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1、新课标高中一轮总复习新课标高中一轮总复习新课标高中一轮总复习新课标高中一轮总复习第一单元第一单元集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语2第第3讲讲命题与充要条件命题与充要条件3 理理解解命命题题的的概概念念，了了解解“若若p，则则q”形形式式的的命命题题及及其其逆逆命命题题，否否命命题题与与逆逆否否命命题题，会会分分析析四四种种命命题题的的相相互互关关系系，理理解解必必要要条条件件、充充分分条条件件与与充充要要条条件件的的意义意义.41.判判断断下下列列语语句句是是否否为为命命题题，若若是是，判判断其真假，并说明理由断其真假，并说明理由.（1）求证：）求证：3是无理数是无理数.（2）x2+4x+
2、40.（3）你是高一的学生吗？）你是高一的学生吗？（4）一个正数不是质数就是合数）一个正数不是质数就是合数.5 （1）（3）不不是是命命题题，（1）是是祈祈使使句句，（3）是是疑疑问问句句.（2）（4）是是命命题题，其其中中(4)是是假假命命题题，如如正正数数12既既不不是是质质数数也也 不不 是是 合合 数数 .（ 2） 是是 真真 命命 题题 ，x2+4x+4=(x+2)20恒成立恒成立.62.(2010湖湖北北联联考考)若若非非空空集集合合A、B、C满满足足AB=C，且，且B不是不是A的子集，则的子集，则( )BA.“xC”是是“xA”的的充充分分条条件件但但不不是是必必要要条条件件B.
3、“xC”是是“xA”的的必必要要条条件件但但不不是是充充分分条条件件C.“xC”是是“xA”的充要条件的充要条件D.“xC”既既不不是是“xA”的的充充分分条条件件，也也不不是是“xA”的必要条件的必要条件 由由AB=C，则则AC且且BC，故故xA， 则则 xC， 但但 xC不不 一一 定定 有有 xA， 故故“xC”是是“xA”的必要不充分条件的必要不充分条件.73.(2010天天津津汉汉沽沽一一中中模模拟拟）命命题题“若若x2y2，则则xy”的的逆逆否否命题是命题是( )CA.“若若xy,则则x2y,则则x2 y2”C.“若若xy,则则x2y2” D.“若若xy,则则x2y2”82x2+2
4、x+120 (2x+1)20，p为假，为假，sinx-cosx= sin(x- )2，故，故q为真为真.所以所以 q为假，故选为假，故选D.4.(2010山山东东临临沂沂一一模模)已已知知命命题题p： xR， 2x2+2x+120； 命命题题q：xR，sinx-cosx=2，则则下列判断正确的是下列判断正确的是( )DA.p是真命题是真命题 B.q是假命题是假命题C. p是假命题是假命题 D. q是假命题是假命题95.(2009江江 苏苏 金金 陵陵 中中 学学 三三 模模 ） 若若“x2,5或或x(-,1)(4,+)”是是假假命命题，则题，则x的取值范围是的取值范围是 .x2,5，且，且x(
5、-,1)(4,+)是真命题是真命题.由由 x5 1x41,2),得得1x2，故填，故填1,2). 101.命题及四种命题命题及四种命题（1）可以判断真假的陈述句叫做命题，它由）可以判断真假的陈述句叫做命题，它由 两部分构成两部分构成.（2）命题的四种形式：）命题的四种形式：原命题：若原命题：若p则则q;逆命题：若逆命题：若 则则 ；否命题：若否命题：若 则则 ;逆否命题：若逆否命题：若 则则 .题设和结论题设和结论qp p q q p11(3)四种命题的关系：四种命题的关系： 的命题互为等价命题，它的命题互为等价命题，它们同真同假们同真同假.互为逆否互为逆否122.充分条件与必要条件充分条件与
6、必要条件(1)若若p q,则称则称p为为q的的 ， 同时同时q是是p的的 ;(2)若若 且且 ，则称，则称p是是q的充要条件的充要条件.1112充分条件充分条件必要条件必要条件pqqp13 (2010山山东东模模拟拟）分分别别写写出出下下列列命命题题的的逆逆命命题题、否否命命题题、逆逆否否命命题，并判断它们的真假：题，并判断它们的真假：题型一题型一 四种命题的相互关系四种命题的相互关系例例1（1）若）若b2-4ac=0，则方程，则方程ax2+bx+c=0(a0)有两个相等的实根；有两个相等的实根；（2）若）若AB=I，则，则A= IB.14 （1）逆逆命命题题：若若方方程程ax2+bx+c=0
7、(a0)有两个相等的实根，则有两个相等的实根，则b2-4ac=0，为真命题，为真命题. 否否命命题题:若若b2-4ac0,则则方方程程ax2+bx+c=0(a0)没没有两个相等实根，为真命题有两个相等实根，为真命题. 逆逆否否命命题题：若若方方程程ax2+bx+c=0(a0)没没有有两两个个相等实根，则相等实根，则b2-4ac0，为真命题，为真命题. （2）逆命题：若）逆命题：若A= IB，则，则AB=I，为真命题，为真命题. 否命题：若否命题：若ABI，则，则 A IB,为真命题为真命题. 逆否命题：若逆否命题：若A IB，则，则ABI，为假命题，为假命题.15 （1）已已知知原原命命题题，
8、写写出出它它的的其其他他三三种种命命题题，首首先先把把命命题题改改写写成成“若若p，则则q”的的形形式式，然然后后找找出出其其条条件件p和和结结论论q，再再根根据据四四种种命命题题的的定定义义写写出出其其他他命命题题.对对写写出出的的命命题题也也可可简简洁洁表表述述；对对于于含含有有大大前前提提的的命命题题，在改写命题形式时，大前提不要动在改写命题形式时，大前提不要动. （2）判判断断命命题题的的真真假假，可可直直接接判判断断，如如果果不不易易判判断断，可可根根据据互互为为逆逆否否命命题题的的两两个个命命题题是是等等价价命命题题来来判判断断；原原命命题题与与逆逆否否命命题题是等价命题，否命题与
9、逆命题是等价命题是等价命题，否命题与逆命题是等价命题.16 若若命命题题p的的逆逆命命题题是是q，命命题题p的否命题是的否命题是r，则，则q是是r的的( )A.逆命题逆命题 B.否命题否命题C.逆否命题逆否命题 D.以上判断都不对以上判断都不对C 设设p：若若a，则则b，所所以以q：若若b，则则a，所所以以r：若若 a，则则 b，故故q是是r是是逆否命题，所以选逆否命题，所以选C.17题型二题型二 充分条件、必要条件的判断充分条件、必要条件的判断 下下列列各各小小题题中中，p是是q的的充充要要条件的是条件的是( )例例2p:m6,q:y=x2+mx+m+3有两有两个不同的零点；个不同的零点；p
10、: =1,q:y=f(x)是偶函数；是偶函数；p:cos =cos,q:tan =tan;p:AB=A,q: UB UAA. B. C. D.D18 中中=m2-4m-120 (m-2)242m6或或m0f(3)00m+1242-3m+1000m+16，解得解得3m103.故所求的充要条件是故所求的充要条件是3m103.291.充分条件、必要条件是高考中常见的充分条件、必要条件是高考中常见的考查内容，常与其他知识综合在一起考查内容，常与其他知识综合在一起.以下四种说法所表达的意义相同：以下四种说法所表达的意义相同： “若若p则则q”为真；为真； pq; p是是q的充分条件；的充分条件； q是是
11、p的必要条件的必要条件.302.充分条件、必要条件常用的判断方法：充分条件、必要条件常用的判断方法：（1）定定义义法法：判判断断B是是A的的什什么么条条件件，实实际际上上就就是是判判断断BA或或AB是是否否成成立立，只只要要把把题题目目中中所所给给条条件件按按逻逻辑辑关关系系画画出出箭头示意图，再利用定义即可判断箭头示意图，再利用定义即可判断.（2）集集合合法法：在在对对命命题题的的条条件件和和结结论论间间的的关关系系判判断断有有困困难难时时，有有时时可可以以从从集集合合的的角角度度来来考考虑虑，记记条条件件p、q对对应应的的集集合合分别为分别为A、B，则：，则：31若若AB，则，则p是是q的
12、充分条件；的充分条件；若若AB，则，则p是是q的充分非必要条件；的充分非必要条件；若若AB，则，则p是是q的必要条件；的必要条件；若若AB，则，则p是是q的必要非充分条件；的必要非充分条件；若若A=B，则，则p是是q的充要条件；的充要条件；若若AB，且且AB，则则p是是q的的既既非非充充分分条件也非必要条件条件也非必要条件.32(3)用用命命题题的的等等价价性性判判断断：判判断断p是是q的的什什么么条条件件，其其实实质质是是判判断断“若若p，则则q”及及其其逆逆命命题题“若若q，则则p”是是真真还还是是假假，原原命命题题为为真真而而逆逆命命题题为为假假，p是是q的的充充分分不不必必要要条条件件
13、；原原命命题题为为假假而而逆逆命命题题为为真真，则则p是是q的的必必要要不不充充分分条条件件；原原命命题题为为真真，逆逆命命题题为为真真，则则p是是q的的充充要要条条件件；原原命命题题为为假假，逆逆命命题题为为假假，则则p是是q的的既既不不充充分分也也不不必必要要条条件件.同同时要注意反例法的运用时要注意反例法的运用.33注注意意：确确定定条条件件为为不不充充分分或或不不必必要要的的条条件时，常用构造反例的方法来说明件时，常用构造反例的方法来说明.3.探探求求充充要要条条件件可可以以先先求求充充分分条条件件，再再验验证证必必要要性性；或或者者先先求求必必要要条条件件，再再验验证证充分性；或者等
14、价转换条件充分性；或者等价转换条件.34 (2009福福建建卷卷)设设m,n是是平平面面内内的的两两条条不不同同直直线线；l1,l2是是平平面面内内的的两两条条相相交交直直线线，则则的的一一个个充分而不必要条件是充分而不必要条件是( )学例1BA. m且且l1 B. ml1且且nl2C. m且且n D. m且且nl235 要要得得到到，必必须须是是一一个个平平面面内内的的两两条条相相交交直直线线分分别别与与另另外外一一个个平平面面平平行行，而而两两个个平平面面平平行行，则则一一个个平平面面内内的的任任一一直直线线必必平平行行于于另另一一个个平平面面.对对于于选选项项A，不不是是同同一一平平面面
15、的的两两直直线线，显显然然既既不不充充分分也也不不必必要要；对对于于选选项项B，由由于于l1与与l2是是相相交交直直线线，则则且且由由于于l1m，l2n，故故可可得得，充充分分性性成成立立.而而不不一一定定能能得得到到l1m，它它们们也也可可以以异异面面，故故必必要性不成立，所以答案为要性不成立，所以答案为B.36A.充分而不必要条件充分而不必要条件 B.B. 必要而不充分条件必要而不充分条件C. 充要条件充要条件 D. 既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 (2009湖湖北北卷卷)“sin= ”是是“cos2= ”的的( )学例2A若若sin= ,则则cos2=1-2sin2=1-2 = ，但当但当sin=- 时，也有时，也有cos2= ，故选，故选A.37本节完，谢谢聆听立足教育，开创未来立足教育，开创未来
