回归方程分析月
2、工资收入与性别和工作年限有何关系。表一 10 名职工工资水平、工作年限和性别数据月工资收入工作年限性别月工资收入工作年限性别2900 2 男4900 7 男3000 6 女4200 9 女4800 8 男4800 8 女1800 3 女4400 4 男2900 2 男4500 6 男二、问题分析与假设分析：本题要求分析职工工资水平与性别和年限两因素之间的关系。按到日常生活中的常识， 职工的工资水平与他们的工作年限有密切联系，工作的年限越长工资水平也应该相应的高， 与其的性别应该没有必然的联系。为了说明职工的工资水平与两因素之间的关系， 建立回归模型， 首先，考虑只有数值型自变量 (工作 年 限
3、 )的 一 元 回 归 . 再 引 进 虚 拟 自 变 量 ( 性 别 ) ， 即通过各组数据来说明它们之间的关系，并进一步分析论证来确定影响工资水平的因素。假设： 1、假设职工工资水平除题中所列因素之外不再考虑其他因素对工资水平的影响。2、假设工作年限对工资水平的影响是成线性分布的，如图所示。01x，男性，女性名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 01000200030004000500060000510系列1线性
4、( 系列1)三、模型的建立与求解基本模型的建立：工资水平 y 与工作年限 x1 和性别 x2 之间的多元线性回归模型为y=a0+a1*x1+a2*x2 +拟合的，其中的 a0，a1，a2 是带估计的回归系数，是随即误差。模型的求解：利用Excel 表格来进行回归分析。将表一中的数据10 名职工的月工资和工作年限输入Excel 表格中，通过工具菜单中的数据分析， 对数据进行回归的分析得到回归结果如下表二。SUMMARY OUTPUT 回归统计Multiple R 0.730874 R Square 0.534177 Adjusted R Square 0.475949 标准误差781.0223
5、观测值10 方差分析df SS MS F Significance F 回归分析1 5596033 5596033 9.173887 0.016338 残差8 4879967 609995.9 总计9 10476000 Coefficients 标准误差t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Intercept 2147.273 604.9773 3.549344 0.007517 752.1926 3542.353 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - -
6、- - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - X Variable 1 304.1322 100.412 3.028842 0.016338 72.58167 535.6828 表二由表二可以看出回归方程显著，R2=0.5342。再将虚拟变量的数据输入Excel 表格中即如表三 . 月工资收入 y 工作年限 x1 性别 x2 2900 2 1 3000 6 0 4800 8 1 1800 3 0 2900 2 1 4900 7 1 4200 9 0 4800 8 0 4400 4 1 4500 6 1 表三SUMMARY OUTPUT 回归统计Multiple R 0.9
7、26928 R Square 0.859195 Adjusted R Square 0.818964 标准误差459.0483 观测值10 方差分析df SS MS F Significance F 回归分析2 9000923 4500461 21.357 0.001048 残差7 1475077 210725.3 总计9 10476000 Coefficients 标准误差t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Intercept 930.4954 466.9741 1.992606 0.086558 -173.723 2034.714 X Variable 1
8、 387.6161 62.56519 6.195396 0.000447 239.6729 535.5593 X Variable 2 1262.693 314.1267 4.019695 0.005062 519.9019 2005.485 表四根据表三的数据，由Excel 给出的回归结果如表四所示. 回归方程和回归系数都显著，且R2=0.08592，Ra2=0.8190,表明应该引入虚拟自变量(性别). 根据表四，回归方程为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，
9、共 4 页 - - - - - - - - - y=930.4954+387.6161*x1+1262.693*x2，于是对男职工（ x2=1） ，回归方程为y=（930.4954+1262.693 ）+387.6161*x1 =2193.1889+387.6161*x1，而对女性职工（x2=0） ，回归方程为 y=930.4954+387.6161*x1。由 Excel回归的结果图表二和四以及回归方程可以看出工资年限和性别对工资水平均有影响，工作年限相对性别来讲影响较大。四、模型的评价1、对影响因变量的性别，引入（01）变量来处理，从而是使复杂的问题变的简单化。2、模型采用常用的Excel 表格对数据进行回归分析简单方便明了。五、参考文献姜启源 谢金星 叶俊数学模型（第三版）高等教育出版社 1993.6 天津大学数学系代数教研组线性代数及其应用科学出版社 2006.9 贾俊平 何晓群 金勇进统计学（第三版）中国人民大学出版社 2003.5 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -
