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1、一、 寻找规律（第 1 课时）例 1：找出下面数列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。（1）1，5，11，19，29， （） ，55。（2）2，4，6，8， （） ， （） ，（3）6，1，8，3，10，5，12，7， （） ， （） ，例 2：先找规律，再按规律填空：（1）1，2，4，8，16， （） ， （）（2）1，4，9，16， （） ， （）（）第 100 个（3）2，6，12，20，30， （） ，（）第 88 个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 40 页（第 2 课时）例 3：先找出规律，再按规律填空。5
2、 4 6 1 3 7 15 1 16 8 8 7 9 10 59 45 例 4： 下面的图形是按一定规律排列的，请你认真仔细地观察，画出第四幅图。例 5：计算 1+2+3+4+ +999+1000+999+ +4+3+2+1。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 40 页二、智破算式谜（第 3 课时）例 1：在下面 4 个 4 中间添上适当的运算符号和括号，组成3个不同的算式，使得数都是2。（1）4 4 4 4=2 （2）4 4 4 4=2 （3）4 4 4 4=2 例 2：在下面算式的里填上合适的数字，使算式成立。 4 A
3、4 B 6 C 6 _ _ 1 0 1 D E 0 5 F G 5 _ _ 8 8 H I J 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 40 页三 、 等差数列（第 4 课时）例 1：已知等差数列2，5，8，11，14，。（1）这个数列的第13 项是多少？（2）47 是其中的第几项？例 2：如果一个等差数列的第4 项为 21，第 6 项为 33，求它的第 8 项。例 3：计算 3+7+11+ +99。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 40 页四 、 和差问题
4、（第 5 课时）例 1：小明和小英共有图书45 本，小英比小明少3 本。两人各有图书多少本？例 2：育英小学录取一年级新生104 人，分成甲乙两个班，如果从甲班转2 个学生到乙班， 两班学生人数就一样多。问甲乙两班原有学生各多少人？例 3：一个书架分上下两层，共放有图书34 本。如果从上层取出 8 本图书放入下层， 那么下层就比上层多2 本。 问原来上、下两层各有图书多少本？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 40 页（第 6 课时）例 4：食堂共有三种蔬菜，其中茄子、辣椒共重50 千克，辣椒、黄瓜共重70 千克，茄子、黄瓜
5、共重 60 千克。请你算一算三种蔬菜各有多少千克？例 5：在一个展览会上，展品中有466 件不是 A 公司的，有378 件不是 B 公司的。 这两个公司的展品合起来有498 件。问A、B 两个公司各有多少件展品？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 40 页五、和倍问题（第 7 课时）例 1：甲、乙两个车间共有职工784 人，甲车间的人数是乙车间的 3 倍，两个车间各有职工多少人？例 2：果园里有梨树、苹果树和桃树共1800 棵。其中梨树的棵数是苹果树的2 倍，苹果村的棵树是桃数的3 倍。求梨树、苹果树和桃树各有多少棵？例 3
6、：两数相除商3 余 2，已知被除数、除数、商与余数的和是 179，问被除数是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 40 页六、差倍问题（第 8 课时）例 1：暑假里， 兄弟两人去池塘边钓鱼，哥哥比弟弟多钓了20条，哥哥钓的条数又正好是弟弟的3 倍。问兄弟俩各钓了多少条鱼？例 2：参加数学兴趣小组的同学中，五年级比四年级的3 倍少35 人，两年级的人数差是41 人，问两年级参加数学兴趣小组的各有多少人？例 3：甲、乙两人各有若干本书，若甲组乙45 本，则两人的书相等，若乙给甲45 本，则甲的本数是乙的2 倍。甲、乙原来各有
7、书多少本？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 40 页七、年龄问题（第 9 课时）例 1：爸爸、妈妈现在的年龄和是72 岁，五年后，爸爸比妈妈大 6 岁，今年爸爸、妈妈两人各多少岁？例 2：小明今年11 岁，他的妈妈今年43 岁，问几年以后妈妈的年龄是小明的3 倍？几年以前妈妈的年龄是小明的5 倍？例 3：爷爷和孙子的年龄和为83 岁， 4 年后爷爷的年龄是孙子的6 倍。问爷爷和孙子现在的年龄是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 40 页八、加减法中
8、的简便运算（第 10 课时）例 1：用简便方法计算下面各题。（1）34+53+66 （2）1234+5678+8766+4322 例 2：简便计算。（1）49323998 （2）3456（ 827544）例 3：82+84+79+78+80+83 例 4：12+34+56+ +19911992+1993 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 40 页九 、 乘除法中的简便运算（第 11 课时）例 1：简便计算（1）48125 （2）1260025 （3）15827+15873 （4）586937586737 例 2：简便计算
9、（1）7200254 （2）525（ 257）例 3：巧算（1）68911 （2）99101 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 40 页十、计数问题（第 12 课时）例 1：数出下图中各有多少条线段？（1）_ （2）_ 例 2：右图中有多少个三角形A B D E F G C 例 3：数出下列各图中长方形的个数分别是多少个？D1 C1 D2 C2 A1 B1 A2 B2 (1) (2) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 40 页十一、归一与归总（第
10、13 课时）例 1：小明在超市买了2 包饼干，共付了12 元，现要买这种饼干 3 包，问需要多少钱？若有48 元可买这种饼干多少包？例 2：修一条公路，原计划60 人用 80 天完成。现在这批人工作 20天后， 又增加 30人， 问剩下的部分再做多少天可以完成？例 3：甲、乙、丙三人在春游时买了8 个面包，平分着吃。丙没有带钱，所以甲付了5 个面包的钱，乙付了三个面包的钱。第二天， 丙带来了他应付的三元二角钱。问甲、 乙各应收回多少钱？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 40 页十二、学会分析应用题（第 14 课时）例 1
11、： 某工厂计划生产36500 个零件，前 5 天平均每天生产2100个，后来改进操作方法，平均每天可以生产2600 个。这样完成这批零件共零几天？例 2：农机厂生产柴油机，原计划每天生产80 台，可以在预定时间完成任务。实际每天生产100 台，结果提前6天完成，这批柴油机共有多少台？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 40 页十三 、 平均数问题（第 15 课时）例 1：数学兴趣小组举行了一次测验，四（1）班的八位同学成绩分别是82、75、95、98、100、80、87、79。求八位同学的平均成绩是多少？例 2：一个粮仓，
12、第一天运进大米83 吨，第二天运进大米74吨，第三天运进大米71 吨，第四天运进大米64 吨，第五天运进的吨数比五天中平均运的吨数还多32 吨，第五天运进大米多少吨？例 3：A、B、C、D四个数的平均数是38；A 与 B 的平均数是42；B、C、D三个数的平均数是36，那么 B是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 40 页十四 、 枚举法解题（第 16 课时）例 1：小明现有这样几种邮票：1 角票、 2 角票、 5 角票、 8 角票，并且每种票的张数都有足够多。他要从中选取8 角的邮资寄信，问有多少种不同的选取方法？
13、例 2：英英有 10 张 1 元的人民币， 5 张 2 元的人民币， 2 张 5元的人民币。要拿出10 元买一本书，可以有多少种拿法？例 3：一本书有500 页，编印页码1、2、3、4 499、500。问数字 1 在页码中共出现了多少次？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 40 页十五、幻方和数阵（第 17 课时）例 1：将 19 这九个数，填入下图中的方格中，使每行、每列两条对角线上三个数字的和都相等。 2 9 4 7 5 3 6 1 8 例 2：把 16 这六个数字分别填在右图三角形上的内，使每条边上数字之和相等。例
14、3：把 18 这 8 个数分别填入小圆圈内，使每个圆周上的五个数的和都等于21。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 40 页十六、重叠问题（第 18 课时）例 1：如右图，有两个面积分别为100 平方厘米和80 平方厘米的圆重叠放于桌面，重叠面积为20 平方厘米，求桌面被覆盖部分的面积。例 2：在不超过 20 的自然数中， 2 的倍数和 3 的倍数共有多少个？例 3：同学们站队做操，从前向后数，小明是第四个；从后向前数，小明是第20 个。这一队一共有多少人？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
15、 - - - - - -第 18 页，共 40 页（第 19 课时）例 4：某校三个学前班有128 名同学，其中学前一班和二班共有90 人，学前二班和三班共有80 人，三个班各有多少人？例 5：一个班有34 人参加数学、语文两科竞赛。其中数学竞赛得优秀的有19 人，语文竞赛得优秀的有16 人，两科都没得优的有 7 人。问两科竞赛都得优的有多少人？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 40 页十七、最佳对策（第 20 课时）例 1：有一种游戏被称为“争抢三十”，游戏规则是：两人轮流报数，每人每次至少报1 个数，最多报4 个数，
16、从1 到 30按顺序连续报数，谁先报到30，谁就获胜。请给出取胜的方法。例 2：有 1994 个球，甲乙两人用这些球进行取球比赛。比赛的规则是：甲乙轮流取球，每人每次取1 个，2 个或 3 个，取最后一个球的人为失败者。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 40 页十八、合理安排（第 21 课时）例 1：早饭前，妈妈烧开水要用12 分钟，擦桌椅要用6 分钟，准备暖瓶和灌开水要用2 分钟，去买油条10 分钟，煮牛奶要用 8 分钟，并且灶台上只有一个火头。妈妈怎样安排才能使所用时间最短？是多少分钟？例 2：5 个人拿一个水桶在自
17、来水龙头前等候打水，他们打水所需的时间分别是1 分钟、 2 分钟、 3 分钟、 4 分钟和 5 分钟。如果只有一个水龙头，试问怎样适当安排他们的打水顺序，才能使每个人排队和打水时间的总和最小？并求出最小值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 40 页（第 22 课时）例 3：在一条公路上每隔100 千米有一个仓库，共有 5 个仓库。如下图所示。一号仓库有30 吨货物，二号仓库有 10 吨货物， 五号仓库有50 吨货物， 其余两个仓库都是空的。现在要想把所有的货物集中在一个仓库里。一二三四五30 吨 10吨 50吨（1）运到
18、哪个仓库，才能使运行的线路最短？（2）如果每吨货物运输1 千米需要 0.5 元运费，那么最少需要多少运费？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 40 页十九 、 巧求周长（第 23 课时）例 1：计算右边图形的周长。 （单位：厘米）30 30 例 2：一个正方形被分为3 个大小、形状完全一样的长方形，每个小长方形的周长都是24 厘米，求这个正方形的周长。例 3：右图中共有8 条边，分别用a、b、c、d、e、f 、g、h表示，要计算它的周长，至少要测量哪几条线段的长度？d h e g f a c b 精选学习资料 - - -
19、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 40 页（第 24 课时）例 4：右图是由四个一样大的长方形和一个周长是 4 分米的小正方形拼成的一个边长是11 分米的大正方形。每个长方形的长和宽各是多少？周长是多少？例 5：下图是某校的平面图，已知线段a=120 米， b=130 米，c=70 米，d=60 米，e=250 米。张老师每天早晨绕学校跑3 圈。张老师每天跑多少米？b a c d e 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 40 页二十、巧求面积（第 25 课时）例 1：下面两个
20、图中，图（1）的面积比图（ 2）的面积多多少平方米？5 米 10 米 10米 5 米20 米 20米（1）（2）例 2：公园里有一个正方形的花坛（见左下图），四周有1 米宽的水泥路。如果水泥路的总面积是12 平方米，那么中间花坛的面积是多少平方米？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 40 页（第 26 课时）例 4：下面左图中大正方形比小正方形的边长多4 厘米，大正方形的面积比小正方形多96 平方厘米。大正方形和小正方形的面积各是多少？4 4 例 5：右图中， 正方形中套着一个长方形，正方形的边长是15厘米，长方形的四个角
21、的顶点，恰好分别把正方形四条边都分成两段，其中长的一段是短的2 倍。这个长方形的面积是多少？15 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 40 页二十一、图形的分与合（第 27 课时）例 1：将右图分割成五个大小相等的图形。例 2： 把下图中两个图形的某一个分成三块，最后把这三块和另一个图形拼在一起，拼成一个正方形。甲 5 7 乙 4 2 10 10 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 40 页二十二、对称图形（第 28 课时）例 1：长方形、正方形、等腰
22、三角形、等腰梯形、平行四边形各是什么对称图形？例 2：如右图，在一块长方形的菜地上有一个长方形的水池。请你画一条直线，把这块菜地分成大小相同的两块。菜地水池例 3： （将马饮马问题）很久很久以前，一位古希腊的将军提出这样一个问题：如图：在草场上的A 处是养马场，将军从 A处骑上马到河边 （直线 L）让马饮水，然后到B处去训练。问将军应河边上的什么地方让马饮水，才能使所行的路程最短？B A M P L A1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 40 页二十三、周期问题（第 29 课时）例 1：你能找出下面每组图形的排列规律吗？
23、根据发现的规律，算出每组的第20 个图形是什么？（1）（2）（3）例 2：有一列数： 7、3、4、6、7、3、4、6（1）第 150 个数是多少？（2）这 150 个数相加的和是多少？例 3： 假设所有自然数， 如下图所示， 27 应排在哪个字母下面？84 应排在哪个字母下面？301 应排在哪个字母下面？A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 40 页（第 30 课时）例 4：1991 个学生按下列方法编号排成五列：一二三四五1 2 3 4 5 9 8 7 6 10 11 12
24、 13 17 16 15 14 问最后一个学生应该站在第几列？例 5：下面是 2002 年 5 月份日历表。（1）该月 8 号是星期几？该月 28 号是星期几？（ 2）该年 6 月 1 日是星期几？该年10月 1 日是星期几？（3）2004 年 5 月 1 日是星期几？日一二三四五六1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 40 页二十四、 还原问题（第 31 课
25、时）例 1：某数加上8，乘以 8，减去 8，除以 8，结果还是8，问这个数是多少？例 2： 植树节学校要栽102 棵树苗，小强和小明两人争着去栽，小强先拿了若干树苗，小明见小强拿得太多，就抢了10 棵，小强不肯， 又从小明那里抢回来6 棵，这时小强拿的棵数是小明的 2 倍。问：最初小强拿了多少棵树苗？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 40 页（第 32 课时）例 3：百货商店出售彩色电视机，上午售出总数的一半多 20 台，下午售出剩下的一半多15 台，还剩75 台。店里原有彩色电视机多少台？例 4：袋子里有若干个球，小明
26、每次拿出其中的一半再放回一个球， 这样共操作了5 次，袋中还有 3 个球， 问袋中原有多少个球？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页，共 40 页二十五、盈亏问题（第 33 课时）例 1： 李阿姨给幼儿园小班的小朋友们分饼干，若每人分 4 块，则多出 9 块；若每人分 5 块，则少 6 块。问小班有多少个小朋友？李阿姨拿来多少块饼干？例 2：用绳子测一口井的深度，绳子两折时，多余60 厘米，绳子三折时，还差40 厘米，求绳长和井深。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 33
27、 页，共 40 页二十六、假设法解题（第 34 课时）例 1：有一个饲养小组，养了若干只鸡和兔，已知共有35 个头和 94 只脚。问这个饲养小组养鸡和兔各多少只？例 2：刘老师到新华书店购买奥林匹克小冠军和儿童童话故事两种书共10 本，共用去 77 元。每本奥林匹克小冠军 8 元，每本儿童童话故事7 元。问两种书各买了多少本？例 3：一条船从东港到西港，去时每小时行15 千米，返回时每小时行 10 千米，求这条船往返平均每小时行多少千米？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 34 页，共 40 页二十七、相遇问题（第 35 课时）例 1：
28、甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行 56 千米，乙车每小时行48 千米，两车在离中点32 千米处相遇。求东、西两地相距多少千米？例 2：甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100 千米。甲每小时走6 千米，乙每小时走4 千米，甲带着一只狗，狗每小时走10 千米。这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它又掉头朝甲这边走， 碰到甲时又往乙那边走，直到两人两遇。问这只狗一共走了多少千米？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 35 页，共 40 页（第 36 课时）例 3：一辆卡车和一辆摩托车同时从A、B 两地相对开出，两车在
29、途中距A 地 60 千米处第一次相遇。然后，两车继续前进， 卡车到达 B地、 摩擦车到达A地后都立即返回，两车又在途中距B 地 30 千米处第二次相遇。A、B两地相距多少千米？例 4：甲每分钟走50 米，乙每分钟走60 米，丙每分钟走70米，甲、乙两人从A地，丙从 B 地三人同时相向出发。丙先遇到乙，再经过2 分钟后遇到甲，问A、B两地相距多远？例 5：A、B两城相距 420 千米， 一辆轿车和一辆货车分别从两城相向而行。 货车上午 8 点出发， 轿车上午 9 点出发， 轿车速度是货车速度的2 倍。两车在11 点相遇。求两车的速度。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
30、 - - - - - - -第 36 页，共 40 页二十八、 简单推理（第 37 课时）例 1：张莉、王小蕾、 盛颖彤都穿着新的连衣裙去参加游园会，她们穿的裙子一个是花的，一个是白的， 一个是蓝的。 只知道盛颖彤没有穿蓝裙子，张莉既不穿蓝裙子，也不穿花裙子。 请你开动脑筋，回答：穿白裙子的名叫，穿蓝裙子的名叫，穿花裙子的名叫。例 2：一个正方体的6 个面上分别标有1、2、3、4、5、6 这 6个数字， 从 3 个不同角度看正方体如下图所示。问这个正方体上每个数字的对面各是什么数字？ 4 6 2 5 2 4 1 3 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
31、 - - - -第 37 页，共 40 页（第 38 课时）例 3：有甲、乙、丙、丁4 人同住在一座4 层的楼房里，他们之中有工程师、工人、教师和医生。如果已知：1、甲比乙住的楼层高，比丙住的楼层低，丁住四层。2、医生住在教师的楼上，在工人楼下，工程师住最低层。试问：甲、乙、丙、丁各住在这座楼的几层？各自的职业是什么？例 4：四年级有甲、乙、丙、丁四个班进行体操比赛。小明、小刚、小强对比赛进行了预测。小明说：“我看甲班只能得到第三名，丙班能得冠军。”小刚说：“丙班只能得第二名，至于第三名，我看是乙班。”小强说：“丁班第二，甲班第一。 ”比赛结束后，发现他们都只说对了一半，你能知道比赛结果吗？精
32、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 38 页，共 40 页二十九、错中求解（第 39 课时）例 1：小虎在计算除法时，把除数65 写成了 56，结果得到商是 13，还余 52，正确的商应是多少？例 2：甲、乙两学生同算两数之和，甲得685，计算正确，乙得 460，计算错误，乙所以算错的原因是将其中一个加数末尾的 0 漏掉了。两个加数各是多少？例 3：陈程做题时，由于粗心大意，把被减数个位上的3 写成8，把十位上的0 错写成 6，这样算得的差是199，正确的差是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 39 页，共 40 页三十、智巧问题（第 40 课时）例 1：有一杯牛奶，小萍喝了半杯后，将它加满水，然后她又喝了半杯后， 再加满水。 最后全部喝完。 问：小萍喝的牛奶多，还是喝的水多？例 2：一张长方形纸片，用剪刀尚直线剪掉1 个角后，还剩下几个角？例 3：有一个池塘中的睡莲，每天长大一倍，经过10 天可以把整个池塘全部遮住。问：睡莲要遮住个池塘需要多少天？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 40 页，共 40 页
